新课程呼唤怎样的数学课堂教学

新课程呼唤怎样的数学课堂教学

新课程呼唤怎样的小学数学课堂教学，这话题似乎已没有多少新意：广大小学数学教育工作者做了许多积极尝试与探索，课堂教学实践发生了令人欣喜的变化，理论研究成果也呈现空前繁茂之势。与此同时，作为促进课堂教学实践的一种活动模式，“优质课”“观摩课”对强化教师对新课程理念的理解、增强教学实践与创新意识、提高教学艺术与教学水平等发挥了促进作用。然而，探讨新课程理念下究竟如何开展小学数学课堂教学，依然显得非常必要而迫切：绝大多数一线教师对新课程基本理念内涵的解读、对数学内容本质的理解、对教学评价标准的把握、对如何在常态课堂中开展真实有效的课堂教学等依然感到困惑、茫然、盲目和盲从，致使在教学过程中虽竭尽全力贯彻新课程理念，却往往产生偏颇、肤浅、不到位或过度等现象，造成课堂教学整体运行的无序、无方和无效。对于广大小学数学教师而言，他们更多渴求的也许不是“做课”的能力与艺术，而是如何科学把握数学课程内容的本质。一、“观摩课”活动中的问题聚焦两年来，笔者多次亲历国家或省、市级小学数学“优质课”“观摩课”教学活动，观摩了100多节课，也确实目睹许多创新性的优质课。但是，观摩课比赛活动也暴露出一些突出问题。1.难以回避功利性，致使活动单薄空泛比赛或观摩活动必然与获得比赛优异成绩和显示教师教学水平息息相关。这使得任课教师不免过分关注比赛名次和维护声誉，因此，比赛或观摩活动带来难以回避的功利性。于是，许多“优质课”“观摩课”偏爱选择那些能够“造势”、能够“生花”的具有“生活化”“趣味性”“开放性”和“文化味道很浓”的教学内容，比如“数学广角”“统计初步”等，而刻意回避那些较难设计的主体内容。某市级小学数学“观摩课”比赛，共19节课，其中所谓的“数学广角”7节，“统计初步”6节，“数与代数”“空间图形”和“度量”各2节，这样的分布从教学内容上讲是很单薄的，也是不能完整发挥“观摩课”的引领作用的。另一方面，以模拟教学的形式进行比赛使教学设计囿于浓重的预设色彩。由于教学对象（即学生）往往是临时选择的，使教师在教学中不敢或难以处理预设与生成的矛盾。这必然造成观摩课的模式化、形式化、趋同化等倾向，使教学缺乏个性和弹性，缺乏生机与活力；使观摩的教师看不到比赛教师对教学设计背后的思考过程。同时，由于活动组织程序往往欠缺对教学进行客观细致的跟进总结和点评，缺少专家与教师之间、教师与教师之间敞开思想，和谐交流与深度探究的文化氛围，使参赛教师和观摩的教师都无法真正把握对教学的价值判断，从而在客观上消解了活动本身所应体现的启发功能。2.过分追求模式化，致使教学失真失效在那些近乎清一色的漫无边际的“生活现实”、万紫千红的“数学文化”、新颖奇特的“问题情境”、热热闹闹的合作交流、声光并茂的“多媒体辅助”的背后，在学生争先恐后努力高举的小手和异口同声的响亮回答以及教师对学生毫不吝啬的溢美之词的背后，在那种近乎“八股化”的“创设情境、导入新课、分组活动、合作交流、探索新知、总结规律、联系实际、巩固应用”的教学模式背后，固然有对新课程理念的追求和创新探索，但在一定程度上也表现出对新课程基本理念内涵的误解或至少是一种错觉。如果一味追求这样的教学状态，带来的可能是课堂教学的失真和学生学习的失效。更重要的是，由于预设太多，学生得到的数学知识、思想、方法仿佛顺理成章，而恰恰遗弃或丢失了数学活动中最富于创造力的那一个环节——数学到底是怎么“来”的！在情境背后，知识和能力在哪里？在知识背后，文化与精神在哪里？在逻辑背后，直觉与猜想在哪里？在技巧背后，思想与方法在哪里？在应用背后，原理与模型在哪里？如果一味追求这样的教学状态，造成的可能是数学本质的走样和数学文化品格的迷失。二、新课程理念下课堂教学的思考教师要想避免对新课程基本理念的内涵产生误解或错觉，很大程度上需要充分、准确而能动地处理好《数学课程标准》所提出的新的教学概念或理念内涵本身的“度”。1.突出生活现实当以遵循数学本质为前提亲身经历的生活现实是儿童学习数学的起点和动力，强调数学与生活现实的联系是小学数学教学的必然逻辑。这至少缘于以下原因：实践是数学产生与发展的源泉，对现实世界空间形式和数量关系的高度抽象是人类数学活动的根本特征；小学阶段的数学课程几乎是数学历史长河的源头，而人类数学活动的起源往往反映了人类对亲身经历的生活现实的一种天真、素朴的智力追求；高度抽象性赋予了数学所特有的普适性和灵活性等品性，亲身经历的生活现实是使数学的普适性和灵活性得以充分体现的有效载体，而且可以在学生的认知结构中建立起对数学的丰富联系，涵养他们的数学应用意识和实践能力；让儿童在亲身经历的生活现实中感悟、学习、享受数学是发展儿童创造力的基本途径；数学教学是数学活动的教学，数学活动首先是让学生经历“数学化”的过程，而生活现实是数学化的基本素材。为此，教师必须为学生提供可以“数学化”的生活现实，即突出生活现实，但不能背离数学本质。事实上，在教与学的内部环节，有两次化归：教师首先要把数学知识还原或化归为生活现实；其次，学生通过感受生活现实，经历“数学化”的过程，实现对数学知识、数学方法、数学思想和数学观念的自我建构，从而获得对数学内容本质的认识。而教师将数学知识还原或化归为生活现实的基本原则是必须保证生活现实蕴涵着数学内容的本质。如果提供给学生的生活现实背离了数学本质，那么这种生活现实对学生的数学学习几乎没有意义。例如小学数学课程中关于“估算”的教学。学生在日常生活中经常会遇到估算的现实，那么教师如何将估算还原为生活现实呢？①问题起点：如何估算——为学生提供生活现实，比如，一个饭碗能盛多少粒大米？（事实上，这常常会引起学生们的自发思考）②直觉判断：总不能将碗中的大米倒出来一粒一粒地数吧。③问题化归：如果是一个很小的碗就可以这样做了。④尝试质疑：如何借助小碗中米粒的数目来度量大碗中的米粒数呢？⑤问题化归：可不可以用小碗一碗一碗地度量呢？可以，但多次操作可能会有误差。⑥思维发散：可不可以用小碗和大碗之间的容积来换算呢？可以，容积比可以近似地看做米粒数量比，通过比例计算求出大碗中米粒的近似数。只一次操作，误差也会很小，估算结果更准确。⑦生成新问题：小碗和大碗的容积又应该如何计算呢？没有计算公式。⑧问题化归：可以将小碗和大碗都盛满水分别倒入量桶中，分别记录小碗和大碗所盛水的体积。⑨得出结论：小碗和大碗所盛水的体积比就是小碗和大碗的容积比。⑩估算结果：用小碗中米粒的数目乘以大碗容积比小碗容积的比值，即可估算出大碗中米粒的数目。这里，蕴涵了丰富的“数学化”过程。首先选择数小碗中米粒的数目，这是将原始问题（生活现实）进行简单化；换算小碗和大碗之间的容积关系，这是将简单问题进行数学化，也就是将非数学的内容组织成一个合乎数学（估算）要求的结构；借助量桶计量小碗和大碗的容积，这是等量代换；换算容积关系和估算大碗中米粒的数目，这又是借助比例知识。这些“数学化”的过程让学生经历了数学知识、数学方法、数学思想和数学观念的自我建构。2.彰显数学文化当以体现数学思想为核心在教学中试图以名言与史料的简单陈述，生活与数学的肤浅组合，文化与数学的简单拼并等做法渗透数学文化，实际上是数学思想缺失或者是消解了数学思想的苍白的数学文化渗透，终不能称其为真正渗透了数学文化。彰显数学文化应以充分体现数学思想为核心。数学思想是数学家在数学活动中解决问题的基本观点和根本想法，它包括数学家对数学概念、命题、规律、方法和技巧的本质性认识，以及数学家信念品质、价值判断、审美追求、思维过程等深层的思想创造因素。数学思想也是活生生的数学灵魂，是数学文化的核心，对数学文化的各个要素以及整个系统具有统摄作用。例如“鸡兔同笼”问题，它是反映中国古代数学文化的优秀案例，其中蕴涵了丰富的数学思想和方法。关于此内容的教学，有许多精妙的设计，在彰显中国古代优秀数学文化方面常为教师们津津乐道，“观摩课”中也屡屡出现。以下给出一种教学设计，说明如何在彰显数学文化的同时，充分暴露其背后丰富而深刻的数学思想。①设计一个开放的问题：鸡兔同笼共8只，最多有多少条腿，最少有多少条腿呢？这样设计问题的目的是从简单问题开始，自然引出用列表方法探索解决。鸡的数量876543210兔的数量012345678脚的总数161820222426283032②增加条件：鸡兔同笼共8只，如果有28条腿，鸡兔各几只呢？如果是22条腿、20条腿，鸡兔又分别有几只呢？③借助表格：通过观察表格即得，鸡分别是2只、5只、6只，相应地，兔分别是6只、3只、2只。④变换条件：鸡兔同笼共20只，如果有56条腿，鸡兔各几只？还能用列表方法吗？⑤借助表格：首先观察腿的数量变化与鸡的数量变化有什么规律，然后探究②中鸡的数量分别是2只、5只、6只时是如何可以通过计算得到的。2=(32-28)÷2，5=(32=22)÷2，6=(32=20)÷2。⑥解读算式：32是什么涵义呢？根据表格，32是当把8只鸡兔都看成是兔时的总的腿数，28、22、20则是给定的总腿数。⑦类比求解：若求④中问题的解，就是：20×4=80，80-56=24，24÷2=12。12即是鸡的数量。⑧归纳规律：鸡兔同笼共4只，如果有n条腿，鸡兔各几只？鸡的数量＝(A×4-n)÷2。⑨提出问题：还有不同的算法吗？还可以设计不同的问题吗？事实上，列表解决鸡兔同笼问题是让学生充分经历“数学化”过程的有效途径，可以最大限度地使鸡兔同笼问题背后的数学思想，如分类思想、转化思想、映射思想以及其中暗含的函数思想和方程思想等得以充分体现。应该说明的是，让学生经历“数学化”的过程，显然也是彰显数学文化的过程。3.强调问题情境当以符合数学逻辑为标准数学活动源自问题，问题是数学的心脏。数学中的情境是以看似非数学的故事或事件对数学问题的一种包装。问题情境的内涵表现为情境中有没有数学问题，如何用数学解决情境中的问题。在问题与情境之间，问题是本，情境是标，没有情境的问题不一定不是好问题，但没有问题的情境一定不是好情境，甚至也不能称其为情境。好的问题情境的标准是：问题性——问题与情境的交融；知识性——提出的问题中要有数学相关知识；挑战性——提出的问题能引起学生深入的思维活动；参与性——提出的问题能引起全体学生的关注。创设问题情境的切入点可以是与新知识相关联的旧知识，也可以是现实生活中素朴的空间形式和数量关系，还有数学问题的生活还原模式及再创造的故事模式。例如小数意义的教学。首先应该明确，小数与分数有密切关系，小数产生于分数，而分数的意义之一表现为可以用十进制分数作为数的度量单位。对小数意义的认识应基于分数，并以度量为主题。为此，关于小数意义教学问题情境的设计，要体现两个方面的内容：小数概念形成的必要性；小数是基于十进制形成的。具体地，可以给定一个约1米长的木棍，用带有厘米和毫米刻度的尺测量的情境，出示四个可能的测量结果：100厘米多一点，100厘米少一点，100厘米又3毫米，99厘米又5毫米。或者，可以比较两个小朋友小红和小强的身高：小红比小强矮一点。矮多少呢？比2厘米多但比3厘米少。再如乘法交换律教学。交换律的本质是运算形式变化但运算结果保持不变，即“数量不变”。如果设置的问题情境是让学生交换座位，而不指出“学生的总数没有变”，那就不是符合数学逻辑的真正的问题情境。至于有的教学设计一味在“交换”一词的生活意义上做文章，比如设置两个儿童用柄把特别长的勺子交换喝水（勺子太长自己喝不到）这样的问题情境，这种“交换活动”固然有趣，却严重背离了“数量不变”的交换律本质。4.追求教学现代手段当以尊重学习规律为保证信息技术、教师评价学生的语言、板书等，都是课堂教学的重要手段。信息技术如多媒体演示等应用于课堂教学，对数学内容的直观呈现，进而对吸引儿童的注意力，调动其学习积极性，激发数学思考，以及提高教学效率等无疑都是必要的，也是有效的。但不是所有的课都需要多媒体，多媒体手段的使用首先要以对课程目标与内容做基本定位为前提，以尊重学生的心理特点和学习规律为保证。多媒体展示的画面如果太富有吸引力则容易成为影响学生注意力的干扰因素。如，关于百分数认识的教学。多媒体画面展示并音乐伴奏，教师本人正在吃热气腾腾的火锅，并伴有画外音：“重庆的火锅好香好麻好辣啊！”接下来画面呈现出一个火锅底料盒，又交代出底料成分所占百分比，之后教师引导学生：生活中有许多关于百分数的例子，这节课我们就来学习百分数。单就画面意境所表现出的生活化信息带给学生的冲击力而言，有成为影响学生注意力的干扰因素之嫌。而就联系生活现实和情境设置方面来看，也值得商榷。百分数是一种特殊的分数，与分数一样，其概念的本质特征与“单位‘1’”和“平均分”密切相关，火锅底料成分所占百分比更多说明了百分数在生活中的应用。像这样联系生活现实，不能为学生提供“数学化”的机会，其中没有真正的数学问题，也不可能唤起学生的积极思考。教学手段涉及的内涵丰富，诸如教师评价学生的语言、板书、教具学具的使用等，都是广义的教学手段。教师评价学生的语言应该尽量朴实、真实，包括语调和用词。这是教师在感染学生诚实做人方面的一个表征。反之，学生有判断真假的标准和能力，有理由相信，如果小学数学课堂有太多不真实的语言，对影响学生学习情感和思想道德情感都是有害的，至于会影响教师的威信，也是可能的。尽管教师使用不真实的语言主观上更多地是为了尊重学生。在“观摩课”中，总会出现诸如“你真聪明”“你真棒”“让我们大家为他的精彩回答鼓掌”鼓励学生的语言，并辅之以“奖励小红花”