华师大版九年级下第26章二次函数2二次函数同课异构

《二次函数》同步练习一、选择题1.在下列y关于x的函数中，一定是二次函数的是（）=x2 = =kx2 =k2x2.下列各式中，y是x的二次函数的是（）+x2=2 ﹣2y+2=0 = ﹣x=03.下列函数中，属于二次函数的是（）= =2（x+1）（x﹣3） =3x﹣2 =4.下列函数是二次函数的是（）=2x+1 =﹣2x+1 =x2+2 =x﹣25.下列函数中，属于二次函数的是（）=2x﹣3 =（x+1）2﹣x2 =2x2﹣7x =﹣6.已知函数①y=5x﹣4，②t=x2﹣6x，③y=2x3﹣8x2+3，④y=x2﹣1，⑤y=+2，其中二次函数的个数为（） 7.下列四个函数中，一定是二次函数的是（）A. =ax2+bx+c =x2﹣（x+7）2 =（x+1）（2x﹣1）8.已知函数y=（m+2）是二次函数，则m等于（）A.±2 C.﹣2 D.±1二、填空题9.若y=（m+1）是二次函数，则m的值为_________。10.已知y=（a+1）x2+ax是二次函数，那么a的取值范围是_________。11.已知方程ax2+bx+cy=0（a≠0、b、c为常数），请你通过变形把它写成你所熟悉的一个函数表达式的形式。则函数表达式为_________，成立的条件是_________，是_________函数。12.已知y=（a+2）x2+x﹣3是关于x的二次函数，则常数a应满足的条件是_________。13.二次函数y=3x2+5的二次项系数是_________，一次项系数是_________。14.已知y=（k+2）是二次函数，则k的值为_________。三、解答题15.已知函数y=（m2﹣m）x2+mx﹣2（m为常数），根据下列条件求m的值：（1）y是x的一次函数；（2）y是x的二次函数.16.已知函数y=（m﹣1）+5x﹣3是二次函数，求m的值。17.已知函数y=﹣（m+2）xm2﹣2（m为常数），求当m为何值时：（1）y是x的一次函数？（2）y是x的二次函数？并求出此时纵坐标为﹣8的点的坐标。18.函数y=（kx﹣1）（x﹣3），当k为何值时，y是x的一次函数？当k为何值时，y是x的二次函数？19.已知函数y=m•，m2+m是不大于2的正整数，m取何值时，它的图象开口向上？当x取何值时，y随x的增大而增大？当x取何值时，y随x的增大而减少？当x取何值时，函数有最小值？20.己知y=（m+1）+m是关于x的二次函数，且当x＞0时，y随x的增大而减小。求：（1）m的值。（2）求函数的最值。21.已知是x的二次函数，求出它的解析式。22.如果函数y=（m﹣3）+mx+1是二次函数，求m的值。

参考答案一、选择题1.考点：二次函数的定义。分析：根据二次函数的定义形如y=ax2+bx+c（a≠0）是二次函数。解答：解：A.是二次函数，故A符合提议；B.是分式方程，故B错误；=0时，不是函数，故C错误；=0是常函数，故D错误；故选：A。点评：本题考查二次函数的定义，形如y=ax2+bx+c（a≠0）是二次函数。2.考点：二次函数的定义。分析：整理成一般形式后，根据二次函数的定义判定即可。解答：解：A.整理为y=+，不是二次函数，故此选项错误；﹣2y+2=0变形，得y=x2+1，是二次函数，故此选项正确；C.分母中含自变量，不是二次函数，故此选项错误；的指数是2，不是函数，故此选项错误。故选B。点评：本题考查了二次函数的定义，一般地，形如y=ax2+bx+c（a、b、c是常数，a≠0）的函数，叫做二次函数.其中x、y是变量，a、b、c是常量，a是二次项系数，b是一次项系数，c是常数项。y═ax2+bx+c（a、b、c是常数，a≠0）也叫做二次函数的一般形式。3.考点：二次函数的定义。分析：根据反比例函数的定义，二次函数的定义，一次函数的定义对各选项分析判断后利用排除法求解。解答：解：=是反比例函数，故本选项错误；=2（x+1）（x﹣3）=2x2﹣4x﹣6，是二次函数，故本选项正确；=3x﹣2是一次函数，故本选项错误；==x+，不是二次函数，故本选项错误。故选B。点评：本题考查了二次函数的定义，解题关键是掌握一次函数、二次函数、反比例函数的定义。4.考点：二次函数的定义.分析：直接根据二次函数的定义判定即可。解答：解：=2x+1，是一次函数，故此选项错误；=﹣2x+1，是一次函数，故此选项错误；=x2+2是二次函数，故此选项正确；=x﹣2，是一次函数，故此选项错误。故选：C。点评：此题主要考查了二次函数的定义，根据定义直接判断是解题关键。5.考点：二次函数的定义。分析：二次函数是指未知数的最高次数为二次的多项式函数.二次函数可以表示为y=ax2+bx+c（a不为0）。解答：解：A.函数y=2x﹣3是一次函数，故本选项错误；B.由原方程，得y=2x+1，属于一次函数，故本选项错误；C.函数y=2x2﹣7x符号二次函数的定义；故本选项正确；=﹣不是整式；故本选项错误。故选C。点评：本题考查了二次函数的定义.二次函数y=ax2+bx+c的定义条件是：a、b、c为常数，a≠0，自变量最高次数为2。6.考点：二次函数的定义。分析：首先去掉不是整式的函数，再利用二次函数的定义条件判定即可。解答：解：①y=5x﹣4，③y=2x3﹣8x2+3，⑤y=+2不符合二次函数解析式，②t=x2﹣6x，④y=x2﹣1符合二次函数解析式，有两个。故选B。点评：本题考查二次函数的定义。7.考点：二次函数的定义。专题：推理填空题。分析：根据二次函数的定义解答。解答：解：A.未知数的最高次数不是2，故本选项错误；B.二次项系数a=0时，y=ax2+bx+c不是二次函数，故本选项错误；C.∵y=x2﹣（x+7）2=﹣14x﹣49，即y=﹣14x﹣49，没有二次项，故本选项错误；D.由原方程得，y=2x2﹣x﹣1，符合二次函数的定义，故本选项正确。故选：D。点评：本题主要考查了二次函数的定义.二次函数是指未知数的最高次数为二次的多项式函数.二次函数可以表示为f（x）=ax2+bx+c（a≠0）。8.考点：二次函数的定义。专题：计算题。分析：根据二次函数的定义，令m2﹣2=2，且m+2≠0，即可求出m的取值范围。解答：解：∵y=（m+2）是二次函数，∴m2﹣2=2，且m+2≠0，∴m=2，故选B。点评：本题考查了二次函数的定义，要注意，二次项系数不能为0.二、填空题9.考点：二次函数的定义。分析：根据二次函数的定义列出关于m的方程，求出m的值即可。解答：解：∵y=（m+1）是二次函数，∴m2﹣6m﹣5=2，∴m=7或m=﹣1（舍去）。故答案为：7。点评：此题考查了二次函数的定义，关键是根据定义列出方程，在解题时要注意m+1≠0。10.考点：二次函数的定义。分析：根据二次函数的定义条件列出不等式求解即可。解答：解：根据二次函数的定义可得a+1≠0，即a≠﹣1。故a的取值范围是a≠﹣1。点评：本题考查二次函数的定义。11.考点：二次函数的定义。专题：压轴题。分析：函数通常情况下是用x表示y.注意分母不为0，二次项的系数不为0。解答：解：整理得函数表达式为y=﹣x2﹣x，成立的条件是a≠0，c≠0，是二次函数。故答案为：y=﹣x2﹣x；a≠0，c≠0；二次。点评：本题考查常用的用一个字母表示出另一字母的函数，注意自变量的取值，及二次项系数的取值。12.考点：二次函数的定义。分析：根据形如y=ax2+bx+c（a是不等于零的常数）是二次函数，可得答案。解答：解：由y=（a+2）x2+x﹣3是关于x的二次函数，得a+2≠0。解得a≠﹣2，故答案为：a≠﹣2。点评：本题考查了二次函数的定义，利用了二次函数的定义。13.考点：二次函数的定义。分析：根据二次函数的定义解答即可。解答：解：二次函数y=3x2+5的二次项系数是3，一次项系数是0。故答案为：3；0。点评：本题考查二次函数的定义，是基础题，熟记概念是解题的关键，要注意没有一次项，所以一次项系数看做是0。14.考点：二次函数的定义。分析：利用二次函数的定义列方程求解即可。解答：解：∵y=（k+2）是二次函数，∴k2+k=2且≠0，解得k=1，故答案为：1。点评：本题主要考查了二次函数的定义，熟记定义是解题的关键。三、解答题15.考点：二次函数的定义；一次函数的定义。分析：根据一次函和二次函数的定义可以解答。解答：解：（1）y是x的一次函数，则可以知道，m2﹣m=1，解之得：m=1，或m=0，又因为m≠0，所以，m=1。（2）y是x的二次函数，只须m2﹣m≠0，∴m≠1和m≠0。点评：本题考查了一元二次方程的定义，熟记概念是解答本题的关键。16.考点：二次函数的定义。分析：根据二次函数是y=ax2+bx+c的形式，可得答案。解答：解：y=（m﹣1）+5x﹣3是二次函数，得，解得m=﹣1。点评：本题考查了二次函数，注意二次项的系数不等于零，二次项的次数是2。17.考点：二次函数的定义；一次函数的定义。分析：（1）根据形如y=kx（k≠0，k是常数）是一次函数，可得一次函数；（2）根据形如y=ax2（a是常数，且a≠0）是二次函数，可得答案，根据函数值，可得自变量的值，可得符合条件的点。解答：解：（1）由y=﹣（m+2）xm2﹣2（m为常数），y是x的一次函数，得，解得m=，当m=时，y是x的一次函数；（2）y=﹣（m+2）xm2﹣2（m为常数），是二次函数，得，解得m=2，m=﹣2（不符合题意的要舍去），当m=2时，y是x的二次函数，当y=﹣8时，﹣8=﹣4x2，解得x=，故纵坐标为﹣8的点的坐标的坐标是（，0）。点评：本题考查了二次函数的定义，利用了二次函数的定义，一次函数的定义，注意二次项的系数不能为零。18.考点：二次函数的定义；二次函数的图象。分析：利用一次函数与二次函数的定义分别分析得出即可。解答：解：∵y=（kx﹣1）（x﹣3）=kx2﹣3kx﹣x+3=kx2﹣（3k+1）x+3，∴k=0时，y是x的一次函数，k≠0时，y是x的二次函数。点评：此题主要考查了二次函数与一函数的定义，正确把握有关定义是解题关键。19.考点：二次函数的定义；二次函数的性质。分析：根据二次函数的定义，可得m的值，根据二次函数的性质，可得函数图象的增减性，根据顶点坐标公式，可得答案。解答：解：由y=m•，m2+m是不大于2的正整数，得当m2+m=2时.解得m=﹣2=或m=1；当m2+m=1时，解得m=，或m=，当m=1时，y=m•的图象开口向上；当x＞0时，y随x的增大而增大；当x＜0时，y随x的增大而减少；当x=0时，函数有最小值，y最小=0。点评：本题考查了二次函数的定义，利用了二次函数的定义，二次函数的性质：a＞0时，对称轴左侧，y随x的增大而减小；对称轴的右侧，y随x的增大而增大；顶点坐标的纵坐标是函数的最小值。20.考点：二次函数的定义。分析：（1）根据y=（m+1）+m是关于x的二次函数，可得m2=2，再由当x＞0时，y随x的增大而减小，可得m+1＜0，从而得出m的值；（2）根据顶点坐标即可得出函数的最值。解答：解：（1）∵y=（m+1）+m是关于x的二次函数，∴m2=2，解得m=，∵当x＞0时，y随x的增大而减小，∴m+1＜0，m=﹣，m=（不符合题意，舍）；（2）当x=0时，y最大=m=﹣。点评：本题考查了二次函数的定义，利用了二次函数的定义，二次函数的性质。21.考点：二次函数的定义。分析：根据二次函数的定义列出不等式求解即可。解答：解：根据二次函数的定义可得：m2﹣2m﹣1=2，且m2﹣m≠0，解得，m=3或m=﹣1；当m=3时，y=6x2+9；当m=﹣1时，y=2x2﹣4x+1；综上所述，该二次函数的解析式为：y=6x2+9或y=2x2﹣4x+1.点评：本题考查二次函数的定义.一般地，形如y=ax