向量公式大全83580

精品文档向量公式大全1.向量加法AB+BC=ACa+b=(x+x'，y+y')a+0=0+a=a运算律：交换律：a+b=b+a结合律：(a+b)+c=a+(b+c)2.向量减法AB-AC=CB即“共同起点，指向被减”如果b0的反向量为0谢谢阅读a=(x,y)b=(x',y')则a-b=(x-x',y-y').感谢阅读3.数乘向量实数λ和向量a的乘积是一个向量，记作λa，且∣λa∣=∣λ∣∣a∣当λ＞0时，λa与a同方向当λ＜0时，λa与a反方向当λ=0时，，方向任意感谢阅读当a=0时，对于任意实数λ，都有λa=0『ps.按定义知，如果λa=0，那么λ=0或a=0』精品文档放心下载实数λ向量a的系数，乘数向量λa的几何意义就是将表

示向量a的有向线段伸长或压缩当∣λ∣＞1时，表示向量a的有向线段在原方向(λ

＞0)或反方向(λ＜0)上伸长为原来的∣λ∣倍当∣λ∣＜1时，表示向量a的有向线段在原方向精品文档放心下载1欢迎下载。精品文档(λ＞0)或反方向(λ＜0)上缩短为原来的∣λ∣倍数乘运算律:结合律：(λa)•b=λ(ab)=(a•λb)向量对于数的分配律(第一分配律)：(λ+μ)a=λa+μa.感谢阅读λb.①λ≠0且λa=λb，

那么a=b②如果a≠0且λa=μa，那么λ=μ谢谢阅读精品文档放心下载4.向量的数量积定义：已知两个非零向量a,b作OA=a,OB=b,则∠感谢阅读AOB称作a和b〉感谢阅读≤πa•b若•b=|a|•|b|〉若a、

b共线，则b=+-∣a∣∣b∣谢谢阅读向量的数量积的坐标表示：•b=x•x'+y•y'向量数量积运算律a•b=b•a(交换律)(λa)•b=λ(a•b)(关于数乘法的结合律)

(a+b)c=ac+b•c(分配律)精品文档放心下载向量的数量积的性质a•a=|a|2a⊥b〈=〉a•b=0

|a•b|≤|a|•|b|向量的数量积与实数运算的主要不同点精品文档放心下载『重要』、(a•b)c≠a•(bc)例如：(a•b)2≠a2b2

、由a•b=a•c(a≠0)，推不出b=c

、|a•b|≠|a|•|b|精品文档放心下载、由|a|=|b|，推不出a=b或a=-b感谢阅读5定义：两个向量a和ba×b.若a、b不共线，则a×b的模是：∣a×b∣谢谢阅读感谢阅读2欢迎下载。精品文档=|a|•|b|•.a×b的方向是：垂直于a和b，

且、b和a×b按这个次序构成右手系.若、b共线，谢谢阅读感谢阅读则a×b=0.性质∣a×b∣是以a和b为边的平行四边形面积

a×a=0a//b〈=〉a×b=0精品文档放心下载运算律a×b=-b×a(λa)×b=λ(a×b)=a×(λb)

(a+b)×c=a×c+b×c.『ps.向量没有除法“向量AB/向量精品文档放心下载6.∣∣a∣-∣b∣∣≤∣a+b∣≤∣a∣+∣b∣①当且仅当、b反向时，左边取等号

②当且仅当、b同向时，右边取等号谢谢阅读∣∣a∣-∣b∣∣≤∣a-b∣≤∣a∣+∣b∣①当且仅当、b同向时，左边取等号

②当且仅当、b反向时，右边取等号谢谢阅读—————————————————————三点共线定理若OC=λOA+μOB,且λ+μ=1,则A、B、C三点共感谢阅读线三角形重心判断式在△ABC中，若GA+GB+GC=O,则G为△ABC的重心感谢阅读向量共线的重要条件若b≠0，则a//b的重要条件是存在唯一实数λ，

使a=λb，xy'-x'y=0感谢阅读『零向量0平行于任何向量』向量垂直的充要条件a⊥b的充要条件是•b=0xx'+yy'=0感谢阅读『零向量0垂直于任何向量』3欢迎下载。7.定比分点精品文档定比分点公式PP=λ•PP12设PP是直线上的两点，P是直线上不同于P、P谢谢阅读1212的任意一点则存在一个实数λ，使PP=λ•，λ感谢阅读12叫做点P分有向线段PP所成的比12若P(x,y)，P(x,y)，P(x,y)，则有OP=(OP+λ谢谢阅读1112221OP)(1+λ)(定比分点向量公式)2x=(x+λx)/(1+λ)12y=(y+λy)/(1+