人教版九年级上第二十一章一元二次方程2实际问题与一元二次方程【区一等奖】

《解一元二次方程》第二课时教学设计课题解一元二次方程单元第二十一章学科数学年级九年级上学习目标情感态度和价值观目标探究感受用一元二次方程解决实际问题的过程，提高数学应用意识。能力目标通过列方程解应用题体会一元二次方程在实际生活中的应用，经历将实际问题转化为数学问题的过程。知识目标1.掌握建立数学模型以解决增长率与降低率问题2.正确分析问题中的数量关系并建立一元二次方程模型。重点建立数学模型以解决增长率与降低率问题。难点正确分析问题中的数量关系并建立一元二次方程模型。学法探究学习、合作交流法教法启发引导、讲练结合法教学过程教学环节教师活动学生活动设计意图导入新课一、情境导入思考：小明学习非常认真，学习成绩直线上升，第一次月考数学成绩是80分，第二次月考增长了10%，第三次月考又增长了10%，问他第三次数学成绩是多少？分析：教师引导学生积极讨论，引入新课。创设问题情境，激发学生的解题求知欲。讲授新课二、探究新知探究:两年前生产1吨甲种药品的成本是5000元，生产1吨乙种药品的成本是6000元，随着生产技术的进步，现在生产1吨甲种药品的成本是3000元，生产1吨乙种药品的成本是3600元，哪种药品成本的年平均下降率较大？思考：1.怎样理解下降额和下降率的关系？2.若设甲种药品平均下降率为x，则一年后，甲种药品的成本下降了______元，此时成本为_____元；两年后，甲种药品下降了______元，此时成本为_______元。3.对甲种药品而言根据等量关系列方程并求解、选择根.解：设甲种药品成本的年平均下降率为x，则一年后甲种药品成本为5000（1-x）元，两年后甲种药品成本为5000（1-x）元．依题意，得5000（1-x）2=3000解得：x1≈，x2≈（不合题意，舍去）4.同样的方法请同学们尝试计算乙种药品的平均下降率,并比较哪种药品成本的平均下降率较大。设乙种药品成本的平均下降率为y．则：6000（1-y）2=3600整理，得：（1-y）2=解得：y≈5.思考经过计算，你能得出什么结论？归纳：类似地，这种增长率的问题有一定的模式．若平均增长（或降低）百分率为x，增长（或降低）前的是a，增长（或降低）n次后的量是b，则它们的数量关系可表示为a(1±x)n＝b（增长取＋，降低取－）．学生通过思考探究，循序渐进找到解答增长率问题的突破口，从而学会运用列一元二次方程解决增长率问题。引导学生自主解决问题，老师归纳总结解决传播问题的注意事项。通过思考问题，启发学生运用数学知识解决增长率问题，为运用一元二次方程解决增长率问题做铺垫。让学生通过探究问题，体会运用一元二次方程解决增长率问题过程，体会数学思想。三、重难点精讲例题：某例题某公司2022年的各项经营中，一月份的营业额为200万元，一月、二月、三月的营业额共950万元，如果平均每月营业额的增长率相同，求这个增长率．解：设这个增长率为x.根据题意，得200+200(1+x)+200(1+x)2=950整理方程，得4x2+12x-7=0，解这个方程得x1=（舍去），x2=.答：这个增长率为50%.注意：增长率不可为负，但可以超过1.变化率问题：若平均增长（降低）率为x，增长（或降低）前的基数是a，增长（或降低）n次后的量是b,则有：a(1±x)n=b（常见n=2）学生独立完成，再合作交流，教师最后巡视指导，并总结解决变化率问题的主义事项和技巧规律。学生思考使用一元二次方程解决变化率问题，进一步加强对所学知识的理解和掌握。四、学以致用菜农李伟种植的某蔬菜，计划以每千克5元的价格对外批发销售.由于部分菜农盲目扩大种植，造成该蔬菜滞销，李伟为了加快销售，减少损失，对价格经过两次下调后，以每千克元的价格对外批发销售.（1）求平均每次下调的百分率；（2）小华准备到李伟处购买5吨该蔬菜，因数量多，李伟决定再给予两种优惠方案以供选择：方案一，打九折销售；方案二，不打折，每吨优惠现金200元.试问小华选择哪种方案更优惠？请说明理由.总结：列一元二次方程解应用题的步骤：审、设、找、列、解、答。最后要检验根是否符合实际意义。通过实际应用练习使用一元二次方程解决变化率问题的过程。师生交流看法，总结列一元二次方程解变化率应用题的一般步骤。通过解决实际问题，进一步巩固一元二次方程在实际变化率问题中的运用。课堂练习1.某种数码产品原价每只400元，经过连续两次降价后，现在每只售价为256元，则平均每次降价的百分率为（）A．20% B．80% C．180% D．20%或180%2.某厂今年一月份的总产量为500吨,三月份的总产量为720吨,平均每月增长率是x,列方程(）(1+2x)=720(1+x)2=720(1+x2)=720(1+x)2=5003．某校去年对实验器材的投资为2万元,预计今明两年的投资总额为8万元,若设该校今明两年在实验器材投资上的平均增长率是x,则可列方程为__________________。4.某种品牌的手机经过四、五月份连续两次降价，每部售价由1000元降到了810元．则平均每月降价的百分率为__________．5．青山村种的水稻2022年平均每公顷产7200千克，2022年平均每公顷产8712千克，求水稻每公顷产量的年平均增长率.学生独立完成，教师巡回检查，师生集体订正。通过练习巩固本课所学，加深认识，深化提高，形成学生自己的解题技巧。课堂小结今天我们学习了哪些知识？本节学习了用一元二次方程解决变化率问