轴向拉伸与压缩二

第二章轴向拉伸和压缩（AxialTension）

2-1概述轴向拉压的外力特点：外力的合力作用线与杆的轴线重合。一、概念轴向拉压的变形特点：杆的变形主要是轴向伸缩，伴随横向缩扩。轴向拉伸：杆的变形是轴向伸长，横向缩短。轴向压缩：杆的变形是轴向缩短，横向变粗。对应的力称为拉力。对应的力称为压力二、工程实例二、工程实例工程实例2-2内力截面法一.内力的概念内力是构件因受外力而变形，其内部各部分之间因相对位移改变而引起的附加内力。众所周知，即使不受外力作用，物体的各质点之间依然存在着相互作用的力，材料力学的内力是指在外力作用下上述相互作用力的变化量，是物体内部各部分之间因外力引起的附加的相互作用力，即“附加内力”。它随外力的增大而增大，达到某一限度时就会引起构件破坏，因而它与构件强度是密切相关的。

二.截面法——求内力的基本方法截面法四步曲：截、取、代、平

截面法的四步曲截：沿横截面截开（将内力暴露作为外力）取：取其中一部分作为研究对象代：用作用于截面上的内力代替弃去部分对留下部分的作用平：对留下部分建立平衡方程并解之三.横截面上内力分量主矢主矩xyzFNMtFQyFQzMyMzO横向分量力：剪力

FQy、FQz力矩：弯矩

My、Mz轴向分量力：轴力

FN力矩：扭矩

Mt四.内力正负号规定1.轴力FN——背离截面时为正，指向截面为负。即使杆微段产生拉伸变形的轴力为正；反之为负。

2.剪力FQ——以使杆微段有绕其内部任意点有顺时针转动趋势的剪力为正；反之为负。空间中以正面正向为正，负面负向为正；反之为负。3.扭矩Mt——按右手螺旋法则，四指弯曲方向与扭矩转向一致，拇指指向离开横截面的扭矩为正；反之为负。4.弯矩M——以使梁微段产生下凸变形的弯矩为正；

反之为负。约定：今后提到的内力如不作特殊说明指的是向形心简化后的合力分量五.内力图表示内力（FN、FQ、Mt、M）随横截面位置的变化而变化的图称为内力图（FN、FQ、MT、M图）。1.定义：2.画法：用平行于杆轴线的坐标表示各横截面的位置；用垂直于杆轴线的坐标表示各横截面上的某种内力（FN、FQ、MT、M）的数值，并按一定比例将正负内力画在规定的正负侧。3.意义：①反映出某种内力与横截面位置变化的关系，较直观；②确定出某种内力最大的数值及其所在横截面的位置，即确定出危险截面位置，为强度计算提供依据。2-3拉压杆的内力一.拉压杆的内力——轴力FN二.用截面法求轴力三.用直接法求轴力即，任一横截面上的轴力等于该横截面一侧杆段上所有外力在轴线方向上投影的代数和。代数号确定：离开端截面取正，指向端截面取负。

四.轴力图例

图示杆长为L，受分布力q=kx作用，方向如图，试画出杆的轴力图。Lq(x)2-4应力应力集中的概念一、应力的概念

1.问题提出：

内力大小不能衡量构件强度的大小。

2.定义：内力在截面上的分布集度。3.应力的表示：1）全应力（总应力）：2）应力分量及正负号5.应力的单位：

Pa（N/m2），MPa

FMApM4.应力的三要素：截面、点、方向

二、拉（压）杆横截面上的应力变形前1.变形规律试验及平面假设：平面假设：原为平面的横截面在变形后仍为平面。纵向纤维变形相同。abcd受载后FFd´a´c´b´均匀材料、均匀变形，内力当然均匀分布。2.应力计算公式

sFN(x)F

3.公式的适用范围（1）外力合力作用线必须与杆轴线重合，否则横截面上应力将不是均匀分布；(2)距外力作用点较远部分正确，外力作用点附近应力分布复杂，由于加载方式的不同，只会使作用点附近不大的范围内受到影响（圣维南原理）。因此，只要作用于杆端合力作用线与杆轴线重合，除力作用处外，仍可用该公式计算。(3)必须是等截面直杆，否则横截面上应力将不是均匀分布，当截面变化较缓慢时，可近似用该公式计算。

4.应力集中、圣维南（Saint-Venant）原理

Saint-Venant原理：

作用于弹性体上某一局部区域的外力系，可以用与它静力等效的力系来代替，这种代替只对原力系作用区域附近影响显著，对稍远处（在距离稍大于分布区域或横向尺寸）其影响即可忽略不计。

离开载荷作用处一定距离，应力分布与大小不受外载荷作用方式的影响。局部应力——截面突变处或集中力作用处某些局部小范围内的应力。应力集中——在截面突变处出现局部应力剧增现象。应力集中对于塑性、脆性材料的强度产生截然不同的影响，脆性材料对局部应力的敏感性很强，而局部应力对塑性材料的强度影响较小。

Saint-Venant原理与应力集中示意图(红色实线为变形前的线，红色虚线为红色实线变形后的形状。)变形示意图：abcFF应力分布示意图：图示等直杆受轴向拉力P作用。FFkka由平衡条件：Fa=FFkkaFa2-5拉(压)杆斜截面上的应力前面讨论了横截面的正应力计算，并以此作为强度计算的依据。但实验表明拉压杆的破坏并不一定是沿横截面，有时是沿斜截面发生的，为了全面研究拉压杆的强度，须进一步讨论斜截面上的应力。

杆件横截面面积为A，斜截面面积为A实验表明：

斜截面上的应力也均匀分布。

一.斜截面上全应力：二、斜截面上的正应力和剪应力FkkaFa由上式可以知道通过构件上一点不同截面上应力变化情况。当=90°时，当=0,90°时，当=0°时，(横截面上存在最大正应力)当=±45°时，(45°斜截面上剪应力达到最大)tasaa可见：都是的函数，截面方位不同，应力就不同。

例直径为d=1cm杆受拉力F=10kN的作用，试求最大剪应力，并求与横截面夹角30°的斜截面上的正应力和剪应力。2-6拉压杆的变形弹性定律一、纵向变形

设有等直杆，长为l，横向尺寸为b；受轴力变形后，长为l1，横向尺寸为b1。1.绝对变形

2.相对变形（轴向线应变、线应变）

——单位长度的线变形拉伸为“+”，压缩为“-”

平均线应变x点处的纵向线应变：二、横向变形及泊松比

1.绝对变形2.相对变形（横向应变）拉伸为“-”，压缩为“+”3、泊松比（Poisson/sratio）（横向变形系数）是反映材料性质的常数，由实验确定，一般在0~0.5之间。

实验表明：在弹性范围内三.胡砖克定律（Hoo龙k/sL周aw）1.等兽内力等浪直拉压峰杆的胡周克定律FF实验表立明：材辛料在线头弹性范牧围内时E——弹性模控量，由材凉料试验货确定。它反映狗材料抵抗暑拉压弹性饰变形的翁能力。徐它和应需力有相熔同的量酷纲和单郑位。EA——抗拉（称压）刚避度，反映悲杆件抵夜抗拉伸椅（压缩轻）变形的能力鹅，其它验条件相喇同时饿越大，违变形越漠小。3.单衰向应力臂状态下哪的胡克烟定律内力在n段等截面纠杆段中分罩别为常丹量时FN(x)dxx2.变貌内力变标截面拉扰压杆的延胡克定复律或例杆受力陈如图所捕示。（遇1）绘批轴力图妄；(2)潮计算杆臣件各段你的变形哀及全杆然的总变贪形。例求图示峡结构窑C点仇的位移。ABCl1l2F例ABCL1L2B'求图示党结构勤B点带的位移。F例设横梁ABC搏D为刚梁，雹横截面面岭积为76.36m叮m²的座钢索绕惰过无摩帽擦的定束滑轮。宿设F=20kN，试求系刚索的肺应力和C点的垂直董位移。设遵刚索的E=17引7GPa。800400400DCFAB60°60°2-7迅材料在港拉伸和压换缩时的力秀学性能一.材料败的力学性捞能（机械夏性能）1.力饿学性能：材料躺在外力洗作用下捏表现的剩有关强险度、温度、工作时间、加载速度（对一般塑性材料，常温下加载速度增加

相应增大，而减小）等。

变形方围面的特造性。二.试盖验条件鹊及试验贪仪器1.试惩验条件奏：常温(衬20℃茎)；静间载（及纸其缓慢肤地加载味）；宜标准班试件。2.影戚响材料蔑力学性测能的主孝要因素标准试自件dh拉伸试验鉴：圆截面述：，矩形截面可：，压缩试验寇：圆截面屯：正方形时截面：扫：2、试验险仪器：万唤能材料试放验机；变貌形仪（引珠伸仪）。三.低碳冲钢试件的望拉伸试验1.低戏碳钢试范件的拉轰伸图(F--L图)2.低叙碳钢试艘件的应蒙力--丛应变曲携线(--图)3.低碳侮钢拉伸试短验变形发循展的四个承特征阶段1）弹性罪阶段(oe段)：op--比例段（称线援弹性阶段继）p--比例极限pe--曲线段霉（非编线弹冷性阶段厘）e--弹性极限只产生弹互性变形，券不引起塑这性变形2）屈蚊服(流吹动）阶甩段(es段)es--屈服段:y---屈服极桌限滑移线令：塑性材赠料的失庭效应力吹:y。应力基故本保持程不变，池应变显探著增加，且增加条部分多为牵塑性应变扰。3）强饼化阶段墓(ｓｂ段)２、卸偏载定律严：１、ｂ---猾强度极限３、冷作蓄硬化：４、冷拉膝时效：必须增大梦应力，应愈变才能增纠加。4）颈亏缩（断畏裂）阶宪段(bf段)1、延伸王率:2、面缩模率：3、脆性穿、塑性及剥相对性试样产兵生颈缩竿，变形毒集中在滴颈缩区衡。4.机械乏性能1）强度蜂指标比例极限p——应力奸与应变成纠正比的最泉高应力值蹲。弹性极限e——只产信生弹性变傍形的最高背应力值。屈服极限y——应土力基本狗保持不专变，应烤变显著吵增加时的最捧低应力值爸。强度极限ｂ——材央料在断缴裂前所旋能承受执的最高聪应力值碗。2）弹性渔指标弹性模累量3)塑描性指标延伸率断面收缩怪率式中，l1为试样享拉断后袋的标距痛长度；A1为试样拉励断后颈缩笼处的最小葱横截面面抛积。4)卸载咱定律不论试样需变形处在装哪一阶段低，卸载时削的应力与政应变均呈归线性关系乓。5)冷瓣作硬化不经加热谢，将试样巷预先加载贪拉伸达到兴强化阶段育后卸载，晃再次加载埋时，材料议的比例极贵限(或弹和性极限)挪提高，而挽塑性降低辆的现象。工程上律常用冷岔作硬化侄来提高当某些材仓料在弹轧性范围洽内的承谢载能力年，如建诱筑构件军中的钢绘筋、起突重机的荣钢缆绳爬等，一没般都要摆作预拉追处理。6）冷巾拉时效将试样加牢载拉伸达进到强化阶容段后卸载奏，经过一魄段时间后垮，再加载磁时，材料荷的各强度币指标将进铸一步提高导，而塑性付进一步降嫂低的现象远。注：钢悠经冷拉确不能提龙高抗压梳强度。四、无明爸显屈服现裤象的塑性忘材料的拉钩伸试验0.2s0.2名义屈蚊服极限尊：（屈服强魔度）0.2——约定紧塑性应变辈为巧0.2柿%时的应社力为此卡类材料恨的失效应摸力。16Mn阁钢也有明昏显的四个捏阶段；H赢62（黄鬼铜）没有纠明显的屈渔服阶段，漂另三阶段漏较明显；闹T10A究（高碳钢日）没有屈捷服和颈缩盘阶段，只柜有弹性和浴强化阶段滑。五.铸铁客的静拉伸落试验1.应理力——吐应交曲屑线应力与仙应变之六间无明攀显的直急线段，汗在应变杯很小时触就突然断裂迈。2.机械梁性能试验中绒只能测扒得强度秃极限ｂ（失效应教力），没有屈付服阶段担和颈缩矛现象。弹性模巧量E通常以屠总应变辟为0.颤1%时筒的割线遥斜率来度量。六.低殃碳钢的蓝压缩试箭验1.应力妹一应变曲塌线2.机朱械性能弹性摸喝量E、比例极约限p和屈服壳极限y与拉伸适时基本浆相同。屈服阶段要后，试样抛越压越扁闪，无颈缩通现象，测挨不到强度谅极限。七.铸及铁的压岭缩试验1.应力失一应变曲变线2.机械巴性能应力与机应变之秘间无明主显的直届线阶段傅和屈服逮阶段，目但有明编显的塑版性变形远。抗压时絮的强度涨极限约层为抗拉序强度极霸限的4谣—5倍迷。弹性摸量霸通常以某馒一应力值气时的割线净斜率来度校量。大致沿卵39—45的斜面朴发生剪酱切错动狱而破坏乘，说明概铸铁的趟抗剪能柄力比抗兔压差。八.木材碌的力学性我质其顺木群纹方向棋的（拉属或压）局强度要悼比垂直兔木纹方筹向的高徒得多，睡是各向裁异性材杠料，而赵且其抗喘拉强度真高于抗昏压强度啊。九.材料疑在拉伸与怜压缩时力酱学性质特那点1.当应骗力不超过孤一定限度纪（不同材秘料其限度紧不同）时非，成正比；2.塑性甲材料的抗辫拉强度极基限比脆性恭材料高，住宜作受拉笑构件；表示殿其强度特溪征的是型和盗，而高是讨杆件强度设笑计的依损据；3.脆途性材料狮的抗压孙强度极岂限远大召于其抗饮拉强度等极限，竹宜作受压构吹件；唯姨一表示弱强度特局征的是吓，它拜也是杆律件强度设计的讨依据。十.温顶度和时猛间对材由料力学爸性质的真影响在室温渐下塑性材疼料的塑壶性指标随着温相度的降纲低而减骡小，并随着温度讲的升高而扫显著地增杰大（个别若材料也影会有相藏反的现好象）。用与此相菠反，衡联量材料强度促的指标则随着温度院的降低而熊增大，并状随着温度记的升高而戏减小。蠕变——在驾高温和浩定值静载载荷作率用下，仪材料的业变形将冠随着时扰间而不季断地慢慢增加，团此现象称升蠕变。松弛——在变呆形维持不书变的情况罩下，材料乏随时间而合发展的蠕微变变形（躲不可恢复的塑掩性变形）迈将部分地君代替其初型始的弹性少变形，从问而使材料中的应力谨随着时间妇的增加而争逐渐减小需，这种现律象称应力阔松弛。塑性和脆梦性比较123三种材门料的应价力应变曲每线如图保，用这三种臂材料制成祝同尺寸拉差杆，请回答如肢下问题：哪种强陪度最好欣？哪种刚度逝最好？哪种塑性贫最好？请说明饮理论依跪据？se机械性能轰思靠题2–8星轴向疗拉压时盗的强度姓计算一.问犹题的提膊出二.工肿作应力独、极限解应力、弊安全系动数、许泻用应力工作应夹力——杆乱件在外灾力作用历下实际壶产生的纵应力。极限应苏力——材仔料破坏糕时的应微力。（1）慨材料的寇均匀程传度；（2）访载荷估谣计的准宗确性；（3）计英算方法方扩面的简化仆和近似程道度；（4）构果件的加工刘工艺、工挽作条件、岛使用年限迁和重要性驰等。从安全老考虑，墓构件需璃要有一腾定的强礼度储备茎。其影响因寇素主要有侧：—安全系数（大于捕1的数粉）许用应过力——构鸽件工作不时允许庭达到的借最大应颂力值。三.强柿度条件为了保证群构件有足害够的强度市，杆内最活大工作应途力不得超偶过材料在煤拉压时的字许用应力1.轴自向拉压跪杆的强搁度条件2.强度计算牲的三类问耀题②截面设蜜计：①强度校晃核：③确定杀许可载狭荷：例已知一圆剧杆受拉力F=25荒kN，初直径d=14m稀m，许用宪应力[]=170照MPa，哗试校核此和杆是否满犬足强度要站求。例2-9拴拉压杆饺件系统的加超静定问执题一.超敢静定问租题末知的宏约束反被力数或借未知的斗扦件内紫力数多于独立的静干力平衡方现程数．仅茫用静力平胜衡方程不盏能确定全弟部未知数懒的问题，读称为静不剥定问题，宵或超静定僻问题。二.静不定问贡题的解永法1.静形力平衡窜条件由静力凝平衡条殊件列出玩平衡方悼程。2.变形掘相容条件根据杆件某或结构变带形后仍应树保持连续貌的变形几何耍相容条件槐，列出变岩形间的几亡何方程。3.力一撇变形间的日物理关系由虎克定冬律，列出盯杆件的变夹形与轴力间界的关系方袖程。将物理关注系代入变班形几何方闻程，得补拴充方程。况补充方程盟数与静力若平衡方程风数之和正按好等于未购知数的数奸目。然后僚，联立平绒衡方程和限补充方程堂，求解全控部未知数来。注意；(1)在鸽计算位移能时，同样夸考虑了静忘力平衡、情物理关系蹄和变形相未容三个方铁面，但在予位移计算馅中，是分休别独立考拴虑的。而千在求解静蛇不定问题浮时，则需锈结合在一岗起考虑。(2)集静力平庄衡、变根形相容证和物理以关系三架方面的涨考虑，路实质上稳是求解想固体力崖学各种侄问题的写基本方龙法。三.静不抖定问题的袋特征1.杆插件内的催应力与别其刚度帐有关。香因此，圣在静不保定系统面中，往往某些颜杆件的强沃度不能充洽分利用。2．静不发定系统可史能产生初沉应力。杆痕件尺寸由股于制造不蛾正确，或由篇于杆件所愧处温度场楼的变化，纤都可能使焦系统在尚未承蜓受载荷身前，杆迟件就产设生初应臭力。例木制短柱前的四角用估四个40404的等边冲角钢加固要，角钢和否木材的许勺用应力分神别为[]1=160MP买a和[]2=12MPa，弹性模量用分别为E1=20素0GPa和E2=10GPa；求许可波载荷P。FFy4FN1FN2例装线配应力—痛—预应力2、静不定氧问题存么在装配苗应力。1、静定问问题无姿装配应谣力。如图，3号杆的犬尺寸误偿差为，求各索杆的装喉配内力。ABC12ABC12DA13例羊温变应力1、静定派问题无温遮变应力。如图，爪1、2窝号杆的炕尺寸及垂材料都组相同，锻当结构辽温度由T1变到T2时,求各杆的们温度内力犁。（各杆屠的线膨胀虹系数分别袋为i;△T=T2-T1)ABC12CABD123A12、静不内定问题存户在温变应晨力。例aa例10

如图，阶梯钢杆的上下两端在T1=5℃

时被固定,杆的上下两段的面积分别

=cm2，

=cm2，当温度升至T2

=25℃时,求各杆的温变应力。

(线膨胀系数=12.5×；

弹性模量E=200GPa)2-10鄙连接肚件的实用续计算一.剪切无及其实用鄙计算1.剪切调的力学模乐型构件特征主要为剪陵切变形的迷构件，工献程中往往权是一些本身尺寸按较小的某联接件零，如螺觉栓、铆棉钉、键迫等。受力特征构件受粥两组大莫小相等腐、方向叠相反、拨作用线方相互平行且乞距离很策近的平醋行力系修作用。变形特堡征构件沿两择组平行力浆系的交界殿面发生相冈对错动。2.剪匹切面及后其内力剪切面构件将沿寸其发生相摩互错动的况截面。剪挑力剪