机器人学数学基础

机器人学数学基础第1页，共29页，2023年，2月20日，星期一2第二章数学基础2.1位置和姿态的表示位置描述

方位描述机器人学导论第2页，共29页，2023年，2月20日，星期一32.1位置和姿态的表示方位描述第二章数学基础第3页，共29页，2023年，2月20日，星期一42.1位置和姿态的表示位姿描述

相对参考系，坐标系的原点位置和坐标轴的方位，分别由位置矢量和旋转矩阵描述。这样，刚体的位姿可由坐标系来描述，即有第二章数学基础第4页，共29页，2023年，2月20日，星期一52.2坐标变换平移坐标变换第二章数学基础第5页，共29页，2023年，2月20日，星期一62.2坐标变换旋转坐标变换

第二章数学基础第6页，共29页，2023年，2月20日，星期一72.2坐标变换复合变换

第二章数学基础第7页，共29页，2023年，2月20日，星期一82.3齐次坐标变换齐次变换 矩阵形式：

第二章数学基础第8页，共29页，2023年，2月20日，星期一92.3齐次坐标变换齐次变换规定两矢量的点积为一标量

而两矢量的交积为另一个与此两相乘矢量所决定的平面垂直的矢量

第二章数学基础第9页，共29页，2023年，2月20日，星期一102.3齐次坐标变换齐次变换两矢量的交积

第二章数学基础第10页，共29页，2023年，2月20日，星期一112.3齐次坐标变换平移齐次坐标变换第二章数学基础第11页，共29页，2023年，2月20日，星期一122.3齐次坐标变换旋转齐次坐标变换第二章数学基础第12页，共29页，2023年，2月20日，星期一132.3齐次坐标变换旋转齐次坐标变换第二章数学基础第13页，共29页，2023年，2月20日，星期一142.3齐次坐标变换第二章数学基础第14页，共29页，2023年，2月20日，星期一152.3齐次坐标变换把旋转变换与平移变换结合起来，变换结果如图2.7所示。第二章数学基础第15页，共29页，2023年，2月20日，星期一162.4物体的变换及逆变换物体位置描述我们可以用描述空间一点的变换方法来描述物体在空间的位置和方向。例如，图2.8(a)所示物体可由固定该物体的坐标系内的六个点来表示。我们可对上述楔形物体的六个点变换如下：第二章数学基础第16页，共29页，2023年，2月20日，星期一172.4物体的变换及逆变换齐次变换的逆变换第二章数学基础第17页，共29页，2023年，2月20日，星期一182.4物体的变换及逆变换第二章数学基础第18页，共29页，2023年，2月20日，星期一192.4物体的变换及逆变换齐次变换的逆变换定义复合变换：第二章数学基础第19页，共29页，2023年，2月20日，星期一202.4物体的变换及逆变换变换方程初步必须建立机器人各连杆之间，机器人与周围环境之间的运动关系，用于描述机器人的操作。要规定各种坐标系来描述机器人与环境的相对位姿关系。在图2.9(a)中，位姿关系可用相应的齐次变换来描述，机器人控制和规划的目标与其他变换之间的关系可用空间尺寸链（有向变换图）来表示，如图2.9(b)所示。第二章数学基础第20页，共29页，2023年，2月20日，星期一212.4物体的变换及逆变换变换方程初步

第二章数学基础第21页，共29页，2023年，2月20日，星期一222.5通用旋转变换通用旋转变换公式

第二章数学基础第22页，共29页，2023年，2月20日，星期一232.5通用旋转变换通用旋转变换公式绕矢量f

旋转等价于绕坐标系的轴旋转第二章数学基础第23页，共29页，2023年，2月20日，星期一242.5通用旋转变换通用旋转变换公式因为绕f旋转等价于绕坐标系的轴旋转：第二章数学基础第24页，共29页，2023年，2月20日，星期一252.5通用旋转变换通用旋转变换公式可得第二章数学基础第25页，共29页，2023年，2月20日，星期一262.5通用旋转变换等效转角与转轴

第二章数学基础第26页，共29页，2023年，2月20日，星期一272.5通用旋转变换等效转角与转轴

令，即：第二章数学基础第27页，共29页，2023年，2月20日，星期一282.5通用旋转变换等效转角与转轴

第二章数学基础第28页，共29页，2023年，2月20日，星期一292.6