预算课讲义资金时间价值及其等值计算

3.3资金等值计算一、资金等值的概念与现金流量图1．资金等值的概念资金等值：在考虑资金时间价值因素后，不同时点上数额不等的资金在一定利率条件下具有相等的价值。贴现与贴现率：把将来某一时点的资金金额换算成现在时点的等值金额称为贴现或折现。贴现时所用的利率称贴现率或折现率。

现值：现值是指资金“现在”的价值。注意“现值”是一个相对的概念，一般地说，将t＋k时点上发生的资金折现到第t个时点，所得的等值金额就是第t＋k个时点上资金金额在t时点的现值，现值用符号P表示。终值：终值是现值在未来时点上的等值资金，用符号F表示。等年值：等年值是指分期等额收支的资金值，用符号A表示。2．现金流量图现金流量图就是把项目在寿命期内每年的净现金流量用图的形式直观地表示出来。+－收入支出0123456….n-1n(年)i=?%画法:先作一水平线为时间坐标(横坐标)，按单位时间分段(等分)，自左向右为时间的递增，表示时间的历程。时间一般以年为单位，用0，1，2，3，…，n表示。在分段点所定的时间通常表示该时点末(一般表示为年末)，同时也表示为下一个时点初(下一年的年初)，如时点1表示第1年的年末或第2年的年初。垂直线表示时点上系统所发生的现金流量，其中箭头向下表示现金流出(费用)，向上则表示现金流入(收益)，线段的长度代表发生的金额大小，按比例画出。

为计算方便，将现金流入与现金流出所发生的具体时间假定在期初(年初)或期末(年末)。例如将项目投资假定在年初发生，而将逐年所发生的经营成本(费用)、销售收入(收益)均假定在年末发生。

注意：现金流量图与选择的对象有关。例：设有某项贷款为5000元，偿还期为5年，年利率为10%，偿还方式有两种：一是到期本利一次偿还；二是每年付息，到期一次还本。就两种方式画现金流量图。以贷款者为对象，该系统现金流量图：50000123458053i=10%a5000012345i=10%b5005000以借款者为对象，该系统现金流量图：50000123458053i=10%a5000012345i=10%b5005000二、资金等值计算公式1．一次支付型（1）一次支付终值公式如果现在存入银行P元，年利率为i，n年后拥有本利和多少？

F＝P(1＋i)n

系数(1+i)n称为一次支付终值系数，记为(F／P，i，n)，其值可查附表。P0nF12(2)一次支付现值公式已知n年后一笔资金F，在利率i下，相当于现在多少钱？

P=F（1+i）－n

这是一次支付终值公式的逆运算。系数（1+i）－

n称为一次支付现值系数，记为(P／F，i，n)，其值可查附表。查附表求：（F/P，10%，30）=？（P/F，10%，30）=？（F/P，30%，40）=？（P/F，30%，40）=？

A01234n-2n-1nF等额分付现金流之一２．等额分付型（1）等额分付终值公式如果某人每年末存入资金A元,年利率为i,n年后资金的本利和为多少?式中，〔(1+i)n－1)/i〕

称为等额分付终值系数，用（F／A，i，n）表示，其值可由附表查出。(2)等额分付偿债基金公式等额分付偿债基金公式是等额分付终值公式的逆运算，即已知终值F，求与之等价的等额年值A。

其中为等额分付偿债基金系数，用符号（A／F，i，n）表示，其值可查附表。查附表求：（F/A，8%，15）=？（A/F，8%，15）=？从第1年末到第n年末有一个等额的现金流序列，每年的金额均为A，这一等额年金序列在利率为i的条件下，其现值是多少？等额分付现金流之二01234n-2n-1nPA(3)等额分付现值公式上式为等额分付现值公式，称为等额分付现值系数，记为(P／A，i，n)，(P／A，i，n)的值可查附表。(4)资本回收公式银行现提供贷款P元，年利率为i，要求在n年内等额分期回收全部贷款，问每年末应回收多少资金？这是已知现值P求年金A的问题。称为等额分付资本回收系数，记为(A／P，i，n)，其值可查附表。查附表求：（P/A，30%，10）=？（A/P，30%，10）=？终值公式现值P终值F现值公式P=F/(1+i)nF=P(1+i)n终值系数(F/P,i,n)终值现值现值系数(P/F,i,n)终值公式终值F年值AF=A((1+i)n-1)/i终值系数(F/A,i,n)基金公式终值年值A=F*i/((1+i)n-1)偿债基金系数(A/F,i,n)现值公式年值现值现值年值回收公式P=A((1+i)n-1)/(i(1+i)n)回收系数(P/A,i,n)A=P((1+i)n)i/((1+i)n-1)现值系数(A/P,i,n)类别公式已知未知系数与符号现金流量图一次支付等额分付PFAFPA三．综合应用例1某工程项目计划3年完成，3年中每年年初分别贷款1000万元，年利率8%，若建成后分三年每年年末等额偿还全部投资额，每年应偿还多少?解：先画现金流量图（以项目为研究对象）0123456A2=?A1=1000折算到“3”时点的贷款额应等于折算到“3”时点的还款额。A1(F/P,8%,3)+A1(F/P,8%,2)+A1(F/P,8%,1)=A2(P/A,8%,3)解得A2=1360.5(万元)解2:A1(1+8%)*(F/A,8%,3)=A2(P/A,8%,3)解得A2=1360.5(万元)误区:

A1(F/A,8%,3)=A2(P/A,8%,3)例2某企业鞋从银行春借款1槽000导万元，萌在5年角内以年蜜利率6纽奉%还清落全部本江金和利况息，现著有四种轿不同的然还款方垄式：(1)仙每年年恭末偿付痕所欠利吃息，本级金到第少五年末僚一次还善清;(2)第5年视末一次靠还清本瘦息和;(3)诉将所借鄙本金作甚分期均流匀摊还密，每年厌末偿还锁本金2狭00万签元，同芒时偿还须到期利确息;(4)每戏年末等额帝偿还本息您;试分析泉各种还屿款方式胸每年的肝债务情卧况，并愉说明哪与种方式班最优。解:画统出四种湾偿还方貌式的现掩金流量灭图(1)60万禾元102345100薯0万元(2)133打8.2衬万元１０００小万元１００食０万元05(3)102345100绍0万元200条万元6048362412(4)A=2牢37.日4万元102345100厕0万元分析:四种偿俭还方式狂5年来萌偿还给居银行的沫累计金宇额:130拉0万元乘(削2)摔133汤8.2裹万元118突0万元筐(对4)富11碗87万拜元结论：根沈据等值的滚概念，四种方庙式等价。但是对瘦企业来葵说，如泼果其投戏资收益迅率＞银柔行利率蒙，企业删应该负匪债经营我，不应碧过早的它还债，耻因此第末二种方血式最优仰。如果其投棒资收益率赌＜银行利逆率，企业舅应尽早还听贷，以免复负债累累乱，这时第应三种方式政最优。例3某人贷款毯10万元闭购房，年叛利率为1旱0%，分楼5年于每蹄年末等额笋偿还全部演贷款，则畜每年应偿洞还利息与盒本金各多娇少？解:A=?（之2638哀0元）第一年:塞利息傲100炮00元桐本金暖1638咱0剩童余83匹620第二年军:歪利息盐83错62元偷本金颈180叹18匙剩余俗65谅602第三年:秃利斜息65负60元众本金章198堆20乡丰剩余4体5782第四年:僵利息贤457疫8.2元坦本金2亿1801财.8剩逗余239炮80.2第五年:择利痕息23盏98元血本金肥239前82搏0P=1料000狠00元012435例43甲企业脆向乙公司为借100词0万元，绳年利率1争0%，每欧年计息两暮次（年中流、年末各泥一次）经碎协商甲企愤业在今后逝的五年中滤分10次音等额还本秘利息(每氧年两次，输年中、年酒末各一次尿)在归还仪5次以后碍，乙公司诱急等用钱棉，提出要理企业在第身六次还款旁时一次支炉付600迈万元，条劣件是以此咱支付冲销恩余下的所亿有欠款，谷向甲企业叶是否同意追？为什么秆？画出现椒金流量图帽。答案100梨0A(12移9.5)012456789103解：每一计阀息周期抗