2017中考数学真题.浙江

浙江省2017年初中毕业生学业考试（衢州卷）

数学试题卷

满分120分，考试时间120分钟

参考公式：二次函数y=a/+bc+c（a#O）图象的顶点坐标是（一旦,4ac~b）

2a4a

一、选择题（本题有10小题，每小题3分，共30分）

1.-2的倒数是

11

A.-----B.一门C.-2D.2

22

3.下列计算正确的是

A.2a+b—2abB.(—a)2=a2C.a，+a，=a'D,a3-a2—«6

4.据调查，某班20位女同学所穿鞋子的尺码如下表所示，则鞋子尺码的众数和中位数分

别是

尺码（码）3435363738

人数251021

A.35码，35码B.35码，36码C.36码，35码D.36码，36码

5.如图，AB//CD,ZA=70°,ZC=40°,则/E等于E

A.30°B.40°D—\c

B-（第5题）A

C.60°D.70°

6.二元一次方程组+>=6的解是

x-3y=-2

X-=5x=4x=-5x=-4

A.<B.\c.<D.,

J二=1)=2J=TJ=一2

7.下列四种基本尺规作图分别表示：①作一个角等于已知角；②作一个角的平分线；③作

一条线段的垂直平分线：④过直线外一点P作已知直线的垂线。则对应作法等用的是

A.①B.②C.③,D.@

4

8.如图，在直角坐标系中，点A在函数y=—（x〉0）的图象上，

x

ABJ.X轴于点B,AB的垂直平分线与》轴交于点C,与函数

4

丁=一0>0）的图象交于点口。连结AC,CB,BD,DA,则四边

X

形ACBD的面积等于（第8题）

A.2B.273C.4D.46

9.如图，矩形纸片ABCD中，AB=4,BC=6,将^ABC沿AC折叠,

使点B落在点E处，CE交AD于点F,则DF的长等于

35

B.

3

75

C.D.

34

10.运用图形变化的方法研究下列问题：如图，AB是。。的直径,

CD,EF是。O的弦，且AB〃CD〃EF,AB=.1O,CD=6,EF=8。

则图中阴影部分的面积是

25S

A.—KB.10万

2（第10题）

C.24+4%D.24+5〃

二、填空题（本题有6小题，每小题4分，共24分）

11.二次根式G2中字母。的取值范围是

、、2X1一尤

12.计算：--+-----=___________

x+1x+1

13.在一个箱子里放有1个白球和2个红球，它们除颜色外其余都相同。从箱子里摸出1个

球，则摸到红球的概率是

14.如图，从边长为（。+3）的正方形纸片中剪去一个边长为3的正方形，剩余部分沿虚线

又剪拼成一个如图所示的长方形（不重叠，无缝隙），则拼成的长方形的另一边长是

（第14题）

15.如图，在直角坐标系中，OA的圆心A的坐标为（-1,0）,

半径为1，点p为直线y=—\x+3上的动点，过点P

作。A的切线，切点为Q,则切线长PQ的最小值是

16.如图，正aAB。的边长为2,。为坐标原点，A在X轴上，B在第二象限。△ABO沿X轴

正方向作无滑动的翻滚，经第一次翻滚后得△AiBi。，则翻滚3次后点B的对应点的坐

标是;翻滚2017次后AB中点M经过的路径长为

（第16题）

三、解答题（本题有8小题，共66分）

17.（本题满分6分）

计算：，旧+（%-1）。、卜2|-tan60。

18.（本题满分6分）

解下列一元一次不等式组:

-x^2

,2

3x+2>x

19.（本题满分6分）

如图，AB为半圆。的直径，C为BA延长线上一点，CD

切半圆。于点D。连结0D,作BE_LCD于点E,交半圆

0于点Fo已知CE=12,BE=9

（1）求证：△CODs/XCBE；

（第19题）

（2）求半圆0的半径r的长

20.（本小题满分8分）

根据衢州市统计局发布的统计数据显示，衢州市近5年国民生产总值数据如图1所示,

2016年国民生产总值中第一产业、第二产业、第三产业所占比例如图2所示。

衢州市2012〜2016年国民生产总值统计图衢州市2016年国民生产总值产业结构统计图

1400

1200

1000

800A：第一产业

600B:第二产业

400

200C:第三产业

0

（第20题图1）（第20题图2）

请根据图中信息，解答下列问题：

（1）求2016年第一产业生产总值（精确到1亿元）；

（2）2016年比2015年的国民生产总值增加了百分之几（精确到1%）?

（3）若要使2018年的国民生产总值达到1573亿元，求2016年.至2018年我市国民生

产总值平均年增长率，（精确到1%）。

21.（本题满分8分）

“五一”期间，小明一家乘坐高铁前往某市旅游，计划第二天租用新能源汽车自驾出游。

根据以上信息，解答下列问题:

（1）设租车时间为X小时，租用甲公司的车所需费用为月元，租用乙公司的车所需费

用为力元，分别求出必，必关于X的函数表达式;

（2）请你帮助小明计算并选择哪个出游方案合算。

22.（本小题满分分）

定义：如图1,抛物线^=办2+Z?c+c（axO）与X轴交于A,B两点，点P在抛物线

上（点p与A,B,两点不重合），如果4ABP的三边满足=4笈，则称点P

为抛物线y=ax?+be+c（aH0）的勾股点。

（1）直接写出抛物线）=——+1的勾股点的坐标；

（2）如图2,已知抛物线C：y=ax2+0x（aw0）与x轴交于A,B两点，点P（1,）

是抛物线C的勾股点，求抛物线C的函数表达式；

（3）在（2）的条件下，点Q在抛物线C上，求满足条件=59弘的点Q（异于

点P）的坐标

AyAy

B\x

（第22题图1）（第22题图2）

23.（本题满分10分）

问题背景

如图1,在正方形AECD的内部，作NDAE=/ABF=NBCG=NCDH,根据三角形全等的条

件，易得△DAEg/\ABFgZ\BCGg/XCDH,从而得到四边形EFGH是正方形。

类比研究

如图2,在正△ABC的内部，作NBAD=/CBE=NACF,AD,BE,CF两两相交于D,E,F

三点（D,E,F三点不重合）。

（1）AABD,ABCE,Z\CAF是否全等？如果是，请选择其中一对进行证明;

（2）4DEF是否为正三角形？请说明理由;

（3）进一步探究发现，4ABD的三边存在一定的等量关系，设=AD=b,

AB=c,请探索a,h,c满足的等量关系。

（第23题图1）（第23题图2）（第23题备用图）

24.(本题满分12分)

在直角坐标系中，过原点。及点A(8,0),C(0,6)作矩形OABC,连结OB,D为

OB的中点。点E是线段AB上的动点，连结DE,作DFJ_DE,交OA于点F,连结EF。

已知点E从A点出发，以每秒1个单位长度的速度在线段AB上移动“设移动时间为t

秒。

(1)如图如当t=3时,求DF的长；

(2)如图2,当点E在线段AB上移动的过程中，ZDEF的大小是否发生变化？如果变

化，请说明理由；如果不变，请求出tan/DEF的值；

(3)连结AD,当AD将ADEF分成的两部分面积之比为1:2时，求相应t的值。

FAxFAx

（第24题图1）（第24题图2）

浙江省2017年初中毕业生学业考试（衢州卷）

数学参考答案及评分标准

一、选择题（本大雄共10小题，裾小甩3分.共3。分

i2345678910

答案A1)BDABCCBA

二、填空・（率大抬共6小题.得小吆4分.我24分.）

H12.h13.41I4.a+6i15.272i

16.(5.VJ)•(-t-896)K每空2分).

j1

三、解誉■《本九》共8加B.第17-19小题加小题5分.第20-21小0短小黑8分.第22-

23小题饵小题1。分,第34小1812分.共66分.）

17.解DaX|-2|-«an60,

=2"+1X2-V1...4分

(各个部分化淅正确•各I分.共，分)

-24-73....6分

18.修：由不等式①将工，4.……2分

由不等式②得了>一1,……4分

断殴版不等式组的料是一1<#£4.•“…6分

切半圆于点D.CD为◎€)的半径.

ACD±OD,：.ZCDQ-90*.……1分£

,:BELCD干点E.:/£=90,……2分^\\\

•••NCDO=NE=9Q'.NC=NC.//\'

.,•△CDOs"E8.……3分CAoB

<2)；在Rt/\8Ef中.CE=12.8E=9,

J.C£=15.•，…Y分

•••△CDOsACEB..,.黑=黑呜=与/……5分

……6分

O

20.<Wx(l)1300X7.1%-92.3292(亿元)....2分

(2)(1300-1204)^1204XI00K*«8%....4分

(3)设2016年至2018年我市生产总值的平均年增长率为x.

则有1300(1+1573.•…”5分

耨得xj-0.=”不合题患.舍去)....7分

§-,2016年至2018年我市生产总值的平均年描长率为10%.……8分

QZ数学试卷答案第1页（共4页）

11

里之行始于足下

'由收电可钮yBO.

且图象过点（1.95）.***•••1分

剧有95=&]+80.

二及n15.

；・Aw♦-80<J-^SO）.

……2分

ibttftftWy,•30x（i?.：o）.

・“・・7分

《未写自变・取值危陶不扣分）

⑵当y尸物时.解得

••,―3分

当时，解构，•二苧,

4……6.分

当“3时.解用Q竽.

♦…・.7分

二当租车时向为竽小时,选择甲、乙公司一书合算；当租、时用小于枭M

逸畀乙公司合算，当租车时脚大于学小时.选邦甲公司合算.……8分

t也可求出L号之后.遂察炳效想象将到绢“

22.鼾：《】>勾股点的坐标为e,n.……2分

（22抛物贱ycu/+bH（aHo）过原点（0,0）,即点八为eq）.

如用作PC_L*独干点G.连结PA.PR.

:点P的坐标为<L"）.;.AC-I.PG=6.

APA=2aanZPABvV3......・3分

1・NPAB=6。..

PA

**•RtzXPAB中—77^=4♦

COftDV

工点6Q.（D,……4分

设，-axa4）•当工■】时

解和以■一冬.,•♦…5分

二尸一g工（彳-4）-—亨/+

•.....6分

（3）①当点Q在了他I二方.由S%3=Sw『勇剑也Q的圾堂标为75・

剜有号」+乎』=存.解得勺=3,4=11不合题意.畲去）.

：.Q,13.73）.……8分

②当点Q在『轴F方,由SMS3rs知点Q的纵坐标为4.

则有-号,+^^=一„解卷X,=2-l-VT«X：=2—V7.

.,•QC2+".一-），Q<2—々.一万）.•“…10分

综上M是条件的点Q有三个Q（3,b3QO+".-"3Q、C-#・一防

QZ救手试费答案第2页（共4页）

12

里之行始于足下

23.UJAABDiS^BCE〈△C.AF........1分

证明J；正々A8c.

•'•ZCAB-NA8C=NBCA=6十，A8=BC.

_2._H「E=jAC8—N3.

冏/2-N3.

:.々ABD；BCE.……2分

又Jl=/2.；.AA8DHZiBCE(AS/U.

⑵.DEF是正三角形.二二淳

at*hV^ABf)-2,BCE:▼△CAF.

.•.，.W8=/J3ECk_：(FA......................5分

二ZFDE=/DEF=NEFD,

:,&DEF是正三愈形.……6分

(3)作AGLBD.交8D稹长线干点G.

由ADE尸是正三角形得刎RADO=&)•.

(或蕃NAt*；=z34NA8D=N2-ZABZ>-60*.)

二在RtAADG中，DG=)&.AG=§&.

4i.

；•在RtAABG中,/=储+夕)：+(整6A.

・'•/0。：+ab-ib'.

2&W：(I)当l3时.如图I,点E为AH的中点.

……1分

,.•点D为。8中点.

ADE//OA.DE-jOA=4.……2分

va\^AB./.DE±AB.

/.ZOAB-ZD£A=90\

又♦・・DF_DE・・・・NECF,90*.

，四边形,DEAE是矩形.……3分

DFaAE^3.……4分

(2JZOEF大小不变.如图2.……5分

过。作DMJXM.OMLAB•垂足分别是M.N.

V四边影OABC是矩形....QALAB,

二四边胫DMAN是矩形，……6分

.♦.^MDN^90\DM//AH.DN//OA.

.BDBNOD_CM

",DO"NA'DB~MA-

二•点/)为"6中点•二M,N分别是0A.八8中点.

:.0Mq鼻8=3,DNT'M=&

VZ£DF»90\/.ZFDM-4EDN.

义•：“MF-/DNEn90••:•△DMFsdDNE•……7分

.DFDM^l

,•DE^DN「

np3

■:EDF=9。°・•,•tan^DKf,=1・.......8分

QZ敦学试卷答案第3页（共S页）

13

里之行始于足下

门）过^作^乂,^^口^A乩率足分别是M.N.

若AD将△£）££•'的面机分成1*2的的部分.设AD攵EF于点G,则物得点G

为£F的三等分点.

①当点E到达中点之前时.

NE—3一八由△DMFS&DNE得

MF-1（3-n.

m+M--升呼.

'；点伉为EF的三等分点.

.2,静亭）.

由点八（8.0364・3）用宜浅八。解析式

为—一号*+6,

G（崎］.我代入词~舁

*4O41

②当点E越过中点之后.

NE=»t-3.由△DMFSADNE阳

MF-yG-3）.

.•.AF=4-MF-++竽.

•・•点G,为£F的三等分点.

.应（3£^.鼻

代人直奴AD解析式，--%+6,

招r=史

伸’17,

QZ数学试卷答案第4贝（共4页）

14

a千里之行始于足下

2017年浙江省衢州市中考数学试卷

一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）

1.-2的倒数是（）

A.-当C.-2D.2

22

2.如图是由四个相同的小立方体搭成的几何体，它的主视图是（）

A.j-----jB.-----------C.||D.||

3.下列计算正确的是（）

A.2a+b=2abB.（-a）2=a2C.a64-a2=a3D.a3*a2=a6

4.据调查，某班20为女同学所穿鞋子的尺码如表所示，则鞋子尺码的众数和中

位数分别是（）

尺码3435363738

「■15

E千里之行始于足下

（码）

人数251021

A.35码，35码B.35码，36码C.36码，35码D.36码，36码

5.如图，直线AB〃CD,ZA=70°,ZC=40°,则NE等于（）

A.30°B.40°C.60°D.70°

6.二元一次方程组付尸6的解是（）

|x-3y=-2

fx=5「fx=4.x=-5c卜二-4

AA.'B.1C.D.

ly=l1尸2尸Tly=-2

7.下列四种基本尺规作图分别表示：①作一个角等于已知角；②作一个角的平

分线；③作一条线段的垂直平分线；④过直线外一点P作已知直线的垂线，则对

应选项中作法错误的是（）

8.如图，在直角坐标系中，点A在函数y=9（x>0）的图象上，AB，x轴于点B,

X

AB的垂直平分线与y轴交于点C,与函数y=—（x>0）的图象交于点D,连结

x

16

N干里之行始于足下

AC,CB,BD,DA,则四边形ACBD的面积等于（）

A.2B.2A/3C.4D.4百

9.如图，矩形纸片ABCD中，AB=4,BC=6,将AABC沿AC折叠，使点B落在点

E处，CE交AD于点F,则DF的长等于（）

35

A.BcD.

5-1-i4

10.运用图形变化的方法研究下列问题：如图，AB是。。的直径，CD、EF是。

。的弦，且AB〃CD〃EF,AB=10,CD=6,EF=8.则图中阴影部分的面积是（）

95

A.年nB.10nC.24+4nD.24+5n

2

17

国’千里之行始于足下

二、填空题（本题共有6小题，每小题4分，共24分）

11.二次根式f中字母a的取值范围是.

12.化简：兴青=——•

13.在一个箱子里放有1个白球和2个红球，它们除颜色外其余都相同，从箱子

里摸出1个球，则摸到红球的概率是.

14.如图，从边长为（a+3）的正方形纸片中剪去一个边长为3的正方形，剩余

部分沿虚线又剪拼成一个如图所示的长方形（不重叠无缝隙），则拼成的长方形

的另一边长是.

15.如图，在直角坐标系中，OA的圆心A的坐标为（-1,0）,半径为1,点P

为直线y=-^x+3上的动点，过点P作。A的切线，切点为Q,则切线长PQ的

最小值是.

18

史千里之行始于足下

16.如图，正△ABO的边长为2,。为坐标原点，A在x轴上，B在第二象限，

△ABO沿x轴正方形作无滑动的翻滚，经一次翻滚后得到△AiBQ,则翻滚3次

后点B的对应点的坐标是,翻滚2017次后AB中点M经过的路径长

为.

三、解答题(本题共有8小题，第17-19小题每小题6分，第20-21小题每小题

6分，第22-23小题每小题6分，第24小题12分，共66分，请务必写出解答

过程)

17.计算：V12+(n-1)0xI-2|-tan60°.

18.解下列一元一次不等式组：，万.

3x+2〉x

19.如图，AB为半圆。的直径，C为BA延长线上一点，CD切半圆。于点D,

连接0D.作BE_LCD于点E,交半圆。于点F.已知CE=12,BE=9.

(1)求证：△CODs^CBE.

(2)求半圆0的半径r的长.

19

**

N'千里之行始于足下

20.根据衢州市统计局发布的统计数据显示，衢州市近5年国民生产总值数据如

图1所示，2016年国民生产总值中第一产业，第二产业，第三产业所占比例如

图2所示.

南州市2012-2016年国民生

产总值统计图衢州市2016年国民生产总值

产业结构统计图

请根据图中信息，解答下列问题:

（1）求2016年第一产业生产总值（精确到1亿元）

（2）2016年比2015年的国民生产总值增加了百分之几？（精确到1%）

（3）若要使2018年的国民生产总值达到1573亿元，求2016年至2018年我市

国民生产总值的平均增长率（精确到1%）

21.“五•一"期间，小明一家乘坐高铁前往某市旅游，计划第二天租用新能源汽

车自驾出游.

根据以上信息，解答下列问题：

（1）设租车时间为x小时，租用甲公司的车所需费用为yi元，租用乙公司的车

所需费用为丫2元，分别求出yi，yz关于x的函数表达式；

（2）请你帮助小明计算并选择哪个出游方案合算.

20

国’千里之行始于足下

甲公司：按日收取固定租全80元，

另外再按出租车时间计费；

乙公司：无固定用全，■按以租车

时间计费，每，JWI的租费是3阮.

22.定义：如图1,抛物线y=ax2+bx+c(aWO)与x轴交于A,B两点，点P在

该抛物线上(P点与A、B两点不重合)，如果4ABP的三边满足AP2+BP2=AB2,

则称点P为抛物线y=ax?+bx+c(aWO)的勾股点.

(1)直接写出抛物线y=-x2+l的勾股点的坐标.

(2)如图2,已知抛物线C：y=ax2+bx(aWO)与x轴交于A,B两点，点P(1,

M)是抛物线C的勾股点，求抛物线C的函数表达式.

(3)在(2)的条件下，点Q在抛物线C上，求满足条件SAABQ=SMBP的Q点(异

于点P)的坐标.

23.问题背景

如图1,在正方形ABCD的内部，作NDAE=NABF=NBCG=NCDH,根据三角形全

等的条件，易得4DAE之△ABFgZxBCGgaCDH,从而得到四边形EFGH是正方

21

口千里之行始于足下

形.

类比探究

如图2,在正AABC的内部，作NBAD=NCBE=NACF,AD,BE,CF两两相交于D,

E,F三点(D,E,F三点不重合)

(1)AABD,ABCE,aCAF是否全等？如果是，请选择其中一对进行证明.

(2)ZiDEF是否为正三角形？请说明理由.

(3)进一步探究发现，4ABD的三边存在一定的等量关系，设BD=a,AD=b,

AB=c,请探索a,b,c满足的等量关系.

24.在直角坐标系中，过原点。及点A(8,0),C(0,6)作矩形。ABC、连结

OB,点D为OB的中点，点E是线段AB上的动点，连结DE,作DF_LDE,交OA

于点F,连结EF.已知点E从A点出发，以每秒1个单位长度的速度在线段AB

上移动，设移动时间为t秒.

22

(1)如图1,当t=3时，求DF的长.

(2)如图2,当点E在线段AB上移动的过程中，NDEF的大小是否发生变化？

如果变化，请说明理由；如果不变，请求出tanNDEF的值.

(3)连结AD,当AD将4DEF分成的两部分的面积之比为1：2时，求相应的t

的值.

23

国’千里之行始于足下

2017年浙江省衢州市中考数学试卷

参考答案与试题解析

一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）

1.-2的倒数是（）

A.-gB.gC.-2D.2

22

【考点】17：倒数.

【分析】根据倒数的定义即可求解.

【解答】解：-2的倒数是一方.

故选：A.

2.如图是由四个相同的小立方体搭成的几何体，它的主视图是（）

A.B.

24

N干里之行始于足下

【考点】U2：简单组合体的三视图.

【分析】主视图是从正面看所得到的图形，从左往右分2歹U,正方形的个数分别

是：2,1；依此即可求解.

【解答】解：如图是由四个相同的小立方体搭成的几何体，它的主视图是

故选：D.

3.下列计算正确的是()

A.2a+b=2abB.(-a)2=a2C.a64-a2=a3D.a3*a2=a6

【考点】48：同底数事的除法；35：合并同类项；46：同底数暴的乘法；47：累

的乘方与积的乘方.

【分析】根据整式的运算法则即可求出答案.

【解答】解：(A)2a与b不是同类项，故不能合并，故A不正确；

(C)原式=a3故C不正确；

(D)原式=a5,故D不正确；

故选(B)

4.据调查，某班20为女同学所穿鞋子的尺码如表所示，则鞋子尺码的众数和中

「■25

*二、

干里之行始于足下

位数分别是（）

尺码3435363738

（码）

人数251021

A.35码，35码B.35码，36码C.36码，35码D.36码，36码

【考点】W5：众数；W4：中位数.

【分析】众数是一组数据中出现次数最多的数据，注意众数可以不止一个；找中

位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数（或两个数的平均数）

为中位数.

【解答】解：数据36出现了10次，次数最多，所以众数为36,

一共有20个数据，位置处于中间的数是：36,36,所以中位数是（36+36）+2=36.

故选D.

5.如图，直线AB〃CD,ZA=70°,ZC=40°,则NE等于（）

A.30°B.40°C.60°D.70°

【考点】K8：三角形的外角性质；JA：平行线的性质.

【分析】先根据两直线平行，同位角相等求出N1,再利用三角形的外角等于和

■,：26

干里之行始于足下

它不相邻的两个内角的和即可求出NE的度数.

【解答】解:如图，VAB/7CD,ZA=70°,

AZl=ZA=70°,

VZ1=ZC+ZE,ZC=40°,

，ZE=Z1-ZE=70°-40°=30°.

故选：A.

6.二元一次方程组尸尸6的解是()

,x-3y=-2

“fx=5-fx=4〃fx=-5-fx=-4

A.4B.C.D.

ly=l(y=2(y=-lly=-2

【考点】98：解二元一次方程组.

【分析】用加减消元法解方程组即可.

【解答】解：①-②得到y=2,把y=2代入①得到x=4,

.fx=4

y=2'

故选B.

:.27

千里之行始于足下

7.下列四种基本尺规作图分别表示：①作一个角等于已知角；②作一个角的平

分线；③作一条线段的垂直平分线；④过直线外一点P作已知直线的垂线，则对

应选项中作法错误的是()

〜@⑷

A.①B.②C.③D.④

【考点】N2：作图一基本作图.

【分析】利用作一个角等于已知角；作一个角的平分线；作一条线段的垂直平分

线；过直线外一点P作已知直线的垂线的作法进而判断得出答案.

【解答】解：①作一个角等于已知角的方法正确；

②作一个角的平分线的作法正确；

③作一条线段的垂直平分线缺少另一个交点，作法错误；

④过直线外一点P作已知直线的垂线的作法正确.

故选：C.

8.如图，在直角坐标系中，点A在函数y=9(x>0)的图象上，AB，x轴于点B,

X

AB的垂直平分线与y轴交于点C,与函数y=—(x>0)的图象交于点D,连结

x

AC,CB,BD,DA,则四边形ACBD的面积等于()

/*28

干里之行始于足下

y

A.2B.2A/3C.4D.473

【考点】G5：反比例函数系数k的几何意义；KG：线段垂直平分线的性质.

【分析】设A(a,&),可求出B(2a,2),由于对角线垂直，计算对角线长积

aa

的一半即可.

【解答】解：设A(a,—可求出B(2a,—

aa

VAC±BD,

114

••S四边形ABCD="T'ACeBD="—■X2aX—=4,

22a

故选c.

9.如图，矩形纸片ABCD中，AB=4,BC=6,将AABC沿AC折叠，使点B落在点

E处，CE交AD于点F,则DF的长等于()

29

国’千里之行始于足下

【考点】PB：翻折变换(折叠问题)；LB：矩形的性质.

【分析】根据折叠的性质得到AE=AB,ZE=ZB=90",易证RtAAEF^RtACDF,

即可得到结论EF=DF；易得FC=FA,设FA=x,则FC=x,FD=6-x,在RtACDF中

利用勾股定理得到关于x的方程x2=42+(6-x)2,解方程求出x.

【解答】解：•••矩形ABCD沿对角线AC对折，使AABC落在4ACE的位置，

，AE=AB,ZE=ZB=90°,

又；四边形ABCD为矩形，

，AB=CD,

；.AE=DC,

而NAFE=NDFC,

•.,在AAEF与4CDF中，

rZAFE=ZCFD

,NE=/D»

AE=CD

.'.△AEF^ACDF(AAS),

.*.EF=DF；

•.•四边形ABCD为矩形，

，AD=BC=6,CD=AB=4,

30

国’千里之行始于足下

RtAAEF^RtACDF,

，FC=FA,

设FA=x,贝uFC=X,FD=6-x,

在Rt^CDF中，CF2=CD2+DF2,即x2=4?+(6-x)2,解得x="

3

贝UFD=6-x=£.

10.运用图形变化的方法研究下列问题：如图，AB是。0的直径，CD、EF是。

0的弦，且AB〃CD〃EF,AB=10,CD=6,EF=8.则图中阴影部分的面积是（）

A.—10nC.24+4nD.24+5n

2

【考点】MO：扇形面积的计算；M5：圆周角定理.

31

国’千里之行始于足下

【分析】作直径CG,连接OD、OE、OF、DG,则根据圆周角定理求得DG的长,

证明DG=EF,则S域形0DG=S扇形OEF，然后根据三角形的面积公式证明SAOCD=S,D，

SAOEF=SAAEF»则S阴影=S扇形OCD+S扇形OEF二S扇形OCD+S扇形ODG=S半圆，即可求解.

【解答】解：作直径CG,连接OD、OE、OF、DG.

•••CG是圆的直径,

ZCDG=90",则DGTCGZ-CDV]M-

又•；EF=8,

，DG=EF,

•••DG=EF>

••S扇形ODG—S扇形OEF，

,.,AB〃CD〃EF,

••SAOCD=SAACD，SAOEF=SAAEF，

•'•S阴影=S扇形OCD+S扇形OEF二S扇形OCD+S扇形ODG=S半圆二

故选A.