混凝土受压构件

混凝土受压构件第1页，共125页，2023年，2月20日，星期二5RC轴向受力构件承载力计算5.1概述5.2轴心受压构件的正截面承载力计算5.3偏心受压构件的正截面承载力计算5.4受拉构件承载力计算5.5偏心构件斜截面受剪承载力计算第2页，共125页，2023年，2月20日，星期二5.1概述5.1.1受压构件的工程应用

RC受压构件利用混凝土承受压力为主的内力，可充分发挥混凝土材料的强度优势，因而在工程结构中应用广泛。多高层建筑：框架柱；单层工业厂房：排架柱；屋架的上弦杆；桥梁结构：桥墩；岩土工程：桩等。第3页，共125页，2023年，2月20日，星期二多高层建筑框架柱第4页，共125页，2023年，2月20日，星期二单层工业厂房压压压拉拉排架柱屋架的上弦压杆第5页，共125页，2023年，2月20日，星期二桥梁桥墩第6页，共125页，2023年，2月20日，星期二桩基础(PileFoundation)第7页，共125页，2023年，2月20日，星期二N(a）轴心受压N(b）单向偏压NN(c）双向偏压受压构件的类型偏心受压构件受压构件在结构中具有重要作用，一旦破坏将导致整个结构的损坏甚至倒塌。实际工程中，偏心产生的原因：通常施工制造的误差；荷载作用位置的不确定性；混凝土质量的不均匀性等。使得上述构件存在一定的初始偏心距。5.1.2受压构件的受力特点及分类第8页，共125页，2023年，2月20日，星期二RC受压构件破坏导致房屋倒塌第9页，共125页，2023年，2月20日，星期二5.2.1RC轴心受压构件的受力特点5.2.2普通箍筋柱的正截面承载力计算轴心受压构件正截面承载力计算5.25.2.3螺旋箍筋柱的正截面承载力计算5.2.4轴心受压构件的构造要求5.2.5示例第10页，共125页，2023年，2月20日，星期二RC受压构件破坏导致房屋倾覆第11页，共125页，2023年，2月20日，星期二5.2.1RC轴心受压构件的受力特点普通钢箍柱TiedColumns螺旋钢箍柱SpiralColumns实际工程中一般将RC柱按照箍筋的作用及配置方式分为两种：第12页，共125页，2023年，2月20日，星期二

纵筋的作用：提高承载力，减小截面尺寸；提高混凝土的变形能力；抵抗构件的偶然偏心；减小混凝土的收缩与徐变。

箍筋的作用：与纵筋组成钢筋骨架；防止纵筋受压屈曲；产生环箍作用，提高箍筋内混凝土的抗压强度与变形能力；抵抗剪力。轴压构件(柱)中配筋及其作用5.2.1RC轴心受压构件的受力特点第13页，共125页，2023年，2月20日，星期二柱lo/i

28lo/b

8lo/i

>28短柱

长柱短柱：柱的截面尺寸与柱长之比较小的柱。长柱：柱的截面尺寸与柱长之比较大的柱。实际工程结构中：带窗间墙的柱；高层建筑地下车库的柱子；楼梯间处的柱都容易形成短柱。一般的框架柱；门厅柱等都属于长柱。NNlo式中

i——截面的回转半径。长柱与短柱5.2.1RC轴心受压构件的受力特点第14页，共125页，2023年，2月20日，星期二bhAsANcNc混凝土压碎钢筋凸出oNcl混凝土压碎钢筋屈服第一阶段：加载至钢筋屈服第二阶段：钢筋屈服至混凝土压碎

轴压短柱的破坏过程轴心受压短柱的受力性能5.2.1RC轴心受压构件的受力特点第15页，共125页，2023年，2月20日，星期二

轴压短柱的破坏过程应力轴向荷载P混凝土应力钢筋应力开始加载时，混凝土和钢筋都处于弹性工作阶段，钢筋和混凝土的应力基本上按弹性模量的比值来分配。随着荷载的增加，混凝土应力的增加变慢，而钢筋的应力与其应变成正比增加，柱子变形增加的速度就快于外荷增加的速度。随着荷载的继续增加，柱中开始出现微小的纵向裂缝。第16页，共125页，2023年，2月20日，星期二临近破坏时，柱身出现很多明显的纵向裂缝，混凝土保护层剥落，箍筋间的纵筋被压曲向外鼓出，混凝土压碎。柱子破坏时，混凝土的应变达到其极限压应变，而钢筋的应力维持抗压屈服强度fy’。

轴压短柱的破坏过程第17页，共125页，2023年，2月20日，星期二sss=Essys,hfy0=0.002ocfcc平衡方程变形协调方程物理方程(以fcu50MPa为例)截面分析的基本方程NccAs’

s’第18页，共125页，2023年，2月20日，星期二第一阶段荷载-变形关系NccAs’

s’第19页，共125页，2023年，2月20日，星期二NccAs’

fy’第二阶段当0=0.002时，混凝土压碎，柱达到最大承载力若

s=0=0.002，则轴心受压短柱中，当钢筋的强度超过400N/mm2时，其强度得不到充分发挥应用：设计、截面复核截面复核：400MPa

混凝土达到了棱柱体抗压强度第20页，共125页，2023年，2月20日，星期二由于初始偏心距的存在，构件受荷后产生附加弯矩，伴之发生横向挠度。构件破坏时，首先在靠近凹边出现大致平行于纵轴方向的纵向裂缝，同时在凸边出现水平的横向裂缝，随后受压区混凝土被压溃，纵筋向外鼓出，横向挠度迅速发展，构件失去平衡，最后将凸边的混凝土拉断。

轴压长柱的破坏过程轴心受压长柱的受力性能5.2.1RC轴心受压构件的受力特点第21页，共125页，2023年，2月20日，星期二长柱的承载力<短柱的承载力（相同材料、截面和配筋）原因初始偏心产生附加弯矩附加弯矩引起挠度加大初始偏心最终构件是在M，N共同作用下破坏。

轴压长柱的破坏特征第22页，共125页，2023年，2月20日，星期二《规范》中，为安全计取值小于上述结果，详见教材。和长细比l0/b（矩形截面）直接相关在长柱计算中，为考虑由于偏心所产生的附加弯矩和失稳破坏的影响，通常引入稳定系数：

稳定系数8第23页，共125页，2023年，2月20日，星期二l0–––构件的计算长度，与构件端部的支承条件有关。

稳定系数两端铰支一端固支，一端铰支两端固支一端固支，一端自由1.0l0.7l0.5l2.0l实际结构按《规范》6.2.20规定取值第24页，共125页，2023年，2月20日，星期二l0/bl0/dl0/iφl0/bl0/dl0/iφ≤8≤728≤1.030261040.52108.5350.9832281110.481210.5420.953429.51180.441412480.9236311250.41614550.8738331320.361815.5620.814034.51390.322017690.754236.51460.292219760.744381530.262421830.6546401600.232622.5900.64841.51670.212824970.5650431740.19《规范》给出的稳定系数与长细比的关系第25页，共125页，2023年，2月20日，星期二5.2.2普通箍筋柱的正截面承载力计算Nfcfy’

As’As’bh普通箍筋柱承载力计算公式截面面积A=b×h当

>0.03时取A=b×h－As’可靠度调整系数，保证轴压、偏压具有相近的可靠度。稳定系数，反映受压构件的承载力随长细比增大降低的现象。=Nul/Nus1.0第26页，共125页，2023年，2月20日，星期二截面设计：截面承载力校核：Nu=0.9(A'sf

'y+fcAc)安全已知：fc,fy’,l0,N,求As’、A已知：bh，fc,fy’,l0,As’,求Nu当NuN取ρ’=0.6%~2%，=1初估截面尺寸公式应用计算配筋验算’>’min

=0.6%第27页，共125页，2023年，2月20日，星期二5.2.3螺旋箍筋柱的正截面承载力计算

螺旋配筋形式ssdcordcors≥40mm≤0.2dcor≤80mm纵筋直径6~16mm，@120~150mm螺旋箍筋柱焊接环式箍筋柱第28页，共125页，2023年，2月20日，星期二Nc素混凝土柱普通钢筋混凝土柱螺旋箍筋钢筋混凝土柱荷载不大时螺旋箍柱和普通箍柱的性能几乎相同保护层剥落使柱的承载力降低螺旋箍筋的约束使柱的承载力提高标距NcNc

螺旋筋柱的试验研究破坏：螺旋箍筋先屈服，混凝土被压碎第29页，共125页，2023年，2月20日，星期二约束混凝土的抗压强度当箍筋屈服时r达最大值核心区混凝土的截面面积间接钢筋的换算面积

螺旋筋柱的受力分析受力平衡：sr

fyAss1srsdcors(a)(b)(c)fyAss1第30页，共125页，2023年，2月20日，星期二极限状态时，保护层已剥落：

螺旋筋柱的承载力计算公式a——间接钢筋对混凝土约束的修正系数。fcu,k≤50N/mm2时取a=1.0；fcu,k=80N/mm2时，取a=0.85，其间直线插值。《规范》中取2a=b/2，并考虑0.9的可靠度折减系数，则有sr

fyAss1srsdcors(a)(b)(c)fyAss1第31页，共125页，2023年，2月20日，星期二

为防止螺旋箍筋配置过多时未达到极限承载力之前保护层产生剥落，从而影响正常使用。《规范》规定：●按螺旋箍筋计算的承载力不应大于按普通箍筋柱受压承载力的50%。对长细比过大柱，螺旋箍筋的约束作用得不到有效发挥。《规范》规定：●对长细比l0/d大于12的柱不考虑螺旋箍筋的约束作用。

螺旋箍筋的约束效果与其截面面积Ass1和间距s有关，为保证有一定约束效果，《规范》规定：●

螺旋箍筋的换算面积Ass0不得小于全部纵筋A's

面积的25%●螺旋箍筋的间距s不应大于dcor/5，且不大于80mm，同时为方便施工，s也不应小于40mm。螺旋箍筋柱限制条件第32页，共125页，2023年，2月20日，星期二第33页，共125页，2023年，2月20日，星期二

截面的形式和尺寸混凝土常用C20~C40钢筋常用HRB335和HRB400截面多采用方形或矩形，也可采用圆形或正多边形。宜l0／b≤30，l0／h≤25，即b≥l0／30，h≥l0／25。截面b

min≥250；宜采用强度等级较高的混凝土不宜采用高强钢筋作受压钢筋

材料的强度等级5.2.4轴心受压构件的构造要求第34页，共125页，2023年，2月20日，星期二直径：≥12mm；宜选直径较大的钢筋，以减少纵向弯曲，并防止在临近破坏时，钢筋过早压屈。配筋率：＜5％，≥0.6％（轴心受压），一侧纵向钢筋配筋率≥0.2％，常用配筋率0.6％～2％。（规范8.5.1）根数：n≥4，且为双数；圆柱≥6，宜≥8。间距及布置：纵筋应沿截面周边均匀布置，50≤纵筋净距s≤300；混凝土最小保护层厚度c≥20mm。纵向钢筋第35页，共125页，2023年，2月20日，星期二

形式——应采用封闭式，保证钢筋骨架的整体刚度，并保证构件在破坏阶段箍筋对砼和纵向钢筋的侧向约束作用。

间距：s≤b、400mm及15d（绑扎骨架）或20d（焊）

直径：d≥6及d/4(热轧)或5及d/5(冷拔低碳钢丝)

箍筋加强情况：当ρ’＞3％，d≥8，S≤10d及200(应焊)

复合箍筋：当每边n≤3或b≤400且短边n≤4时，可采用单个箍筋，否则应设复合箍筋。当长边的n＞3时，肯定设复箍筋。箍筋第36页，共125页，2023年，2月20日，星期二沿混凝土结构构件纵轴方向同一截面内按一定间距配置两种或两种以上形式共同组成的箍筋叫复合箍筋。第37页，共125页，2023年，2月20日，星期二第38页，共125页，2023年，2月20日，星期二箍筋形式箍筋布置要求：使纵向钢筋至少每隔一根位于箍筋转角处第39页，共125页，2023年，2月20日，星期二不可采用具有内折角的箍筋内折角第40页，共125页，2023年，2月20日，星期二5.2.5示例第41页，共125页，2023年，2月20日，星期二第42页，共125页，2023年，2月20日，星期二第43页，共125页，2023年，2月20日，星期二第44页，共125页，2023年，2月20日，星期二第45页，共125页，2023年，2月20日，星期二第46页，共125页，2023年，2月20日，星期二第47页，共125页，2023年，2月20日，星期二本节重点：本节主要讲述常见的受压构件及受压构件的分类，轴心受压构件的受力特点，承载力的推导以及受压构件的构造措施。本节难点：两种配箍形式的轴心受压构件受力特点及承载力计算的区别？本章作业：1：思考题5.22：习题5.1；5.2本节小结及作业布置第48页，共125页，2023年，2月20日，星期二5.3.1RC偏心受压构件概述5.3.2偏心受压构件试验研究偏心受压构件正截面承载力计算5.35.3.3大小偏心受压构件的界限5.3.4偏心受压构件的正截面承载力计算5.3.5偏心受压构件的构造要求第49页，共125页，2023年，2月20日，星期二5.3.1RC偏心受压构件概述工程中的偏心受压构件第50页，共125页，2023年，2月20日，星期二Ne0偏心受压MNNe0=M/NNe0=M/NN转化为e0=0时:轴压构件;e0→∞时，即N=0时，受弯构件；偏压构件的受力性能和破坏形态界于轴压构件和受弯构件。压弯构件第51页，共125页，2023年，2月20日，星期二5.3.2偏心受压构件试验研究Nfe0混凝土开裂混凝土全部受压不开裂构件破坏破坏形态与e0、As、As’有关第52页，共125页，2023年，2月20日，星期二受拉破坏（大偏心受压破坏）发生条件：相对偏心距e0/h0较大，且受拉纵筋As不过多时。受拉边出现水平裂缝继而形成一条或几条主要水平裂缝主要水平裂缝扩展较快，裂缝宽度增大使受压区高度减小受拉钢筋的应力首先达到屈服强度受压边缘的混凝土达到极限压应变而破坏受压钢筋应力一般都能达到屈服强度受拉破坏第53页，共125页，2023年，2月20日，星期二受拉破坏的主要特征：破坏从受拉区开始，受拉钢筋首先屈服，而后受压区混凝土被压坏。受拉破坏形态受拉破坏（大偏心受压破坏）延性破坏，承载力主要取决于受拉侧钢筋。第54页，共125页，2023年，2月20日，星期二随荷载加大到一定数值，截面受拉边缘出现水平裂缝，但未形成明显的主裂缝，而受压区临近破坏时受压边出现纵向裂缝。破坏较突然，无明显预兆，压碎区段较长。破坏时，受压钢筋应力一般能达到屈服强度，但受拉钢筋可能受压，也可能受拉，但并不屈服，截面受压边缘混凝土的压应变比受拉破坏时小。

发生条件（1）：相对偏心距e0/h0

较大，但受拉纵筋As数量过多；或相对偏心距e0/h0较小时。受压破坏受压破坏（小偏心受压破坏）第55页，共125页，2023年，2月20日，星期二受压破坏特征：由于混凝土受压而破坏，压应力较大一侧钢筋能够达到屈服强度，而另一侧钢筋受拉不屈服或者受压不屈服。受压破坏形态受压破坏（小偏心受压破坏）脆性破坏，承载力主要取决于压区混凝土和受压侧钢筋第56页，共125页，2023年，2月20日，星期二构件全截面受压，破坏从压应力较大边开始，此时，该侧的钢筋（As'）应力一般均能达到屈服强度，而压应力较小一侧的钢筋（As）应力也为受压，可能能达到屈服，也可能达不到屈服强度。若相对偏心距更小或As‘>>>As时，由于截面的实际形心和构件的几何中心不重合，也可能发生离纵向力较远一侧的混凝土先压坏的情况。脆性破坏2）当相对偏心距e0/h0

很小而N又很大时受压破坏受压破坏（小偏心受压破坏）第57页，共125页，2023年，2月20日，星期二Ne0Ne0fcAs’fy’Assh0e0很小

As适中

Ne0Ne0fcAs’fy’Assh0e0较小Ne0Ne0fcAs’fy’Assh0e0较大

As较多

e0e0NNfcAs’fy’Asfyh0e0较大

As适中受压破坏（小偏心受压）界限破坏接近轴压As<<As’时会有As=fy’，此种破坏要避免5.3.3大小偏心受压构件的界限第58页，共125页，2023年，2月20日，星期二当时，为大偏心受压；当时，为小偏心受压；当时，为界限受压。根本区别：破坏时受拉纵筋As是否屈服。界限破坏特征与适筋梁和超筋梁的界限破坏特征完全相同，因此，的表达式与受弯构件的完全一致：大、小偏心受压构件判别条件：界限状态时截面应变AsAs界限状态：受拉纵筋As

屈服，同时受压区边缘混凝土达到极限压应变第59页，共125页，2023年，2月20日，星期二当<b–––大偏心受压ab>b–––小偏心受压ae=b–––界限破坏状态adbcdefghAsAsh0x0xb0sεcuaaay0.002全截面受压

af、a’g轴心受压a’’h第60页，共125页，2023年，2月20日，星期二

偏心受压长柱的破坏类型纵向弯曲和长细比的相互影响下：失稳破坏：构件纵向弯曲失去平衡引起的破坏材料破坏:材料强度耗尽引起的破坏N0N1N2N0eiN1eiN2eiN1af1N2af2BCADE短柱(材料破坏)中长柱(材料破坏)细长柱(失稳破坏)NM0构件截面尺寸、材料等级、截面配筋完全相同，不同长细比柱从加载到破坏的N-M关系第61页，共125页，2023年，2月20日，星期二相同截面尺寸，高度，配筋，材料强度但偏心距eo不同的构件Nu-Mu关系图MuNuN0A(N0，0)B(Nb，Mb)C(0,M0)轴压破坏N值最大弯曲破坏界限破坏M值最大小偏压破坏大偏压破坏第62页，共125页，2023年，2月20日，星期二

初始偏心距轴向压力对截面重心的偏心距附加偏心距efyAseia1fceAsfyNei轴向力到截面形心的距离第63页，共125页，2023年，2月20日，星期二

二阶弯矩结构侧移引起的二阶弯矩——在构件长细比中考虑纵向弯矩引起的二阶弯矩——用修正弯矩考虑NNe0afef轴向压力对重心的偏心距，需要考虑二阶效应时，M应修正——规范6.2.3；6.2.4由于加载后构件的变形引起内力的增大称为“二阶效应”第64页，共125页，2023年，2月20日，星期二NM2NM2NM2NM1NM2NM1可以不考虑附加弯矩，否则应该考虑第65页，共125页，2023年，2月20日，星期二第66页，共125页，2023年，2月20日，星期二受压混凝土轴压构件c0=0.002ocfccu0ocfc受弯构件偏压构件若统一选用cu0ocfc对小偏压构件不合适，过高地估计了混凝土的受压能力

附加偏心距第67页，共125页，2023年，2月20日，星期二偏压构件若统一选用cu0ocfc对小偏压构件不合适，过高地估计了混凝土的受压能力引入附加偏心矩ea

修正《规范》6.2.5规定：荷载作用位置的不确定性；混凝土材料的不均匀性；施工误差；第68页，共125页，2023年，2月20日，星期二5.3.4偏心受压构件的正截面承载力计算基本计算原则；基本计算公式；大小偏心的判别；基本计算公式的应用：矩形截面不对称配筋；矩形截面对称配筋；工字型截面。第69页，共125页，2023年，2月20日，星期二大偏压构件类似于双筋适筋梁（As过多时例外）小偏压构件类似于双筋超筋梁类似梁的方法进行分析重点讲承载力

基本计算原则第70页，共125页，2023年，2月20日，星期二fcC

sAsNue’exnfy’As’ei0.412xnβ1xnfceNuxnfyAsfy’As’e’ei0.412xnCβ1xn大偏心受压小偏心受压1fc1fc以破坏阶段末期的受力状态为计算依据；采用与双筋受弯构件相同的四个“基本假定”；采用一个等效简化——等效矩形应力图。与双筋受弯构件类似，偏心受压构件：第71页，共125页，2023年，2月20日，星期二efyAseia1fceAsfyNbAsAsasash0hx大偏心受压构件X=0M=0

基本计算公式适用条件：第72页，共125页，2023年，2月20日，星期二基本特征As不屈服（特殊情况例外）受力形式部分截面受压全截面受压

小偏心受压构件基本计算公式第73页，共125页，2023年，2月20日，星期二X=0M=0bAsAsashh0xasefyAseifceAssNσs如何确定？小偏心受压构件

基本计算公式第74页，共125页，2023年，2月20日，星期二情形I（部分截面受压）xnbhh0AsAs’

sAsNue’exnfcfy’As’Ceiscu钢筋的应力

小偏心受压构件第75页，共125页，2023年，2月20日，星期二情形II（全截面受压）bhh0AsAs’NuCe

sAse’xnfcfy’As’eiscuxnxn-h0钢筋的应力小偏心受压构件第76页，共125页，2023年，2月20日，星期二由平截面假定可得代入基本方程，可得x的三次方程组情形I（部分截面受压）情形II（全截面受压）当x=xb，ss=fy；当x=b1，ss=0.简化实测资料表明：ss与ξ大致有线性关系钢筋的应力

小偏心受压构件第77页，共125页，2023年，2月20日，星期二X=0M=0bAsAsashh0xasefyAseifceAssN适用条件：

小偏心受压构件

基本计算公式第78页，共125页，2023年，2月20日，星期二小偏心受压反向破坏当轴向压力较大(N>fcbh)而偏心距很小时，如附加偏心距ea与荷载偏心距e0方向相反，

As可能受压屈服，称为小偏心受压的反向破坏。对A’s合力点取矩，得：

小偏心受压构件防止反向破坏：第79页，共125页，2023年，2月20日，星期二对偏压构件，轴力N与弯矩M对构件的作用效应存在叠加和制约的关系，对于给定的截面、材料强度和配筋，构件可以在不同的M-N组合下达到正截面极限承载力。

Nu-Mu相关曲线——受压承载力设计值Nu与受弯承载力设计值Mu的关系MuNuN0A(N0，0)B(Nb，Mb)C(0,M0)轴压破坏N值最大弯曲破坏界限破坏M值最大小偏压破坏大偏压破坏第80页，共125页，2023年，2月20日，星期二(1)取受压边缘εc=εcu；(2)选取受拉侧边缘应变；(3)根据平截面假定及材料本构关系，确定混凝土和钢筋的应变及应力；(4)由平衡条件计算截面的压力Nu和弯矩Mu；(5)调整受拉侧边缘应变，重复⑶和⑷得到不同的Nu、Mu值的组合；(6)绘制Nu-Mu相关曲线。可根据正截面承载力的计算假定绘制Nu-Mu相关曲线:

Nu-Mu相关曲线bcdefghAsAsh0x0xb0sεcuaaay0.002第81页，共125页，2023年，2月20日，星期二MuNuABC曲线上的任一点代表截面处于正截面承载力极限状态时的一种内力组合。

Nu-Mu相关曲线如一组内力（N，M）在曲线内侧说明截面未达到极限状态，是安全的如（N，M）在曲线外侧，则表明截面承载力不足第82页，共125页，2023年，2月20日，星期二截面受弯承载力Mu与作用的轴压力N大小有关。

Nu-Mu相关曲线MuNuN0A(N0，0)B(Nb，Mb)C(0，M0)界限破坏M值最大小偏压破坏大偏压破坏Mu随N的增加而增加Mu随N的增加而减小M相同：大偏压，N越小越不安全;小偏压，N越大越不安全N相同：M越大越不安全第83页，共125页，2023年，2月20日，星期二如截面尺寸和材料强度保持不变，Nu-Mu相关曲线随配筋率的增加而向外侧增大，但是对称配筋时达到界限破坏时的轴力Nb是一致的。Nu-Mu相关曲线第84页，共125页，2023年，2月20日，星期二ycuxnbh0大偏心受压小偏心受压对有明显流幅的钢筋y=fy/Es截面设计时，未知，如何判别大小偏心？

大小偏心的判别

基本判别条件第85页，共125页，2023年，2月20日，星期二

界限偏心矩初步判别大小偏心大偏压破坏小偏压破坏大小偏心的判别小偏压破坏大偏压破坏配筋率变化，相关曲线变化第86页，共125页，2023年，2月20日，星期二

近似取

界限偏心矩初步判别大小偏心大小偏心的判别最小相对界限偏心距eib,min/h0

混凝土钢筋C20C30C40C50C60C70C80HPB335级0.3030.2940.2880.2840.2910.2980.306HRB400级0.3210.3120.3060.3020.3080.3150.322

fyAs

f'yA'sNbMbxbafc第87页，共125页，2023年，2月20日，星期二截面设计时适用的大小偏压判别式设计时，不知道，不能用来直接判断大小偏压需用其他方法求出后做第二步判断

大小偏心的判别

界限偏心矩初步判别大小偏心第88页，共125页，2023年，2月20日，星期二

基本公式的应用不对称配筋时（AsAs’）的截面设计情形I：As和As’均未知初步判断小偏压情形II：已知As’求As初步判断大偏压情形I：As和As’均未知情形II：已知As’求As不对称配筋时（AsAs’）的截面复核情形I：给定N求M情形II：给定e0，求N第89页，共125页，2023年，2月20日，星期二CeNfyAsfy’As’e’eix1fc不对称配筋时（AsAs’）的截面设计情形I：As和As’均未知关键设计的基本原则：As+As’为最小，充分发挥混凝土的作用初步判断大偏压第90页，共125页，2023年，2月20日，星期二不对称配筋时（AsAs’）的截面设计情形II：已知As’求AsCeNfyAsfy’As’e’eix1fc求x另一平衡方程求As,不满足最小配筋时取最小配筋1.改用小偏压2.仍用大偏压，但应重新设计，或修改尺寸，或修改强度，或修改受压钢筋面积是，取As否，取As1初步判断大偏压第91页，共125页，2023年，2月20日，星期二初步判断小偏压C

sAsNe’efy’As’eix1fc（1）（2）（3）（4）不对称配筋时（AsAs’）的截面设计设计的基本原则：As+As’为最小（5）第92页，共125页，2023年，2月20日，星期二利用公式（3）和（4）解ξ和σs利用公式（3）和（4）解ξ和σs利用公式（2）解A's是否否是按大偏心来设计是否是否取ξ=ξcy,σs=f'y取ξ=h/h0,σs=f'y按（2）求A's取σs=f'y，按（1）求As=As1按（5）求AsAs1=AsAs=As1否否是是否结束是第93页，共125页，2023年，2月20日，星期二

平面外承载力的复核设计完成后应按已求的配筋对平面外（b方向）的承载力进行复核CeNfyAsfy’As’e’eix1fcC

sAsNe’efy’As’eix1fc按照轴压构件复核：不对称配筋时（AsAs’）的截面设计第94页，共125页，2023年，2月20日，星期二不对称配筋时（AsAs’）的截面设计——示例例1：已知N＝1000kN，M＝430kN·m，b×h

=400mm×500mm。l0＝5.0m，C30，HRB335钢筋。求As和A's。例2：一混凝土框架柱，承受轴向压力设计值N＝600kN，弯矩设计值M＝180kN·m，截面尺寸为b×h

=300mm×700mm。该柱计算长度l0＝4.5m，采用的混凝土强度等级为C30，钢筋为HRB400。试确定该柱所需的纵向钢筋截面面积As和A's。第95页，共125页，2023年，2月20日，星期二已知：截面b×h、配筋As和As‘、材料fc、fy，fy’以及构件长细比(l0/h)；根据构件轴力和弯矩作用方式，截面承载力复核分为两种情况：NMuNuNMMuNu给定偏心距e0

求N给定N，求平面内M不对称配筋时（AsAs’）的截面复核第96页，共125页，2023年，2月20日，星期二已知e0求Nu已知N求Mu直接求解基本方程求Nu直接求解基本方程注意特例按轴压求Nu取二者的小值不对称配筋时（AsAs’）的截面复核第97页，共125页，2023年，2月20日，星期二

给定轴力设计值N，求弯矩作用平面的弯矩设计值M

截面尺寸、配筋和材料强度均已知，只有x和M两个未知数。N

≤Nb，为大偏心受压N

>Nb，为小偏心受压大小偏压的判别条件当ξ=ξb时，有基本方程efyAseifceAsσsNbAsAsasash0hx第98页，共125页，2023年，2月20日，星期二是否弯矩设计值为M=Ne0大偏心小偏心M=M2来验算是否满足不需要调整承载力要求弯矩设计值为M=Ne0X>h时使x=h需要调整就按照规范6.2.4调整获得M2X<2a’s?M=M2结束是否给定轴力设计值N，求弯矩作用平面的弯矩设计值M第99页，共125页，2023年，2月20日，星期二

给定轴力作用的偏心距e0，求轴力设计值NefyAseifceAsfyNbAsAsasash0hx先按大偏压考虑，对N取矩：整理得：解得：第100页，共125页，2023年，2月20日，星期二大偏压小偏压（1）（2）（3）（4）（5）（6）（7）（8）第101页，共125页，2023年，2月20日，星期二x≤ξbh0x≤2a's大偏心是是否小偏心否按(6)求N结束按(8)求N取A's=0,再按(7)求xN≤N1N=N1是否按(3),(4)求xx>h否h>x>ξcyh0按(2)求N是按(4)求σs否按(1)求N是取x=h,σs=-fy按(2)求NN1=α1fcbx-fyAsN≤N1N=N1是否

给定轴力作用的偏心距e0，求轴力设计值N◆弯矩作用平面外的受压承载力复核第102页，共125页，2023年，2月20日，星期二已知轴向力设计值N＝1200kN，截面尺寸为b×h

=400mm×600mm，as＝as'＝45mm。构件计算长度l0＝3m，采用的混凝土强度等级为C40，钢筋为HRB400，As'

＝1520mm2，As＝1256mm2

。求：该构件在h方向上所能承受的弯矩设计值。【解】所以该构件属于大偏心受压情况，且受压钢筋能达到屈服强度1）判断偏压类别思路：已知N，求M或e0不对称配筋时（AsAs’）的截面复核——示例第103页，共125页，2023年，2月20日，星期二已知N＝1200kN，b×h

=400mm×600mm，as＝as'＝45mm。l0＝3m，C40，HRB400钢筋，As'

＝1520mm2，As＝1256mm2

。求Mu。【解】所以该构件属于大偏心受压情况，且受压钢筋能达到屈服强度1）判断大小偏心2）求M（或e0）则ei＝423mm，考虑到附加偏心距的作用，即ea＝20mm。有e0＝ei－ea＝423－20＝403mmM=N

e0=1200000×0.403=483.6kN·m该构件在h方向上所能承受的弯矩设计值为：M=483.6kN·m第104页，共125页，2023年，2月20日，星期二

基本公式的应用对称配筋时（As=As’）的截面◆实际工程中，受压构件常承受变号弯矩作用，当弯矩数值相差不大，可采用对称配筋。◆采用对称配筋不会在施工中产生差错，故有时为方便施工或对于装配式构件，也采用对称配筋。对称配筋概念：对称配筋截面，即As=As'，fy=fy'，as=as'，对称配筋的应用情况：第105页，共125页，2023年，2月20日，星期二对称配筋的大偏心受压构件应用基本公式1对称配筋时（As=As’）的截面设计应用基本公式2也可以使用Nb=a1fcbxbh0满足最小配筋要求第106页，共125页，2023年，2月20日，星期二对称配筋时（As=As’）的截面设计

小偏压对小偏心受压构件不真实，需重新计算由基本公式知fcu50Mpa时，要解关于的三次或二次方程，fcu>50Mpa时，要解关于的高次方程有必要做简化以fcu50Mpa为例，如将基本方程中的-0.52换为一关于的一次方程或为一常数，则就可能将高次方程降阶用0.43代替-0.520.50.60.70.80.91.01.11.20.50.40.30.2-0.52F()=-0.52F()=0.43是第107页，共125页，2023年，2月20日，星期二对称配筋时（As=As’）的截面设计求出后，便可计算As=As’

小偏压用0.43代替-0.52设计完成后应按已求的配筋对平面外（b方向）的承载力进行复核按照轴压构件是Nb=a1fcbxbh0N>Nb是第108页，共125页，2023年，2月20日，星期二对称配筋时（As=As’）的截面复核和不对称配筋类似，但As=As’、fy=fy’（略）第109页，共125页，2023年，2月20日，星期二对称配筋时（As=As’）的截面设计复核——示例例1：已知N＝1000kN，M＝430kN·m，b×h

=400mm×500mm。l0＝5.0m，C30，HRB335钢筋。求As和A's。（采用对称配筋）注：当采用对称配筋时，钢筋的用量要多一些。（2）求纵向受力钢筋截面面积As和A's（1）判别大小偏心受压构件第110页，共125页，2023年，2月20日，星期二本节重点：本节主要讲述两种偏心受压构件的承载力计算，包括偏心受压构件的受力性能，破坏特点，承载力公式的建立以及承载力公式的运用，并由承载力公式延伸出的一些问题。本节难点：承载力公式推导的过程及解题的处理方法本章作业：1：思考题5.62：习题5.3；5.4；5.5；5.6本节小结及作业布置第111页，共125页，2023年，2月20日，星期二受拉构件正截面承载力计算5.4第112页，共125页，2023年，2月20日，星期二第113页，共125页，2023年，2月20日，星期二第114页，共125页，2023年，2月20日，星期二偏心构件斜截面受剪承载力计算5.5是否可不进行受剪承载力计算偏心受压且N≤≥≥