华师大版八年级下平行四边形1平行四边形的判定市赛一等奖

《平行四边形的判定》第2课时同步练习一、选择题1．小玲的爸爸在钉制平行四边形框架时，采用了一种方法：如图所示，将两根木条AC、BD的中点重叠，并用钉子固定，则四边形ABCD就是平行四边形，这种方法的依据是（）A．对角线互相平分的四边形是平行四边形B．两组对角分别相等的四边形是平行四边形C．两组对边分别相等的四边形是平行四边形D．两组对边分别平行的四边形是平行四边形2．下面条件中，能判定四边形是平行四边形的条件是（）A．一组对角相等B．对角线互相平分C．一组对边相等D．对角线互相垂直3．能判定四边形是平行四边形的是（）A．对角线互相垂直B．对角线相等C．对角线互相垂直且相等D．对角线互相平分4．四边形ABCD的对角线AC和BD相交于点O，下列判断正确的是（）A．若AO=OC，则ABCD是平行四边形B．若AC=BD，则ABCD是平行四边形C．若AO=BO，CO=DO，则ABCD是平行四边形D．若AO=OC，BO=OD，则ABCD是平行四边形5．如图，四边形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，欲使ABCD为平行四边形，需添加条件（）A．AB=AD，BC=CDB．AO=OC，BO=DOC．AO⊥ODD．AO⊥AB6．如图，下列哪组条件不能判定四边形ABCD是平行四边形（）A．AB∥CD，AB=CDB．AB∥CD，AD∥BCC．OA=OC，OB=ODD．AB∥CD，AD=BC二．填空题（每小题5分，共30分）7．如图，四边形ABCD的对角线相交于点O，AO=CO，请添加一个条件_____________（只添一个即可），使四边形ABCD是平行四边形．8．如图，AC、BD是相交的两条线段，O分别为它们的中点．当BD绕点O旋转时，连接AB、BC、CD、DA所得到的四边形ABCD始终为形．9．若AC=10，BD=8，那么当AO=_______，DO=_______时，四边形ABCD是平行四边形．10．横格纸的横线是互相平行的，在一条横线上截取线段AB=25mm，在另一条横线上按照同一方向截取CD=25mm，连接AC，BD，那么四边形ACDB一定是_____________．11．四边形ABCD的两条对角线相交于点O，AB∥CD，且AB=CD，S△AOB=5，则四边形ABCD的面积为_________．12．四边形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，给出下列四组条件：（1）AB∥CD，AD=BC．（2）AB∥DC，AD∥BC．（3）AB=DC，AD=BC．（4）OA=OC，OB=OD．其中一定能判定这个四边形是平行四边形的条件有__________组．三、解答题13．如图所示，在四边形ABCD中，AB∥CD，对角线AC、BD相交于点O，BO=DO．求证：四边形ABCD是平行四边形．14．如图，四边形ABCD的对角线AC，BD交于点O，已知O是AC的中点，AE=CF，DF∥BE．求证：四边形ABCD是平行四边形．15．在四边形ABCD中，AD∥BC，对角线AC、BD交于O，EF过O交AD于E，交BC于F，且OE=OF，请说明四边形ABCD是平行四边形．参考答案一、选择题1．【答案】A．【解析】由已知可得AO=CO，BO=DO，所以四边形ABCD是平行四边形，依据是对角线互相平分的四边形是平行四边形．故选：A．2．【答案】B．【解析】A、两组对角分别相等的四边形是平行四边形，故本选项错误；B、∵OA=OC、OB=OD，∴四边形ABCD是平行四边形，故本选项正确；C、两组对边分别相等的四边形是平行四边形，故本选项错误；D、对角线互相平分的四边形才是平行四边形，而对角线互相垂直的四边形不一定是平行四边形，故本选项错误．故选：B．3．【答案】D．【解析】根据平行四边形的判定，D能判定四边形是平行四边形．故选：D．4．【答案】D．【解析】∵AO=OC，BO=OD，∴四边形的对角线互相平分，所以D能判定ABCD是平行四边形．故选：D．5．【答案】B．【解析】∵AO=CO，BO=DO，∴四边形ABCD是平行四边形．故选：B．6．【答案】D．【解析】根据平行四边形的判定，A、B、C均符合是平行四边形的条件，D则不能判定是平行四边形．故选：D．二、填空题7．【答案】BO=DO．【解析】∵AO=CO，BO=DO，∴四边形ABCD是平行四边形．8．【答案】平行四边．【解析】∵AC、BD是相交的两条线段，O分别为它们的中点，∴当BD绕点O旋转时，始终有AO=OC，DO=BO，∴利用对角线互相平分的四边形是平行四边形可以得到：连接AB、BC、CD、DA所得到的四边形ABCD始终为平行四边形．9．【答案】5，4．【解析】∵四边形ABCD是平行四边形，∴AO=AC，DO=BD，∵AC=10，BD=8，∴AO=5，DO=4，故答案为5，4．10．【答案】平行四边形．【解析】∵AB=CD且AB∥CD，∴四边形ACDB一定是平行四边形．根据是：一组对边平行且相等的四边形是平行四边形．11．【答案】20．【解析】∵AB∥CD，且AB=CD，∴四边形ABCD是平行四边形，∴OA=OC，OB=OD，∴S△AOD=S△COD=S△BOC=S△AOB=5，∴四边形ABCD的面积=4×5=20．12．【答案】3．【解析】能推出四边形ABCD是平行四边形的条件有②③④，共3组．三、解答题13．【答案】见解析．【解析】证明：∵AB∥CD，∴∠ABO=∠CDO，在△ABO与△CDO中，∵，∴△ABO≌△CDO（ASA），∴AB=CD，∴四边形ABCD是平行四边形．14．【答案】见解析．【解析】证明：∵点O是AC中点，∴OA=OC，∵AE=CF，∴OE=OF，∵DF∥BE，∴∠OEB=∠OFD，在△BOE和△DOF中，∴△BOE≌△DOF，∴OD=OB，∵OA=O