优质课大赛小学数学2022年度研讨课《鸡兔同笼》陈立新

四年级数学下册《鸡兔同笼（一）》教学设计天津市红桥外国语小学陈立新教学目标：1、了解“鸡兔同笼”问题，感受古代数学问题的趣味性。2、尝试用不同的方法解决“鸡兔同笼”问题并使学生体会代数方法的一般性。3、在解决问题的过程中培养学生的逻辑推理能力。教学重点：理解并掌握用假设法和列方程法解决“鸡兔同笼”问题。教学难点：理解用假设法的算理并能运用不同的方法解决实际问题。教学准备：课件、实物投影教学过程：一、故事激趣，导入新课师：同学们，刚才猜的两种可爱的小动物喜欢吗？今天，我们就一起去研究与它们有关的数学问题。（出示课件并板书：鸡兔同笼）师：让我们穿越时空的隧道，回到1500年前，打开数学名著《孙子算经》，一起来看看这道题。二、探究新知

1、化繁为简（1）课件出示情景图及题（多媒体出示）今有雉兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问雉兔各几何？）。师：哪位同学能用自己的语言描述一下这道数学题？

生：略评价：你的语文水平真高！（课件出示译题。）师：你们能从题中得到哪些数学信息？生：鸡兔共35个头，鸡兔共有96条腿。师：那么题中还隐藏了什么已知条件？

生：鸡有两条腿，兔有四条腿。评价：不错，你有一双非常锐利的眼睛。

师：已知条件找到了，你们能很快解决这道题吗？生：沉默或回答不能师：是啊，数字大了很难解决，那我们就化繁为简，把数字改小些试试看。2、探究解法学习列表法：（1）呈现例题1：笼子里有若干只鸡和兔，从上面数，有8个头；从下面数，有26只脚。鸡和兔各有几只？学生齐读。（2）分析条件：师：让我们再来梳理一下，题目已知的条件是…生齐：条件有⑴鸡和兔共8只。⑵鸡和兔共有26条腿。⑶鸡有2条腿。⑷兔有4条腿。师：所求的问题是…生齐：求的问题是鸡有多少只？兔有多少只？（3）寻找方法

师：可以用准备好的表格，也可以自己选择方法，同位合作看看能否找出解决问题的方法…师：好，那我们就来列出鸡兔所有可能的只数并分别计算出腿数，看看能否找到问题的答案。请同学们拿出材料一，两人一小组合作完成。看看哪组做得又对又快，注意要按顺序填写。学生填写下表。

鸡

兔

腿

请做的快的小组到黑板上完成表格。师：你们同意吗？你们大声地告诉老师这道鼂题的答案是…生齐：鸡3只，兔5只。师：有没有同学从其他情况开始假设呢？生：1.从1只鸡、7只兔开始假设，2.从8只鸡、0只兔开始假设……师：同学们真不错！为自己鼓鼓掌！“像这样，按顺序地算出所有的情况，进而找到问题答案的方法，我们称它为“列表法”。（板书：列表法）当然，我们列表有时可能从中间开始列，有时数据相差大了也可跳跃式列表。师：老师也列了一个表，不过多了两种最特殊的情况，让我们观察一下表格上的数据，你能发现什么规律吗？生1：从左往右看，兔越来越多，鸡越来越少，腿的总数越来越多；…生2：增加一只兔，减少一只鸡，腿数会增加2；…（课件演示）师：想一想，如果要增加4条腿，怎么办？减少6条呢？生：略师评语：同学们真是越来越聪明了。师：同学们，我们刚才用列表法解决了这个问题，你们想一想这道题还有别的做法吗？探究假设法1、利用画图法理清思路。让学生思考一下。师：如果从最特殊的情况出发，假设笼子里全是鸡，（出示课件假设全是鸡图片）你能发现了什么？生：…师：根据刚才的发现能否找的到新的解法呢？请同学们小组讨论一下。拿出小组讨论材料2，先两人一小组完成后，然后前后四人再交流一下。学生讨论，教师巡视并给予一些指导。学生投影展示并汇报讨论结果师：同学们，你们有什么不懂的地方想问问他们吗？追问：老师想知道为什么会少了10条腿？生：把兔算成了鸡。师：哦，把兔算成了鸡腿就少了，所以要把鸡换成兔。那为什么要换5只呢？生：因为每换一只会增加2条腿，要增加10条腿就需要换5只。师：对。10里面有5个2。你们真是爱动脑筋的孩子！师：刚才我们又用画图的方法解决了这道难题，看来在解决数学问题遇到困难时，画画图也是一种不错的选择。2、感受假设法的列式表达。师：刚才的思考过程能否用算式表示出来呢？我们一起来完成怎么样？教师相机板书。（教师课件演示）师：假设全是鸡，一共有…生：8×2=16（条）师：那么腿少了几条？生：26-16=10（条）师：能只增加兔的只数吗？生：不能，那样就不是8个头了。师：那就只能把一只鸡换成一只兔，这样腿的条数会增加…生：4-2=2（条）师：那么我们要换几只才能把少算的10条腿补上呢？生：10÷2=5（只）师：5只是谁的只数？那鸡呢？生：5只是兔，鸡是8-3=5（只）师：怎样区分后面鸡、兔的只数？生：假设全是鸡，腿必定会少，应该要用5只兔子去换出5只鸡，所以先算出的是兔。.师：非常好。假设全是鸡，先算出来的是换进去的兔子的只数，好像是换走是鸡，先算出的是兔哟！师：还有什么不明白的吗？说一说。生：…师：我想问,4-2=2这一步中已知2，求出2，不是多此一举吗？生：不是。因为4-2=2表示的是多出的腿，与鸡有2条腿不一样。师：哦，同是2，意义不一样，所以这一步不能省，明白了吗？3、假设法的简单应用。师：我们刚才用假设全是鸡的方法求得了答案，那么能否假设全是兔来解决呢？生：能师：那就请同学们自己先独立完成，完成之后与身边的同学进行交流，在交流过程中要注意把自己的想法表达清楚。教师指名板演并让他说出解题思路。（白板交互）。师：你们同意吗？生：同意！师：这位同学做得多好，说得多棒。让我们夸夸他。4、教师小结。师：刚才我们从假设都是鸡或者都是兔出发，进而发现规律，求得答案的方法，我们把它叫做假设法。这是解答鸡兔同笼问题的一种基本方法。（板书：假设法）三、拓展应用1、解决鸡兔同笼问题原题。师：对于刚才的题目，我们用了不同的方法把它解决了。那我们现在能解决《孙子算经》中原题了吗？你会选择哪一种方法呢？为什么？（课件出示《孙子算经》中原题）。(学生独立解答后指名上台投影仪展示结果并说说是怎么想的。)师：你真了不起。大家也夸夸他吧!师：那你知道早在一千五百年前的孙子及古人又是怎么解决鸡兔同笼问题的？请同学们在课后自学数学课本P114页的资料以及上网查找更多关于鸡兔同笼问题的解法内容。2、实际应用问题。师：“鸡兔同笼”的问题并不仅仅局限在解决动物有关的问题上，它在我们的日常生活中也有着广泛的应用。课件出示：有龟和鹤共40只，龟和鹤的腿共有112条，龟和鹤各有几只？师：同学们，让我们把这道题齐读一遍。（学生齐读题目。）师：你们能用今天学到的方法解决这道题吗？自己认真分析条件和问题，请同学们独立完成。学生独立练习，教师巡视，准备投影仪展示学生的答案。师：同学们，完成了怎么样了？哪位同学愿意上台来展示一下你的解法？并说说你的理由。（学生上台展示）师：多么好的想法，多么规范的表达，为他们的精彩表现鼓掌吧！四、全课小结师：一节课的时间总是很短暂，在这短短的四十分钟里你们有收获吗？（生：有）告诉老师，今天我们研究了什么问题？你掌握了哪些解决“鸡兔同笼”的方法？板书设计：假设全是鸡假设全是兔8×2=16（条）8×4=32（条）26-16=10（条）32-2