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文档简介

中考数学模拟试卷(一)

一、选择题(本大题10小题.每小题3分,共30分)

1.下列各数中,3的相反数的是()

A.—B.-3C.3-'D.--

33

2.在水平的讲台上放置圆柱形水杯和长方体形粉笔盒(如图所示),则它的主视图是()

a

J3

文物图

A.

3.下列运算正确的是()

323232325

A.X-rX=XB.X-X=XC.X»X_=X'5D.x+x=x

x+l>0

4.不等式组,的解集是()

x-l>0

A.1<X<1B.-1<X<1C.x>lD.x>-1

5.若反比例函数y==(k,0)的图象经过点(2,-1),则这个函数的图象一定经过点()

x

A.2-2)B.(1,2)C.(-1,5)D.(1,

-2)

22

6.如图所示,AB0CD,EC团CD于C,CF交AB于B,已知团2=29。,则团1的

度数是()

BC

A.58°B.59°C.61°D.62°题8图

7.某中学篮球队12名队员的年龄如下表:

年龄:(岁)13141516

人数1542

关于这12名队员的年龄,下列说法错误的是

A.众数是14B.极差是3C.中位数是14.5D,平均数是14.8

8.如题8图是一个3x2的正方形网格,回ABC的顶点都是网格中的格点,则

tan团ABC的值是()

A.3B.2C.1D-3V13

2313

9.如图所示,A8是。0的直径,弦C£>J_AB,ZCDB=30°,

CD

=2石,则阴影部分的面积为

A.2nB.n

兀2兀

C.—D.—第9题图

33

10.已知二次函数y=ox?+&r+c(。工0)的图象如图所示,

给出以下四个结论:①出?c=0;②a+0+c>0;③a>b;

④4ac-Z?2Vo.其中,正确的结论有

A.1个B.2个C.3个D.4个

二、填空题(共7小题,每小题4分,满分28分)

11.函数y=F-1中,自变量x的取值范围是.

12.分解因式:x2-4x=.

13.如图,在△ABC中,M、N分别是AB、AC的中点,且NA+NB=136。,贝I」

V

ZANM二____________°.X

/----------------A\>x

题16图

14.某市元宵节灯展参观人数约为470000人,将这个数用科学记数法表示为4.7x101那么

n的值为.

15.除颜色外完全相同的五个球上分别标有1,2,3,4,5五个数字,装入一个不透明的口

袋内搅匀.从口袋内任摸一球记下数字后放回.搅匀后再从中任摸一球,则摸到的两个球上

数字和为5的概率是

16.如图所示,抛物线y=-X2+4X+5与x轴交于A、B两点,与y轴交于点C.已知M(0,

1),点P是第一象限内的抛物线上的动点.△PCM是以CM为底的等腰三角形,则点P

的坐标为.

17、如图5所示,正方形ABCD的边长为1,AC、BD是对角线,将ADCB绕点D顺时针旋转

45°得至UADGH,HG交AB于点E,连接DE交AC于点F,连接FG,则下列结论:

①四边形AEGF是菱形②4AED会Z\GED

③NDFG=112.5。④BC+FG=L5

其中正确的结论是.(填写所有正确结论的序号)

图5

三.解答题(共3小题,每小题6分,满分18分)

18.计算:(-*)-2-|-l+V3l+2sin60°+(n-4)°.

1丫?一f?Y4-1Y—1

9先化简,再求值.77rL才,其中xw6。。.

20.如图,在aABC中,ZC=90°,ZA=30°.

(1)用尺规作图作AB边上的垂直平分线DE,交AC于点D,交AB于点E(保留作图

痕迹,不要求写作法和证明);

(2)连接BD,求证:BD平分NCBA.

R

四.解答题(共3小题,每小题8分,满分24分)

21.如图所示,AB是。。的直径,C为圆周上一点,NABC=30。,。。过点B的切线与CO

的延长线交于点D.

求证:(1)NCAB=NBOD;

(2)△AB8△ODB.

22.某中学为提高学生的消防意识,举行消防知识竞赛,所有参赛学生分别设有一、二、三

等奖和纪念奖,获奖情况已绘制成如图所示的两幅不完整的统计图,根据图中所经信息解答

下列问题:

(1)这次知识竞赛共有多少名学生?

(2)"二等奖"对应的扇形圆心角度数,并将条形统计图补充完整;

(3)小华参加此次的知识竞赛,请你帮他求出获得"一等奖或二等奖”的概率.

♦人数(人)

23.随着经济收入的不断提高以及汽车业的快速发展,家用汽车已越来越多地进入普通家庭,

汽车消费成为新亮点.抽样调查显示,截止2008年底全市汽车拥有量为14.4万辆.己知2006

年底全市汽车拥有量为10万辆.

(1)求2006年底至2008年底我市汽车拥有量的年平均增长率;

(2)为了保护城市环境,要求我市到2010年底汽车拥有量不超过15.464万辆,据估计从

2008年底起,此后每年报废的汽车数量是上年底汽车拥有量的10%,那么每年新增汽车数

量最多不超过多少辆?(假定每年新增汽车数量相同)

五.解答题(共2小题,每小题10分,满分20分)

24、如图所示,过原点的直线y=%x和y=与反比例函数y的图象分别交于两点

x

A,C和B,D,连结AB,BC,CD,DA.

(1)四边形ABCD一定是四边形;(直接填写结果)

(2)四边形ABCD可能是矩形吗?若可能,试求此时匕和&之间的关系式;若不可能,

说明理由;

(3)设P(,y,),Q(x2,>x,>0)是函数y=—图象上的任意两点,

X

。=上5,人=_2_,试判断。,匕的大小关系,并说明理由.

2冗]+%2

25.已知:如图所示,抛物线y=ax?+bx+c与x轴交于点A(4,0)、E(-2,0)两点,与

y轴交于点B(0,2,),连结AB.过点A作直线AK±AB,动点P从点A出发以每秒巡

个单位长度的速度沿射线AK运动,设运动时间为t秒,过点P作PC_Lx轴,垂足为C,把

△ACP沿AP对折,使点C落在点D处.

(1)求抛物线的解析式;

(2)当点D在AABP的内部时,△ABP与△ADP不重叠部分的面积为S,求S与t之间的

函数关系式,并直接写出t的取值范围;

(3)是否存在这样的时刻,使动点D到点O的距离最小?若存在请求出这个最小距离;若

不存在说明理由.

参考答案

题号12345678910

答案BBACDCDADC

lhx>012、x(x-4)13、ZANM=44°14、n的值为5

4

15、概率是2516、(2+巫,3).17>①②③

17、【考点】图形的旋转,全等三角形,等腰直角三角形,菱形的判定

【解析】:旋转

/.HD=BD=V2

:.HA=V2—1

•*•NH=45°NHAE=45°

.•.△HAE为等腰直角三角形

.\AE=V2-1HE=2-V2

AEB=1-(V2-1)=2-V2

又•.•NEGB=90°NEBG=45°

.•.△EGB为等腰三角形,EG=V2-1

,/EA=EG且EAJ_DA,EG±DG

AED平分NADG

.,.ZEDG=22.5°

又:NDCA=45°NCDG=45°

ZCDF=ZCFD=67.5°,/.CF=CD=1,,\AF=V2-1

又;NEAC=NBEG=45°,.\AF〃EG

又;AF=AE=EG=6'—1

,四边形AEGF是菱形,且aAED丝4GED

/.ZFGD=ZABD=450ZDFG=180°-ZFGD-ZFDG=112.5°

BC+FG=1+V2-1=V2

【参考答案】①®③_

18、解:原式=(-2)2-(-1)+2x^^^+l,

2

=4-V3+1+V3+1-

=6.

19、解:原式,焉+(x+;j;/1)]•碧'

/1X-lxx+1

x+1x+1x-1

X.x+1

x+1X-1

x-r

_1

当X=cos60°="^时,原式=7j~2—=-1.

r1

20.(1)解:如图所示,DE就是要求作的AB边上的垂直平分线.

(2)证明:..'DE是AB边上的垂直平分线,/A=.3O。,

;.AD=BD,ZABD=ZA=3O°.

VZC=90°,

:.ZABC=90°-ZA=90°-30°=60°.

:.ZCBD=ZABC-ZABD=6O°-3O°=3O°.

ZABD=ZCBD.

,BD平分/CBA.

21、证明:(1);AB是。0的直径,

ZACB=90°,由NABC=30°,

ZCAB=60°,

又OB=OC,

ZOCB=NOBC=30°,

ZBOD=60°,

,ZCAB=ZBOD.

(2)在RSABC中,ZABC-300,得AC=^AB,

又OB=,AB,

AC=OB,

由BD切00于点B,得NOBD=90°,

在AABCaiAODB中,

二△ABC^△ODB.

22、解:(1)这次知识竞赛共有学生就=200(名)

1U%

(2)二等奖的人数是:200x(1-10%-24%-46%)=40(人),

(3)小华获得“一等奖或二等奖"的概率是:粉子

23、解:(1)设年平均增长率为x,根据题意得:

10(1+x)2=14.4,

解得x=-2.2(不合题意舍去)x=0.2,

答:年平均增长率为20%;

(2)设每年新增汽车数量最多不超过y万辆,根据题意得:

2009年底汽车数量为14.4x90%+y,

2010年底汽车数量为(14.4x90%+y)x90%+y,

(14.4x90%+y)x90%+y<15.464,

y<2.

答:每年新增汽车数量最多不超过2万辆.

24、解:(1)平行.

(2)四边形A8CD可能是矩形,此时修12=1,理由如下:

当四边形A8C。是矩形时,OA=OB.

2

-:OA=—+kv—+k2,

占k

ii,/[、

----1-jt=----h得-尢)---1=°。

占内-I%)

,:k「k产Q,:.■——1=0./.即耳=1.

四边形ABCD可以是矩形,此时占&=1.

(3)a>/理由如下:

「乂+为21(1,1)2一(玉+引2-4内刍—(占一占)2

U—D----------=---1-------=----:-----=-------r

2玉+电2[天引玉+电过々(玉+与)2工用(』+电)

XX2

Vx2>Xi>0,(1~2)>。,2为々(天+W)>0.

XA

...(I-2)>QAa>b.

2XJX2(XI+x2)

25、解:(1)将A(4,0)、E(-2,0)、B(0,2),RAy=ax2+bx+c,

"c=2

则,16a+4b+c-0,

4a-2b+c=0

故抛物线的解析式为y=-^X24X+2;

42

(2)由题意可得:AP二泥I,

,/ZPAB=90°,

ZBAO+ZPAC=90°,

,/ZCPA+ZPAC=90°,

ZCPA=ZOAB,

,/ZBOA=ZPCA,

△AOB-△PCA,

.AB=BO=AO

-AF"AC-PC,

BO=2,AO=4,

••AB=2^y'^,

,2限2

-V5t-AC

解得:AC=t,

则PC=2t,

2

S=SAABP-SAADP=£X2旄x灰t--ix2txt=-t+5t.

「.t的取值范围是0<t

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