华师大版八年级下分式1可化为一元一次方程的分式方程优秀

《可化为一元一次方程的分式方程》教学设计学习目标知识目标1.使学生理解分式方程的意义，会按一般步骤解可化为一元一次方程的分式方程．2.使学生理解增根的概念，了解增根产生的原因，知道解分式方程须验根并掌握验根的方法．3.使学生领会“转化”的思想方法，认识到解分式方程的关键在于将它转化为整式方程来解．能力目标培养学生自主探究的意识，提高学生观察能力和分析能力．情感目标通过转化思想的渗透以及转化时产生培根的原因，让学生感受到全面分析，整体思考的作用．重点使学生理解分式方程的意义，会按一般步骤解可化为一元一次方程的分式方程．难点使学生理解增根的概念，了解增根产生的原因，知道解分式方程必须验根，掌握验根的方法．教学过程教学环节教师活动学生活动设计意图导入新课师：以前我们学习了一元一次方程，请同学们回顾什么叫做一元一次方程？生：只含有一个未知数，并且含有未知数的项的次数是1次，这样的方程叫做一元一次方程．师：请同学解方程：．轮船在顺水中航行80千米所需的时间和逆水中航行60千米所需的时间相同．已知水流的速度是3千米/时，求轮船在静水中的速度．师：你能找出题中的两个等量关系吗？生：轮船在顺水中的速度＝轮船在静水中的速度+水流速度．轮船在逆水中的速度＝轮船在静水中的速度－水流速度．师：请同学们填一填．解：设轮船在静水中的速度为x千米/时，则顺水速度为________千米/时；逆水速度为______千米/时；顺水航行80千米需________小时；逆水航行60千米需________小时；根据题意，得_________．师：请同学们观察所列的方程与以前所学的方程有何不同？这个方程有何特点？回顾一元一次方程的概念及解法．找出题中所含的等量关系．完成填空．通过对一元一次方程概念及解法的回顾为探究分式方程的解法奠定基础．通过完成问题情境的探究为引出分式方程的概念奠定基础．讲授新课1.分式方程的概念方程中含有分式，并且分母中含有未知数，像这样的方程叫做分式方程．师：请同学们说一说分式方程的主要特征是什么？生：（1）含有分式；（2）分母中含有未知数．请同学们判断下列各式中哪个是分式方程？（1）x＋y＝5；（2）；（3）；（4）；（5）．2.师：怎样解分式方程呢？为了解决本问题，请同学们先思考并回答以下问题：（1）回顾一下一元一次方程时是怎么去分母的，从中能否得到一点启发？（2）有没有办法可以去掉分式方程的分母把它转化为整式方程呢？生：讨论：类似于解一元一次方程的去分母，把分式方程两边同时乘以最简公分母(x+3)(x-3)约去分母得80(x－3)＝60(x＋3)，解这个整式方程得x＝21．归纳：上述解分式方程的过程，实质上是将方程的两边乘以同一个整式，约去分母，把分式方程转化为整式方程来解．所乘的整式通常取方程中出现的各分式的最简公分母．例1解方程：．生：解分式方程．师：x＝1是原方程的根吗？讨论：把x＝1代入原方程检验，当x＝1原分式方程左边和右边的分母(x－1)与(x2－1)都是0，方程中出现的两个分式都没有意义．∴x＝1不是原方分式程的解，应当舍去．所以原分式方程无解．因此，在解分式方程时必须进行检验．验根的方法解分式方程进行检验的关键是看所求得的整式方程的根是否使原分式方程中的分式的分母为0．有时为了简便起见，也可将它代入所乘的整式（即最简公分母），看它的值是否为0．如果为0，即为增根．例2解方程：．3.分式方程的应用例3用计算机处理数据，为了防止数据输入出错，某研究室安排两位程序操作员各输入一遍，比较两人的输入是否一致．两人各输入2640个数据，已知甲的输入速度是乙的2倍，结果甲比乙少用2小时输完．这两个操作员每分钟各能输入多少个数据？师：请同学们找出题中的两个等量关系．生：甲的输入速度＝乙的输入速度的2倍；乙输入2640个数据所用的时间－甲输入2640个数据所用的时间＝2小时．师：请同学们完成下面的表格．输入数据总数输入数据的速度输入数据所用时间甲乙师：列分式方程解应用题的一般步骤：（1）审：分析题意，找出数量关系和相等关系．（2）设：选择恰当的未知数，注意单位和语言完整．（3）列：根据数量和相等关系，正确列出代数式和方程．（4）解：认真仔细．（5）验：有两次检验．两次检验是：（1）是否是所列方程的解；（2）是否满足实际意义．（6）答：注意单位和语言完整且答案要生活化．分析方程的特点，归纳出分式方程的概念．对下列方程做出判断．讨论分式方程的解法．完成例1．对x＝1是否为原方程的根进行讨论．了解增根产生的原因及验根的方法．完成例2．阅读题目找出题中的两个等量关系．完成填表．归纳列分式方程解应用题的一般步骤．通过问题情境观察所列方程的特征引入分式方程的概念．巩固分式方程的概念．通近探究活动使学生理解分式方程的解法．通过对例1的解答初步了解解分式方程的方法．引出增根的概念，了解增根产生的原因，知道验根的方法．通过例2的解答熟练掌握分式方程的解法．通过例3的解答，使学生掌握分式方向的应用．通过填表掌握分析问题的方法．理解列分式方程解应用题的一般步骤．课堂练习1.下列方程是分式方程的是（）A．B．C．x2－1＝3D．2x＋1＝3x2.若x＝4是分式方程的根，则a的值为()A．6B．－6C．4D．－43.关于x的方程有增根，则增根是（）A．1B．－1C．±1D．04.解下列方程：（1）；（2）．拓展提高5.甲、乙两地相距240千米，一辆小轿车的速度是货车速度的2倍，走完全程，小轿车比货车少用2小时，求小轿车的速度．中考链接1.【2022•海南】分式方程的解是（）A．－1B．1C．±1D．无解2.【2022•哈尔滨】方程的解为（）A．x＝－1B．x＝0C．D．x＝13.【2022•济南】若代数式的值是2，则x＝________．4.【2022•青海】某班举行趣味项目运动会，从商场购买了一定数量的乒乓球拍和羽毛球拍作为奖品．若每副羽毛球拍的价格比乒乓球拍的价格贵6元，且用400元购买乒乓球拍的数量与用550元购买羽毛球拍的数量相同．设每副乒乓球拍的价格为x元，则下列方程正确的是（）A．B．C．D．5.【2022•广西】解分式方程：．6.【2022•云南】某社区积极响应正在开展的“创文活动”，组织甲、乙两个志愿工程队对社区的一些区域进行绿化改造．已知甲工程队每小时能完成的绿化面积是乙工程队每小时能完成的绿化面积的2倍，并且甲工程队完成300平方米的绿化面积比乙工程队完成300平方米的绿化面积少用3小时，乙工程队每小时能完成多少平方米的绿化面积？完成练习．通过对问题的解答使学生掌握解分式方程和列分式方程解应用题的一般步骤，提高学生解答问题的能力．课堂小结解分式方程的一般步骤：列分式方程解应用题的一般步骤：对本节课的知识进行总结．通过对知识的回顾，使学生系统掌握本节课的知识．板书方程中含有分式，并且分母中含有未知数，像这样的方程叫做分式方程