多刚体大作业2(maple)解析

棒，可绕水平轴O在竖直平面内转动，开始时棒自然竖直(2)棒的最大偏转角。43(4)3l1子弹射入后，木棒角动量为：L=Ml2O233子弹射入后，子弹角动量为：L=m(l)2O (316)(310)433O=4=4=8.9rad/s (2)子弹射入后，子弹角动能：Ek1=2.3Ml2O13子弹射入后，木棍角动能：E=m(l)2O2k2241子弹摄入后，子弹重力势能：E=_Mglp123子弹摄入后，木棍重力势能：E=_mglp241最大偏角时，子弹重力势能：E=_Mglcos9p323最大偏角时，木棍重力势能：E=_mglcos9p44Ek1k2p1p2p3p411#清零#射入前子弹的角动量L1#射入后木棒的角动量L2#清零#射入前子弹的角动量L1#射入后木棒的角动量L2#射入后子弹的角动量L3量守恒#射入瞬间木棒角动能#射入瞬间子弹角动能#射入瞬间木棒重力势能#射入瞬间子弹重力势能#最大偏转时木棒重力势能#最大偏转时子弹重力势能量守恒L]:=3/4*m*v*l:>L[2]:=1/3*M*omega*l^2:>L[3]:=m*(3/4*l)^2*omega:>eq1:=L[1]=L[2]+L[3]:>Ek[1]:=1/2*1/3*M*l^2*omega^2:>Ek[2]:=1/2*1/3*M*l^2*omega^2:>Ep[1]:=-1/2*M*g*l:Ep[2]:=-3/4*m*g*l:>Ep[3]:=-1/2*M*g*l*cos(theta):>Ep[4]:=-3/4*m*g*l*cos(theta):>eq2:=Ek[1]+Ek[2]+Ep[1]+Ep[2]=Ep[3]+Ep[4]:>l:=0.4:M=1:m=0.008:v=200:g=9.8:>solve({eq1,eq2},{omega,theta}):挂于通过其上端的光滑水平轴上。现有一质量为m的子vv出棒，此后棒的最大偏转角恰为90o，则v的大小为多1210〈11(2)431(2)43O=0=01l/2lv/2v1O=0=0=O2l/2l211J(O_O)2J1O1O=112=JJ22a=a,a=a,J=1MR22R2222211(JO)2J2O2代入方程组求解：Mgl，J.)|=MglMgl， (44.Ml234M最4M最终解得:v=030rtJ[1]:=m*(1/2*l)^2;>J[2]:=1/3*M*l^2;omega[1]:=2*v[0]/l;omega2]:=v[0]/l;>eq1:=J[1]*omega[1]=J[1]*omega[2]+J[2]*omega;>SOL1:=solve({eq1},{omega});>omega:=subs(SOL1,omega);>eq2:=1/2*J*omega^2=1/2*M*g*l;solve({eq2},{v[0]});m3#子弹绕O点的转动惯量J1#棒子绕O点的转动惯量J#子弹射入棒子前绕O的角速度#子弹射出棒子后绕O的角速度#角动量平衡求ω解方程，求v解：受力分析如图平衡列出方程组：a1a22221T_mg=ma33(T=m(g_a)22m_m)g124mm+m_m)g12T=1T=12112g12121212a4mm+m(M+M)4mm+mM+mM121212121232212startrRr>SOL2:=solve({eq1,eq2,eq3,eq4},{T,a,T[1],T[2]});#解方程组几等角速度O=rads绕O轴转动，并且当运动开始时，角Q=0。。5(1)求尺上D点的运动方程。(2)求D点轨迹，并绘图。44>restart:#清零>phi:=omega*t:#瞬时夹角>x:=OA*cos(phi):#D点的横坐标>y:=(OA-2*AC)*sin(phi):#D点的纵坐标>OA:=l:AB:=l:#OA、AB长度>CD:=l/4:DE:=l/4:AC:=l/4:AE:=l/4:#CD、DE、AC、AE长度>eq:=X^2/l^2+Y^2/(l/2)^2=1:#解方程>x:=evalf(subs(l=0.2,omega=Pi/5,x),4):>y:=evalf(subs(l=0.2,omega=Pi/5,y),4):>eq:=evalf(subs(l=0.2,eq),4):>with(plots):#绘制D点轨迹>implicitplot({eq},X=-0.2..2,Y=-0.1..0.1):(1)如物体2与桌面间的摩擦系数为，求系统的加速(2)如物体2与桌面间为光滑接触，求系统的加速度a及绳中的张力T和T。(设绳子与滑轮间无相对滑动，滑轮与转轴无摩擦)。121212(1)用隔离体法，分别画出三个物体的受力图。Tmg=m(a)111TN=ma，Nmg=02221a=ra，55TT12r2 12r2T1Jm+m+=.J2=.Jm+m+12r21T1Jm+=.=.Jm+m+12r21Jm+m+=221=22Jm+m+12r2m2J22J212r2>eq2:=T[2]-mu*N=m[2]*a;>eq3:=T[2]*r-T[1]*r=J*(-alpha);g>SOL1：=solve({eq1,eq2,eq3},{a,T[1],T[2]});asubs(SOL1,a);>T[1]:=subs(SOL1,T[1]);>T[2]:=subs(SOL1,T[2]);asubs(SOL1,a);>T[1]:=subs(SOL1,T[1]);>T[2]:=subs(SOL1,T[2]);#清零物1受力#重物2水平方向受力轮所受力矩向受力方程T]的大小T]的大小#摩擦为零时a的大小#摩擦为零时T[1]的大小#摩擦为零时T[2]的大小圆盘可无摩擦地绕过盘中心的竖直轴转动。当这人沿着与圆盘同心，半径为R(<R)的圆周相对于圆盘走一周时，问圆盘和人相对于地面转动21M图12则人相对地面的角速度为=+mM应用角动量守恒定律mR2+1MR2=0得，mR2(+)+1MR2=02m21M2M21M66解得：=一mR22=一2mR22MmR2+1MR22mR+MR221盘相对地面转过的角度为：2121122121 4mR24答案：(1)一2，或一；2mR2+MR22+MR2/(mR2)112>eq1:=omega[m]=omega+omega[M];角速度关系>eq2:=m*R[2]^2*omega[m]+(1/2)*M*R[1]^2*omega[M]=0;量守恒>SOL1:=solve({eq1,eq2},{omega[M],omega[m]});>omega[M]:=subs(SOL1,omega[M]);圆盘角速度>omega[m]:=subs(SOL1,omega[m]);人的角速度>theta[M]=Int(omega[M],x);#求圆盘转角公式>theta[m]=Int(omega[m],x);#求人的转角公式>eq3:=theta[M]=int(omega[M],x);求圆盘转角>eq4:=theta[m]=int(omega[m],x);求人的转角iomega过的时间>SOL2:=solve({eq3,eq4},{theta[M],theta[m]});>theta[M]:=subs(SOL2,theta[M]);#圆盘转角大小>theta[m]:=subs(SOL2,theta[m]);#人的转角大小FAyFAAAIRROIRRR3TBB3TBBFB77aa解:C2W3WW3WRgC2gmF0AF0xF0yFIlFcos30ol0R2TBFFIFcos30o0AxRTBFFsin30o0AyTBTB2gAx4gFWF3TB2gAx4gaComega^2*r;rcostheta*1;tapi>F[R]:=cos(theta)*omega^2*r*(omega^2)*W/g;>eq1:=F[R]*l/2-F[TB]*cos(theta)*1=0;>eq2:=F[Ax]+F[R]-F[TB]*cos(theta)=0;>eq3:=F[Ay]+F[TB]*sin(theta)=0;>SOL1:=solve({eq1},{F[TB]});>F[TB]:=subs(SOL1,F[TB]);>SOL2:=solve({eq2},{F[Ax]});>F[Ax]:=subs(SOL2,F[Ax]);>SOL3:=solve({eq3},{F[Ay]});>F[Ay]:=subs(SOL3,F[Ay]);F1W2TB2gF3W2Ax4gF1W2Ay4gF1W2Ay4g#清零C的加速度C径OBOC夹角性力大小#水品方向受力平衡#竖直方向受力平衡#A点水平方向约束力#A点竖直方向约束力12101122。AAωAyO AωxvBaO2v0088r0r0B2A0vAAn0BnBTABATBAnaOn20BAnBATABAB3BnABAT22343BAT3BnAn30a3AB4r301a=a.BTBAT2BT30a23a23O2Br30vaO2Br0ABAB4r3a=a23r30#清零eqvBv[A];#A、B两点速度相同vAomega[0]*r;#A点的加速度>eq2:=omega[O2B]=v[B]/r;#杆O2B的瞬时角速度#杆AB的瞬时角速度>SOL1:=solve({eq1,eq2},{omega[O2B]});>omega[O2B]:=subs(SOL1,omega[O2B]);#杆O2B的瞬时角速度大小>eq3:=alpha[A]=alpha[An];#A点的角加速度>alpha[An]:=r*omega[0]^2;#A点的法向角加速度>eq4:=a[Bn]+a[Bt]=a[A]+a[BAt]+a[BAn];程>eq5:=a[Bn]=r*omega[0]^2;#B点的法向角加速度#AB杆瞬时法向角加速度为零>eq6:=a[BAt]=4*r*alpha[AB];#AB杆瞬时切向角加速度为零>eq7:=a[Bn]=-a[A]+a[Bat]*cos(pi/3);#B点瞬时法向角加速度为零>SOL2:=solve({eq3,eq4,eq5,eq6,eq7},{a[BAt],alpha[AB]});99#AB杆切向加速度AB杆角加速度#B点切向加速度#杆O2B的瞬时角加速度组#杆#AB杆切向加速度AB杆角加速度#B点切向加速度#杆O2B的瞬时角加速度组#杆O2B的瞬时角加速度值>alpha[AB]:=subs(SOL2,alpha[AB]);aBta[BAt]/2;>eq8:=alpha[O2B]=a[Bt]/r;>SOL3:=solve({eq8},{alpha[O2B]});>alpha[O2B]:=subs(SOL2,alpha[O2B]);CCvaaAaCrMMABaaaerv=v+vMerv=OM.=OB.ecosv=vtanMevv=e=2vrcosea=a+a+aMerCa=OM.2，a=2veCr将加速度矢量式向a方向投影得Cacos=acos+aMeCa=eCa=eC>restart:#清零>eq1:=v[M]=v[e]*tan(phi);#小环速度>eq2:=v[e]=OM*omega;#法向速度>eq3