大学生体质健康评价问题3

2014高教社杯全国大学生数学建模竞赛承诺书我们仔细阅读了《全国大学生数学建模竞赛章程》和《全国大学生数学建模竞赛参赛规则》（以下简称为“竞赛章程和参赛规则”，可从全国大学生数学建模竞赛网站下载）。我们完全明白，在竞赛开始后参赛队员不能以任何方式（包括电话、电子邮件、网上咨询等）与队外的任何人（包括指导教师）研究、讨论与赛题有关的问题。我们知道，抄袭别人的成果是违反竞赛章程和参赛规则的，如果引用别人的成果或其他公开的资料（包括网上查到的资料），必须按照规定的参考文献的表述方式在正文引用处和参考文献中明确列出。我们郑重承诺，严格遵守竞赛章程和参赛规则，以保证竞赛的公正、公平性。如有违反竞赛章程和参赛规则的行为，我们将受到严肃处理。我们授权全国大学生数学建模竞赛组委会，可将我们的论文以任何形式进行公开展示（包括进行网上公示，在书籍、期刊和其他媒体进行正式或非正式发表等）。我们参赛选择的题号是（从A/B/C/D中选择一项填写）：A我们的参赛报名号为（如果赛区设置报名号的话）：27042013参赛队员（打印并签名）:1.张振兴戴文峰宫启刚指导教师或指导教师组负责人（打印并签名）：马月娜（论文纸质版与电子版中的以上信息必须一致，只是电子版中无需签名。以上内容请仔细核对，提交后将不再允许做任何修改。如填写错误，论文可能被取消评奖资格。）日期：2014年9月1日编号专用页赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）：赛区评阅记录（可供赛区评阅时使用）：评阅人评分一备注全国统一编号（由赛区组委会送交全国前编号）：

大学生体质健康水平日趋下降，为了研究影响大学生体质健康的因素，提高体质健康的水平，本文通过构建数学模型来解决这一系列问题。针对问题一，首先分析体重对体质健康的影响，通过构建综合统计对比模型，以BMI为指标对比得到超重和轻体重的人体质健康明显偏差，然后建立箱线图模型，检验测试结果的正确性和准确性，最终找到1、2、3班中测试结果有偏差的同学学号分别为120004、120011、120017、120045、120053、120078。针对问题二，检验不同地区学生体质健康的显著差别，利用Spss软件进行单样本K-S检验，得知所选生源地样本符合正态分布，从而使用t检验方法建立t检验显著性差别比较模型，得出不同生源地对学生体质健康的影响大体上无显著性差别。但地区二与地区三之间的学生体质健康差异的显著性较明显。不同地区间的单项体质指标还存在显著性差别，但不影响总体体质健康的显著性差别。针对问题三，建立模糊综合评价模型评价该校学生的体质健康状况，利用层次分析法和yaahp软件算出一级指标的权重，通过熵值法求出二级指标的权重，以此确定模糊矩阵和隶属度，最后得出该校学生体质健康合格的结论。基于上述模型，对30个学生的体质健康进行评价，进而得出学生体质健康等级的评分结果。针对问题四，由上述三题的分析结果和外界资料得到体质健康未达标的原因，给出提高体质健康水平的措施和改善身体形态的科学锻炼方法，根据个体的体质差异，按照量化的体质健康指标加以锻炼提高自身的体质健康。关键词：BMI关键词：BMI指标箱线图K-S检验t检验模糊综合评价一、问题重述近年来，大学生的体质健康水平呈下降趋势。中国大学生体质调查显示，2010年国民体质监测结果与1985年相比，肺活量下降了近10%；大学女生800米跑、男生1000米跑的成绩分别下降了10.3%和10.9%，立定跳远成绩分别下降了2.72厘米和1.29厘米；学生或者过重或者过瘦。影响大学生的体质健康水平的原因很多，对大学生体质健康的评价问题将为如何提高体质健康水平有现实指导意义。学生体质健康状况已经纳入对学校整体工作的评价体系中，大学生的体质健康测试成为高等院校必须完成的任务。各高校每年都会对在校大学生做体质健康测试，将测试的结果反馈教育部，并及时公布。体质测试主要包括身体形态、身体机能、身体素质等方面，现有测试项目如下：（1）身高、体重：评定身体匀称度，反映生长发育水平及营养状况。（2）肺活量：测试人体呼吸的最大通气能力，反映了肺的容积和扩张能力。（3）立定跳远：通过测试人体的跳远能力，反映下肢爆发力及身体协调能力的发展水平。（4）握力：测试前臂及手部肌肉的力量，反映上肢肌肉力量的发展水平。（5）坐位体前屈：测试静止状态下躯干、腰、髋等关节可能达到的活动幅度，反映身体柔韧素质的发展水平。（6）台阶试验：测试在3分钟的定量负荷后心率变化情况，评定心血管功能，反映心肺机能水平。（其中以上测试中握力这一项测试只针对于男生，坐位体前屈这一项测试只针对于女生）我们对某高校大一新生36个班级共1000多名学生进行了体质与健康测试，测试的项目和结果见附件表1，由于测试过程中学生未能按照要求规范测试，导致测量结果中出现一些偏差，进而影响了体质健康的测试，附表2为大一新生各项测试评分标准，请回答下列问题：问题1：影响大一新生的体质健康状况的因素很多，体重是体现体质健康状况的重要指标，分析体重对体质健康的影响；在体质健康测试中，测试结果可能存在误差，在附表1中，有些测量数据不能反映同学的真实水平，根据附表1数据，请建立数学模型检验测试结果的正确性和准确性，找出附表1中1、2、3班同学的可能偏差测试结果，并说明理由。问题2：生源地是影响体质健康状况的因素，请在不同生源地选取适当的样本，试检验不同地区学生的体能健康是否具有显著差别。问题4：我国大多数高校学生体质健康合格率未达到国家要求，对于未达标的大一新生来说，就如何让学生在在校期间提高自身的体质健康写一份建议报告书，其中包括提高体质健康水平的措施和手段，如何量化提高体质健康指标等问题。二、问题分析对于问题一，由于男、女生的生理差别，在体质测量中各项指标的测试成绩明显的不同，通过对比分析法对男女生身高体重指数的计算，了解当前男、女生各自的身高体重指数等级分布情况，通过对比了解目前的男、女大学生的体质健康的现状，由于体质评价体系各项指标之间的联系，进行综合的比较分析体重对学生体质健康状况的影响，最后利用pearson相关系数分别计算出各项指标与BMI的相关性。针对数据的正确性和准确性，本文建立了箱线图模型用以剔除异常数据。对于问题二，生源地是影响体质健康状况的因素，每一个生源地都可以看成一个独立的样本，且每个生源地的各项指数可近似的服从正态分布，所以我们采用独立样本T检验。求出在两总体方差相等的情况下，检验统计量7所对应的p值，并与显著性水平进行比较，若P0.05，则存在显著性差异，反之，则不存在显著性差异。检验差别的主要方法：各地区之间作两两比较，分析地区与地区之间学生的体能健康的显著差别。对于问题三，评价大学生体质健康需要一个量化指标来判定，然而影响其指标的相关关系和所反应结果的准确度都是模糊不清的。应此，我们需要基于模糊综合评判算法建立一个评价模型，还需要基于AHP层次分析法得到在各级别指标的权重向量。同时确立了体质健康状况的等级域，并且将等级数值化。而后，利用正态分布函数，建立了关于等级制度的隶属度函数，并且基于该函数得到了评价指标与等级的模糊关系矩阵。之后将各层评价指标的权重与模糊关系矩阵进行模糊算子处理。三、模型假设结合本题的实际，为了确保模型求解的准确性和合理性，我们提出以下几点假设：（1）假设本题所考虑的要素对体质健康影响较大；（2）假设所选取的数据能够代表大学生整体体质的参数分布；（3）假设参加体质测试的学生，其身体状况处于正常水平，即测试数据都是真实可靠的；（4）假设大学生的身高体重指数等级是放映大学生体质状况的指标；（5）假设数据中出现偏差的因数都是由于学生未能按照要求规范测试照成的；（6）假设题中所选样本都是随机的。四、符号说明符号说明BMI身体质量指数r相关系数n样本数，因素个数xi第一个变量的值yi第二个变量的值x第一个变量的平均值y第二个变量的平均值一致性比率Ri表示均方差xij为第i个总体的第j个观察值五、模型建立与求解5.1问题一模型的建立与求解5.1.1综合统计对比分析模型为了分析体重对体质健康的影响，本文建立综合统计对比分析模型。该模型通过图解分析法Excel工具对学生体质测量数据进行数据间的换算、筛选、函数统计和频数分析，并用Excel中饼形图显示学生的体质健康等级分布现状。得出大学生体质等级分布概率。由于我国的健康体质是由身高、体重、肺活量等6项指标综合性体现的，因而问题一中分析体重对体质健康的影响就需要分析体重指标与其6项指标的相关性。因此我们引入一个新的指标，即身体质量指数(BMI)来对男、女学生进行划分。通过Spss软件进行相关系数的分析，找出BMI值不同等级学生分别与各项指标之间的关系和影响，为判定大学生身高体重指数等级现状以及它与体质健康指标的关系提出可行性依据，从而得出体重对体质健康的影响。5.1.1.1模型的求解

1）身体质量指数（BMI）的计算身高体重指数（BMI），是体质测量中身高和体重的一个关系值。它的定义如下:BMI=W（1）h2w=体重，单位：千克；h=身高，单位：米；国际生命科学学会中国办事处于2002年6月通过“中国人肥胖与疾病危险研讨会（WGOC）”的讨论，根据中国国民的具体情况，提出适合中国成人的肥胖标准。我国大学生已经步入了成年阶段，属于成年人群体，可以按照此等级标准规定进行评价，具体划分如下表所示：表1BMI等级分布表等级（BMI范围）一（0-15.6）二(15.6-17.5)三(17.5-18.5)四（18.5-24）体重营养不良较轻轻正常等级（BMI范围）五（24-28）六（28-31）七（31-34）八（>34）体重超重肥胖中度肥胖重度肥胖该校大一学生BMI分布状况:对该校大一学生1000多人（男生763人，女生303人）的体质健康测试数据进行单独分析，为使数据进一步科学化，在这里去除明显错误数据（如体重为零之类，），并且为了简化数据处理的过程，我们合理的】«BMI>28的学生记为肥胖，从而得出该校学生BMI等级分布情况如下：样本男生珈I指数分布图口营养不良■较轻体重口轻体重口正常体重■超重口肥胖■中度肥胖口重度肥胖口营养不良■较轻体重样本男生珈I指数分布图口营养不良■较轻体重口轻体重口正常体重■超重口肥胖■中度肥胖口重度肥胖口营养不良■较轻体重口轻体重口正常体重■超重.中度瞬口重度朋胖BMI等级比例分布图解如下表所示：表2该校大一学生BMI比例表性别人数营养不良人数（%）较轻体重人数（%）轻体重人数（%）正常体重人数（%）超重人数（%）肥胖人数（%）男7360(0)14(2%)50(7%)483(63%)149(20%)67(8%)

女3050（0）10（3%）27（8%）238（80%）25（8%）5（1%）总数10410（0）24（2%）77（7%）721（68%）174（16%）72（7%）通过对该校大一学生的分析，可以看出大多数学生处于正常体重的范围，但在正常体重两侧的学生分布不平衡，从男女生在非正常BMI值范围内的等级分布来看，女生趋于偏向轻体重的现象较为明显，而男生超重和肥胖现象相对严重。2）计算相关系数因健康体质是由身高、体重、肺活量、台阶测试、握力体重指数（男）、坐位体前屈（女）、立定跳远6个指标决定的，所以我们用pearson相关系数来分析BMI与各指标的相应关系。相关系数计算公式:V—_x火、2（2）、2、2（2）——x）其中，r其中，r表示相关系数，〃表示样本数，x.和y,分别表示两变量的变量值，x和y分别表示变量的平均值。相关系数的范围在-1到1之间，即—1<r<1,当r=1为完全正相关r=—1,为完全负相关，r=0为不相关。r的范围在0.3-0.5是低度相关；r的范围在0.5-0.8是显著相关；r的范围在0.8以上是高度相关。因此可以由公式得出各个指标与BMI之间的相关系数，通过相关系数矩阵可以判断原始变量之间是否存在相关关系，并直观地反映各变量之间的相关性强度。运用Spss软件，得出结果见表3：表3：各项测试指标与BMI的pearson相关系数各项测试指标与BMI的pearson相关系数男生女生偏重正常偏轻偏重正常偏轻身高0.8210.9970.9620.8820.9400.841肺活量-0.0877-0.9205-0.059-0.072-0.0450.430台阶测试0.58090.98910.8730.7200.8440.821握力、体前屈0.43390.98110.5000.1650.1080.035立定跳远0.32330.91890.379-0.0010.377-0.621注：测试中握力针对男生，坐位体前屈针对女生。5.1.1.2模型的结论从表2中可以看出：（1）身高和体重具有很强的相关性，相同体型的人群中体重越高，身高一般也越高。（2）肺活量与体重的相关系数较低且成负相关性。偏重的男女生都是越重肺活量越低；但体型正常的男生与体重有显著的相关性，越重肺活量越高。（3）台阶测试与体重有显著的相关性，（4）握力体重指数与体重在大学生中呈显著地正相关性，反映了男生的前臂与手臂肌肉的的力量随着体重的增大而增大。（5）女生中坐位体前屈基本与体重无相关性。（6）立定跳远与体重存在一定的相关性。偏轻的大学生立定跳远与体重的相关性较弱，而偏重和正常的人立定跳远与体重相关性显著。立定跳远反映下肢相对爆发力大小的指标。随着体重下降，大学生下肢的相对爆发力逐渐减小。综上所述：体重对体质健康是有一定的影响，其中对身高、台阶测试的影响最大。5.1.2箱线图模型在体质健康测试中，测试结果可能存在误差，有些测量数据不能反映同学的真实水平。因此本文建立箱线图模型检验测试结果的正确性和准确性。5.1.2.1应用原理箱线图是利用数据中的五个统计量：最小值、第一四分位数、中位数、第三四分位数与最大值来描述数据的一种方法，它也可以粗略地看出数据是否具有有对称性，分布的分散程度等信息。其中箱体的两端分别对应下四分位数Q1和上四分位数Q3,Q1和Q3之问称作四分位距。上四分位点右边1.5倍IQR和下四分位点左边1.5倍IQR位置对应的点是异常值截断点，异常值截断点之间是内限。上四分位点右边3倍IQR和下四分位点左边3倍IQR位置对应的点是极端值截断点，极端值截断点之问是外限。异常值截断点以外的数据称作异常值，其中在内限与外限之间的异常值为温和异常值或离群值，在极限以外的为极端异常值或极端值。设0是总体X的一个未知参数，若存在随机区间L92L对于给定的0<«<1，若满足P^0<0<0}=1-a，则称区间0,0］是0的置信水平（置1212信度）为1-a的置信区间。01,02分别称为置信下限和置信上限（双侧置信区间），1-a为置信度，以为显著水平。正态分布随机变量X的密度函数曲线呈中间高两边低、对称的钟形，期望（均值）ex=u，方差dx=m，记作x〜n<，b2），。称均方差或标准差，当h=0，b=1时，称为标准正态分布，记作X〜N（0,1）。正态分布完全由均值r和方差b2决定，它的偏度为0，峰度为3.95%的数值落在距均值左右2个标准差的范围内，即尸k—3b<X<r+3b}=0.95。5.1.2.2模型的求解在Spss中用进行描述性分析的模块DescriptiveStatistic下的Explore，Analyze-->DescriptiveStatistic-->Explore。对肺活量、握力、立定跳远、坐位体前屈、台阶试验、身高和体重进行描述性分析，以肺活量这一指标为例可以得到如下结果：图3肺活量描述性指标胴舌量均值3965.263985.B6236均值的95%置信区间下限379^.0592上限4136.46665%停整均值3998.4691中值39S0.5000方差530808.817标准差72S.56627根小埴2089.005762.00范围367300四沌距074.25偏度-.512.283峰度J3A.559根据计算所得均值、方差、置信区间等值可初步判断出测试结果存在一定的不准确性。以肺活量这一指标为例可得箱线图如下：sjxcr图4肺活量数据箱线图如图所示，进行比较，可以很容易地得出，中间箱型区域为正常值，而学号为120002、120034、120050为离群值，也就是异常值。下面我们以1、2、3班同学的测试结果为样本进行分析，结合测试项目评分标准，得出可能偏差测试结果如下：男生：（1）肺活量：学号为120002、120034、120050同学的肺活量指数过低，明显偏离评分标准指数范围，存在偏差；（2）台阶测试：学号为120017、120045、120053同学的台阶测试结果过低，明显偏离评分标准结果范围，存在偏差；（3）握力、身高测试结果未出现偏差；（4）立定跳远：学号为120082同学的立定跳远成绩过低，明显偏离评分标准结果范围，存在偏差；（5）体重：学号为120043、120040、120068、120044、120033同学的体重偏离正常范围，但是实际中可能会出现这种情况，因此我们再结合该同学其他测试指标的结果综合判断，学号为120043、120044同学的体重过重，但其他测试指标均达到了优秀水平，与实际情况不符，因此其结果存在偏差。女生：（1）身高、肺活量、坐位体前屈和立定跳远的测试结果未出现偏差；（2）学号为120055、同学的体重及台阶测试高于正常值，但仍在评分标准范围之内，认定其结果没有偏差。综上所述:在1、2、3班同学中，其测试结果出现偏差的同学的学号为120002、120034、120050、120017、120045、120053、120082、120043、120044。5.2问题二模型的建立与求解5.2.1建立t检验显著性差别比较模型本文采用t检验显著性差别比较模型用以检验不同地区学生的体能健康是否具有显著差别。

当比较两种或多种处理的试验结果的平均数时，通常先假定它们是从同一总体内抽取的多个样本，它们之间没什么差异（即平均数之差等于零）。如果检验后所得的差数是由于抽样误差所引起的概率P少于或等于5%时，则称这差数与假设不符合，即它们之间存在的差异是显著的。当两个样本平均数X1和X2作比较时，看X1-X2差数是否有显著的差异。随机变量X1和X2都是正态分布，则X1-X2也必然是正态分布。采用t检验法对两组样本的差异显著性进行检验。在计算出t值后，根据自由度查t表而决定差异是否显著。若计算所得t值在t表中所得概率小于p=0.05，就表示差异显著，反之则认为不显著。t检验法的计算公式如下：（3）t_（X-X?（3）一S-_2X1-X2式中:x-x是两样本算术平均数，Sxi-X为两样本平均数差数的标准差。12两样本平均数差数的标准差S的计算方法为：X1-X2①如果两个样本的个数相同时，计算公式为：S--X1S--X1-X2,'S二2+S乙21n（4）②如果第一个样本个数为ni，第二个样本个数为七，则计算公式为:（5）S='，SXt^+SX^X1-X2\nn(12（5）S,S--两个样本的标准差；n,n--两个样本的个数。X1X212样本数据中包含身高体重指数（BMI），肺活量体重指数，台阶试验，立定跳远，握力，坐位体前屈六项项指标。分别对两地区中各样本分别进行比较。5.2.2模型的求解1）样本的选取附表1中共有1069个样本，且来自8个不同的地区。为了确保结果的准确性，先要对数据进行预处理，剔出异常值，即采取问题一中剔除后的样本数据。又由于不同bmi值的学生的体能健康差异较大，会对最后验证显著性差异有一定的影响，所以在采用剔除后得样本数据时，将样本分为6组：男偏重、男正常、男偏轻；女偏重、女正常、女偏轻。最后，从每个生源地中利用Excel中的rand函数随机抽取出30个样本。

2）检验显著性差别对于这8个生源地，每一个生源地都可以看成一个独立样本，且每一个区域的各项指数可近似认为服从正态分布，所以采用独立样本T检验，将每两个生源地的所有指标差异性进行比较。T检验就是检验两个样本平均数与其各自所代表的总体的差异是否显著。首先随机抽取两个样本判断其方差是否相等，若相等则直接用T检验，若不等，采用变量变换或秩和检验等方法。下面以男生组的第一、第二生源地的身高指标为例，具体步骤如下：设总体X服从正态分布Nu,c2），总体X服从正态分布Nu,c2），分别从111222这两个总体中抽取样本（，x，…X）和（，x…x），且两样本互相独立。要11121n121222n2求检验u和u2是否有显著差异。第一步，建立零假设H0:七=%第二步，判断两总体方差是否相等采用LeveneF检验方法，spss自动进行检验零假设为两者方差相等。若F值所对应的p值反映某一件事发生的可能性大小。统计学根据显著性检验方法所得到的p值，一般以p<0.05为显著，p<0.01为非常显著。p值仅反映两组差别有无统计学意义，并不表示大小。对于本题男生组的1，2生源地的身高指标，其p值为0.964>0.05，所以认为两个总体的方差相等第三步，构造T统计量分两种情况：〜1、两总体方差未知且相等。〜（6）两总体方差未知且不等。(n-1)S2+(n-1)S2―1122-n+n-2两总体方差未知且不等。对于本题，两个总体的方差是相等的，所以只需采W检验。运用spss软件得出1，2生源地的身高指标的T统计量值为0.456。第四步，Spss自动计算t值和对应的p值；第五步，作出推断：若p值V显著水平以，则拒绝零假设，即认为两总体均值存在显著差异，若p值>显著水平以，则不能拒绝零假设，即认为两总体均值不存在显著差异。由于p=0.456>a=o.o5，所以男生组，一二生源地的身高指标不存在显著性差异。运用此种方法，可以得出男生组的1，2；1，3；1，4；1，5；1，6；1，7；1，8生源地的6项指标的差异性对比见表4。表4男生组生源地6项指标差异性对比1-2组1-3组1-4组P1P2P1P2P1P2身高0.460.960.620.430.360.67体重0.510.700.830.450.460.61肺活量0.390.110.260.120.360.91台阶测试0.830.890.040.070.790.98握力前屈0.260.120.010.100.010.57立定跳远0.400.880.270.800.360.47（完整表见附录）注：p1指在F检验中，检验统计量F所对应的p值；p2指在T检验中，检验统计量t所对应的p值。观察表2,我们发现，在这3组生源地指标差异性对比中，只有1-6组的肺活量指数存在显著性差异，其他各组指标都不存在显著性差异。男生组剩余各组的差异性对比及女生组的差异性对比存在见附录三。综合以上8个生源地，每2个生源地的差异对比，可以发现存在显著性的组别如下：男：4-6组肺活量指数5-7组身高指数6-8组握力体重指数女:

以上的显著差从1-2组身高指数1-3组体重指数和立定跳远指数2-3组立定跳远指数3-5立定跳远指数3-6以上的显著差从1-2组身高指数1-3组体重指数和立定跳远指数2-3组立定跳远指数3-5立定跳远指数3-6组台阶测试指数3-7立定跳远指数3-8组立定跳远指数4-6组台阶测试指数6-8组台阶测试指数5.3.模型的建立与求解5.3.1模型的准备先用Excel软件将需要处理的对象即一班的男生、女生各项测试成绩分别筛选出来，然后根据肺活量体重指数公式求出：肺活量体重指数=肺活量（ml）/体重（kg）根据国际上常用衡量身高标准体重公式：规定本题中身高标准体重指数=|1-1则量体重（cm）/[（:身高（cm）-100）*0.9]]*100%最后，根据附表2大学生各项测试评分标准，分别对男、女肺活量体重指数、台阶试验、立定跳远、握力体重指数（男生）/坐位体前屈（女生）的成绩进行转换，分别得到基于评分标准的男女各项分数汇总。5.3.2建立模糊综合评价模型模糊综合评价是以模糊数学为基础，应用模糊关系合成的原理，将一些边界不清，不易定量的因素定量化，进行综合评价的一种方法，其特点是其特点是评价结果不是绝对地肯定或否定，而是以一个模糊集合来表示。隶属度与隶属度矩阵是模糊综合评价的关键性概念。影响体质健康的因素主要有三大类，我们可以将这三类作为评判的准则层，即指标体系，再从每个方面得出具体量化的信息，分别用层次分析法和熵值法求得权重，进而求得模糊关系矩阵，用隶属度函数进行分析。评语集为V=V,V,V,V｝；V表示A级：体质健康优秀；V表示B级：体123412质健康良好；匕表示C级：体质健康合格；匕表示D级：体质健康不合格。其中：0.86〜1为优秀，0.76〜0.85为良好，0.60〜0.75为及格，0〜0.59为不及格在得到指标隶属度向量时，本文采用隶属度最大原则进行等级分。5.3.3指标体系设定图5评价指标选取图5评价指标选取5.3.4权重计算及标准化5.3.4.1用层次分析法设定一级指标权重1)层次分析法(AHP)对问题作出决策用于完全定量分析设所要构造的判断矩阵为Af，其中元素％的设定根据下表所示的9标度法标度1~35792,4,6,8表59标度法含义表示彳与.元素相比，具有同样重要性表示a与。.度法标度1~35792,4,6,8表59标度法含义表示彳与.元素相比，具有同样重要性表示a与。.元素相比，表示a.与。.元素相比，表示a.与。.元素相比，表示a.与。.元素相比，.比a.稍重要a比a.重要a.比a.明显重要气比a.•强烈重要表示上述相邻判断的中间值w.=Fa’j(i=1,2,3)(7)得到w=(w,ww.=Fa’j(i=1,2,3)(7)得到w=(w,w,w)T1232、w归化：iw.(i=1,2,3)wii=1得到：w=(w,w,w)T即为所求特征向量的近似值，这也是底三类各批次的相对权重。3)一致性检验1、计算判断矩阵的最大特征值人:max尸(Aw)入=乙——=4-maxi=1(8)nwi其中(Aw),•为向量Aw的第i个元素。2、计算判断矩阵一致性指标CI：力CI=--nmaxn一1式中：n为矩阵的阶数，此处n=33、计算一致性率CR:CR=CLRI(10)在这里RI是自由度指标引入修正值RI：表6RI的一致性检验

维数(n)~123456789"Rj0.00~~0.000.580.96~~17^~~1.241.321.41""1.45一致性规定当工＜0.1时，认为两两比较矩阵的一致性可以接受，否则就认RI为两两比较矩阵一致性太差。5.3.4.2一级指标计算的具体步骤

1)指标计算1、构造判断矩阵171312、得到三个一级指标对应的权重向量：W=(0.1,0.3,0.6)了2)一致性检验用yaahp软件求解得出上述判断矩阵A的最大特征值为:人=4.2656一致性检验指标为:(10)将入队^带入检验指标求得CI=0.085,算得CR=0.0944，该值小于0.1，所以可以说矩阵A具有一致性。5.3.5用隶属度函数确立二级指标1)隶属度函数对于隶属度的确定采用定量的给出合理的隶属度函数表达式来求取模糊关系矩阵方法。统计出的相应评价结果的概率关系近似呈于正态分布。此处计算隶属度的基本函数则采取^=0的正态分布函数n(0,a)。设次准则层的评价指标对于四个评价体质健康等级A,B,C,D的隶属度函数分别为fG),fG),f(x),f(x),选择每个评价指标在上述四个判别矩阵的各自1234的特征值作为方差，即人=a。则F(x)F(x)=X2(12)2)评价指标的无量纲化处理考虑到正态分布函数的变量X在(-35〜36)范围内，概率大小为99.7%,几乎覆盖了所有的积分面积。所以综合上述因素考虑，对于同一元素X的五个等级在正态分布函数X2F(x)=-^e2入2(13)；'2kX合理的进行一定的区域面积划分，从而得出元素X的五个隶属度，满足(14)当0.5<a时，相对应的五个隶属度函数应为:f5(x)=f(36)-f(36-b);f(x)=f(36-7)-f(36-b-0.7b);<f(x)=f(36-1.7b)-f(36-1.7b-a6)；f(x)=f(36-1.7b-a6)-f(36-1.7b-a6-1.2b);f(x)=1-f(x)-f(x)-f(x)-f(x);112345当a>0.5，五个隶属度函数为：f5(x)=f(36)-f(36-b);f4(x)=f(36-7)-f(36-b-1.2b);<f(x)=f(36-2.2b)-f(36-2.2b-a6);f(x)=f(36-2.2b-a6)-f(36-2.2b-a6-0.6b);f(x)=1-f(x)-f(x)-f(x)-f(x);112345其中66-a65-12人2",求得各因素隶属度:2人2",身高标准体重指数指标：q=(4a2a3a4)肺活量体重指数指标：C2=(b]b2b3b4)台阶试验指数指标：£=«c2c3匕)

立定跳远指标：C4立定跳远指标：C4=(d1d2握力体重(男生)指数指标:d3d4)C=(e5坐位体前屈(女生)指标：C5=Mfff)5.3.6单因素综合评价根据隶属度的计算可以得到身体形态U1的综合评价为:R=(1)C=(a1身体机能态U的综合评价为:2R2=(0.60.4)=(R2=(0.60.4)=(0.6b1+0.4c1b2C2b3c3b)4C4J0.6b2+0.4c20.6b3+0.4c0.6b4+0.4c4)男生运动素质U3的综合评价为R3=(0.3750.625)d2e2d3R3=(0.3750.625)d2e2d3e3=(0.375d1+0.625e10.375d2+0.625e0.375d+0.625e0.375d3+0.625e3)女生运动素质U3的综合评价为(dd=(0.6d+0.4fR3=(0.60.4)d3f32f2.0.6d.根据公式可得到身体素质的综合评价为：B=A-(R1R2R3*=(0.10.30.6)(R+0.4f0.6d3+0.4f30.6d4+0.4f4)R)3最后，将1班30位学生数据按照模型用SPSS进行处理得到1班30名学生体质健康分数。5.3.7模型的结论根据得出的该校学生体质健康综合评分，得出该校体质健康状况等级为C级，即合格。根据男女体质健康分数，对一班30名学生进行等级评分得到结果如下：表71班男生体质健康等级评分结果表学号排序等级学号排序等级学号排序等级1200011优秀12000919不合格12001715合格12000223不合格12001020不合格12001822不合格12000318不合格1200113良好1200199合格1200045良好12001210合格12002016合格1200057合格12001317不合格12002121不合格1200066良好1200148合格12002213合格12000714合格12001511合格1200232良好12000812合格1200164良好表81班女生体质健康等级评分结果表学号120024120025120026120027120028120029排序321456等级良好优秀优秀良好合格合格由两表可见1班男女生体质健康等级评分结果存在明显差异，男生体质健康不合格率相对女生较多，体质健康优秀人数较少，体质合格率约为70%。5.4问题四的求解一、对学生自身体质健康现状分析及原因评价一个人体质的强弱，不仅应考虑健康状况，还应从形态、机能、身体素质和运动能力、心理适应能力等方面进行综合评价，由以上分析的数据推广可知目前大学生整体健康一般，大多数学生缺乏体育锻炼。对于产生当今现状的原因，根据资料的查找找出原因如下：（1）学生对健康美认识的偏差，认为越瘦越美，节食减肥，导致许多学生营养不良：（2）学生的正常体育活动时间被占用，缺乏经常以及有效的体育锻炼：（3）由于应试教育体制，导致学生一味追求成绩，学习负担过重，睡眠严重不足，空暇时间较少，体育活动时间更少：（4）学生膳食结构不合理，导致营养失调：（5）父母对独生子女的娇惯呵护，养成了孩子怕苦怕累的行为，忽略了孩子的体质下降：（6）学校的体育经费严重缺失，体育场地器材不足：（7）学校体育政策与制度保障缺位，使得学生的体育锻炼缺乏强有力的制度保障。二、提高体质健康水平的措施手段（1）加大对学校的投入，改善场地器材条件。为学校体育工作的顺利开展创造良好的物质条件保障；（2）通过各种手段调动学生课余体育锻炼的积极性，充分利用现有的场地，开展丰富多彩的课外群体活动和体育竞赛，组织和吸引学生参加体育锻炼；（3）重视体育理论课的传授，使学生们掌握科学锻炼的理论知识、方法、技术技能，形成身体锻炼的正确观念、信念，以及养成身体锻炼的行为习惯;（4）提高学生“健康第一”的思想意识，倡导学生终身体育意识。三、量化体制健康指标根据自身各个指标的不足，量化改善身体形态科学锻炼方法:表9量化体质健康指标可行性方法改善项目锻炼方法肺的容积和扩张能力跑步，跑后脉搏控制在每分钟130~140次左右为适宜游泳，半小时上肢肌肉力量的发展水平引体向上，一组10-15个，2组举哑铃，一组20个，2组身体柔韧素质的发展水平扶杆压腿，25次踢腿运动，30次下肢爆发力及身体协调能力的发展水平跳绳，一组200个，3组半蹲跳，一组50个，3组纵跳，20个六、模型优化与评价6.1模型优点6.1.1问题一模型（1）考虑全面、充分，包含所有影响因素。（2）能客观的反应该校大一学生体质检测数据的准确定，防止主观偏差。6.1.2问题二模型（1）算法在总体上较为简单，只利用了几个公式，便于理解。（2）准确性高，结果准确直观，便于比较各地区的差异性。6.1.3问题三模型（1）利用模糊综合评价法弥补传统模糊分析的权值的赋予偏于主观性这一不足之处，（2）模糊综合分析的基本模型结合层次分析法基于的数学知识具有很高的理论基础和缜密的逻辑，不拘泥于简单的最大隶属度原则。6.2模型缺点6.2.1问题一模型（1）应用图像走势只是大体上的估计，存在偏差，只能反映大概的趋势。（2）由于准备数据的偏差不能将绝大多数偏差数据找出，只能找出部分偏差明显的数据。6.2.2问题二模型（1）计算项目过多，联系性大，容易出现计算错误，导致全局出错。6.2.3问题三模型缺少相应样本调查，模糊分析矩阵不能按照习惯做法定性的定义隶属度，评价过程中隶属度计算较为繁琐。6.3模型改进针对问题三所建立的模糊综合评价模型，其实仅仅知道评定等级为良好还不够，因为当有两位同学的评价都为良好的时候，并不清楚谁更好一点，所以还要知道其良好的程度如何，这就需要打出一个分数以确切地表示良好的程度，分值越高，说明整体身体素质越好，反之较差笔者根据划分的评价等级，做出下面的等级分值表。等级得分组中值优秀100分-86分93良好76分-85分80.5及格60分-75分67.5不及格60分-0分29.5根据统计学基本知识，分别取四个等级的组中值作为评语值，即为：93、80.5、67.5、29.5。记为F=（93,80.5,67.5,29.5）T，贝UB•F为综合评价值因此，该学生的综合评价值为：W=B•F（15）七、参考文献［1］居乔，大学生肺活量体重指数与体制健康指标关系的初步研究［N］，北京体育大学学报，2008（3）［2］寿纪麟，数学建模方法与范例［M］，西安：西安交通大学出版社，1993。［3］姜启源，谢金星，叶俊数学模型（第四版）［M］北京：高等教育出版社2011陈永存，大学生体质因子分析及应用研究[N],自然学科报[N],2012(10)陈爱莉，提高我国学生体质健康水平的科学体育锻炼方法[N]，中国劳动关系学院学报，2007(12)胡景峰.学生体质健康标准演变与大学生体质健康水平的相关研究[D].长春：吉林大学，2008(5)王雪芬.体重指数对河北省不同年龄段成年人身体机能和素质的影响[D].石家庄：北师范大学，2006(5)胡剑.江苏省本科院校大学生体质现状与《学生体质健康标准(试行方案)》实施效果的研究[D].苏州：苏州大学，2007(9)于晓波，数据差异显著性检验黑龙江省农业机械工程科学研究院，2012(4)吴新宇，大学生体重指数与体质健康指标关系的研究[J].北京：北京体育大学学报，2006，(8)八附录附录~:被剔出的学生：120905120738120290120327120291120138120581120663120913120629120840120118120296120571121052120668120852120777120957120993120883120946120817120737120971120129120104120774120948120412120549121049120338120011120148120225120707120939120154120383120130120795120438120667120096120397120427120648120131120440120566120325120212120481121056120798121058120032120278120202120135120460附录二男生

2-3组2-4组2-5组2-6组2-7组2-8组3-4组132p1p231p2p1p2p1p2p1p2p1p°2身高.792).4160.0710.6510.0920.0950.3830.3340.0960.7380.2860.8610.1210).598体重.608).1850.0920.8310.5180.4520.0180.6990.0030.9250.3630.2030.27700.202肺活量.072).7450.0840.0560.5690.3920.0160.5340.5680.4830.1890.9220.68200.054台阶测试.086).910.6430.8670.4820.7720.1210.2580.6920.6170.2160.7860.025000.072握力，坐位体.040).4240.1820.4870.3010.3990.7850.0520.1040.2570.6210.6090.18700.224立定跳远.458).6900.9300.5360.7320.6620.7510.6170.5090.8100.1640.4250.42000.3702-3组2-4组2-5组2-6组2-7组2-8组3-4组1°2°1°2°1°2°1°2°1°2°1°2°1°°2身高.7920.4160.0710.6510.0920.0950.3830.3340.0960.7380.2860.8610.12100.598体重.6080.1850.0920.8310.5180.4520.0180.6990.0030.9250.3630.2030.27700.202肺活量.0720.7450.0840.0560.5690.3920.0160.5340.5680.4830.1890.9220.68200.054台阶测试.0860.910.6430.8670.4820.7720.1210.2580.6920.6170.2160.7860.025000.072男生：握力体重指数；女生：坐位体刖屈.0400.4240.1820.4870.3010.3990.7850.0520.1040.2570.6210.6090.18700.224立定跳远.4580.6900.9300.5360.7320.6620.7510.6170.5090.8100.1640.4250.42000.3703-53-63-73-84-54-64-7

组组组组组组组132p1p231p2p132p1p2p1p2p1p°2身高.119).290).5360.900).146).233).3940.529).5610.0670.3550.4750.84300.354体重.824).808).0740.571).028).404).6510.876).5610.4670.3740.6180.25100.812肺活量.351).417).4860.205).189).611).6700.809).4280.5730.1880.0010.24500.264台阶测试.05).371).8620.501).072).370).0040.061).6830.6910.0390.2070.97800.527男生：握力体重指数；女生：坐位体刖屈.424).316).0390.560).703).171).1810.743).9190.7740.1110.2840.40500.542立定跳远.770).541).3710.443).815).591).6090.738).6890.9890.8160.9280.46500.7614-8组5-6组5-7组5-8组6-7组6-8组7-8组1°2°1°2°1°2°1°2°1°2°1°2°1°°2身高.5510.8040.2340.2920.7330.0200.3230.0790.3430.1580.7790.4210.5030).575体重.6600.2250.2630.8140.1530.6650.8760.7510.8450.8280.2760.5500.17600.413肺活量.9140.0050.0970.0720.8910.7550.5600.3670.0340.6170.2220.3720.38600.515台阶测试.3880.8770.0670.6240.7600.9220.8250.1640.0980.6730.0060.2180.51000.515男生：握力体重指数；女生：坐位体刖屈.5840.3140.2100.6060.6270.8250.6500.3160.0910.8860.4830.0430.32900.223立定跳远.1480.2040.5740.9570.8590.8330.4420.3700.3570.8330.1250.2570.42200.379女生独立样本T检验1-2组1-3组1-4组1-5组1-6组1-7组1-8组°°°°°°°°°°°°°°

12121212121212身高.0260.3270.0530.0640.6400.0330.8380.0570.36