华师大版七年级下一元一次方程从实际问题到方程

《从实际问题到方程》练习题一．选择题（共8小题）1．下列方程中，2是其解的是（）A．x2﹣4=0 B． C． D．x+2=02．已知关于x的方程3x+2a=2的解是a﹣1，则a的值是（）A．1 B． C． D．﹣13．下列方程，以﹣2为解的方程是（）A．3x﹣2=2x B．4x﹣1=2x+3 C．5x﹣3=6x﹣2 D．3x+1=2x﹣14．下列式子中（）是方程。A． 2+3﹣X B．3+X＞5 C．3﹣y=1 D． 以上都不是5．若两个方程是同解方程，则（）A．这两个方程相等 B．这两个方程的解法相同C．这两个方程的解相同 D．第一个方程的解是第二个方程的解6．下列各式中，是方程的是（）A．2+5=7 B．x+8 C．5x+y=7 D．ax+b7．已知：x=2是方程2x+m﹣4=0的解，则m的值为（）A．8 B．﹣8 C．0 D．28．下列式子是方程的个数有（）35+24=59；3x﹣18＞33；2x﹣5=0；．A．1个 B．2个 C．3个 D．4个二．选择题（共6小题）9．若x=2是关于x的方程2x+3m﹣1=0的解，则m的值等于_________。10．已知方程3x﹣4=8（x=3，x=4），检验括号里面的哪一个数是方程的解：_________。11．在①2+1=3，②4+x=1，③y2﹣2y=3x，④x2﹣2x+1中，方程有_________（填序号）12．若关于x的方程mx=4﹣x的解是整数，则非负整数m的值为_________。13．如果x=﹣2是方程：2x2﹣ax﹣b=3﹣2x的根，那么3﹣4a+2b=_________。14．写出一个解为﹣3的方程_________。三．解答题（共6小题）15．检验下列各数是否为方程6x+1=4x﹣3的解。（1）x=﹣1；（2）x=﹣2．16．已知是方程的解，求m的值。17．已知x=﹣3是方程|2x﹣1|﹣3|m|=﹣1的解，求代数式3m2﹣m﹣1的值。18．判断下列各式是不是方程，不是的说明为什么。（1）4×5=3×7﹣1（2）2x+5y=3．（3）9﹣4x＞0．（4）（5）2x+3．19．小明今年12岁，他爸爸今年36岁，几年后爸爸的年龄是小明年龄的2倍？（列方程并估计问题的解）20．下列各方程在后面的括号内分别给出了一组数，从中找出方程的解。（1）3x+1=x+5（0，1，2）；（2）x﹣5x+6=0（，，3）．【参考答案与试题解析】一．选择题（共8小题）1．下列方程中，2是其解的是（）A．x2﹣4=0 B． C． D．x+2=0考点：方程的解。专题：方程思想。分析：解此题时可将x=2代入各方程，然后看方程的左边的解是否等于右边。解答：解：将x=2分别代入各方程得：A、x2﹣4=0，∴本选项正确；B、x﹣2=0，是增根，∴本选项错误；C、=3≠1，∴本选项错误；D、x+2=4≠0，∴本选项错误；故选A．点评：此题考查的是方程的解，只要把x的值代入看方程的值是否与右边的值相等，即可知道x是否是方程的解。2．已知关于x的方程3x+2a=2的解是a﹣1，则a的值是（）A．1 B． C． D．﹣1考点：方程的解。专题：计算题。分析：方程的解就是能够使方程两边左右相等的未知数的值，即利用方程的解代替方程中的未知数，所得到的式子左右两边相等。解答：解：根据题意得：3（a﹣1）+2a=2，解得a=1故选：A．点评：本题主要考查了方程解的定义，已知a﹣1是方程的解实际就是得到了一个关于a的方程。3．下列方程，以﹣2为解的方程是（）A．3x﹣2=2x B．4x﹣1=2x+3 C．5x﹣3=6x﹣2 D．3x+1=2x﹣1考点：方程的解。专题：计算题。分析：方程的解就是能够使方程两边左右相等的未知数的值，即利用方程的解代替方程中的未知数，所得到的式子左右两边相等。解答：解：A、将x=﹣2代入原方程，左边=3×（﹣2）﹣2=﹣8，右边=2×（﹣2）=﹣4，因为左边≠右边，所以x=﹣2不是原方程的解。B、将x=﹣2代入原方程，左边=4×（﹣2）﹣1=﹣9，右边=2×（﹣2）+3=﹣1，因为左边≠右边，所以x=﹣2是原方程的解。C、将x=﹣2代入原方程，左边=5×（﹣2）﹣3=﹣13，右边=6×（﹣2）﹣2=﹣14，因为左边≠右边，所以x=﹣2不是原方程的解．D、将x=﹣2代入原方程，左边=3×（﹣2）+1=﹣5，右边=2×（﹣2）﹣1=﹣5，因为左边=右边，所以x=﹣2是原方程的解。故选D．点评：解题的关键是根据方程的解的定义。使方程左右两边的值相等的未知数的值是该方程的解。4．下列式子中（）是方程。A．2+3﹣X B．3+X＞5 C．3﹣y=1 D．以上都不是考点：方程的定义。专题：计算题。分析：根据方程的定义解答。解答：解：A、不是等式，故不是方程，故本选项错误；B、是不等式，不是等式，故不是方程，故本选项错误；C、是含有未知数的等式，是方程，故本选项正确；故选C．点评：本题考查了方程的定义，方程有两个特征：（1）方程是等式；（2）方程中必须含有字母（未知数）。5．若两个方程是同解方程，则（）A．这两个方程相等 B．这两个方程的解法相同C．这两个方程的解相同 D．第一个方程的解是第二个方程的解考点：方程的解。分析：根据方程的解相同是同解方程，可得答案。解答：解：两个方程是同解方程，得这两个方程的解相同，故C正确；故选：C．点评：本题考查了方程的解，利用了同解方程的定义。6．下列各式中，是方程的是（）A．2+5=7 B．x+8 C．5x+y=7 D．ax+b考点：方程的定义。专题：推理填空题。分析：本题主要考查的是方程的定义，含有未知数的等式叫方程，据此可得出正确答案。解答：解：A、2+5=7中不含有未知数，所以它不是方程；故本选项错误；B、x+8不是等式，所以它不是方程；故本选项错误；C、5x+y=7符合方程的定义；故本选项正确；D、ax+b不是等式，所以它不是方程；故本选项错误；故选C．点评：本题考查了方程的定义．含有未知数的等式叫做方程．方程有两个特征：（1）方程是等式；（2）方程中必须含有字母（未知数）。7．已知：x=2是方程2x+m﹣4=0的解，则m的值为（）A．8 B．﹣8 C．0 D．2考点：方程的解。分析：根据方程解的定义，将方程的解代入方程，就可得一个关于字母m的一元一次方程，从而可求出m的值。解答：解：把x=2代入方程得4+m﹣4=0，解得m=0故选C点评：解决本题的关键在于根据方程的解的定义将x=2代入，从而转化为关于m的一元一次方程。8．下列式子是方程的个数有（）35+24=59；3x﹣18＞33；2x﹣5=0；．A．1个 B．2个 C．3个 D．4个考点：方程的定义。分析：方程是含有未知数的等式，是等式但不含未知数不是方程，含未知数不是等式也不是方程。解答：解：（1）35+24=59，是等式但不含未知数，所以不是方程。（2）3x﹣18＞33，含未知数但不是等式，所以不是方程。（3）2x﹣5=0，是含有未知数的等式，所以是方程。（4）+15=0，是含有未知数的等式，所以是方程。故有所有式子中有2个是方程。故选B．点评：解决关键在于掌握方程的两个要素：（1）含未知数．（2）要是等式。二．选择题（共6小题）9．若x=2是关于x的方程2x+3m﹣1=0的解，则m的值等于﹣1。考点：方程的解。专题：计算题。分析：使方程左右两边的值相等的未知数的值是该方程的解．将方程的解代入方程可得关于m的一元一次方程，从而可求出m的值。解答：解：根据题意得：4+3m﹣1=0解得：m=﹣1，故答案为：﹣1。点评：已知条件中涉及到方程的解，把方程的解代入原方程，转化为关于m字母系数的方程进行求解，注意细心。10．已知方程3x﹣4=8（x=3，x=4），检验括号里面的哪一个数是方程的解：x=4．考点：方程的解。分析：方程的解就是能够使方程两边左右相等的未知数的值，即利用方程的解代替方程中的未知数，所得到的式子左右两边相等．所以把括号内的数分别代入已知方程，进行一一验证。解答：解：当x=3时，左边=3×3﹣4=5，右边=8，左边≠右边，所以x=3不是原方程的解；当x=4时，左边=3×4﹣4=8，右边=8，左边=右边，所以x=4是原方程的解；综上所述，x=4是原方程的解．故答案为x=4．点评：本题考查了方程的解的定义．此题是利用代入法进行验证的。11．在①2+1=3，②4+x=1，③y2﹣2y=3x，④x2﹣2x+1中，方程有②，③（填序号）考点：方程的定义。分析：根据含有未知数的等式叫方程，可得答案。解答：解：∵①不含未知数，①不是方程；∵②、③含有未知数的等式，②、③是方程；④不是等式，④不是方程，故答案为：②、③．点评：本题考查了方程，方程是含有未知数的等式，注意不含未知数的等式不是方程，含有字母的代数式不是方程。12．若关于x的方程mx=4﹣x的解是整数，则非负整数m的值为0或1或3．考点：方程的解。专题：计算题、分析：先用m的代数式表示x的值，再根据方程的解是整数，求非负整数m的值即可、解答：解：由方程mx=4﹣x，得：x=，∵方程的解是整数，∴非负整数m的值为0或1或3．故答案为：0或1或3。点评：本题主要考查了方程解的定义，关键会用m的代数式表示方程的解。13．如果x=﹣2是方程：2x2﹣ax﹣b=3﹣2x的根，那么3﹣4a+2b=5。考点：方程的解。专题：计算题。分析：由x=﹣2是方程的解，将x=﹣2代入方程得到2a﹣b的值，所求式子变形后代入计算即可求出值。解答：解：将x=﹣2代入方程得：8+2a﹣b=3+4，即2a﹣b=﹣1，则3﹣4a+2b=3﹣2（2a﹣b）=3+2=5．故答案为：5．点评：此题考查了方程的解，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值。14．写出一个解为﹣3的方程x=﹣3．考点：方程的解。专题：开放型。分析：方程的解就是能使方程左右两边相等的未知数的值。解答：解：写出一个解为﹣3的方程x=﹣3．（答案不唯一）点评：本题考查了方程的定义，是一个比较简单的问题。三．解答题（共6小题）15．检验下列各数是否为方程6x+1=4x﹣3的解．（1）x=﹣1；（2）x=﹣2．考点：方程的解。分析：根据使方程成立的未知数的值是方程的解，可得答案。解答：解：（1）当x=﹣1时，左边=6×（﹣1）+1=﹣5，右边=4×（﹣1）﹣3=﹣7，左边≠右边，x=﹣1不是方程6x+1=4x﹣3的解；（2）当x=﹣2时，左边=6×（﹣2）+1=﹣11，右边=4×（﹣2）﹣3=﹣11，左边=右边，x=﹣2是方程6x+1=4x﹣3的解．点评：本题考查了方程的解，把未知数的值代入原方程检验：方程的左边等于右边，未知数的值是方程的解。16．已知是方程的解，求m的值。考点：方程的解。专题：计算题。分析：把x=代入方程，即可得到关于m的方程，即可求得m的值。解答：解：根据题意得：3（m﹣×）+×=5m，解得：m=﹣．点评：已知条件中涉及到方程的解，把方程的解代入原方程，转化为关于字母系数的方程进行求解．可把它叫做“有解就代入”。17．已知x=﹣3是方程|2x﹣1|﹣3|m|=﹣1的解，求代数式3m2﹣m﹣1的值。考点：方程的解；绝对值；代数式求值。分析：先把x=﹣3代入方程|2x﹣1|﹣3|m|=﹣1中，求出m的值，再把m的值代入代数式3m2﹣m﹣1中，求出答案即可。解答： 解：把x=﹣3代入方程|2x﹣1|﹣3|m|=﹣1得：|2×（﹣3）﹣1|﹣3|m|=﹣1，7﹣3|m|=﹣1，解得：，把代入3m2﹣m﹣1得：3×﹣﹣1=；或：3×﹣（﹣）﹣1=23；所以代数式3m2﹣m﹣1的值是：或23．点评：此题考查了方程的解、绝对值；解题的关键是先把m的值求出来，不要漏解；解题时要细心。18．判断下列各式是不是方程，不是的说明为什么（1）4×5=3×7﹣1（2）2x+5y=3．（3）9﹣4x＞0．（4）（5）2x+3．考点：方程的定义。分析：根据方程的定义对各小题进行逐一分析即可。解答：解：（1）不是，因为不含有未知数；（2）是方程；（3）不是，因为不是等式；（4）是方程；（5）不是，因为不是等式．点评：本题考查的是方程的定义，方程是含有未知数的等式，在这一概念中要抓住方程定义的两个要点①等式；②含有未知数。19．小明今年12岁，他爸爸今年36岁，几年后爸爸的年龄是小明年龄的2倍？（列方程并估计问题的解）考点：方程的定义。分析：设x年后爸爸的年龄是小明年龄的2倍，再根据x年后两人的年龄是2倍关系列出方程即可。解答：解：设x年后爸爸的年龄是小明年龄的2倍，根据题意得，36+x=2（12+x），x=12．点评：本题考查了列一元一次方程，需要注意父子二人的年龄都增加x．20．下列各方程在后面的括号内分别给出了一组数，从中找出方程的解。（1）3x+1=x+5（0，1，2）；（2）x﹣5x+6=0（，，3）．考点：方程的解．分析：