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文档简介
中考数学模拟试卷(一)
一、选择题(本大题10小题.每小题3分,共30分)
1.下列各数中,3的相反数的是()
A.—B.-3C.3-'D.--
33
2.在水平的讲台上放置圆柱形水杯和长方体形粉笔盒(如图所示),则它的主视图是()
a
J3
文物图
A.
3.下列运算正确的是()
323232325
A.X-rX=XB.X-X=XC.X»X_=X'5D.x+x=x
x+l>0
4.不等式组,的解集是()
x-l>0
A.1<X<1B.-1<X<1C.x>lD.x>-1
5.若反比例函数y==(k,0)的图象经过点(2,-1),则这个函数的图象一定经过点()
x
A.2-2)B.(1,2)C.(-1,5)D.(1,
-2)
22
6.如图所示,AB0CD,EC团CD于C,CF交AB于B,已知团2=29。,则团1的
度数是()
BC
A.58°B.59°C.61°D.62°题8图
7.某中学篮球队12名队员的年龄如下表:
年龄:(岁)13141516
人数1542
关于这12名队员的年龄,下列说法错误的是
A.众数是14B.极差是3C.中位数是14.5D,平均数是14.8
8.如题8图是一个3x2的正方形网格,回ABC的顶点都是网格中的格点,则
tan团ABC的值是()
A.3B.2C.1D-3V13
2313
9.如图所示,A8是。0的直径,弦C£>J_AB,ZCDB=30°,
CD
=2石,则阴影部分的面积为
A.2nB.n
兀2兀
C.—D.—第9题图
33
10.已知二次函数y=ox?+&r+c(。工0)的图象如图所示,
给出以下四个结论:①出?c=0;②a+0+c>0;③a>b;
④4ac-Z?2Vo.其中,正确的结论有
A.1个B.2个C.3个D.4个
二、填空题(共7小题,每小题4分,满分28分)
11.函数y=F-1中,自变量x的取值范围是.
12.分解因式:x2-4x=.
13.如图,在△ABC中,M、N分别是AB、AC的中点,且NA+NB=136。,贝I」
V
ZANM二____________°.X
/----------------A\>x
题16图
14.某市元宵节灯展参观人数约为470000人,将这个数用科学记数法表示为4.7x101那么
n的值为.
15.除颜色外完全相同的五个球上分别标有1,2,3,4,5五个数字,装入一个不透明的口
袋内搅匀.从口袋内任摸一球记下数字后放回.搅匀后再从中任摸一球,则摸到的两个球上
数字和为5的概率是
16.如图所示,抛物线y=-X2+4X+5与x轴交于A、B两点,与y轴交于点C.已知M(0,
1),点P是第一象限内的抛物线上的动点.△PCM是以CM为底的等腰三角形,则点P
的坐标为.
17、如图5所示,正方形ABCD的边长为1,AC、BD是对角线,将ADCB绕点D顺时针旋转
45°得至UADGH,HG交AB于点E,连接DE交AC于点F,连接FG,则下列结论:
①四边形AEGF是菱形②4AED会Z\GED
③NDFG=112.5。④BC+FG=L5
其中正确的结论是.(填写所有正确结论的序号)
图5
三.解答题(共3小题,每小题6分,满分18分)
18.计算:(-*)-2-|-l+V3l+2sin60°+(n-4)°.
1丫?一f?Y4-1Y—1
9先化简,再求值.77rL才,其中xw6。。.
20.如图,在aABC中,ZC=90°,ZA=30°.
(1)用尺规作图作AB边上的垂直平分线DE,交AC于点D,交AB于点E(保留作图
痕迹,不要求写作法和证明);
(2)连接BD,求证:BD平分NCBA.
R
四.解答题(共3小题,每小题8分,满分24分)
21.如图所示,AB是。。的直径,C为圆周上一点,NABC=30。,。。过点B的切线与CO
的延长线交于点D.
求证:(1)NCAB=NBOD;
(2)△AB8△ODB.
22.某中学为提高学生的消防意识,举行消防知识竞赛,所有参赛学生分别设有一、二、三
等奖和纪念奖,获奖情况已绘制成如图所示的两幅不完整的统计图,根据图中所经信息解答
下列问题:
(1)这次知识竞赛共有多少名学生?
(2)"二等奖"对应的扇形圆心角度数,并将条形统计图补充完整;
(3)小华参加此次的知识竞赛,请你帮他求出获得"一等奖或二等奖”的概率.
♦人数(人)
23.随着经济收入的不断提高以及汽车业的快速发展,家用汽车已越来越多地进入普通家庭,
汽车消费成为新亮点.抽样调查显示,截止2008年底全市汽车拥有量为14.4万辆.己知2006
年底全市汽车拥有量为10万辆.
(1)求2006年底至2008年底我市汽车拥有量的年平均增长率;
(2)为了保护城市环境,要求我市到2010年底汽车拥有量不超过15.464万辆,据估计从
2008年底起,此后每年报废的汽车数量是上年底汽车拥有量的10%,那么每年新增汽车数
量最多不超过多少辆?(假定每年新增汽车数量相同)
五.解答题(共2小题,每小题10分,满分20分)
24、如图所示,过原点的直线y=%x和y=与反比例函数y的图象分别交于两点
x
A,C和B,D,连结AB,BC,CD,DA.
(1)四边形ABCD一定是四边形;(直接填写结果)
(2)四边形ABCD可能是矩形吗?若可能,试求此时匕和&之间的关系式;若不可能,
说明理由;
(3)设P(,y,),Q(x2,>x,>0)是函数y=—图象上的任意两点,
X
。=上5,人=_2_,试判断。,匕的大小关系,并说明理由.
2冗]+%2
25.已知:如图所示,抛物线y=ax?+bx+c与x轴交于点A(4,0)、E(-2,0)两点,与
y轴交于点B(0,2,),连结AB.过点A作直线AK±AB,动点P从点A出发以每秒巡
个单位长度的速度沿射线AK运动,设运动时间为t秒,过点P作PC_Lx轴,垂足为C,把
△ACP沿AP对折,使点C落在点D处.
(1)求抛物线的解析式;
(2)当点D在AABP的内部时,△ABP与△ADP不重叠部分的面积为S,求S与t之间的
函数关系式,并直接写出t的取值范围;
(3)是否存在这样的时刻,使动点D到点O的距离最小?若存在请求出这个最小距离;若
不存在说明理由.
参考答案
题号12345678910
答案BBACDCDADC
lhx>012、x(x-4)13、ZANM=44°14、n的值为5
4
15、概率是2516、(2+巫,3).17>①②③
17、【考点】图形的旋转,全等三角形,等腰直角三角形,菱形的判定
【解析】:旋转
/.HD=BD=V2
:.HA=V2—1
•*•NH=45°NHAE=45°
.•.△HAE为等腰直角三角形
.\AE=V2-1HE=2-V2
AEB=1-(V2-1)=2-V2
又•.•NEGB=90°NEBG=45°
.•.△EGB为等腰三角形,EG=V2-1
,/EA=EG且EAJ_DA,EG±DG
AED平分NADG
.,.ZEDG=22.5°
又:NDCA=45°NCDG=45°
ZCDF=ZCFD=67.5°,/.CF=CD=1,,\AF=V2-1
又;NEAC=NBEG=45°,.\AF〃EG
又;AF=AE=EG=6'—1
,四边形AEGF是菱形,且aAED丝4GED
/.ZFGD=ZABD=450ZDFG=180°-ZFGD-ZFDG=112.5°
BC+FG=1+V2-1=V2
【参考答案】①®③_
18、解:原式=(-2)2-(-1)+2x^^^+l,
2
=4-V3+1+V3+1-
=6.
19、解:原式,焉+(x+;j;/1)]•碧'
/1X-lxx+1
x+1x+1x-1
X.x+1
x+1X-1
x-r
_1
当X=cos60°="^时,原式=7j~2—=-1.
r1
20.(1)解:如图所示,DE就是要求作的AB边上的垂直平分线.
(2)证明:..'DE是AB边上的垂直平分线,/A=.3O。,
;.AD=BD,ZABD=ZA=3O°.
VZC=90°,
:.ZABC=90°-ZA=90°-30°=60°.
:.ZCBD=ZABC-ZABD=6O°-3O°=3O°.
ZABD=ZCBD.
,BD平分/CBA.
21、证明:(1);AB是。0的直径,
ZACB=90°,由NABC=30°,
ZCAB=60°,
又OB=OC,
ZOCB=NOBC=30°,
ZBOD=60°,
,ZCAB=ZBOD.
(2)在RSABC中,ZABC-300,得AC=^AB,
又OB=,AB,
AC=OB,
由BD切00于点B,得NOBD=90°,
在AABCaiAODB中,
二△ABC^△ODB.
22、解:(1)这次知识竞赛共有学生就=200(名)
1U%
(2)二等奖的人数是:200x(1-10%-24%-46%)=40(人),
(3)小华获得“一等奖或二等奖"的概率是:粉子
23、解:(1)设年平均增长率为x,根据题意得:
10(1+x)2=14.4,
解得x=-2.2(不合题意舍去)x=0.2,
答:年平均增长率为20%;
(2)设每年新增汽车数量最多不超过y万辆,根据题意得:
2009年底汽车数量为14.4x90%+y,
2010年底汽车数量为(14.4x90%+y)x90%+y,
(14.4x90%+y)x90%+y<15.464,
y<2.
答:每年新增汽车数量最多不超过2万辆.
24、解:(1)平行.
(2)四边形A8CD可能是矩形,此时修12=1,理由如下:
当四边形A8C。是矩形时,OA=OB.
2
-:OA=—+kv—+k2,
占k
ii,/[、
----1-jt=----h得-尢)---1=°。
占内-I%)
,:k「k产Q,:.■——1=0./.即耳=1.
四边形ABCD可以是矩形,此时占&=1.
(3)a>/理由如下:
「乂+为21(1,1)2一(玉+引2-4内刍—(占一占)2
U—D----------=---1-------=----:-----=-------r
2玉+电2[天引玉+电过々(玉+与)2工用(』+电)
XX2
Vx2>Xi>0,(1~2)>。,2为々(天+W)>0.
XA
...(I-2)>QAa>b.
2XJX2(XI+x2)
25、解:(1)将A(4,0)、E(-2,0)、B(0,2),RAy=ax2+bx+c,
"c=2
则,16a+4b+c-0,
4a-2b+c=0
故抛物线的解析式为y=-^X24X+2;
42
(2)由题意可得:AP二泥I,
,/ZPAB=90°,
ZBAO+ZPAC=90°,
,/ZCPA+ZPAC=90°,
ZCPA=ZOAB,
,/ZBOA=ZPCA,
△AOB-△PCA,
.AB=BO=AO
-AF"AC-PC,
BO=2,AO=4,
••AB=2^y'^,
,2限2
-V5t-AC
解得:AC=t,
则PC=2t,
2
S=SAABP-SAADP=£X2旄x灰t--ix2txt=-t+5t.
「.t的取值范围是0<t
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