结构动力学一五

2.2简谐荷载作用下的受迫振动分析一.运动方程及其解mEIlP(t)P0---荷载幅值---荷载频率运动方程或2.2.1不计阻尼时二阶线性非齐次常微分方程通解其中设代入方程,可得通解为mEIlP(t)mEIlP(t)由初始条件t/Tpy(t)/yst---频比二.纯受迫振动分析mEIlP(t)mEIlP(t)---荷载幅值作为静荷载所引起的静位移---动力系数---稳态振幅增函数减函数若要使振幅降低,应采取何种措施?通过改变频比可增加或减小振幅.应使频比减小.增加结构自频.应使频比增大.减小结构自频.---共振这时的扰力频率称为共振频率设通解为通解为若t=0时例1求图示体系振幅和动弯矩幅值图，已知三.动位移、动内力幅值计算计算步骤:1.计算荷载幅值作为静荷载所引起的位移、内力；2.计算动力系数；3.将得到的位移、内力乘以动力系数即得动位移幅值、动内力幅值。mEIEIlPl/4解.Pl/3动弯矩幅值图例2求图示梁中最大弯矩和跨中点最大位移已知:解.Ql/2l/2重力引起的弯矩重力引起的位移l/4振幅动弯矩幅值跨中最大弯矩跨中最大位移一.运动方程及其解设或通解2.2.2计粘滞阻尼时初位移、初速度引起的自由振动分量动荷载激起的按结构自振频率振动的分量,称为伴随自由振动纯受迫振动对于

二.时的反应设通解对于零初始条件对于弱阻尼阻尼对稳态振幅的影响阻尼对达到稳态振幅的速度的影响三.最大位移反应与相位滞后在平稳阶段对于三.最大位移反应与相位滞后在平稳阶段1.由刚度控制2.由质量控制3.由阻尼控制1.2.3.例简谐荷载部的频率为赚时，体杜系的振幅灭为5cm绒，时，体系即的振幅为割0.02毫cm，试技确定体系趣的阻尼比纺。解：除动力液系数计服算式不害同外，其它过因程与无爹阻尼类妙似。四.共锋振频率监与共振打反应共振频率姿为五.涛振幅与毫动内力蚕幅值计锡算例.图示为块式基础.机器与基础的质量为;地基竖向刚度为;竖向振动时的阻尼比为机器转速为N=800r/min,其偏心质量引起的离心力为P=30kN.求竖向振动时的振幅。解：2.2稼.3谐振试乞验根据谐振桌试验确定页固有频率爬和阻尼。一.债激振器如果和钱为共斩振频率两乒侧当振幅二.跟共振耍试验三.撕半功率带残宽等于共振绿幅值倍时的扰林力频率，则对于弱灭阻尼有----酷半功率带虑宽共振时四.葡频率-响辰应曲线2.2率.4腊粘滞阻态尼耗散聪的能量作用下的燥单自由度鞋体系，在击稳态振动须的一个循激环内粘滞阻尼脑所耗散的悦能量为能量耗翅散随激监励频率吧线性增歉加。对振动刮的每一皮个循环纵，外力p(t)输入给体腿系的能量鬼为一.运动方程及其解设或通解2.2.2计粘滞阻尼时稳态振动遍一个循环画内的势能斯和动能变熔化---犁--课勒外练习，能量耗散爽的图形解焰释面积=滞回环总的抗力字（弹性力告加阻尼力江）动力滞摊后与静架力滞后面积=2.3非粘滞阻蒜尼体系与游等效粘滞速阻尼2.3.见1等效岭粘滞阻尼令实际结依构和等效钥粘滞体系蹲在一个振朗动循环内守所耗散的织能量相等例：在流体闭中运动桂的物体德所受到暴的抗力也与速度咱的平方摆成正比骂，即。当这种植力作用于悔正在做振含幅为A频率为θ的谐振的体系上时，试卸确定等效壮粘滞阻尼熔系数，并呈确定θ=ω时的位移搁幅值。解：如果时间霞从体系处杨于最大负直位移位置读开始算起杀，则谐振卧运动为在运动低的一个新循环中啊耗散的赢能量为θ=ω时2.3.魔2率无茧关阻尼（rate桌-ind饺epen困dent数lin涂ear汪damp闲ing）（滞变书阻尼、思滞后阻类尼、固违体阻尼贯、复阻尼、满材料阻尼络、结构阻些尼）假定阻尼亿力与速度呀成正比而蒜与频率成谣反比：振动中贝，一个钉周期内染阻尼所幸耗散的唯能量粘滞阻赢尼率无关部阻尼简谐荷掌载受迫绕振动等效粘震滞阻尼蕉比等效粘滞更阻尼比2.3.伶3干摩擦肚阻尼（披库仑阻窄尼）阻尼力方剂向与速度偶方向相反阅，大小与莲正压力成耀正比。运动方酿程阻尼在益振动一传周耗散张的能量若正压力昌不变，阻庙尼力为常坛数。等效粘滞卫阻尼比2.3周期性荷属载作用下喘的受迫麦振动mk--荷载周期将荷载牙傅氏展对开---荷掩载频率位移反容应无阻尼时在a0/2作用识下在作用下在作用下合并后，淘得有阻尼雹时---谐购波分析法贯（调和分雄析、频域傲分析）例：不计阻尼求图示体系的稳态位移反应。已知TP=2Tmk解：作业：殿不计阻仙尼求图牢示体系朋的稳态吼位移反善应。已知mk傅氏展形开的指钳数形式求简谐扰力的反应mk复频反事应函数蝇，简称频响函水数无阻尼时当扰频为时例：不计忙阻尼求图乱示体系的砌稳态位移椅反应。已她知TP=2Tmk解：一.非周政期性荷载你的分解对于周杂期性荷谷载令2.4一般动载动的频域分率析的傅氏逆变换的傅氏正变换合称傅氏款变换对的傅氏逆变换的傅氏正变换二.非周余期性荷载销的反应mm令计算步骤炮：1.计算积荷载的傅节氏正变换2.计算频响函数3.计膝算反应目的