2023年山东省泰安市泰山实验中学九年级大单元教学实际应用问题

实际应用问题

——新课标下大单元教学探讨

新课程标准把探索培养学生应用数学知识和数学思想方法解决实际问题的能力已落实到数学教材中去了。数学课程标准说：数学是研究数量关系和空间形式的科学。数学源于对现实世界的抽象，通过对数量和数量关系、图形和图形关系的抽象，得到数学的研究对象及其关系；基于抽象结构，通过对研究对象的符号运算、形式推理、模型构建等，形成数学的结论和方法，帮助人们认识、理解和表达现实世界的本质、关系和规律。新课程标准核心素养中“三会”，其中会用数学的语言表达现实世界，数学语言主要表现为：数据意识或数据观念、模型意识或模型观念、应用意识。、缺乏解决实际问题的信心、对实际问题中一些名词术语感到生疏、对数据处理缺乏适当的方法、缺乏将实际问题数学化的经验、缺乏解决实际问题的信心与纯数学问题相比，数学实际问题的文字叙述更加语言化，更加贴近现实生活，题目也比较长，数量也比较多，数量关系显得分散隐蔽。因此，面对一大堆非形式化的材料，许多学生常感到很茫然，不知如何下手，产生惧怕数学应用题的心理。具体表现在：受应用题中提供信息的次序，过多的干扰语句的影响，读不懂题意；受学生自身阅读分析能力以及数学基础知识掌握程度的影响，缺乏把握应用题的整体结构，并对信息进行剖析的能力。即使能读懂题意，也无法解题；在信息提炼过程中，受学生数学语言转换能力的影响，许多学生无法把实际问题与对应的数学模型联系起来，缺乏把实际问题转换成数学问题的转译能力。2021年中考22．（10分）接种疫苗是阻断新冠病毒传播的有效途径，针对疫苗急需问题，某制药厂紧急批量生产，计划每天生产疫苗16万剂，但受某些因素影响，有10名工人不能按时到厂．为了应对疫情，回厂的工人加班生产，由原来每天工作8小时增加到10小时，每人每小时完成的工作量不变，这样每天只能生产疫苗15万剂．（1）求该厂当前参加生产的工人有多少人？（2）生产4天后，未到的工人同时到岗加入生产，每天生产时间仍为10小时．若上级分配给该厂共760万剂的生产任务，问该厂共需要多少天才能完成任务？

【点评】本题考查了分式方程的应用以及一元一次方程的应用，理解题意，找准等量关系正确列式计算是解题关键．实际应用问题是用数学知识和数学方法解决生活中各种各样的问题，是一种创造性的劳动。涉及到各种心理活动，良好的理品质是创造性劳动的动力因素和基本条件，许多学生由于不具备良好的心理品质因而对解决实际问题缺乏应有的信心。、对实际问题中一些名词术语感到生疏、对数据处理缺乏适当的方法许多实际问题中涉及到的数据多且杂乱，学生面对如此多而杂乱的数据感到无从下手，不知应把哪个数据作为思维起点，从而找不到解决问题的突破口。、对数据处理缺乏适当的方法例如：某食品厂定期购买面粉，已知该厂每天需用而粉6吨，每吨面粉的价格为1800元，面粉的保管等其他费用为平均每吨每天3元，购买面粉每次需支付运费900元。(1)求该厂多少天购买一次面粉，才能使平均每天支付的总费用最少？(2)若提供面粉的公司规定：当一次购买面粉不少于210吨时，其价格可享受9折优惠(即原价的90%)。问该厂是否考虑利用此优惠条件？请说明理由。本问题涉及到的量有：每天需用面粉6吨，每吨面粉价格1800，购买面粉运费每次900元，保管每吨面粉每天3元，所求的问题(1)多少天购买一次面粉，才能使平均每天所支付的总费用最少？(2)是否考虑9折优惠，条件是每次购进面粉不少于210吨？在这诸多量中，到底从哪个量入手建立怎样的数学模型来解决问题？许多学生是一片茫然。、缺乏将实际问题数学化的经验二、用数学模型解决实际问题、解决一个实际问题要过三道关、数学模型建立的步骤、解决一个实际问题要过三道关事理关：读懂题意，知道讲的是什么问题；文理关：需要将“问题情景”的文字语言转化为数学的符号语言，用数学式子表达关系；数理关：需要学生对数学知识的检索能力，认定或构建相应的数学模型，完成由实际问题向数学问题转化。总之，实际应用问题的难点是：“问题情景的数学化”因此必须强化训练学生的“阅读理解语言的能力”“分析问题的能力”和“数学抽象化能力”。、数学模型建立的步骤①审题：审题是建模的起步，审题分为读懂和加深理解两个层次。把“问题情景译为数学语言，找出问题的主要关系。②建模：把实际问题主要关系近似化，形式化，抽象成数学问题。③解模：把数学问题化为常规问题，选择合适的数学方法求解，把问题分为一次方程，二次方程，分式方程等解决问题。④检验：对求解的结果进行验证或评估，对错误加以调节，或将结果应用于现实，作出解释或预测。三、克服数学模型建立困难的对策、着力培养学生的自信心、培养学生阅读理解能力，使学生逐步学会阅读材料、了解材料、构建知识网络，强化从整体的角度选择思维起点的能力.、着力培养学生的自信心学生的自信心是他能有效地进行学习的基础，更是他将来能适应经济时代必备的心理素质。因此，在教学中，应加强实际问题的教学，使学生从自身的生活背景中发现数学，创造数学，运用数学，并在此过程中获得足够的自信。例如：安排学生个人或小组利用业余时间到银行去调查储蓄存款利息计算方法，让学生学会选择储蓄存款的最佳方案。教师在教学中如果注意联系身边的事物，让学生体验数学，并尝到成功的乐趣，对激发学生的数学兴趣，培养学生的数学应用意识以及解决实际问题的自信心是非常重要的。、培养学生阅读理解能力，使学生逐步学会阅读材料、了解材料

从语言学习的角度讲，数学教学也必领重视数学阅读。数学课上，不仅要重视培养学生的阅读能力，还要注重教给学生科学有效的阅读方法，让学生认识到数学阅读的重要性，使学生体验到数学阅读的乐趣及对学习的益处。具体地讲，强化阅读能力的培养，教学时要注意以下几个方面：(1)让学生学会说题。所谓说题，就是让学生阅读题目后，分析思考，说出题目提供的信息条件，解题思路及应采用的规律方法等。教学中可让学生通览全题说题目的要素，也可让学生剖析字句，说题目的关键条件，还可让学生形成解题思路后说解题步骤；(2)组织适当的活动进行课堂探究交流。学生在独立思考的基础上，以小组的形式围绕议题发表见解、互相讨论，探究交流对学生独立活动的自由度增大，可以运用数学语言进行提问、反驳、论证、统计数据等多种活动并与别人的思想进行比较，以达到更深层次的理解和掌握。(3)创设写数学的机会。让学生“写数学”，就是要学生把他们学习的数学心得体会，反思和研究结果，用文字的形式表达出来，并进行交流。例如：可让学生书写知识小结、解题反思、调查报告等，甚至于是错题整理，这样做可以进一步提高学生的数学的学习水平与探究反思能力。、培养学生阅读理解能力，使学生逐步学会阅读材料、了解材料、构建知识网络，强化从整体的角度选择思维起点的能力.数学实际问题最突出的特点就是数据多，变量符号(字母)多，数量关系隐蔽而且数据具有“生活实际”的本来面目，并非“纯数学化”的数据。学生对数据的感悟能力较差，对已知所求之间的数量关系比较模糊。如果从局部入手，则头绪纷繁，不易突破，但若能从客观上进行整体分析，抓住问题的柜架结构与本质关系，常能出奇制胜，找到解决问题的方法。因此把实际问题作为一个大单元来复习，我是这样理解的：实际应用问题大单元建模思想建模思想泰安考情分析实际应用问题大单元泰安考情分析实际应用问题大单元泰安考情分析实际应用问题大单元泰安考情分析实际应用问题大单元泰安考情分析实际应用问题大单元类型一方程与不等式的实际应用01实际应用问题大单元实际应用问题大单元类型一方程与不等式的实际应用01一次方程实际应用问题大单元类型一方程与不等式的实际应用01一次方程实际应用问题大单元类型一方程与不等式的实际应用01分式方程实际应用问题大单元类型一方程与不等式的实际应用01分式方程实际应用问题大单元类型二方程与一次函数的实际应用02实际应用问题大单元类型二方程与一次函数的实际应用02实际应用问题大单元类型二方程与一次函数的实际应用02实际应用问题大单元类型二方程与一次函数的实际应用02实际应用问题大单元类型二方程与一次函数的实际应用02实际应用问题大单元类型二方程与一次函数的实际应用02实际应用问题大单元类型二方程与一次函数的实际应用02跨学科问题，一次方程2022年中考:22、（10分）泰安某茶叶店经销泰山女儿茶，第一次购进了A种茶30盒，B种茶20盒，共花费6000元；第二次购进时，两种茶每盒的价格都提高了20%，该店又购进了A种茶20盒，B种茶15盒，共花费5100元．求第一次购进的A、B两种茶每盒的价格．【分析】设第一次购进A种茶的价格为x元/盒，B种茶的价格为y元/盒，利用总价＝单价×数量，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论．【解答】解：设第一次购进A种茶的价格为x元/盒，B种茶的价格为y元/盒，依题意列方程得：解得：

答：第一次购进A种茶的价格为100元/盒，B种茶的价格为150元/盒．【点评】本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键实际应用问题大单元2020年中考22．（11分）2020年5月21日以“茶和世界共品共享”为主题的第一届国际茶日在中国召开．某茶店用4000元购进了A种茶叶若干盒，用8400元购进B种茶叶若干盒，所购B种茶叶比A种茶叶多10盒，且B种茶叶每盒进价是A种茶叶每盒进价的倍．（1）A，B两种茶叶每盒进价分别为多少元？（2）第一次所购茶叶全部售完后，第二次购进A，B两种茶叶共100盒（进价不变），A种茶叶的售价是每盒300元，B种茶叶的售价是每盒400元．两种茶叶各售出一半后，为庆祝国际茶日，两种茶叶均打七折销售，全部售出后，第二次所购茶叶的利润为5800元（不考虑其他因素），求本次购进A，B两种茶叶各多少盒？实际应用问题大单元【分析】(1)设A种茶叶每盒进价为x元，则B种茶叶每盒进价为元，根据用8400元购买的B种茶叶比用4000元购买的A种茶叶多10盒，即可得出关于x的分式方程，解之即可得出结论；（2）设第二次购进A种茶叶m盒，则购进B种茶叶（100﹣m）盒，根据总利润＝每盒的利润×销售数量，即可得出关于m的一元一次方程，解之即可得出结论．【解答】解：(1)设A种茶叶每盒进价为x元，则B种茶叶每盒进价为元，依题意，得：8400/(1.4x)-4000/x=10，解得：x＝200，经检验，x＝200是原方程的解，且符合题意，∴＝280．答：A种茶叶每盒进价为200元，B种茶叶每盒进价为280元．（2）设第二次购进A种茶叶m盒，则购进B种茶叶（100﹣m）盒，依题意，得：（300﹣200）×m/2+（300×0.7﹣200）×m/2+（400﹣280）×(100-m)/2+（400×0.7﹣280）×(100-m)/2=5800，解得：m＝40，∴100﹣m＝60．答：第二次购进A种茶叶40盒，B种茶叶60盒．实际应用问题大单元2019年中考22．（11分）端午节是我国的传统节日，人们素有吃粽子的习俗．某商场在端午节来临之际用3000元购进A、B两种粽子1100个，购买A种粽子与购买B种粽子的费用相同．已知A种粽子的单价是B种粽子单价的倍．（1）求A、B两种粽子的单价各是多少？（2）若计划用不超过7000元的资金再次购进A、B两种粽子共2600个，已知A、B两种粽子的进价不变．求A种粽子最多能购进多少个？【分析】（1）设B种粽子单价为x元/个，则A种粽子单价为元/个，根据数量＝总价÷单价结合用3000元购进A、B两种粽子1100个，即可得出关于x的分式方程，解之经检验后即可得出结论；（2）设购进A种粽子m个，则购进B种粽子（2600﹣m）个，根据总价＝单价×数量结合总价不超过7000元，即可得出关于m的一元一次不等式，解之取其中的最大值即可得出结论．【解答】解：（1）设B种粽子单价为x元/个，则A种粽子单价为元/个，根据题意，得：1500/x+1500/1.2x=1100，解得：x＝，经检验，x＝是原方程的解，且符合题意，∴＝3．答：A