2020届高三数学考前预测卷1

2020届高三数学考前预测卷1一、单选题1.设集合A=；0,2,4,6,8,10},B={x|2x-3<4},贝|)AcB=()A.48}b.；°26} &{°，2}D.亿4,6J【答案】C【解析】化简集合B,进而求交集即可得到结果.【详解】由题意可得B={x[x<3.5},又A={0,2,4,6,8,10}.-.AnB={0,2}故选：C【点睛】本题考查交集的求法，解题时要认真审题，是基础题._1+向.已知复数 需T,贝!|z的实部为()A.TB.0C.1D.3【答案】B【解析】利用复数的运算法则化简里数z,即可得出z的实部.【详解】+抑i(l+-i)i(l+,)好数Z拒"i函-i) 1+\岳/.Z的实部为0.故选：B.【点睛】本题考查了复数的运算法则及实部的概念，属于基础题.nf(x)=Asin(u)x+<|))(A>0,u)>0,巾<-.函数 2)的部分图象如图所示，为了得到小sin2x的图象，只需将f(x)的图象()第1页共19页

nA.向右平移nA.向右平移3个单位nc.向左平移3个单位【答案】BnB.向右平移6个单位nD.向左平移6个单位7n /7n\ nx=— fl一I=-1 4）=-【解析】由图象可以求出A=l,T=n,3=2,当12时，[12/，可以求出3,从而求出函数的解析式，将F）的图象向右平移6个单位可以得到丫=$由2乂，即可选出答案。【详解】TOC\o"1-5"\h\z37n/n\3 2n-T=--1--=-n T=n=—由图象知，A=l,412I6/4,故3,3:2,j7m j7n\ 7n 3nfl—=sin|2x—+4)=-1 2x—+巾=2kn+一yjljf(x)=sin(2x+4)),因为\ 12 ) 9所以12 2,(k€Z),n n n巾=2kn+- |（｛）|<-f（x）=sin（2x+-）解得3,因为2,所以 3,n / 2nrt\y=sin[2x--+-=sin2x则f（x）的图象向右平移6个单位可以得到 I 63.1 ,故答案为B.【点睛】本题考查了三角函数图象的性质，及图象的平移变换，属于基础题。4.直线2X7•渡=。与丫轴的交点为P,点P把圆（x+“+/=36的直径分为两段，贝做长一段比上较短一段的值等于（）A.2B.3C.4D.5【答案】A【解析】先求出P点坐标，然后求出点P与圆心的距离，结合半径可以求出答案。【详解】第2页共19页令x=。代入2x•”#=0可得P（0，•同圆心坐标为（-I♦°）,则P与圆心的距离为$4=2,半径为6,可知较长一段为8,较短一段4,则较长一段比上较短一段的值等于2。故答案为A.【点睛】本题考查了直线与圆的方程，圆的半径，圆心坐标，属于基础题。.某校高三（1）班共有48人，学号依次为1,2,3, 48,现用系统抽样的办法抽取一个容量为6的样本,已知学号为3,11,19,35,43的同学在样本中，那么还有一个同学的学号应为（）A.27B.26C.25D.24【答案】A【解析】试题分析：根据系统抽样的规则一一“等距离”抽取，也就抽取的号码差相等，根据抽出的序号可知学号之间的差为8,所以在19与35之间还有27,故选a.【考点】随机抽样..某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）A.304B.2。出 c.1。4 D,【答案】B【解析】由三视图可知该几何体是高为4的三棱锥，由俯视图的特征及余弦定理可以求出底面三角形的边长，从而求出三棱锥的底面积，进而可以求出三棱锥的体积。【详解】由题意知该几何体是高为4的三棱锥，36+x2-142cosl20°=-底面三角形三条边分别为6,14和x,则 2x6x,解得x=10.第3页共19页-X10x6xsinl200=15J3则底面三角形的面积为2 '1故三棱锥的体积为1故三棱锥的体积为3X15^3x4=20^3故答案为B.【点睛】本题考查了三视图问题，三楂锥的体枳，及解三角形知识，属于中档题。.在Q+x)6(l-2x)展开式中，含X、的项的系数是()A.36B.24C.-36D.-24【答案】D【解析】由Q+x)6(l-2x)=Q+x)6-2x(l+x)6,可知含『的项有两部分，即M『+C：x~(-2x),进而可以求出答案。【详解】55 44 5 4由题意知，含X的项有两部分，BPC6X+C6X(2x),故系数为C6-2C6=-24,故答案为D.【点睛】本题考查了二项式定理的运用，属于中档题。x2+3x+6

f(x)= (x>0).已知 x+1 ,贝职x)的最小值是()A.2B.3C.4D.5【答案】DTOC\o"1-5"\h\zX2+3x+6(x+I)2+X+1+4 4f(x)= = =x+1+ +1【解析】由题意知，x+1 x+1 x+l,运用基本不等式即可求出最小值。【详解】x2+3x+6(x+I)2+x+1+4 4f(x)= = =x+1+——+1由题意知， x+1 x+1 x+1 ,因为x>。，所以x+l>。，4l 4x+l+——+1>2J4+1=5 x+l=——则x+1 ,(当且仅当x+1,即x=l时取“=”)第4页共19页

故f（x）的最小值是5.故答案为D.【点睛】本题考查了基本不等式的运用，要注意“=”取得的条件，属于基础题。TOC\o"1-5"\h\z/y-0 12x-y-2>0 39.已知实数”满足i.x+y-2M0,则|x+l的取值范围是 （）15 11 15 1[--] [--] [--] [-2）A.37b.32c.27D.2【答案】Ay+i【解析】将X+1转化为定点A（-l，-l）与动点P（x,y）间的斜率关系，求解即可。【详解】画出“满足的可行域，如下图：（x+y-2=0 j2x-y-2=0c?）丫+'由iV=0，解得B（2,0）,由k+y-2=0解得，3,3,，x+1可看作定点A（-1,・1）TOC\o"1-5"\h\zy+1 1 y+1与动点P（x,y）间的斜率，当动点P在B时，x+1取最小值为3,当动点P在C时，x+1取2-+15-7 1y+15—+1 -W <一最大值为3 ，故3x+17,故答案为a.【点睛】线性规划问题，首先明确可行域对应的是封闭区域还是开放区域、分界线是实线还是虚线，其次确定目标函数的几何意义，是求直线的截距、两点间距离的平方、直线的斜率、第5页共19页还是点到直线的距离等等，最后结合图形确定目标函数最值取法、值域范围.22

xyC: =l(a>Ozb>0).已知双曲线a2b2 的左、右焦点分别「1、F2,以线段FF2为直径的圆与双曲线C在第一象限交于点P,且PQ|=阿21,则双曲线的离心率为()更A.出+1B.2c.4D.2【答案】A【解析】由题意知，三角形P°F?为等边三角形，从而可以得到|PF1|-|PF2|=^3c-c=2a>即可求出离心率。【详解】由题意知，“严2=90°,仔0|=*=困=%=(:,三角形P%为等边三角形，则|PF卜拉，|PF』=c,则RF】HPF2|=4c-c=2a,解得广匹气”：故离心率为而+1，答案为A.【点睛】本题考查了双曲线的离心率的求法，属于基础题。.定义域为R的函数f(x)满足f'(x)>f(x),则不等式/4”)<f(2x-l)的解为()1(-+°°) (-+°°)A.4B.2C.(1，+°°)D.(2,+间【答案】Cf(x) 八f'(x)・f(x), g(x)=—— g(X)= >o【解析】由f(x)>f(x),构造函数ex,对其求导可知 ex,所以函数、f(x) f(x)f(2x-l)g(x)=— —< 不是R的单调递增函数，不等式a'f(x)〈f(2x-D可化为K/x-i,由g(x)的单调性可知x〈2x・1,解不等式即可得到答案。【详解】f(x).exf(x)-exf(x)f(x)-f(x) f(x)g(x)=——g(x)= = >0 g(x)=——构造函数e"则g2Xe',则函数e"是R的单调递增函数，第6页共19页

f(x)f(2x.1)—< v-i 2x•1x 2x-1对不等式e小)<*2*-1)的两端同时除以2得ee,则x〈2x-l,解得x>l.故答案为C.【点睛】f(x), g(x)=——由f(x)>f(x),构造增函数ex,是本题的一个难点，需要学生在平常的学习中多积累这样的方法。H — — 1一乙BAC二一- - AP=mAC+-AB12.如图,在济中， 3,AD=2DB,P为CD上一点,且满足 2,若AABC的面积为玷，则A尸的最小值为()B.C.3B.C.3D.3【答案】【解析】8— — ।— ab=—设|AB|=3a,|AC|=b,由三角形【答案】【解析】8— — ।— ab=—设|AB|=3a,|AC|=b,由三角形ABC的面积为243,可得3,由C,P,D三点1

m=-共线可知 4,以AB所在直线为x轴，以A点为坐标原点，过A点作AB的垂线为y轴，建立如图所示的坐标系，可以表示出AP的坐标，从而得到“限的表达式，进而求出最小值。【详解】1nL 8- - -x3absin-=2J3ab=-设|AB|=3a,|AC|=b,则三角形ABC的面枳为2 3 ,解得3,3 1AP=mAC+-AB=mAC+-AD m+-=1m=-由 2 4,且c,p,。三点共线，可知 4 ,即4,1-3-AP=-AC+-AD故4 4第7页共19页以AB所在直线为x以AB所在直线为x轴，以A点为坐标原点，过A点作AB的垂线为y轴，建立如图所示的坐标系,则A(0.0),D(2a,0),C(—b,B(3a,0), 2TOC\o"1-5"\h\z。1 13 j13AC=(-bi—b) - AP二(一b+一全一b)则2 2,AD=(2a,0), 8 2 8,|AP『|AP『_ 3\2/J3/92， 32_1/‘2 23k=I-bh—31+1—bI=—b+—a+—ab+—b=—b+—a+122—bx—a+1=—ab18 2/I8/ 64 4 8 64 16 4 x16 4 4=3.lb2=9a2(当且仅当16 4即b=6a时取，i).故网的最小值为根.【点睛】三点共线的一个向量性质：已知。、A、B、C是平面内的四点，则A、B、。三点共线的充要条件是存在一对实数限入2,使℃=入1℃+入2℃,且入户入2二1二、填空题3cosa-sina1 =13.已知cosa+2sina5,则tan2a二4一―"【答案】32tanatan2a= sina3-——3cosa-sinacosa2tanatan2a= cosa+2sina2sina1+2tana1+ 【解析】由 cosa ，可以求出tana的值，由l.tan'a,第8页共19页可以得到答案。【详解】sina3-——3cosa-sinacosa3-tana1cosa+2sina2sina1+2tana51+ 由题意知cosa，。，则 cosa ,解得tana=2,2tana4tan2a= =-一则l-tan2a3【点睛】本题考查了三角函数的化简，及二倍角的正切公式，属于基础题。/f(x-2),x>0f(x)=2X,-2<x<014.已知I2X+1,x<-2,贝帆f(2019)]=.5【答案】4【解析】因为当xN0时，f(x)=g-2),可知f(2O19)=f(2O17)=...=f(l)=f(-l),进而可以求出甲(2019)]=小(-1)]=f(-2),代入解析式可求得答案。【详解】由题意知，f(2019)=f(2017)=f(2015)=...=f(3)=f(l)=f(-1)=-2,2 5f[f(2019)]=f(-2)=2+1=-则 ^ 2【点睛】本题考查了分段函数的性质，属于中档题。【解析】根据题意可知该程序运行过程中，n=11时，判断框成立，即可选出答案。【详解】执行程序框图，可得:S=O,n=l,第9页共19页11S=0+—=-则212n=1+2=3,185S=-< >2128判断框不成立,115S=—+——=—则2238,门=3+2=5,5121S=—+—=——则82532,0=5+2=7,585S=一< 8128判断框不成立，2185S=—< ，32128判断框不成立,211 85211 85贝「式7五85 855==n=7+2=9, 128128,判断框不成立,85 1 85 1 85S= +- S= +—> 则128 29, n=9+2=ll,128 29 128,判断框成立，输出n=ll.故答案为11.【点睛】本题考查了程序框图，属于基础题。.已知三棱锥A-BCD,BC=6,且AABC、ABCD均为等边三角形，二面角A-BC-D的平面角为60。，则三棱锥外接球的表面积是 .【答案】52n2DR=-DE【解析】取BC的中点为E,连接AE,DE,可知4AED=60。，在线段ED上取点R,使得3,则底面三角形的外接圆圆心为R,在线段AD上取中点F,连结FE,过R点作DE的垂线交FE于。点，则外接球的球心为。点，利用「Ibr'+OR?,可以求出外接球的半径，进而得到答案。【详解】取BC的中点为E,连接AE,DE,由于AABC、ABCD均为等边三角形，ED=6x—可知NAED=60。，则MED为正三角形，边长2 ,且所求外接球球心在平面AED上，2DR=-DE在线段ED上取点t使得3,则底面三角形的外接圆圆心为R,在线段AD上取中点F,连结FE,过R点作DE的垂线交FE于0点，则外接球的球心为。点,第10页共19页1OR=ERtan300=-DEtan300=1在三角形OER中， 3则外接球的半径,=际2+OR2=J（2狗2+/=恒三棱锥外接球的表面积是"（J耳?"52、本题考查了三棱锥的外接球问题，属于中档题。三、解答题.已知数列卜力，n=3,且nEN*.（I）求数列同；的通项公式；1（n）记Sn为数列1%；的前n项和，求数列sn的前n项和T,2nT= 【答案】（【/n=3n（n）"3n+3.an+ln+1【解析】（I）由题意得* n,由累乘法得an=3n；（R）先求出S、进而得到1 2 21 1—= =一（一 ）Sn3n（n+1）3nn+1,由裂项相消法求数列的前n项和可得到答案。【详解】an+ln+1（［）由na-ja/na、得叫门=（n+1）,所以%?一n由累乘法：第11页共19页a22a33a44a。n■ — «_ 1 — «_I = «- = at1a22a33…a—n-1，，‘‘‘得丫31所以数列同｝的通项公式为an=3n'n'N3n(n+1)

S= TOC\o"1-5"\h\z(I【)由等差数列前n项和公式得： 2 ,1 2则13n(n+1),1 2 21 1—= =-( )Sn3n(n+1)3nn+11数列Sn的前n项和为：2 111 1 1 2 1 2 22nT=—(1—+ +,,,+ )=—(1 )= = n3 223nn+13n+133(n+1)3n+3【点睛】本题考查了累乘法求通项公式，及裂项相消法求数列的前「项和，属于中档题。18.2015年11月27日至28日，中共中央扶贫开发工作会议在北京召开，为确保到2020年所有贫困地区和贫困人口一道迈入全面小康社会.黄山市深入学习贯彻习近平总书记关于扶贫开发工作的重要论述及系列指示精神，认真落实省委、省政府一系列决策部署，精准扶贫、精准施策，各项政策措施落到实处，脱贫攻坚各项工作顺利推进,成效明显•贫困户杨老汉就是扶贫政策受益人之一.据了解，为了帮助杨老汉早日脱贫，负责杨老汉家的扶贫队长、扶贫副队长和帮扶责任人经常到他家走访，其中扶贫队长每天到杨老汉家走访的概率为114,扶贫副队长每天到杨老汉家走访的概率为W帮扶责任人每天到杨老汉家走访的概率为12(I)求帮扶责任人连续四天到杨老汉家走访的概率；(H)设扶贫队长、副队长、帮扶责任人三人某天到杨老汉家走访的人数为X,求X的分布列；(ni)杨老汉对三位帮扶人员非常满意，他对别人说:“他家平均每天至少有1人走访〃.第12页共19页请问：他说的是真的吗？1【答案】(1)16(11)详见解析(III)真的P(A)=件【解析】(【冲〃次独立重更事件的概率公式得 ⑵：(1【)随机变量X的所有可能取值为0,1,2,3,分别求出概率，列出分布列即可；(III)由分布列求出期望，与1比较大小即可判断真假。【详解】(【)设帮扶责任人连续四天到杨老汉家走访的事件为A,11111P(A)=-x-x-x-=—则2222161・•・帮扶责任人连续四天到杨老汉家走访的概率为16.(II)随机变量X的所有可能取值为0,1,2,3.3211P(X=0)=-x-x-=-4324.12131132111P(X=l)=-x-x-+-x-x-+-x-x-=—43243243224.1111213111P(X=2)=—x—x—+—x-x—+-x—x—=—4324324324.1111P(X=3)=-x-x-=-43224随机变量X的分布列为.X012311111P424424111113E(X)=—+-+-=—(III)242812,所以E(X)>1所以杨老汉说的是真的。第13页共19页

【点睛】本题考查了事件的概率，分布列及期望的求法，属于中档题。19.如图，平面四边形ABCD中，CD=4AB=AD=2/BAD=60°^BCD=30°,将三角形ABD沿BD翻折到三角形PBD的位置，平面PBD_L平面BCD,E为PD中点.(I)求证：PD1CE;(n)求直线BE与平面PCD所成角的正弦值.哑【答案】(I)详见解析(H)5【解析】(【)由题意MBD为等边三角形，可以证明BC_LBD及BE_LPD,由平面PBD_L

平面BCD,可知BC1平面PBD,从而BC1PD,进而可以得到PDJ■平面BCE,即可证明

PD1CE；(H)以B为坐标原点，BC,BD分别为x轴，丫轴建立空间直角坐标系，分别求出BE——-1m-BE_cos<m,BE>=- —和平面PCD的法向量m,由 以得到答案。【详解】(I)由题意MBD为等边三角形，则BD=2,在三角形BCD中，CD=.BCD=30°,由余弦定理可求得BC=2也•••CD2=BD2+Bc\gpBC1BD又平面PBD1平面BCD,平面PBDc平面BCD二BD,BCu平面BCDBC1平面PBD=BC1PD等边三角形PBD中，E为PD中点，则BE_LPD,且BCcBE=B•••PDJL平面BCE,---RDICE(ID以B为坐标原点，bc,bd分别为X轴，y轴建立空间直角坐标系，第14页共19页(- E。一,—)则B(OQQ),C(2j3,0,0),D(0,2Q),P(O,1力3), 22CD=(2瓦2,0),PD=(0,l,-我设m=(x,y,z)是平面PCD的法向量，则mCD=0,m-PD=01-2疝+2y=0|y-^3z=0取m=(l，Ml)3招乖-- 十-r--m-BE2 22g哑所以直线BE与平面PCD所成角的正弦值为5.【点睛】本题考查了直线、平面垂直的判定及其性质，考查了直线与平面所成角的求法，属于中档题。20.已知点M（1，M）在抛物线『=2px（p>0）上，且M到抛物线焦点的距离为2.直线।与抛物线交于AE两点，且线段AB的中点为P（3,2）.（I）求直线।的方程.（n）点Q是直线y=x上的动点，求qa-qb的最小值.31【答案】（【M-y」=0（n）2P1+-=2【解析】（I）由点M到抛物线焦点的距离等于到准线的距离，得到2，可以求出P,即可得到抛物线的方程，然后利用点差法，根据直线।与抛物线交于A，B两点，且线段AB的中点为P（3,2）,可以求出斜率，从而得到直线方程；（H）4B都在直线I上，设A（XjX]-1）,B（X2，X2-1）,设Q（m,m）,可以表示出QA-QB,然后将直线与抛物线联立，可以得到关于x的一元二次方程，结合Qa-qb的表达式，可以求出最小值。【详解】第15页共19页TOC\o"1-5"\h\zx=-->•l+-=2 2解：(I)抛物线的准线方程为 2 2=P=2,抛物线方程为y=4x(Vi2=4x Vi-y24 4J - = =]gA(xry1),B(xry2)jy22=4x2=>7/-y/=4(X1-x2)xrx2yjy22x2直线I的方程为Y-2=x-3即x-y-l=°(H)A,B都在直线I上，则A(Xl，Xl-l),B(x2，X2-l),设Q(m,m)mAQA・QB=(X]-m,x1-(m+1))•(x2-m,x2-(m+1))=的-m)(x2-m)+[x]-(m+l)][x2=xtx2-m(X]+x2)+m2+xj?-(m+1)(xx+x2)+(m+l)2=Zxp2-(2m+l)(x1+x2)+m8分TOC\o"1-5"\h\zry=x-1 2I2 =>x-6x+1=0=x〔+x9=6,x1,x7=1又|y=4x- - 2 2 2 / 5、23]QA,QB=2.(2m+1)x6+m+m+2m+1=2m-10m-3=2m--——\ 2/ 25 31m=- - - -—当 2时，QA-QB的最小值为2【点睛】本题考查了直线与抛物线的综合问题，属于难题。21.已知函数f(x)=e'-ln(x+m)+m.(I)设x=°是"X)的极值点，求俗的值；(II)在(I)的条件下，取)-卜之°在定义域内恒成立，求k的取值范围；<m)当m“2时，证明：f(x)>m.【答案】(【)i(n)2(III)详见解析【解析】(I)对函数f(x)求导，由题意知f(°)二°,可求出m的值，经检验〃尸1符合题意；(II)求出函数f(X)的单调性，进而求出最小值f(0),令k"(x)min即可得到答案：(HD由题意，当必2,%£(加,+00)时，.仅+01)£是仅+2),故只需证明当*2时,F(x)>o,进而分析函数单调性，求得即可。【详解】.x1 • 1f(x)=e f(0)=1--=0解：(I)••• x+m,•o是/(#的极值点，，m,解得〃?=1.第16页共19页经检验〃尸1符合题意.(H)由(I)可知，函数/(X)=F-ln(x+1)+1,其定义域为(-1,+3).,乂1ex(x+l)-lf(x)=ex-——= •/ X+1X+1设g(x)=ex(a+1)-1,则g，(x)=rv(x+1)+e>0,所以g(x)在(-1,+co)上为增函数，又，：g(0)=0,所以当a>0时，g(x)>0,即f(x)>0；当-IVxVO时，g(x)<0,f(x)<0.所以/(x)在(-1,0)上为减函数：在(0,+00)上为增函数；因此，但的最小值为他)=2・.・f(x)-k2。在定义域内恒成立,即k-f(X)min=2(HI)证明:要证f(x)=ex-ln(x+m)+m>m,gpex-ln(x+m)>0设F(x)=ex-ln(x+m),即证F(x)>0当心2,xe(-/H,+oo)时，ln(x+m)41n(x+2),故只需证明当机=2时，F(x)>0( X1F(x)=e . .当机=2时，函数 x+2在(-2,+30)上为增函数，且F(-l)<0,F(0)>0.故F'(x)=°在(-2,+8)上有唯一实数根X。，且(-1,0).当x£(-2,x°)时，f(x)〈O,当xE(x。，+8)时，f(x)>0,从而当x=x。时，F(x)取得最小值.x01 1 (X0+l)2• e= F(x)F(x)= +x= >0由F(x0)=O,得x0+2,gpln(xo+2)=-xOj故