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文档简介

《直线与平面垂直》同步练习一、分层训练1．已知a⊥平面α,bα,则a与b的位置关系是（）A．a//b B．a⊥bC．a与b垂直相交 D．a与b垂直且异面2．下列命题中正确的是(其中a、b、c为不相重合的直线,α为平面)（）①若b//a,c//a,则b//c②若b⊥a,c⊥a,则b//c③若a//α,b//α,则a//b④若a⊥α,b⊥α,则a//bA．①②③④ B．①④ C．①D．④3．已知直线l⊥平面α，直线m平面β，有下列四个命题（）(1)若α//β，则l⊥m(2)若α⊥β，则l//m(3)若l//β，则α⊥β(4)若l⊥m，则α//β其中正确的两个命题是（）A．(1)和(2) B．(3)和(4) C．(2)和(4) D．(1)和(3)3．已知直线a//平面α,直线b⊥平面α,则a、b的位置关系________．4．在四棱锥P-ABCD中,底面ABCD是矩形,PA⊥平面ABCD,则这个多面体面是直角三角形的为______________．5．如图,在正方形ABCD-A1B1C1D1中,则BD1与AC的位置关系___________．BD1与B1C的位置关系___________．进而可得BD1与平面ACB1的关系___________．AABCDD1A1C1B16．如图。一点P不在ΔABC所在的平面内，O是ΔABC的外心，若PA=PB=PC．求证：PO⊥平面ABC．PPABABCOCO二、选修延伸1．证明:过一点和已知平面垂直的直线只有一条．2．已知直线a//平面α，直线b⊥平面α,求证：a⊥b参考答案1．D2．C3．4．PA＝PB＝PC5．①②③④⑤6．连接AO并延长交BC于D∵O为重心∴AD⊥BC而PO平面ABC∴BC⊥PA7．（1）∵PA⊥平面ABCD，而BC⊥AB,CD⊥AD∴BC⊥PB,CD⊥PD∴PBC,PDC是Ｒt。PAB，PAD也是Rt（2）∠PCA为PC与平面ABCD所成角，易求tan∠PCA=7．证明∵SA⊥平面ABCD∴平面SAB⊥平面ABCD∵BC⊥AB∴BC平面S

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