人教课标实验版七年级下册不等式与不等式组实际问题与一元一次不等式“十校联赛”一等奖

一元一次不等式【学习目标】1．掌握一元一次不等式的定义．2．会解简单的一元一次不等式．3．培养学生分析、归纳、总结、类比的数学思维能力．4．会利用一元一次不等式解决简单的实际问题．5．感知一元一次不等式、函数、方程的不同作用与内在联系．【基础知识精讲】1．一元一次不等式的定义不等式的左右两边都是整式．只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是1，像这样的不等式，叫做一元一次不等式．2．一元一次不等式须具备的三个条件①不等式左、右两边都是整式；②只有一个未知数；③未知数的最高次数是1．【学习方法指导】［例1］判断下列不等式，哪些是一元一次不等式：（1）x＋y＞5 （2）＋3＜2．（3）2x（3x＋1）＞3x（2x－2） （4）3－2x＜5＋6x．解：（1）∵不等式中含有2个未知数．∴不是一元一次不等式．（2）∵不等式的左边有，它不是含未知数的整式．∴不是一元一次不等式．（3）是一元一次不等式．（4）是一元一次不等式．3．一元一次不等式的解法与一元一次方程的解法类似．其基本步骤：①去分母；②去括号；③移项；④合并同类项；⑤化未知数的系数为1．（即化为“x＞a”或“x＜a”）4．解一元一次不等式时，一定要记住：在不等式两边都乘以（或除以）同一个负数，不等号变向．5．会把一元一次不等式的解集用数轴表示．［例2］解不等式≤－3，并把它的解集在数轴上表示出来．解：化未知数系数为1，不等式两边都乘以2（或除以）得x≤－6．图1［例3］解不等式8x－1≥6x＋5，并把它的解集在数轴上表示出来．解：移项8x－6x≥5＋1合并同类项：2x≥6．化系数为1，即两边都除以2得：x≥3．图2［例4］解不等式5（x＋2）＜2（x＋7），并把解集在数轴上表示出来．解：去括号：5x＋10＜2x＋14移项：5x－2x＜14－10合并同类项：3x＜4．化系数为1，即两边都除以3得：x＜．图3［例5］解不等式．并在数轴上表示它的解集．解：去分母：4（x－1）－3（2x＋5）＞－24去括号：4x－4－6x－15＞－24，移项：4x－6x＞－24＋4＋15，合并同类项：－2x＞－5，化系数为1得：x＜．图4［例6］求不等式3x－10≤0的正整数解．点拨：先求出不等式的解集，再在解集中找出其正整数解．解：3x－10≤0，3x≤10，x≤其中正整数解为1、2、3．［例7］x取哪些数时，代数式x－8的值不大于7－x的值？点拨：由文字语言转化为数学语言，列出不等关系式，求出解集．解：由题意得：x－8≤7－xx＋x≤15，x≤15，x≤6∴当x≤10时，代数式x－8的值不大于7－x的值．［例8］小明准备用28元钱买火腿肠和面包，已知一根火腿肠8元钱，面包每个1元钱．他买了3根火腿肠，他还可以买多少个面包？点拨：买火腿肠与面包的总价不能超过28元．解：设买x个面包，由题意知：3×8＋1·x≤28，∴x≤4∴x＝1，2，3，4．答：他还可以买1个或2个或3个或4个面包．［例9］某种商品的进价800元，出售时标价1200元，后来该商品积压，商品准备打折出售．但要保持利润不低于5%．你认为该商品可以打几折？点拨：利润率＝解：设至多可以打x折．由题意得：≥5%1200x－800≥40，1200x≥840x≥，x≥70/100答：该商品至多可以打7折．［例10］小明上午8：00步行出发郊游．10：00小亮在同一地点出发．已知小明的速度是4千米/小时，小亮要在10：40追上小明，小亮的速度至少是多少千米/小时？点拨：小亮所走路程要大于等于小明所走路程．解：设小亮的速度至少是x千米/小时．由题意得：·x≥2×4x≥，x≥16答：小亮的速度至少是16千米/小时．［例11］某学校需刻录一批光盘，若电脑公司每张需8元（包括空白光盘）；若学校自制，除租用刻录机需120元以外，每张还需成本4元（包括空白光盘费），问刻录这批电脑光盘到电脑公司刻录费用省，还是自刻费用省？请你说明理由．点拨：需要借助函数关系，建立不等式．解：设需刻录x张光盘，学校自刻的总费用为y1（元），电脑公司的刻录的总费用为y2元．由题意得y1＝4x＋120y2＝8x．当y1＞y2时，4x＋120＞8x，解得x＜30；当y1＝y2时，4x＋120＝8x，解得x＝30；当y1＜y2时，4x＋120＜8x，解得x＞30；所以，当刻录光盘小于30张时，到电脑公司省费；当刻录光盘等于30张时，两个地方都行；当刻录光盘小于30张时，学校自刻省费．【拓展训练】迁移1．方程3x＋a＝x－7的根是正数，求实数a的取值范围．点拨：先解方程，后转化为解不等式．解：3x＋a＝x－73x－x＝－7－a，2x＝－7－a∴x＝又∵x＞0，∴＞0－7－a＞0，－a＞7，∴a＜－72．三个连续的自然数的和不大于12，试写出这样的所有自然数．解：设中间一个数为x．由题意得：（x－1）＋x＋（x＋1）≤12，3x≤12∴x≤4这样的数有0，1，2；1，2，3；2，3，4；3，4，5；4，5，6．共五组．3．要使3个连续的奇数的和不小于100．那么3个奇数中最小的应当不小于什么数．解：设最小数为x．由题意得：x＋（x＋2）＋（x＋4）≥1003x≥94，x≥，x≥31∵x为奇数，∴x最小取33．∴x≥33答：最小的奇数应当不小于33．4．已知y1＝－x＋3．y2＝3x－4．当x取何值时，y1＞y2?当x取何值时，y1＜y2?解：当y1＞y2，则－x＋3＞3x－4，－4x＞－7，x＜∴当x＜时，y1＞y2．当y1＜y2，则－x＋3＜3x－4，－4x＜－7，x＞∴当x＞时，y1＜y2．5．甲、乙两家体育用品商店出售同样的乒乓球拍和乒乓球．乒乓球拍每付定价20元．乒乓球每盒定价5元．现两家商店搞促销活动，甲店：每买一付球拍赠送一盒乒乓球；乙店：按定价的9折优惠，某班级需购球拍4付、乒乓球若干盒（不少于4盒）．请你用学过的知识说明怎样选购合算？点拨：借助函数关系式，建立不等式．解：设购买x盒乒乓球（x≥4），到甲店购买的付款数为y甲（元），到乙店购买的付款数为y乙（元）．由题意得：y甲＝20×4＋（x－4）·5（x≥4）y乙＝（20×4＋5·x）·（x≥4）当y甲＝y乙时，20×4＋（x－4）·5＝（20×4＋5x）·解得x＝24；当y甲＜y乙时，20×4＋（x－4）·5＜（20×4＋5x）·解得x＜24；当y甲＞y乙时，20×4＋（x－