华师大版八年级下函数及其图象1反比例函数2反比例函数的图象和性质全国获奖

《实践与探究》典例精析【例1】2022年某市经济继续保持平稳较快的增长态势，全市实现生产总值×1010元，已知全市生产总值＝全市户籍人口×全市人均生产总值，设该市2022年户籍人口为x（人），人均生产产值为y（元）．（1）求y关于x的函数解析式；（2）2022年该市户籍人口为706684人，求该市人均生产产值（单位：元，结果精确到个位）：若按2022年全年美元对人民币的平均汇率计（1美元＝元人民币），该市人均生产产值是否已跨越6000美元大关？【分析】由于人均生产产值等于生产总值除以人口总数，于是即可求出y关于x的函数关系式，进而由户籍人口为706684人可以进一步求解．【解】（1）因为人均生产产值等于生产总值除以人口总数，所以（x为正整数）；（2）因为2022年全市人均生产产值≈49819（元），而，所以该市2022年人均生产产值已成功跨越6000美元大关．【小结】用函数观点解实际问题，一要搞清题目中的基本数量关系，将实际问题抽象成数学问题，看看各变量间应满足什么样的关系式；二是要分清自变量和函数，以便写出正确的函数关系式，并注意自变量的取值范围；三要熟练掌握反比例函数的意义、图象和性质，特别是图象，要做到数形结合．【例2】某商场出售一批名牌衬衣，衬衣的进价为80元，在营销中发现，该衬衣的日销售量y（件）是日销售价x元的反比例函数，且当售价定为100元时，每日可售出30件．（1）请求出y关于x的函数关系式（不必写自变量x的取值范围）；（2）若商场计划经营此种衬衣的日销售利润为2000元，则其单价应是多少元？【分析】（1）根据题意，售价×所售件数应为定值，（2）利用销售量与售价之间的关系解决问题．【解】（1）设所求函数关系式为（k≠0），则因为当x＝100时y＝30，所以k＝3000，所以；（2）设单价应为x元，则（x－80）·＝2000．解得x＝240.经检验x＝240是原方程的解，符合题意，即其单价应定为240元／件．【小结】利用反比例函数研究实际问题时常遇到商品销售中的销售单价与销售量之间的关系，销售利润与销售单价之间的关系以及怎样才能获取最大利润等问题，通过此类题目可以加强我们应用数学的意识，培养探究问题的能力．【例3】某闭合电路中，电源电压为定值，电流I（A）与电阻R（）成反比例函数．如图表示的是该电路中电流I与电阻R之间函数关系的图象，则用电阻R表示电流x的函数关系式为（）A．B．C．D．【分析】从图象上可以看出，这是一个反比例函数关系的问题，电流I与电阻R成反比例关系，，由于点B（3，2）在反比例函数图象上，则有2＝，可求得U＝6．从而可求得函数关系式为．【答案】A【小结】本题是根据电压U一定的情况下电流I与电阻R之间成反比例函数关系而创造的一个问题情境，事实上，电压U、电流I与电阻R之间存在着这样的关系：，当U一定时，电流I与电阻R成反比例关系．不过，电流I与电阻R之间的反此例函数关系从图象上也能看出.【例4】病人按规定的剂量服用某种药物，测得服药后2小时，每毫升血液中的含药量达到最大值为4毫克：已知服药后，2小时前每毫升血液中的含药量y（毫克）与时间x（小时）成正比例；2小时后y与x成反比例（如图所示），根据以上信息解答下列问题：（1）求当0≤x≤2时，y与x的函数关系式；（2）求当x>2时，y与x的函数关系式；（3）若每毫升知液中的含药量不低于2毫克时治疗有效，则服药一次，治疗疾病的有效时间是多长？【分析】（1）用待定系数法求出y与x的函数关系式．（2）结合图象分别求出y＝2时的x值，这两个值间的时间即所求时间．【解】（1）当0≤x≤2时，设函数解析式为y＝k1x．由题意得4＝2k1，解得k1＝2，所以当0≤x≤2时，函数解析式为y＝2x．（2）当x>2时，设函数解析式为y＝，由题意得4＝．解得k2＝8．所以当x>2时，函数解析式为y＝．（3）把y＝2代人y＝2x中，得x＝1．把y＝2代人y＝中，得x＝4．所以4－1＝3．答：服药一次，治疗疾病的有效时间是3小时