福建师大附中高考三轮模拟数学理试题

福建师大附中高考三轮模拟数学理试题福建省福建师大附中2013届5月高考三轮模拟试卷数学理科试题注意事项：1．本科考试分试题卷和答题卷，考生须在答题卷上作答，答题前，请在答题卷的密封线内填写学校、班级、准考证号、姓名；2．本试卷分为第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分，全卷满分150分，考试时间120分钟．参照公式：样本数据锥体体积公式：第Ⅰx，x2，，xn的标准差1卷1Vh为高此中x为样本平均数Sh，此中S为底面面积，（选3柱体体积公式球的表面积、体积公式择题此中S为底面面积，h为高2共4350S4R，VR分）3一此中R为球的半径、选择题（本大题共10小题，每题5分，共50分．在每题给出的四个选项中有且只有一项是吻合题目要求的，把答案填在答题卡的相应地址．）1i1．复数ziA．第一象限

（是虚数单位）在复平面内对应的点是位于（）B．第二象限C．第三象限D．第四象限2．设aR，则“a4”是“直线l1:ax2y30与直线l2:2xya0平行”的（）A．充分不用要条件B．必需不充分条件C．充要条件D．既不充分也不用要条件3．已知会集Mxlog2(x1)2，Nxax6,且MN2,b,则ab（）A.4B.5C.6D.7x2y0,4．设z=x+y，此中x，y知足xy0,当Z的最大值开始0xk,为6时，k的值为（）输入正整数m,nA.3B.4C.5D.6n=r．阅读以以下列图所示的程序框图，运转相应的程序，求m除以n的余数rm=n若输入m72,n30，则输出n的值为（）1/25福建师大附中高考三轮模拟数学理试题A.12B.6C.3D.06．ABC的三个内角A,B,C对应的边分别a,b,c，r=0否是输出n结束第5题图2/25福建师大附中高考三轮模拟数学理试题3/25福建师大附中高考三轮模拟数学理试题且acosC,bcosB,ccosA成等差数列，则角B等于（）00A.30B.60C.0090D.1207．设acosxsinxdx，则二项式2ax0x

6睁开式中的3x项的系数为（）A.20B.20C.160D.1608.以以下列图所示，在棱长为2的正方ABCDA1BCD内（含正方体表面）任取一点M，则体111AA1AM1的概率p（）3B.111A.C.D.42489．已知平面上的线段及点P，在上任取一点Q，线段PQ长度的最小值称为点P到线段的距离，记作d(P,l)．设是长为2的线段，点集D{P|d(P,l)1}所表示图形的面积为（）A.B.2C.2D.410．以以下列图所示，有三根针和套在一根针上的n个金属片，按以下规则，把金属片从一根针上全部移到另一根针上。（1）每次只好搬动一个金属片；2132）在每次搬动过程中，每根针上较大的金属片不能够放在较小的金属片上边。若将n个金属片从1号针移到3号针最少需要搬动的次数记为f(n)，则f(5)=（）A.33B.31C.17D.15二、填空题：本大题共5小题，每题4分，共20分．把第10题图答案填在答题卡的相应地址．11．在样本频率散布直方图中，共有11个小长方形，若中间一个小长方形的面积等于其余10个1，且样本容量为160，则中间一组的频数为长方形的面积和的42212.在平面直角坐标系xyOxy中，若双曲线21mm的焦距为8，则m413.如图，矩形AnBnCnDn的一边AnBn在x轴上，别的两个极点Cn,Dn在函数1nN，记矩形f的图象上.若点Bn的坐标为n,0(n2,且*)xx(x0)*)x4/25福建师大附中高考三轮模拟数学理试题AnBCD的周长为an，则a2a3a10nnn5/25福建师大附中高考三轮模拟数学理试题6/25福建师大附中高考三轮模拟数学理试题．已知某几何体的三视图如右图所示，则该几何体的体积为1y215.我国齐梁时代的数学家祖暅（公元5-6世纪）提出了一条原理：“幂势既同，则积不容异．”这11句话的意思是：夹在两个平行平面间的两个几何体，被平行于这两个平行平面的任何平面所截，DnCn正视图侧视图若是截得的两个截面的面积总是相等，那么这两个几何体的体积相等．设：由曲线24xy和直线x4，y0所围成的平面图形，绕y轴旋转一周所获取的旋转体为2O2x162(2)2422(2)24AnBn1；由同时知足x0，第14题图xy，xy，xy的点(x,y)组成的第13题图2俯视图平面图形,绕y轴旋转一周所获取的旋转体为2.依据祖暅原理等知识，经过察看2能够获取1的体积为三、解答题：本大题共6小题，共80分．解答写在答题卡相地址，应写出文字说明、证明过程或演算步骤．16．(本小题满分13分)已知O为坐标原点，关于函数f(x)asinxbcosx，称向量OM(a,b)为函数f(x)的陪同向量，同时称函数f(x)为向量OM的陪同函数．（Ⅰ）设函数g(x)sin(x)2cosx，试求g(x)的陪同向量OM的模；22（Ⅱ）记ON(1,3)的陪同函数为h(x)，求使得关于x的方程h(x)t0在[0,]内恒有2两个不相等实数解的实数的取值范围．17．（本小题满分13分）某商场在节日时期进行有奖促销，凡在该商场购物满300元的顾客，将获取一次摸奖时机，规则以下：奖盒中放有除颜色外完整同样的1个红球，1个黄球，1个白球和1个黑球．顾客不放回的每次摸出1个球，若摸到黑球则停止摸奖，不然就要将奖盒中的球所有摸出才停止．规定摸到红球奖励10元，摸到白球或黄球奖励5元，摸到黑球不奖励．7/25福建师大附中高考三轮模拟数学理试题（Ⅰ）求1名顾客摸球3次停止摸奖的概率；（Ⅱ）记X为1名顾客摸奖获取的奖金数额，求随机变量X的散布列和数学希望．18．（本小题满分13分）如图，AB是半圆O的直径，C是半圆O上除A、B外的一个动点，DC垂直于半圆O所1在的平面，DC∥EB，DCEB，AB4，tanEAB．4⑴证明：平面ADE平面ACD；DCEOA?BO8/25福建师大附中高考三轮模拟数学理试题9/25福建师大附中高考三轮模拟数学理试题⑵当三棱锥CADE体积最大时，求二面角DAEB的余弦值．19．（本小题满分13分）22已知圆22xyO:xy34，椭圆C:1．259（Ⅰ）若点P在圆O上，线段OP的垂直均分线经过椭圆的右焦点，求点P的横坐标；（Ⅱ）现有以下真命题：22“过圆225232xy1的两条切线，则这两条xy上任意一点Q(m,n)作椭圆22切53线相互垂直”；22“过圆224272xy的两条切线，则这两条切xy上任意一点Q(m,n)作椭圆22147线相互垂直”．据此,写出一般结论，并加以证明．20．（本小题满分14分）已知函数32f(x)xxbx，g(x)alnxx（a0）（1）若函数f(x)存在极值点，务实数b的取值范围；（2）求函数g(x)的单调区间；b0a0f(x),x1xFx)，Q(xFx)为曲线（3）当且时，令F(x)，P(1,(1)2,(2)g(x)x,x1y=F(x)上的两动点，O为坐标原点，能否使得POQ是以O为直角极点的直角三角形，且斜边中点在y轴上？请说明原因。21．本题有（1）、（2）、（3）三个选答题，每题7分，请考生任选2题做答，满分14分．若是多做，则按所做的前两题记分．（1）(本小题满分7分)选修4－2：矩阵与变换已知矩阵A=a2有一个属于特点值1的特点向量2.1b1(Ⅰ)求矩阵A；(Ⅱ)若矩阵B=11，求直线xy10先在矩阵A，再在矩阵B的对应变换作用下的01像的方程.（2）（本小题满分7分）选修4-4：坐标系与参数方程．32,（为参数）．已知曲线C的极坐标方程是2sin，直线的参数方程是xt54yt510/25福建师大附中高考三轮模拟数学理试题（Ⅰ）将曲线C的极坐标方程化为直角坐标方程；（Ⅱ）设直线与x轴的交点是M,N是曲线C上一动点,求MN的最大值.11/25福建师大附中高考三轮模拟数学理试题(3)（本小题满分7分）选修45：不等式选讲2（I）试证明柯西不等式：2222abxyaxbym,n,a,bR（II）已知22211的最小值．，且xy22xy，求xyxy福建省福建师大附中2013届5月高考三轮模拟试卷数学理科试题参照答案1-5DCDAB6-10BCADB11、321015.3212、313、21614．316．解：（Ⅰ）∵g(x)sin(x)2cosx2sinxcosx，???2分22∴OM(2,1)．??????????4分故22215.?????????5分OM（Ⅱ）由已知可得h(x)sinx3cosx2sin()x，??????7分3∵0x，∴x，2336故h(x)1,2.?????????9分∵当x0,时，函数h(x)单调递加，且h(x)3,2；6当x,时，函数h(x)单调递减，且h(x)1,2.62∴使得关于x的方程h(x)t0在[0,]内恒有两个不相等实数解的实数的取值范2围为t3,2．?13分17．（Ⅰ）解：设“1名顾客摸球3次停止摸奖”为事件A，2则A1P(A)33，A44故1名顾客摸球31??????4分次停止摸奖的概率为．4（Ⅱ）解：随机变量X的所有取值为0,5,10,15,20．??????5分12P(X0)A1，P(X5)242，A642121A1CA1P(X10)2P(X15)2223，3，AA6A644412/25福建师大附中高考三轮模拟数学理试题3A13P(X20)．??????10分4A44因此，随机变量X的散布列为:13/25福建师大附中高考三轮模拟数学理试题14/25福建师大附中高考三轮模拟数学理试题???11分11111EX0510152010．??????13分4666418．（Ⅰ）证明：由于AB是直径，因此BCAC??????1分，由于CD平面ABC，因此CDBC??????2分，由于CDACC，因此BC平面ACD??????3分由于CD//BE，CDBE，因此BCDE是平行四边形，BC//DE，因此DE平面ACD??????4分，由于DE平面ADE，因此平面ADE平面ACD??????5分1（Ⅱ）依题意，EBABtanEAB414

??????6分，由（Ⅰ）知VV1SDE11ACCDDE323CADEEACDACD1BC122124AC(ACBC)AB，当且仅当ACBC22时等612123号建立??????8分以下列图，建立空间直角坐标系，则D(0,0,1)，E(0,22,1)，A(22,0,0)B(0,22,0)则AB(22,22,0)，BE(0,0,1)，DE(0,22,0)

，，DA(22,0,1,)????????9分设面DAE的法向量为n1(x,y,z)，nDE0，1nDA0D1即22y0Cn(1,0,22)，1E22xz0????????10分A?B设面ABE的法向量为nxyz，OnBE02(,,)，即2nAB02z0n2(1,1,0)，22x22y0cosn,nnn12?????12分1229612nn12能够判断n1,n2与二面角DAEB的平面角互补二面角DAEB的余弦值为215/25福建师大附中高考三轮模拟数学理试题。????????13分619.解法一：（Ⅰ）设点P(x,y)，则22x0y034，（1）????????1分0016/25福建师大附中高考三轮模拟数学理试题17/25福建师大附中高考三轮模拟数学理试题设线段OP的垂直平分线与OP相交于点M，则xy，??2分M00(,)2222椭圆xyF(4,0)，??????C:1的右焦点3分259MFOPkk1,，，OPMF22yx8x0，（24）??????????分000

y00y210xx0042由（1），（2），解得17，点P的横坐标为17．?????5分x4（Ⅱ）一般结论为：04222222xy“过圆xyab上任意一点Q(m,n)作椭圆221ab的两条切线，则这两条切线相互垂直．”???????????6分证明以下：22（ⅰ）当过点Q与椭圆xy122相切的一条切线的斜率ab18/25福建师大附中高考三轮模拟数学理试题不存在时，此时切线方程为xa，点Q在圆x2y2a2b2上，Q(a,b)，22直线yb恰好为过点Q与椭圆xy相切的另一221ab条切线两切线相互垂直．????????????7分22（ⅱ）当过点Q(m,n)与椭圆xy相切的切线的斜率存在时，122ab可设切线方程为ynk(xm)，22xy得2由221,222()220abbxakxmnab，ynk(xm),整理得222222222(bak)x2aknkmxa(nkm)ab0，?????8分直线与椭圆相切，42222222224ak(nkm)4(bak)[a(nkm)ab]0，整理得2222220makmnknb，?????????9分2222222222kknbmnab，mabn，，?????????10分1222ma2222点Q(m,n)在圆xyab上，kk1，两切线相互垂直，12综上所述，命题建立．???????????????????13分解法二：（Ⅰ）设点P(x,y)，则22x0y034，（1）???????????1分0019/25福建师大附中高考三轮模拟数学理试题20/25福建师大附中高考三轮模拟数学理试题22椭圆xyC:1的右焦点F(4,0)，????????????2分259点F在线段OP的垂直均分线上，PFOF，22222(x4)(y0)4，x08x0y00，（2）??4分001717．?????由（1），（2），解得x点P的横坐标为5分，4（Ⅱ）同解法一．0420.解：（Ⅰ）22f(x)3x2xb，若f(x)存在极值点，则f(x)3x2xb0有两个不相等实数根。因此412b0，?????2分解得1b?????3分3aax(Ⅱ)g(x)1xx当a0时，a0，函数g(x)当a0时，a0，函数g(x)?????7分

的单调递加区间为的单调递减区间为

?????4分0,；?????5分0,a，单调递加区间为a,。（Ⅲ）当b0且a03,1POQ是以O为直角极点的直角xxx假设使得时，F(x)alnx,x1,三角形，且斜边中点在y轴上。则OPOQ0且1x20。?????8分x不如设xt0。故P(t,F(t))，则322()(32)01Q(t,tt)。OPOQtFttt，(*)该方程有解??????????????????9分当0t1时，则F(t)322(32)(32)04210tt，代入方程(*)得ttttt即tt，而此方程无实数解；??????????10分当t1时，OP(1,0),OQ(1,2)则OPOQ0；????11分当t1时，则F(t)alnt，代入方程(*)得2ln(32)01tattt即(t1)lnta，?????????????12分设h(x)(x1)lnx(x1)，则h(x)lnx110在1,上恒建立。h(x)在1,上x单调递加，进而h(x)h(1)0，则值域为0,。1当a0时，方程(t1)lnt有解，即方程(*)有解。????13分a综上所述，对任意给定的正实数a，曲线上总存在P,Q两点，使得POQ是以O为直角极点的直角三角形，且斜边中点在y轴上。????????????14分．（）【剖析】Ⅰ由已知得a2222a22，(1，因此????2分211)1b12b11a2，解得，故A=22.????????????????????3分b13321/25福建师大附中高考三轮模拟数学理试题，(Ⅱ)BA=1122=11，由于矩阵BA所对应的线性变换将直线变为直线（或01131322/25福建师大附中高考三轮模拟数学理试题23/25福建师大附中高考三轮模拟数学理试题点），所以可取直线xy10上的两点（0，1），（-1，2），????????????????4分1101，1101，由