2021年高三数学高考模拟试卷

2021年高三数学高考模拟试卷返

12.已知8>0,存在实数3，使得对任意九€N*,cos(九。+仍<2，则。的最小值是.

一、填空题(本大题共12题，满分54分，第1〜6题每题4分，第7〜12题每题5分))

二、选择题(本大题共4题，每题5分，共20分))

1.已知等差数列｛。五｝的首项为3,公差为2,则.

13.下列函数中，在定义域内存在反函数的是()

2.已知z=l-3i,贝.

A./(x)=x2B./(x)=sinxC./(x)=2xD./(x)=l

3.已知圆柱的底面半径为L,高为2,则圆柱的侧面积为.

14.已知集合4=｛x[x>—1,xGR｝,B=(x\x2-%-2>0,xER),则下列关系中，正确

2x+5的是()

4.不等式X-2V1的解集为.

K.AQBB.CRACCR5C.AC\B=D.AU8=R

5.直线％=-2与直线近工一y+1=0的夹角为.

15.已知函数y=/(x)的定义域为R,下列是f(x)无最大值的充分条件是()

/__

=A.f(x)为偶函数且关于点(1,1)对称

x+blyc।b]

<

6,若方程组Hx+b2y=无解，则a2b2=.B./"(%)为偶函数且关于直线x=l对称

。/(%)为奇函数且关于点(1,1)对称

7.己知(1+”产的展开式中，唯有％3的系数最大，则(1+工产的系数和为.

D./lx)为奇函数且关于直线％=1对称

a

在△中,。为中点，为中点，则以下结论：①存在△力使得；

8.已知函数/(%)=3"+3”+1(。：>0)的最小值为5,贝IJQ=.16.ABC8CE40BC,AB•€£=()

lim②存在三角形A/IBC,使得CE〃<CB+CA)；它们的成立情况是()

9.在无穷等比数列｛时｝中，nf8(%_Qn)=4,则&的取值范围是.

A.①成立，②成立B.①成立，②不成立

10.某人某天需要运动总时长大于等于60分钟，现有五项运动可以选择，如表所示，问有几种C.①不成立，②成立D.①不成立，②不成立

运动方式组合.三、解答题(本大题共5题，共14+14+14+16+18=76分))

17.四棱锥P-4BCD,底面为正方形4BCD,边长为4,E为4B中点，PE_1•平面4BCD.

4运动B运动。运动D运动E运动

7点一8点8点一9点9点一10点10点-11点11点—12点

30分钟20分钟40分钟30分钟30分钟

,2(1)若AP4B为等边三角形，求四棱锥P-4BCD的体积;

11.已知椭圆/+b=1(0<bVI)的左、右焦点为Fl、F2,以。为顶点，尸2为焦点作抛物线

交椭圆于P,且4&尸2=45。，则抛物线的准线方程是_______三1二正.

(2)若CD的中点为F,PF与平面4BCD所成角为45。，求PC与4。所成角的大小.

2

18.已知4、B、C为△4BC的三个内角，Q、b、c是其三条边，a=2,cosC=-4.

(1)若sinA=2sinB,求b、c；

工_4

(2)若cos(44)=5,求c.

19.(1)团队在。点西侧、东侧20千米处设有A、8两站点，测量距离发现一点P满足|P川一

|PB|二20千米，可知P在小B为焦点的双曲线上，以。点为原点，东侧为x轴正半轴，北侧为y轴

正半轴，建立平面直角坐标系，P在北偏东60。处，求双曲线标准方程和P点坐标.19.

(2)团队又在南侧、北侧15千米处设有C、。两站点，测量距离发现|Q川-|Q8|=30千米,

|QC|-|QD|=1Q千米,求|0Q|(精确到1米)和Q点位置(精确到1米，1。)

20.已知函数f(x)="Ix+aI-a-%.

(1)若a=l,求函数的定义域：

(2)若。工0,若/'(。》)=。有2个不同实数根，求a的取值范围；

(3)是否存在实数a,使得函数/(%)在定义域内具有单调性？若存在，求出Q的取值范围.

21.已知数列｛册｝满足与N0,对任意九N2,即和中存在一项使其为另一项与时.1的等差中

项.

(1)已知%=5,&=3，。4=2，求的的所有可能取值；

(2)已知为=。4=。7=0，。2、。5、。8为正数，求证：。2、。5、。8成等比数列，并求出公比q；

(3)已知数列中恰有3项为0,即%=%=4=0,2<r<s<tf且%=1,az=2f求%+I+

as+1+4+1的最大值.

棱柱、棱锥、棱台的侧面积和表面积

参考答案与试题解析旋转体（圆柱、圆锥、圆台）

一、填空题（本大题共12题，满分54分，第1〜6题每题4分，第7〜12题每题5分）【解析】

1.根据圆柱的侧面积公式计算即可.

【答案】【解答】

21圆柱的底面半径为r=l,高为=2,

【考点】所以圆柱的侧面积为S网=27ZT=2TIx1x2=4TT.

等差数列的通项公式4.

【解析】【答案】

由已知结合等差数列的通项公式即可直接求解.（-7,2）

【解答】【考点】

因为等差数列｛%｝的首项为3,公差为2,其他不等式的解法

则为0=。1+9d=34-9X2=21.【解析】

2.x+7

由已知进行转化进行可求.

【答案】x-2vo,

【解答】

V5

2x+52x+5-x+7

【考点】--------1---

x_2<i=x-2<o=>x-2<o,

复数的模

解得，-7VXV2.

【解析】

5.

由己知求得z-i,再由复数模的计算公式求解.

【答案】

【解答】7T

,:z=l-3i,T

・・・z-i=l+3i-i=l+2i,【考点】

则Iz-i|=|i+2i|=V12+22==V5.两直线的夹角

【解析】

3.

先求出直线的斜率，可得它们的倾斜角，从而求出两条直线的夹角.

【答案】

【解答】

47r

【考点】

71二项式定理及相关概念

・・•直线无=-2的斜率不存在，倾斜角为2,【解析】

_兀由已知可得n=6,令％=1,即可求得系数和.

直线近x-y+1=0的斜率为巡，倾斜角为3,

【解答】

_717171

由题意，bn>bn,且Ln>Ln,

故直线第=一2与直线-y+1=0的夹角为2-3=6,

所以〃=6,

6.

所以令x=l,(1+x)6的系数和为26=64.

【答案】

8.

0

【答案】

【考点】

9

有理数指数界的运算性质及化简求值

【考点】

【解析】

函数的最值及其几何意义

利用二元一次方程组的解的行列式表示进行分析即可得到答案.

【解析】

利用基本不等式求最值需要满足“一正、二定、三相等”，该题只需将函数解析式变形成f(x)=

a

3X+I+3X+1-I,然后利用基本不等式求解即可，注意等号成立的条件.

【解答】

aa

/■(%)=3X+3X+1=3X+1+3X+1-i>2Va-i=5,

所以Q=9,经检验，3*=2时等号成立.

9.

x+b1y=c{

4【答案】

根据题意，方程组1*2x+b2y=。2无解,

(-4,0)U(0,4)

a】bi

【考点】

D==0

ab

所以0=0,即22,极限及其运算

7.【解析】

【答案】由无穷等比数列的概念可得公比q的取值范围，再由极限的运算知的=4,从而得解.

【解答】

64

【考点】

•・•无穷等比数列{4},・•・公比qW(-1,O)U(O,1),设&(一c,0),F2(C,0),则抛物线y2=4cr,

(2

lim<y=4cx

.・・11—8%=0,

直线PR:y=x+c,联立方程组1y-x+c,解得x=c,y=2c,

lim

2=FF1-2C，

.・.n-8(%—g)=%=4,所以点P的坐标为(C,2c),所以PF2_L&F2，XPF2'所以PF[=2后C

所以PF1=2近c,所以PFI+PF2=(2+2®c=2a=2,

a2=alq=4qG(-4,0)U(0,4).

10.则,=&-1,

【答案】

所以抛物线的准线方程为：x=-c=l-V2,

23种

【考点】12.

统筹问题的思想及其应用的广泛性【答案】

【解析】2兀

可

由题意知至少要选2种运动，并且选2种运动的情况中，AB.DB、EB的组合不符合题意，由此求

出结果.【考点】

【解答】三角函数的最值

由题意知，至少要选2种运动，并且选2种运动的情况中，AB.DB、EB的组合不符合题意；【解析】

j-i2「3广4j-i57T2―2兀

所以满足条件的运动组合方式为：b5+b5+L5+L5-3=10+10+5+1-3=23(种).

在单位圆中分析可得3,由86N*,即。=k,k£N*,即可求得。的最小值.

11.

【解答】

【答案】

在单位圆中分析，由题意可得九6+»的终边要落在图中阴影部分区域(其中N20X=ZB0X=

x

71

【考点】6),

椭圆的离心率

兀

抛物线的性质

所以8>ZAOB=3,

【解析】因为对任意ZIEN*都成立，

先设出椭圆的左右焦点坐标，进而可得抛物线的方程，设出直线P&的方程并与抛物线联立，求出2-2冗

点P的坐标，由此可得PF2I&F2,进而可以求出P&,PF2的长度，再由椭圆的定义即可求解.所以8WN*,即8=k,kWN*,

【解答】712兀

同时。>3,所以。的最小值为5.

二、选择题(本大题共4题，每题5分，共20分)【答案】

13.C

【答案】【考点】

C反证法

【考点】充分条件、必要条件、充要条件

反函数【解析】

【解析】

根据题意，依次判断选项：对于举出反例可得三个选项错误，对于C,利用反证法可得其正

根据函数的定义以及映射的定义即可判断选项是否正确.确.

【解答】【解答】

选项4：因为函数是二次函数，属于二对一的映射，根据题意，依次判断选项：

根据函数的定义可得函数不存在反函数，A错误，兀X

选项B：因为函数是三角函数，有周期性和对称性，属于多对一的映射，对于A,7(x)=cos2+1,/■(%)为偶函数，且关于点(1,1)对称，存在最大值，4错误，

根据函数的定义可得函数不存在反函数，8错误，对于B,/■(X)=COS(7TX),f(均为偶函数且关于直线x=l对称，存在最大值，8错误，

选项C：因为函数的单调递增的指数函数，属于一一映射，所以函数存在反函数，C正确,对于C,假设f(x)有最大值，设其最大值为M,其最高点的坐标为(a,M),

选项。：因为函数是常数函数，属于多对一的映射，所以函数不存在反函数，。错误，/•(乃为奇函数，其图象关于原点对称，则/■(》)的图象存在最低点(-a,-M),

14.又由f(x)的图象关于点(1,1)对称，则(-Q,-M)关于点(1,1)对称的点为(2—a,2+M),

【答案】与最大值为M相矛盾，则此时f(x)无最大值，C正确，

D兀X

对于。，/(x)=sin2,7(%)为奇函数且关于直线x=l对称，0错误，

【考点】

集合的包含关系判断及应用16.

【解析】【答案】

根据集合的基本运算对每一选项判断即可.B

【解答】【考点】

解：*/A={x\x>-1,xGR),平面向量数量积的性质及其运算

B=[x\x2-x-2>0,x€R)=[x\x>2或x<-1,x6R},【解析】

设4(2%,2y),5(-1,0),C(l,0),D(0,0),E(x,y),由向量数量的坐标运算即可判断①；F为AB

CR/1={x\x<-1,xeR},CRB={x|—1<x<2,xeR),

A\JB=R,AnB={x\x>2],中点，可得(CB+CA)=2CF,由。为BC中点，可得“与AD的交点即为重心G,从而可判断②

A不是8的子集，CR4不是CRB的子集.

【解答】

故选。.

15.

不妨设4(2x,2y),B(-l,0),C(l,0),D(0,0),E(x,y),PB2脏返

①AB=(-1-2x,-2y),CE=(x-l,y),在RtAPBC中，tan4cB=BC=4=2,

逅

若AB'CE=o,pllj-(i+2x)(x-1)-2y2=0,即-(1+2x)(x-l)=2y2,

故PC与AD所成角的大小为arctan2.

返

【考点】

满足条件的(x,y)存在，例如(0,2),满足上式，所以①成立；

棱柱、棱锥、棱台的体积

②F为4B中点，(CB+CA)=20F,CF与40的交点即为重心G,直线与平面所成的角

因为G为4D的三等分点，E为4D中点，

【解析】

所以CE与CG不共线，即②不成立.

1

三、解答题(本大题共5题，共14+14+14+16+18=76分)(1)由V=3PE-S正方礴sc。，代入相应数据，进行运算，即可；

17.(2)由PE_L平面4BCD,知/FE=45。，进而有PE=FE=4,PB=275,由知

【答案】NPCB或其补角即为所求，可证BC_L平面R4B,从而有BC_LP3,最后在RtZkPBC中，由

,/AP4B为等边三角形，且E为4B中点，AB=4,PB

：.PE=2“，tan/C8=BC,得解.

又PE±平面4BCD,【解答】

132爪V△P48为等边三角形，且E为48中点，AB=4,

四棱锥P-4BCD的体积V=3PE-S正方松BCD=3x2«x4?=3：.PE=2炳，

PE1平面ABC。，又PE_L平而ABCD,

"PFE为PF与平面4BCD所成角为45。，即NPFE=45。，_1_132a

•••APEF为等腰直角三角形，・•・四棱锥P-ABCD的体积V=3PE-S/五方廊3x2«x42=3.

VE,F分别为4B,CD的中点，

•・•朋1平面43。。，

PE=FE=4,

/.夕尸E为P尸与平面48CD所成角为45°,即NPFE=45°,

22

...PB=VPE+BE=2V5,.•・△「£"『为等腰直角三角形，

,/AD//BC,•・•E,尸分别为48,CD的中点，

：.NPCB或其补角即为PC与AD所成角，/.PE=FE=4,

22

•；PE_L平面ABC。，PEIBC,PB=VPE+BE=2V5,

又BC1AB,PE(1AB=E,PE、48u平面P48,

VADIIBC,

・•.BC_L平面P4B,・••BC1PB

t...NPCB或其补角即为PC与AD所成角，

*/PEI平面48c0,PE1BC,

又BC1AB,PEC\AB=E,PE、48u平面PAB,【解答】

・•・BC1平面PA8,・・•8clp8,因为sin4=2sinB,可得a=2b,

PB2正逅又Q=2,可得b=l,

在HMPBC中，tan4cB=BC=4=2,2.,22门2「221

a+b-c2+1-c1_

逅由于cosC=2ab=2X2*1=-4,可得c=J^.

故PC与4。所成角的大小为arctan2.nV21

18.因为cos(44)=2(cos？l+sina4)=5,

【答案】

因为sinA=2sin8,可得a=2b,可得cos4+sin4=5,

又a=2,可得b=l,又cos?A+sin2A=1,

2,,222,H221

a+b-c2o+1-c1_7V2返

由于cosC=2ab=2X2X1=-4,可得c=V^.可解得cosA=10,siii4=10,

工返A

因为cos(44)=2(cos?l+sin4)=5,因为cosC=-4,可得sinC=4,