华师大版八年级下分式1可化为一元一次方程的分式方程一等奖

《可化为一元一次方程的分式方程》典例精析【例1】（１）下列关于x的方程，是分式方程的是（）A．

B．C．

D．(2)若分式方程的解为x=1，则m的值为（）A．1

B．2

C．3

D．4【解析】(1)判断一个方程是否是分式方程的依据是分式方程的定义，即看分母中是否含有未知数．注意：并不是看分母中是否含有字母．（2）把x=1代入原分式方程,则可得到一个关于m的方程，解方程即可．【答案】（1）D；(2)C．【点评】（1）关于x的方程的意思是x为未知数，其他字母均可看作常数，因此B不是分式方程，C中的是数，不是字母．【例2】解方程：（1）；

（2）．【解析】（1）题先将左边第二个分式的符号进行变形，即将变形为再去分母，注意右边的4也应乘以x-5；（2）若分式方程的分母为多项式，能分解因式的应先分解因式后再去分母．【答案】（1）方程两边都乘以（x-5）得x+1+1=4(x-5)，解这个整式方程，得x=．检验：当x=时，x-5=-50，所以x=是原方程的根．（2）原方程变形为：．方程两边同时乘以x(x-2)，得4+x-2=2x，解这个整式方程，得x=2．检验：当x=2时，x(x-2)=2(2-2)=0，所以x=2是原方程的增根，所以原方程无解．【点评】（1）解分式方程的基本思想是去分母化分式方程为整式方程，若分母是多项式一般要先进行因式分解，再确定最简公分母．（2）验根是解分式方程必不可少的步骤，不可忽略．【例3】若方程有增根，试求m的值．【解析】分式方程会产生增根，即最简公分母等于0，则故方程产生的增根有两种可能：由增根的定义可知，是原方程去分母后化成的整式方程的根，由根的定义即可求出m的值．【答案】解：将原方程去分母得，即mx=x-10．因为原方程有增根，所以即．将代入上式得2m=2-10,所以m=-4．将代入上式得-2m=-2-10,所以m=6，所以m的值为-4或6．【点评】（1）增根的求法：令公分母为0；（2）求有增根的方程中参数的值，应先求出可能的增根，再将其代入化简后的整式方程即可．【例4】某自来水公司水费计算办法如下：若每户每月用水不超过5m3，则每立方米收费1．5元，若每户每月水超过5m3，则超出部分每立方米收取较高的定额费用，1月份，张家用水量是李家用水量的，张家当月水费是17．5元，李家当月水费是27．5元，超出5m【解析】此题的主要等量关系是：１月份张家用水量是李家用水量的，即１月份张家用水量＝李家用水量的，所以首先要表示出１月份张家用水量是李家用水量的，而用水量可以用水费除以水的单价得出，只不过计算时要将水费分成两部分：5m3内的水费与超过5m3部分的水费．【答案】设超出5m3部分的水，每立方米收费x元，则1月份，张家超出5m3部分的水费为（17．5-1．5×5）元，超出5m3的用水量为．李家超出5m3部分的水费为（27．5-1．5×5）元，超出5m3的用水量为．根据题意，得，解这个方程，得x=2．经检验，x=2是所列方程的根且符合题意．所以超出5m3【点评】列分式方程解应用题的关键是弄清题意，寻求等量关系，从而恰当地设未知数、列方程．注意检验时不仅要检验是否是方程的解，还要检验所求的解是否符合题意．【例5】一艘轮船从A港到B港顺流航行需6h，从B港到A港逆流航行需8h，一天，轮船在A港停靠时，一只救生圈不慎从船上掉入水中，不考虑其他因素，救生圈从A港漂流到B港需要多少时间？【解析】救生圈从A港漂流到B港的速度就是水流速度，设救生圈从A港到B港需要xh,令A港到B港的距离为“1”，等量关系是轮船在静水中速度不变，即轮船在顺水中速度-水流速度=轮船在逆水中速度+水流速度=轮船在静水中的速度．【答案】解：设救生圈从A港漂流到B港需要xｈ，根