2021年广东省中考数学模拟试卷(一)

中考数学模拟试卷（一）

一、选择题（本大题10小题.每小题3分，共30分）

1.下列各数中，3的相反数的是（)

A.—B.-3C.3-'D.--

33

2.在水平的讲台上放置圆柱形水杯和长方体形粉笔盒（如图所示），则它的主视图是（)

a

J3

文物图

A.

3.下列运算正确的是()

323232325

A.X-rX=XB.X-X=XC.X»X_=X'5D.x+x=x

x+l>0

4.不等式组，的解集是()

x-l>0

A.1<X<1B.-1<X<1C.x>lD.x>-1

5.若反比例函数y==（k，0）的图象经过点（2,-1）,则这个函数的图象一定经过点（)

x

A.2-2)B.(1,2)C.(-1,5)D.(1,

-2)

22

6.如图所示，AB0CD,EC团CD于C,CF交AB于B,已知团2=29。，则团1的

度数是（)

BC

A.58°B.59°C.61°D.62°题8图

7.某中学篮球队12名队员的年龄如下表:

年龄：（岁）13141516

人数1542

关于这12名队员的年龄，下列说法错误的是

A.众数是14B.极差是3C.中位数是14.5D,平均数是14.8

8.如题8图是一个3x2的正方形网格，回ABC的顶点都是网格中的格点，则

tan团ABC的值是（)

A.3B.2C.1D-3V13

2313

9.如图所示，A8是。0的直径，弦C£>J_AB,ZCDB=30°,

CD

=2石，则阴影部分的面积为

A.2nB.n

兀2兀

C.—D.—第9题图

33

10.已知二次函数y=ox?+&r+c（。工0）的图象如图所示,

给出以下四个结论:①出?c=0；②a+0+c>0；③a>b；

④4ac-Z?2Vo.其中，正确的结论有

A.1个B.2个C.3个D.4个

二、填空题（共7小题，每小题4分，满分28分）

11.函数y=F-1中，自变量x的取值范围是.

12.分解因式：x2-4x=.

13.如图，在△ABC中，M、N分别是AB、AC的中点，且NA+NB=136。，贝I」

V

ZANM二____________°.X

/----------------A\>x

题16图

14.某市元宵节灯展参观人数约为470000人，将这个数用科学记数法表示为4.7x101那么

n的值为.

15.除颜色外完全相同的五个球上分别标有1,2,3,4,5五个数字，装入一个不透明的口

袋内搅匀.从口袋内任摸一球记下数字后放回.搅匀后再从中任摸一球，则摸到的两个球上

数字和为5的概率是

16.如图所示，抛物线y=-X2+4X+5与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C.已知M(0,

1),点P是第一象限内的抛物线上的动点.△PCM是以CM为底的等腰三角形，则点P

的坐标为.

17、如图5所示，正方形ABCD的边长为1,AC、BD是对角线，将ADCB绕点D顺时针旋转

45°得至UADGH,HG交AB于点E,连接DE交AC于点F,连接FG,则下列结论：

①四边形AEGF是菱形②4AED会Z\GED

③NDFG=112.5。④BC+FG=L5

其中正确的结论是.(填写所有正确结论的序号)

图5

三.解答题(共3小题，每小题6分，满分18分)

18.计算：(-*)-2-|-l+V3l+2sin60°+(n-4)°.

1丫？一f?Y4-1Y—1

9先化简，再求值.77rL才，其中xw6。。.

20.如图，在aABC中，ZC=90°,ZA=30°.

(1)用尺规作图作AB边上的垂直平分线DE,交AC于点D,交AB于点E(保留作图

痕迹，不要求写作法和证明)；

(2)连接BD,求证：BD平分NCBA.

R

四.解答题(共3小题，每小题8分，满分24分)

21.如图所示，AB是。。的直径，C为圆周上一点，NABC=30。，。。过点B的切线与CO

的延长线交于点D.

求证：(1)NCAB=NBOD；

(2)△AB8△ODB.

22.某中学为提高学生的消防意识，举行消防知识竞赛，所有参赛学生分别设有一、二、三

等奖和纪念奖，获奖情况已绘制成如图所示的两幅不完整的统计图，根据图中所经信息解答

下列问题：

(1)这次知识竞赛共有多少名学生？

(2)"二等奖"对应的扇形圆心角度数，并将条形统计图补充完整;

(3)小华参加此次的知识竞赛，请你帮他求出获得"一等奖或二等奖”的概率.

♦人数(人)

23.随着经济收入的不断提高以及汽车业的快速发展，家用汽车已越来越多地进入普通家庭，

汽车消费成为新亮点.抽样调查显示，截止2008年底全市汽车拥有量为14.4万辆.己知2006

年底全市汽车拥有量为10万辆.

(1)求2006年底至2008年底我市汽车拥有量的年平均增长率；

(2)为了保护城市环境，要求我市到2010年底汽车拥有量不超过15.464万辆，据估计从

2008年底起，此后每年报废的汽车数量是上年底汽车拥有量的10%,那么每年新增汽车数

量最多不超过多少辆？(假定每年新增汽车数量相同)

五.解答题(共2小题，每小题10分，满分20分)

24、如图所示，过原点的直线y=%x和y=与反比例函数y的图象分别交于两点

x

A,C和B,D,连结AB,BC,CD,DA.

(1)四边形ABCD一定是四边形；(直接填写结果)

(2)四边形ABCD可能是矩形吗？若可能，试求此时匕和&之间的关系式；若不可能，

说明理由；

(3)设P(,y,),Q(x2,>x,>0)是函数y=—图象上的任意两点，

X

。=上5,人=_2_,试判断。，匕的大小关系，并说明理由.

2冗］+%2

25.已知：如图所示，抛物线y=ax?+bx+c与x轴交于点A(4,0)、E(-2,0)两点，与

y轴交于点B(0,2,),连结AB.过点A作直线AK±AB,动点P从点A出发以每秒巡

个单位长度的速度沿射线AK运动，设运动时间为t秒，过点P作PC_Lx轴，垂足为C,把

△ACP沿AP对折，使点C落在点D处.

(1)求抛物线的解析式；

(2)当点D在AABP的内部时，△ABP与△ADP不重叠部分的面积为S,求S与t之间的

函数关系式，并直接写出t的取值范围；

(3)是否存在这样的时刻，使动点D到点O的距离最小？若存在请求出这个最小距离；若

不存在说明理由.

参考答案

题号12345678910

答案BBACDCDADC

lhx>012、x(x-4)13、ZANM=44°14、n的值为5

4

15、概率是2516、(2+巫，3).17>①②③

17、【考点】图形的旋转，全等三角形，等腰直角三角形，菱形的判定

【解析】:旋转

/.HD=BD=V2

:.HA=V2—1

•*•NH=45°NHAE=45°

.•.△HAE为等腰直角三角形

.\AE=V2-1HE=2-V2

AEB=1-(V2-1)=2-V2

又•.•NEGB=90°NEBG=45°

.•.△EGB为等腰三角形，EG=V2-1

,/EA=EG且EAJ_DA,EG±DG

AED平分NADG

.,.ZEDG=22.5°

又：NDCA=45°NCDG=45°

ZCDF=ZCFD=67.5°,/.CF=CD=1,,\AF=V2-1

又；NEAC=NBEG=45°,.\AF〃EG

又；AF=AE=EG=6'—1

，四边形AEGF是菱形，且aAED丝4GED

/.ZFGD=ZABD=450ZDFG=180°-ZFGD-ZFDG=112.5°

BC+FG=1+V2-1=V2

【参考答案】①®③_

18、解：原式=(-2)2-(-1)+2x^^^+l,

2

=4-V3+1+V3+1-

=6.

19、解：原式，焉+(x+；j；/1)]•碧'

/1X-lxx+1

x+1x+1x-1

X.x+1

x+1X-1

x-r

_1

当X=cos60°="^时,原式=7j~2—=-1.

r1

20.(1)解：如图所示，DE就是要求作的AB边上的垂直平分线.

(2)证明：..'DE是AB边上的垂直平分线，/A=.3O。,

；.AD=BD,ZABD=ZA=3O°.

VZC=90°,

:.ZABC=90°-ZA=90°-30°=60°.

:.ZCBD=ZABC-ZABD=6O°-3O°=3O°.

ZABD=ZCBD.

，BD平分/CBA.

21、证明：(1);AB是。0的直径,

ZACB=90°,由NABC=30°,

ZCAB=60°,

又OB=OC,

ZOCB=NOBC=30°,

ZBOD=60°,

，ZCAB=ZBOD.

(2)在RSABC中，ZABC-300,得AC=^AB,

又OB=,AB,

AC=OB,

由BD切00于点B,得NOBD=90°,

在AABCaiAODB中，

二△ABC^△ODB.

22、解:（1）这次知识竞赛共有学生就=200（名）

1U%

(2)二等奖的人数是：200x(1-10%-24%-46%)=40(人)，

（3）小华获得“一等奖或二等奖"的概率是：粉子

23、解：（1）设年平均增长率为x,根据题意得：

10（1+x）2=14.4,

解得x=-2.2（不合题意舍去）x=0.2,

答：年平均增长率为20%；

(2)设每年新增汽车数量最多不超过y万辆，根据题意得:

2009年底汽车数量为14.4x90%+y,

2010年底汽车数量为(14.4x90%+y)x90%+y,

(14.4x90%+y)x90%+y<15.464,

y<2.

答：每年新增汽车数量最多不超过2万辆.

24、解：(1)平行.

(2)四边形A8CD可能是矩形，此时修12=1，理由如下:

当四边形A8C。是矩形时，OA=OB.

2

-：OA=—+kv—+k2,

占k

ii,/[、

----1-jt=----h得-尢)---1=°。

占内-I%)

,:k「k产Q,:.■——1=0./.即耳=1.

四边形ABCD可以是矩形，此时占&=1.

(3)a>/理由如下:

「乂+为21(1,1)2一(玉+引2-4内刍—(占一占)2

U—D----------=---1-------=----:-----=-------r

2玉+电2［天引玉+电过々(玉+与)2工用(』+电)

XX2

Vx2>Xi>0,(1~2)>。，2为々(天+W)>0.

XA

...(I-2)>QAa>b.

2XJX2(XI+x2)

25、解：(1)将A(4,0)、E(-2,0)、B(0,2),RAy=ax2+bx+c,

"c=2

则，16a+4b+c-0,

4a-2b+c=0

故抛物线的解析式为y=-^X24X+2；

42

(2)由题意可得：AP二泥I,

,/ZPAB=90°,

ZBAO+ZPAC=90°,

,/ZCPA+ZPAC=90°,

ZCPA=ZOAB,

,/ZBOA=ZPCA,

△AOB-△PCA,

.AB=BO=AO

-AF"AC-PC，

BO=2,AO=4,

••AB=2^y'^,

,2限2

-V5t-AC

解得：AC=t,

则PC=2t,

2

S=SAABP-SAADP=£X2旄x灰t--ix2txt=-t+5t.

「.t的取值范围是0<t