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文档简介
浙江省2017年初中毕业生学业考试(衢州卷)
数学试题卷
满分120分,考试时间120分钟
参考公式:二次函数y=a/+bc+c(a#O)图象的顶点坐标是(一旦,4ac~b)
2a4a
一、选择题(本题有10小题,每小题3分,共30分)
1.-2的倒数是
11
A.-----B.一门C.-2D.2
22
3.下列计算正确的是
A.2a+b—2abB.(—a)2=a2C.a,+a,=a'D,a3-a2—«6
4.据调查,某班20位女同学所穿鞋子的尺码如下表所示,则鞋子尺码的众数和中位数分
别是
尺码(码)3435363738
人数251021
A.35码,35码B.35码,36码C.36码,35码D.36码,36码
5.如图,AB//CD,ZA=70°,ZC=40°,则/E等于E
A.30°B.40°D—\c
B-(第5题)A
C.60°D.70°
6.二元一次方程组+>=6的解是
x-3y=-2
X-=5x=4x=-5x=-4
A.<B.\c.<D.,
J二=1)=2J=TJ=一2
7.下列四种基本尺规作图分别表示:①作一个角等于已知角;②作一个角的平分线;③作
一条线段的垂直平分线:④过直线外一点P作已知直线的垂线。则对应作法等用的是
A.①B.②C.③,D.@
4
8.如图,在直角坐标系中,点A在函数y=—(x〉0)的图象上,
x
ABJ.X轴于点B,AB的垂直平分线与》轴交于点C,与函数
4
丁=一0>0)的图象交于点口。连结AC,CB,BD,DA,则四边
X
形ACBD的面积等于(第8题)
A.2B.273C.4D.46
9.如图,矩形纸片ABCD中,AB=4,BC=6,将^ABC沿AC折叠,
使点B落在点E处,CE交AD于点F,则DF的长等于
35
B.
3
75
C.D.
34
10.运用图形变化的方法研究下列问题:如图,AB是。。的直径,
CD,EF是。O的弦,且AB〃CD〃EF,AB=.1O,CD=6,EF=8。
则图中阴影部分的面积是
25S
A.—KB.10万
2(第10题)
C.24+4%D.24+5〃
二、填空题(本题有6小题,每小题4分,共24分)
11.二次根式G2中字母。的取值范围是
、、2X1一尤
12.计算:--+-----=___________
x+1x+1
13.在一个箱子里放有1个白球和2个红球,它们除颜色外其余都相同。从箱子里摸出1个
球,则摸到红球的概率是
14.如图,从边长为(。+3)的正方形纸片中剪去一个边长为3的正方形,剩余部分沿虚线
又剪拼成一个如图所示的长方形(不重叠,无缝隙),则拼成的长方形的另一边长是
(第14题)
15.如图,在直角坐标系中,OA的圆心A的坐标为(-1,0),
半径为1,点p为直线y=—\x+3上的动点,过点P
作。A的切线,切点为Q,则切线长PQ的最小值是
16.如图,正aAB。的边长为2,。为坐标原点,A在X轴上,B在第二象限。△ABO沿X轴
正方向作无滑动的翻滚,经第一次翻滚后得△AiBi。,则翻滚3次后点B的对应点的坐
标是;翻滚2017次后AB中点M经过的路径长为
(第16题)
三、解答题(本题有8小题,共66分)
17.(本题满分6分)
计算:,旧+(%-1)。、卜2|-tan60。
18.(本题满分6分)
解下列一元一次不等式组:
-x^2
,2
3x+2>x
19.(本题满分6分)
如图,AB为半圆。的直径,C为BA延长线上一点,CD
切半圆。于点D。连结0D,作BE_LCD于点E,交半圆
0于点Fo已知CE=12,BE=9
(1)求证:△CODs/XCBE;
(第19题)
(2)求半圆0的半径r的长
20.(本小题满分8分)
根据衢州市统计局发布的统计数据显示,衢州市近5年国民生产总值数据如图1所示,
2016年国民生产总值中第一产业、第二产业、第三产业所占比例如图2所示。
衢州市2012〜2016年国民生产总值统计图衢州市2016年国民生产总值产业结构统计图
1400
1200
1000
800A:第一产业
600B:第二产业
400
200C:第三产业
0
(第20题图1)(第20题图2)
请根据图中信息,解答下列问题:
(1)求2016年第一产业生产总值(精确到1亿元);
(2)2016年比2015年的国民生产总值增加了百分之几(精确到1%)?
(3)若要使2018年的国民生产总值达到1573亿元,求2016年.至2018年我市国民生
产总值平均年增长率,(精确到1%)。
21.(本题满分8分)
“五一”期间,小明一家乘坐高铁前往某市旅游,计划第二天租用新能源汽车自驾出游。
根据以上信息,解答下列问题:
(1)设租车时间为X小时,租用甲公司的车所需费用为月元,租用乙公司的车所需费
用为力元,分别求出必,必关于X的函数表达式;
(2)请你帮助小明计算并选择哪个出游方案合算。
22.(本小题满分分)
定义:如图1,抛物线^=办2+Z?c+c(axO)与X轴交于A,B两点,点P在抛物线
上(点p与A,B,两点不重合),如果4ABP的三边满足=4笈,则称点P
为抛物线y=ax?+be+c(aH0)的勾股点。
(1)直接写出抛物线)=——+1的勾股点的坐标;
(2)如图2,已知抛物线C:y=ax2+0x(aw0)与x轴交于A,B两点,点P(1,)
是抛物线C的勾股点,求抛物线C的函数表达式;
(3)在(2)的条件下,点Q在抛物线C上,求满足条件=59弘的点Q(异于
点P)的坐标
AyAy
B\x
(第22题图1)(第22题图2)
23.(本题满分10分)
问题背景
如图1,在正方形AECD的内部,作NDAE=/ABF=NBCG=NCDH,根据三角形全等的条
件,易得△DAEg/\ABFgZ\BCGg/XCDH,从而得到四边形EFGH是正方形。
类比研究
如图2,在正△ABC的内部,作NBAD=/CBE=NACF,AD,BE,CF两两相交于D,E,F
三点(D,E,F三点不重合)。
(1)AABD,ABCE,Z\CAF是否全等?如果是,请选择其中一对进行证明;
(2)4DEF是否为正三角形?请说明理由;
(3)进一步探究发现,4ABD的三边存在一定的等量关系,设=AD=b,
AB=c,请探索a,h,c满足的等量关系。
(第23题图1)(第23题图2)(第23题备用图)
24.(本题满分12分)
在直角坐标系中,过原点。及点A(8,0),C(0,6)作矩形OABC,连结OB,D为
OB的中点。点E是线段AB上的动点,连结DE,作DFJ_DE,交OA于点F,连结EF。
已知点E从A点出发,以每秒1个单位长度的速度在线段AB上移动“设移动时间为t
秒。
(1)如图如当t=3时,求DF的长;
(2)如图2,当点E在线段AB上移动的过程中,ZDEF的大小是否发生变化?如果变
化,请说明理由;如果不变,请求出tan/DEF的值;
(3)连结AD,当AD将ADEF分成的两部分面积之比为1:2时,求相应t的值。
FAxFAx
(第24题图1)(第24题图2)
浙江省2017年初中毕业生学业考试(衢州卷)
数学参考答案及评分标准
一、选择题(本大雄共10小题,裾小甩3分.共3。分
i2345678910
答案A1)BDABCCBA
二、填空・(率大抬共6小题.得小吆4分.我24分.)
H12.h13.41I4.a+6i15.272i
16.(5.VJ)•(-t-896)K每空2分).
j1
三、解誉■《本九》共8加B.第17-19小题加小题5分.第20-21小0短小黑8分.第22-
23小题饵小题1。分,第34小1812分.共66分.)
17.解DaX|-2|-«an60,
=2"+1X2-V1...4分
(各个部分化淅正确•各I分.共,分)
-24-73....6分
18.修:由不等式①将工,4.……2分
由不等式②得了>一1,……4分
断殴版不等式组的料是一1<#£4.•“…6分
切半圆于点D.CD为◎€)的半径.
ACD±OD,:.ZCDQ-90*.……1分£
,:BELCD干点E.:/£=90,……2分^\\\
•••NCDO=NE=9Q'.NC=NC.//\'
.,•△CDOs"E8.……3分CAoB
<2);在Rt/\8Ef中.CE=12.8E=9,
J.C£=15.•,…Y分
•••△CDOsACEB..,.黑=黑呜=与/……5分
……6分
O
20.<Wx(l)1300X7.1%-92.3292(亿元)....2分
(2)(1300-1204)^1204XI00K*«8%....4分
(3)设2016年至2018年我市生产总值的平均年增长率为x.
则有1300(1+1573.•…”5分
耨得xj-0.=”不合题患.舍去)....7分
§-,2016年至2018年我市生产总值的平均年描长率为10%.……8分
QZ数学试卷答案第1页(共4页)
11
里之行始于足下
'由收电可钮yBO.
且图象过点(1.95).***•••1分
剧有95=&]+80.
二及n15.
;・Aw♦-80<J-^SO).
……2分
ibttftftWy,•30x(i?.:o).
・“・・7分
《未写自变・取值危陶不扣分)
⑵当y尸物时.解得
••,―3分
当时,解构,•二苧,
4……6.分
当“3时.解用Q竽.
♦…・.7分
二当租车时向为竽小时,选择甲、乙公司一书合算;当租、时用小于枭M
逸畀乙公司合算,当租车时脚大于学小时.选邦甲公司合算.……8分
t也可求出L号之后.遂察炳效想象将到绢“
22.鼾:《】>勾股点的坐标为e,n.……2分
(22抛物贱ycu/+bH(aHo)过原点(0,0),即点八为eq).
如用作PC_L*独干点G.连结PA.PR.
:点P的坐标为<L").;.AC-I.PG=6.
APA=2aanZPABvV3......・3分
1・NPAB=6。..
PA
**•RtzXPAB中—77^=4♦
COftDV
工点6Q.(D,……4分
设,-axa4)•当工■】时
解和以■一冬.,•♦…5分
二尸一g工(彳-4)-—亨/+
•.....6分
(3)①当点Q在了他I二方.由S%3=Sw『勇剑也Q的圾堂标为75・
剜有号」+乎』=存.解得勺=3,4=11不合题意.畲去).
:.Q,13.73).……8分
②当点Q在『轴F方,由SMS3rs知点Q的纵坐标为4.
则有-号,+^^=一„解卷X,=2-l-VT«X:=2—V7.
.,•QC2+".一-),Q<2—々.一万).•“…10分
综上M是条件的点Q有三个Q(3,b3QO+".-"3Q、C-#・一防
QZ救手试费答案第2页(共4页)
12
里之行始于足下
23.UJAABDiS^BCE〈△C.AF........1分
证明J;正々A8c.
•'•ZCAB-NA8C=NBCA=6十,A8=BC.
_2._H「E=jAC8—N3.
冏/2-N3.
:.々ABD;BCE.……2分
又Jl=/2.;.AA8DHZiBCE(AS/U.
⑵.DEF是正三角形.二二淳
at*hV^ABf)-2,BCE:▼△CAF.
.•.,.W8=/J3ECk_:(FA......................5分
二ZFDE=/DEF=NEFD,
:,&DEF是正三愈形.……6分
(3)作AGLBD.交8D稹长线干点G.
由ADE尸是正三角形得刎RADO=&)•.
(或蕃NAt*;=z34NA8D=N2-ZABZ>-60*.)
二在RtAADG中,DG=)&.AG=§&.
4i.
;•在RtAABG中,/=储+夕):+(整6A.
・'•/0。:+ab-ib'.
2&W:(I)当l3时.如图I,点E为AH的中点.
……1分
,.•点D为。8中点.
ADE//OA.DE-jOA=4.……2分
va\^AB./.DE±AB.
/.ZOAB-ZD£A=90\
又♦・・DF_DE・・・・NECF,90*.
,四边形,DEAE是矩形.……3分
DFaAE^3.……4分
(2JZOEF大小不变.如图2.……5分
过。作DMJXM.OMLAB•垂足分别是M.N.
V四边影OABC是矩形....QALAB,
二四边胫DMAN是矩形,……6分
.♦.^MDN^90\DM//AH.DN//OA.
.BDBNOD_CM
",DO"NA'DB~MA-
二•点/)为"6中点•二M,N分别是0A.八8中点.
:.0Mq鼻8=3,DNT'M=&
VZ£DF»90\/.ZFDM-4EDN.
义•:“MF-/DNEn90••:•△DMFsdDNE•……7分
.DFDM^l
,•DE^DN「
np3
■:EDF=9。°・•,•tan^DKf,=1・.......8分
QZ敦学试卷答案第3页(共S页)
13
里之行始于足下
门)过^作^乂,^^口^A乩率足分别是M.N.
若AD将△£)££•'的面机分成1*2的的部分.设AD攵EF于点G,则物得点G
为£F的三等分点.
①当点E到达中点之前时.
NE—3一八由△DMFS&DNE得
MF-1(3-n.
m+M--升呼.
';点伉为EF的三等分点.
.2,静亭).
由点八(8.0364・3)用宜浅八。解析式
为—一号*+6,
G(崎].我代入词~舁
*4O41
②当点E越过中点之后.
NE=»t-3.由△DMFSADNE阳
MF-yG-3).
.•.AF=4-MF-++竽.
•・•点G,为£F的三等分点.
.应(3£^.鼻
代人直奴AD解析式,--%+6,
招r=史
伸’17,
QZ数学试卷答案第4贝(共4页)
14
a千里之行始于足下
2017年浙江省衢州市中考数学试卷
一、选择题(共10小题,每小题3分,满分30分)
1.-2的倒数是()
A.-当C.-2D.2
22
2.如图是由四个相同的小立方体搭成的几何体,它的主视图是()
A.j-----jB.-----------C.||D.||
3.下列计算正确的是()
A.2a+b=2abB.(-a)2=a2C.a64-a2=a3D.a3*a2=a6
4.据调查,某班20为女同学所穿鞋子的尺码如表所示,则鞋子尺码的众数和中
位数分别是()
尺码3435363738
「■15
E千里之行始于足下
(码)
人数251021
A.35码,35码B.35码,36码C.36码,35码D.36码,36码
5.如图,直线AB〃CD,ZA=70°,ZC=40°,则NE等于()
A.30°B.40°C.60°D.70°
6.二元一次方程组付尸6的解是()
|x-3y=-2
fx=5「fx=4.x=-5c卜二-4
AA.'B.1C.D.
ly=l1尸2尸Tly=-2
7.下列四种基本尺规作图分别表示:①作一个角等于已知角;②作一个角的平
分线;③作一条线段的垂直平分线;④过直线外一点P作已知直线的垂线,则对
应选项中作法错误的是()
8.如图,在直角坐标系中,点A在函数y=9(x>0)的图象上,AB,x轴于点B,
X
AB的垂直平分线与y轴交于点C,与函数y=—(x>0)的图象交于点D,连结
x
16
N干里之行始于足下
AC,CB,BD,DA,则四边形ACBD的面积等于()
A.2B.2A/3C.4D.4百
9.如图,矩形纸片ABCD中,AB=4,BC=6,将AABC沿AC折叠,使点B落在点
E处,CE交AD于点F,则DF的长等于()
35
A.BcD.
5-1-i4
10.运用图形变化的方法研究下列问题:如图,AB是。。的直径,CD、EF是。
。的弦,且AB〃CD〃EF,AB=10,CD=6,EF=8.则图中阴影部分的面积是()
95
A.年nB.10nC.24+4nD.24+5n
2
17
国’千里之行始于足下
二、填空题(本题共有6小题,每小题4分,共24分)
11.二次根式f中字母a的取值范围是.
12.化简:兴青=——•
13.在一个箱子里放有1个白球和2个红球,它们除颜色外其余都相同,从箱子
里摸出1个球,则摸到红球的概率是.
14.如图,从边长为(a+3)的正方形纸片中剪去一个边长为3的正方形,剩余
部分沿虚线又剪拼成一个如图所示的长方形(不重叠无缝隙),则拼成的长方形
的另一边长是.
15.如图,在直角坐标系中,OA的圆心A的坐标为(-1,0),半径为1,点P
为直线y=-^x+3上的动点,过点P作。A的切线,切点为Q,则切线长PQ的
最小值是.
18
史千里之行始于足下
16.如图,正△ABO的边长为2,。为坐标原点,A在x轴上,B在第二象限,
△ABO沿x轴正方形作无滑动的翻滚,经一次翻滚后得到△AiBQ,则翻滚3次
后点B的对应点的坐标是,翻滚2017次后AB中点M经过的路径长
为.
三、解答题(本题共有8小题,第17-19小题每小题6分,第20-21小题每小题
6分,第22-23小题每小题6分,第24小题12分,共66分,请务必写出解答
过程)
17.计算:V12+(n-1)0xI-2|-tan60°.
18.解下列一元一次不等式组:,万.
3x+2〉x
19.如图,AB为半圆。的直径,C为BA延长线上一点,CD切半圆。于点D,
连接0D.作BE_LCD于点E,交半圆。于点F.已知CE=12,BE=9.
(1)求证:△CODs^CBE.
(2)求半圆0的半径r的长.
19
**
N'千里之行始于足下
20.根据衢州市统计局发布的统计数据显示,衢州市近5年国民生产总值数据如
图1所示,2016年国民生产总值中第一产业,第二产业,第三产业所占比例如
图2所示.
南州市2012-2016年国民生
产总值统计图衢州市2016年国民生产总值
产业结构统计图
请根据图中信息,解答下列问题:
(1)求2016年第一产业生产总值(精确到1亿元)
(2)2016年比2015年的国民生产总值增加了百分之几?(精确到1%)
(3)若要使2018年的国民生产总值达到1573亿元,求2016年至2018年我市
国民生产总值的平均增长率(精确到1%)
21.“五•一"期间,小明一家乘坐高铁前往某市旅游,计划第二天租用新能源汽
车自驾出游.
根据以上信息,解答下列问题:
(1)设租车时间为x小时,租用甲公司的车所需费用为yi元,租用乙公司的车
所需费用为丫2元,分别求出yi,yz关于x的函数表达式;
(2)请你帮助小明计算并选择哪个出游方案合算.
20
国’千里之行始于足下
甲公司:按日收取固定租全80元,
另外再按出租车时间计费;
乙公司:无固定用全,■按以租车
时间计费,每,JWI的租费是3阮.
22.定义:如图1,抛物线y=ax2+bx+c(aWO)与x轴交于A,B两点,点P在
该抛物线上(P点与A、B两点不重合),如果4ABP的三边满足AP2+BP2=AB2,
则称点P为抛物线y=ax?+bx+c(aWO)的勾股点.
(1)直接写出抛物线y=-x2+l的勾股点的坐标.
(2)如图2,已知抛物线C:y=ax2+bx(aWO)与x轴交于A,B两点,点P(1,
M)是抛物线C的勾股点,求抛物线C的函数表达式.
(3)在(2)的条件下,点Q在抛物线C上,求满足条件SAABQ=SMBP的Q点(异
于点P)的坐标.
23.问题背景
如图1,在正方形ABCD的内部,作NDAE=NABF=NBCG=NCDH,根据三角形全
等的条件,易得4DAE之△ABFgZxBCGgaCDH,从而得到四边形EFGH是正方
21
口千里之行始于足下
形.
类比探究
如图2,在正AABC的内部,作NBAD=NCBE=NACF,AD,BE,CF两两相交于D,
E,F三点(D,E,F三点不重合)
(1)AABD,ABCE,aCAF是否全等?如果是,请选择其中一对进行证明.
(2)ZiDEF是否为正三角形?请说明理由.
(3)进一步探究发现,4ABD的三边存在一定的等量关系,设BD=a,AD=b,
AB=c,请探索a,b,c满足的等量关系.
24.在直角坐标系中,过原点。及点A(8,0),C(0,6)作矩形。ABC、连结
OB,点D为OB的中点,点E是线段AB上的动点,连结DE,作DF_LDE,交OA
于点F,连结EF.已知点E从A点出发,以每秒1个单位长度的速度在线段AB
上移动,设移动时间为t秒.
22
(1)如图1,当t=3时,求DF的长.
(2)如图2,当点E在线段AB上移动的过程中,NDEF的大小是否发生变化?
如果变化,请说明理由;如果不变,请求出tanNDEF的值.
(3)连结AD,当AD将4DEF分成的两部分的面积之比为1:2时,求相应的t
的值.
23
国’千里之行始于足下
2017年浙江省衢州市中考数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题(共10小题,每小题3分,满分30分)
1.-2的倒数是()
A.-gB.gC.-2D.2
22
【考点】17:倒数.
【分析】根据倒数的定义即可求解.
【解答】解:-2的倒数是一方.
故选:A.
2.如图是由四个相同的小立方体搭成的几何体,它的主视图是()
A.B.
24
N干里之行始于足下
【考点】U2:简单组合体的三视图.
【分析】主视图是从正面看所得到的图形,从左往右分2歹U,正方形的个数分别
是:2,1;依此即可求解.
【解答】解:如图是由四个相同的小立方体搭成的几何体,它的主视图是
故选:D.
3.下列计算正确的是()
A.2a+b=2abB.(-a)2=a2C.a64-a2=a3D.a3*a2=a6
【考点】48:同底数事的除法;35:合并同类项;46:同底数暴的乘法;47:累
的乘方与积的乘方.
【分析】根据整式的运算法则即可求出答案.
【解答】解:(A)2a与b不是同类项,故不能合并,故A不正确;
(C)原式=a3故C不正确;
(D)原式=a5,故D不正确;
故选(B)
4.据调查,某班20为女同学所穿鞋子的尺码如表所示,则鞋子尺码的众数和中
「■25
*二、
干里之行始于足下
位数分别是()
尺码3435363738
(码)
人数251021
A.35码,35码B.35码,36码C.36码,35码D.36码,36码
【考点】W5:众数;W4:中位数.
【分析】众数是一组数据中出现次数最多的数据,注意众数可以不止一个;找中
位数要把数据按从小到大的顺序排列,位于最中间的一个数(或两个数的平均数)
为中位数.
【解答】解:数据36出现了10次,次数最多,所以众数为36,
一共有20个数据,位置处于中间的数是:36,36,所以中位数是(36+36)+2=36.
故选D.
5.如图,直线AB〃CD,ZA=70°,ZC=40°,则NE等于()
A.30°B.40°C.60°D.70°
【考点】K8:三角形的外角性质;JA:平行线的性质.
【分析】先根据两直线平行,同位角相等求出N1,再利用三角形的外角等于和
■,:26
干里之行始于足下
它不相邻的两个内角的和即可求出NE的度数.
【解答】解:如图,VAB/7CD,ZA=70°,
AZl=ZA=70°,
VZ1=ZC+ZE,ZC=40°,
,ZE=Z1-ZE=70°-40°=30°.
故选:A.
6.二元一次方程组尸尸6的解是()
,x-3y=-2
“fx=5-fx=4〃fx=-5-fx=-4
A.4B.C.D.
ly=l(y=2(y=-lly=-2
【考点】98:解二元一次方程组.
【分析】用加减消元法解方程组即可.
【解答】解:①-②得到y=2,把y=2代入①得到x=4,
.fx=4
y=2'
故选B.
:.27
千里之行始于足下
7.下列四种基本尺规作图分别表示:①作一个角等于已知角;②作一个角的平
分线;③作一条线段的垂直平分线;④过直线外一点P作已知直线的垂线,则对
应选项中作法错误的是()
〜@⑷
A.①B.②C.③D.④
【考点】N2:作图一基本作图.
【分析】利用作一个角等于已知角;作一个角的平分线;作一条线段的垂直平分
线;过直线外一点P作已知直线的垂线的作法进而判断得出答案.
【解答】解:①作一个角等于已知角的方法正确;
②作一个角的平分线的作法正确;
③作一条线段的垂直平分线缺少另一个交点,作法错误;
④过直线外一点P作已知直线的垂线的作法正确.
故选:C.
8.如图,在直角坐标系中,点A在函数y=9(x>0)的图象上,AB,x轴于点B,
X
AB的垂直平分线与y轴交于点C,与函数y=—(x>0)的图象交于点D,连结
x
AC,CB,BD,DA,则四边形ACBD的面积等于()
/*28
干里之行始于足下
y
A.2B.2A/3C.4D.473
【考点】G5:反比例函数系数k的几何意义;KG:线段垂直平分线的性质.
【分析】设A(a,&),可求出B(2a,2),由于对角线垂直,计算对角线长积
aa
的一半即可.
【解答】解:设A(a,—可求出B(2a,—
aa
VAC±BD,
114
••S四边形ABCD="T'ACeBD="—■X2aX—=4,
22a
故选c.
9.如图,矩形纸片ABCD中,AB=4,BC=6,将AABC沿AC折叠,使点B落在点
E处,CE交AD于点F,则DF的长等于()
29
国’千里之行始于足下
【考点】PB:翻折变换(折叠问题);LB:矩形的性质.
【分析】根据折叠的性质得到AE=AB,ZE=ZB=90",易证RtAAEF^RtACDF,
即可得到结论EF=DF;易得FC=FA,设FA=x,则FC=x,FD=6-x,在RtACDF中
利用勾股定理得到关于x的方程x2=42+(6-x)2,解方程求出x.
【解答】解:•••矩形ABCD沿对角线AC对折,使AABC落在4ACE的位置,
,AE=AB,ZE=ZB=90°,
又;四边形ABCD为矩形,
,AB=CD,
;.AE=DC,
而NAFE=NDFC,
•.,在AAEF与4CDF中,
rZAFE=ZCFD
,NE=/D»
AE=CD
.'.△AEF^ACDF(AAS),
.*.EF=DF;
•.•四边形ABCD为矩形,
,AD=BC=6,CD=AB=4,
30
国’千里之行始于足下
RtAAEF^RtACDF,
,FC=FA,
设FA=x,贝uFC=X,FD=6-x,
在Rt^CDF中,CF2=CD2+DF2,即x2=4?+(6-x)2,解得x="
3
贝UFD=6-x=£.
10.运用图形变化的方法研究下列问题:如图,AB是。0的直径,CD、EF是。
0的弦,且AB〃CD〃EF,AB=10,CD=6,EF=8.则图中阴影部分的面积是()
A.—10nC.24+4nD.24+5n
2
【考点】MO:扇形面积的计算;M5:圆周角定理.
31
国’千里之行始于足下
【分析】作直径CG,连接OD、OE、OF、DG,则根据圆周角定理求得DG的长,
证明DG=EF,则S域形0DG=S扇形OEF,然后根据三角形的面积公式证明SAOCD=S,D,
SAOEF=SAAEF»则S阴影=S扇形OCD+S扇形OEF二S扇形OCD+S扇形ODG=S半圆,即可求解.
【解答】解:作直径CG,连接OD、OE、OF、DG.
•••CG是圆的直径,
ZCDG=90",则DGTCGZ-CDV]M-
又•;EF=8,
,DG=EF,
•••DG=EF>
••S扇形ODG—S扇形OEF,
,.,AB〃CD〃EF,
••SAOCD=SAACD,SAOEF=SAAEF,
•'•S阴影=S扇形OCD+S扇形OEF二S扇形OCD+S扇形ODG=S半圆二
故选A.
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