2023届浙江省绍兴市诸暨中学数学高二第二学期期末统考模拟试题含解析

2022-2023高二下数学模拟试卷注意事项:1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。2．答题时请按要求用笔。3．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。5．保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．已知函数，则“”是“对任意，且，都有()成立”的A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分又不必要条件2．已知三棱锥P-ABC的四个顶点在球O的球面上，PA=PB=PC，△ABC是边长为2的正三角形，E，F分别是PA，AB的中点，∠CEF=90°，则球O的体积为A． B． C． D．3．的展开式中的系数为（）A． B． C． D．4．已知：，，且，若恒成立，则实数的取值范围是（）A． B． C． D．5．七巧板是我们祖先的一项创造，被誉为“东方魔板”，它是由五块等腰直角三角形（两块全等的小三角形、一块中三角形和两块全等的大三角形）、一块正方形和一块平行四边形组成的．如图是一个用七巧板拼成的正方形，现从该正方形中任取一点，则此点取自黑色部分的概率是A． B．C． D．6．已知函数g（x）=loga（x﹣3）+2（a＞0，a≠1）的图象经过定点M，若幂函数f（x）=xα的图象过点M，则α的值等于（）A．﹣1 B．12 C．2 D．7．设，则的展开式中的常数项为（）A． B． C． D．8．同学聚会时，某宿舍的4位同学和班主任老师排队合影留念，其中宿舍长必须和班主任相邻，则5人不同的排法种数为（）A．48 B．56 C．60 D．1209．甲、乙两支球队进行比赛，预定先胜3局者获得比赛的胜利，比赛随即结束.结束除第五局甲队获胜的概率是外，其余每局比赛甲队获胜的概率都是.假设各局比赛结果相互独立.则甲队以3：2获得比赛胜利的概率为（）A． B． C． D．10．将函数的图形向左平移个单位后得到的图像关于轴对称，则正数的最小正值是（）A． B． C． D．11．同时具有性质“①最小正周期是”②图象关于对称；③在上是增函数的一个函数可以是（）A． B．C． D．12．若，则（）A． B． C． D．二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13．命题“”的否定为____________________．14．甲、乙两地都位于北纬45°，它们的经度相差90°，设地球半径为，则甲、乙两地的球面距离为________.15．命题“”的否定是__________.16．假设每一架飞机的每一个引擎在飞行中出现故障概率均为，且各引擎是否有故障是独立的，已知4引擎飞机中至少有3个引擎飞机正常运行，飞机就可成功飞行；2引擎飞机要2个引擎全部正常运行，飞机才可成功飞行.要使4引擎飞机比2引擎飞机更安全，则的取值范围是__________．三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．（12分）某学习小组在研究性学习中,对昼夜温差大小与绿豆种子一天内出芽数之间的关系进行研究.该小组在4月份记录了1日至6日每天昼夜最高、最低温度(如图1),以及浸泡的100颗绿豆种子当天内的出芽数(如图2).根据上述数据作出散点图,可知绿豆种子出芽数(颗)和温差()具有线性相关关系.(1)求绿豆种子出芽数(颗)关于温差()的回归方程；(2)假如4月1日至7日的日温差的平均值为11,估计4月7日浸泡的10000颗绿豆种子一天内的出芽数.附：，18．（12分）已知不等式的解集为．（1）求集合；（2）设，证明：．19．（12分）已知的展开式中第4项和第8项的二项式系数相等．(Ⅰ)求的值和这两项的二项式系数；(Ⅱ)在的展开式中，求含项的系数（结果用数字表示）．20．（12分）在直角坐标系xOy中，已知倾斜角为α的直线l过点A（2，1）．以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系曲线C的极坐标方程为ρ＝2sinθ，直线l与曲线C分别交于P，Q两点．（1）写出直线l的参数方程和曲线C的直角坐标方程．（2）求｜AP｜•｜AQ｜的值．21．（12分）某园林基地培育了一种新观赏植物，经过了一年的生长发育，技术人员从中抽取了部分植株的高度(单位:厘米)作为样本(样本容量为)进行统计，按分组做出频率分布直方图，并作出样本高度的茎叶图(图中仅列出了高度在的数据).（1）求样本容量和频率分布直方图中的（2）在选取的样本中,从高度在80厘米以上(含80厘米)的植株中随机抽取3株,设随机变量表示所抽取的3株高度在内的株数,求随机变量的分布列及数学期望.22．（10分）设数列的前n项和为已知直角坐标平面上的点均在函数的图像上.（1）求数列的通项公式；（2）若已知点，，为直角坐标平面上的点，且有，求数列的通项公式；（3）在（2）的条件下，若使对于任意恒成立，求实数t的取值范围.

参考答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、A【解析】对任意，且，都有成立，则函数在上单调递增，在上恒成立，即在上恒成立，，由函数的单调性可得：在上,即，原问题转化为考查“”是“”的关系，很明显可得：“”是“对任意，且，都有成立”充分不必要条件.本题选择A选项.2、D【解析】

先证得平面，再求得，从而得为正方体一部分，进而知正方体的体对角线即为球直径，从而得解.【详解】解法一:为边长为2的等边三角形，为正三棱锥，，又，分别为、中点，，，又，平面，平面，，为正方体一部分，，即，故选D．解法二:设，分别为中点，，且，为边长为2的等边三角形，又中余弦定理，作于，，为中点，，，，，又，两两垂直，，，，故选D.【点睛】本题考查学生空间想象能力，补体法解决外接球问题．可通过线面垂直定理，得到三棱两两互相垂直关系，快速得到侧棱长，进而补体成正方体解决．3、D【解析】

写出二项展开式的通项，令的指数等于，求出参数的值，再代入通项即可得出项的系数.【详解】二项展开式的通项为，令，得，因此，的展开式中的系数为，故选：D.【点睛】本题考查二项式指定项的系数的计算，解题的关键就是充分利用二项展开式的通项，考查计算能力，属于中等题.4、A【解析】

若恒成立,则的最小值大于,利用均值定理及“1”的代换求得的最小值,进而求解即可.【详解】由题,因为,,,所以,当且仅当,即,时等号成立,因为恒成立,则,即,解得,故选:A【点睛】本题考查均值不等式中“1”的代换的应用,考查利用均值定理求最值,考查不等式恒成立问题.5、A【解析】设，则.∴，∴所求的概率为故选A.6、B【解析】

由对数函数的性质得到点M（4，2）在幂函数f（x）=xα的图象上，由此先求出幂函数f（x），从而能求出α的值．【详解】∵y=loga（x﹣3）+2（a＞0，a≠1）的图象过定点M，∴M（4，2），∵点M（4，2）也在幂函数f（x）=xα的图象上，∴f（4）=4α=2，解得α=12故选B．【点睛】本题考查函数值的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意对数函数、幂函数的性质的合理运用．7、B【解析】

利用定积分的知识求解出，从而可列出展开式的通项，由求得，代入通项公式求得常数项.【详解】展开式通项公式为：令，解得：，即常数项为：本题正确选项：【点睛】本题考查二项式定理中的指定项系数的求解问题，涉及到简单的定积分的求解，关键是能够熟练掌握二项展开式的通项公式的形式.8、A【解析】

采用捆绑法，然后全排列【详解】宿舍长必须和班主任相邻则有种可能，然后运用捆绑法，将其看成一个整体，然后全排列，故一共有种不同的排法故选【点睛】本题考查了排列中的位置问题，运用捆绑法来解答即可，较为基础9、B【解析】若是3:2获胜，那么第五局甲胜，前四局2:2，所以概率为，故选B.10、D【解析】

由题意利用函数的图象变换规律，三角函数的图象的对称性，得出结论．【详解】解：将函数的图形向左平移个单位后，可得函数的图象，再根据得到的图象关于轴对称，可得，即，令，可得正数的最小值是，故选：D．【点睛】本题主要考查函数的图象变换规律，三角函数的图象的对称性，属于基础题．11、B【解析】

利用所给条件逐条验证，最小正周期是得出，把②③分别代入选项验证可得.【详解】把代入A选项可得，符合；把代入B选项可得，符合；把代入C选项可得，不符合，排除C；把代入D选项可得，不符合，排除D；当时，，此时为减函数；当时，，此时为增函数；故选B.【点睛】本题主要考查三角函数的图象和性质，侧重考查直观想象的核心素养.12、A【解析】

根据诱导公式和余弦的倍角公式，化简得，即可求解．【详解】由题意，可得，故选A．【点睛】本题主要考查了三角函数的化简求值问题，其中解答中合理配凑，以及准确利用诱导公式和余弦的倍角公式化简、运算是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题．二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13、【解析】特称命题的否定为全称，所以“”的否定为“”.点睛：命题的否定和否命题要做好区别：（1）否命题是指将命题的条件和结论都否定，而且与原命题的真假无关；（2）否命题是只否结论，特别的全称命题的否定为特称，特称命题的否定为全称.14、【解析】

根据两地的经度差得两地纬度小圆上的弦长，再在这两地与球心构成的三角形中运用余弦定理求出球心角，利用弧长公式求解.【详解】由已知得，所以，所以，所以在中，，所以，所以甲、乙两地的球面距离为.故得解.【点睛】本题考查两点的球面距离，关键在于运用余弦定理求出球心角，属于中档题.15、【解析】

利用全称命题的否定可得出答案．【详解】由全称命题的否定可知，命题“”的否定是“，”，故答案为“，”.【点睛】本题考查全称命题的否定，熟记全称命题与特称命题的否定形式是解本题的关键，属于基础题．16、【解析】分析：由题意知各引擎是否有故障是独立的，4引擎飞机中至少有3个引擎正常运行，4引擎飞机可以正常工作的概C43p3（1﹣p）+p4，2引擎飞机可以正常工作的概率是p2，根据题意列出不等式，解出p的值．详解：每一架飞机的引擎在飞行中出现故障率为1﹣p，不出现故障的概率是p，且各引擎是否有故障是独立的，4引擎飞机中至少有3个引擎正常运行，飞机就可成功飞行；4引擎飞机可以正常工作的概率是C43p3（1﹣p）+p4，2引擎飞机要2个引擎全部正常运行，飞机也可成功飞行，2引擎飞机可以正常工作的概率是p2要使4引擎飞机比2引擎飞机更安全，依题意得到C43p3（1﹣p）+p4＞p2，化简得3p2﹣4p+1＜0，解得＜p＜1．故选：B．点睛：本题考查相互独立事件同时发生的概率，考查互斥事件的概率，考查一元二次不等式的解法，是一个综合题，本题也是一个易错题，注意条件“4引擎飞机中至少有3个引擎正常运行”的应用．三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、(1)(2)5125颗.【解析】

（1）根据题中信息，作出温差与出芽数（颗）之间数据表，计算出、，并将表格中的数据代入最小二乘法公式计算出和，即可得出回归直线方程；（2）将月日至日的日平均温差代入回归直线方程，可得出颗绿豆种子的发芽数，于是可计算出颗绿豆种子在一天内的发芽数。【详解】（1）依照最高(低)温度折线图和出芽数条形图可得如下数据表：日期1日2日3日4日5日6日温差781291311出芽数232637314035故，，-3-22-131-9-65-183，，所以，所以，所以绿豆种子出芽数(颗)关于温差()的回归方程为；（2）因为4月1日至7日的日温差的平均值为，所以4月7日的温差，所以，所以4月7日浸泡的10000颗绿豆种子一天内的出芽数约为5125颗.【点睛】本题主要考查回归分析及其应用等基础知识，解题的关键就是理解和应用最小二乘法公式，考査数据处理能力和运算求解能力，考查学生数学建模和应用意识，属于中等题。18、（1）;（2）见解析【解析】

（1）使用零点分段法，讨论，以及的范围，然后取并集，可得结果.（2）根据（1）的结论，可得，然后使用三角不等式，可得结果.【详解】(1)当时，．由，得无实数解当时，．由，得当时，．由，得综上，（2），，即，即又，【点睛】本题考查利用零点分段法求解绝对值不等式，还考查三角不等式的应用，掌握零点分段的解法以及常用的一些不等式，比如：基本不等式，柯西不等式，属基础题.19、（Ⅰ）；（Ⅱ）285【解析】

(Ⅰ)由题意知：得到，代入计算得到答案.(Ⅱ)分别计算每个展开式含项的系数，再把系数相加得到答案.【详解】解：（Ⅰ）∵，∴，∴；（Ⅱ）方法一：含项的系数为.方法二：含的系数为.【点睛】本题考查了展开式的二项式系数，特定项系数，意在考查学生的计算能力.20、（1）；x2＋y2＝2y；（2）3【解析】

（1）由直线的倾斜角与所过定点写出直线的参数方程，再利用极坐标与直角坐标的互化公式，求得曲线的直角坐标方程，即可得到答案．（2）将直线的参数方程代入曲线的方程，得到关于的一元二次方程，再由根与系数的关系，以及的几何意义，即可求解的值．【详解】(1)由题意知，倾斜角为α的直线l过点A（2，1，所以直线l的参数方程为(t为参数)，因为ρ＝2sinθ，所以ρ2＝2ρsinθ，把y＝ρsinθ，x2＋y2＝ρ2代入得x2＋y2＝2y，所以曲线C的直角坐标方程为x2＋y2＝2y.(2)将直线l的参数方程代入曲线C的方程，得t2＋(4cosα)t＋3＝0，设P、Q的参数分别为t1、t2，由根与系数的关系得t1＋t2＝－4cosα，t1t2＝3，且由Δ＝(4cosα)2－4×3>0，所以|AP|·|AQ|=|