2023届山东省即墨区重点高中数学高二下期末调研试题含解析

2022-2023高二下数学模拟试卷请考生注意：1．请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用0．5毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。2．答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．若幂函数的图象经过点，则其解析式为（）A． B． C． D．2．设是虚数单位，则复数的虚部等于（）A． B． C． D．3．由无理数引发的数学危机一直延续到19世纪，直到1872年，德国数学家戴德金提出了“戴德金分割”，才结束了持续2000多年的数学史上的第一次大危机．所谓戴德金分割，是指将有理数集划分为两个非空的子集与，且满足，，中的每一个元素都小于中的每一个元素，则称为戴德金分割．试判断，对于任一戴德金分割，下列选项中不可能成立的是A．没有最大元素，有一个最小元素B．没有最大元素，也没有最小元素C．有一个最大元素，有一个最小元素D．有一个最大元素，没有最小元素4．设，则的值为（）A．－7 B． C．2 D．75．函数f(x)的定义域为R，导函数f′(x)的图象如图所示，则函数f(x)()．A．无极大值点，有四个极小值点B．有三个极大值点，两个极小值点C．有两个极大值点，两个极小值点D．有四个极大值点，无极小值点6．从1，2，3，4，5，6，7，8，9中不放回地依次取2个数，事件“第一次取到的是偶数”，“第二次取到的是偶数”，则（）A． B． C． D．7．已知为虚数单位，则复数对应复平面上的点在第（）象限．A．一 B．二 C．三 D．四8．已知f(x-1x)=A．f(x+1)=(x+1)2C．f(x+1)=(x+1)29．在10个篮球中有6个正品，4个次品.从中抽取4个，则正品数比次品数少的概率为A． B． C． D．10．若复数满足为虚数单位），则（）A． B． C． D．11．数学归纳法证明1n+1+1A．12k+2 B．12k+1 C．112．七巧板是我们祖先的一项创造，被誉为“东方魔板”，它是由五块等腰直角三角形（两块全等的小三角形、一块中三角形和两块全等的大三角形）、一块正方形和一块平行四边形组成的．如图是一个用七巧板拼成的正方形，现从该正方形中任取一点，则此点取自黑色部分的概率是A． B．C． D．二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13．3名医生和9名护士被分配到3所学校为学生体检，每所学校分配1名医生和3名护士，不同的分配方法共有________种.14．已知函数的导函数为，且，则_____15．若复数是纯虚数，则实数的值为____．16．中，内角所对的边分别是，若边上的高，则的取值范围是_____.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．（12分）设抛物线的焦点为F，过点F作垂直于x轴的直线与抛物线交于A，B两点，且以线段AB为直径的圆过点.（1）求抛物线C的方程；（2）设过点的直线分别与抛物线C交于点D，E和点G，H，且，求四边形面积的最小值.18．（12分）如图，多面体中，两两垂直，且，，，.(Ⅰ)若点在线段上，且，求证:平面；(Ⅱ)求直线与平面所成的角的正弦值；(Ⅲ)求锐二面角的余弦值.19．（12分）已知点在圆柱的底面圆上，为圆的直径.（1）求证：；（2）若圆柱的体积为，，，求异面直线与所成的角（用反三角函数值表示结果）.20．（12分）某县畜牧技术员张三和李四年来一直对该县山羊养殖业的规模进行跟踪调查，张三提供了该县某山羊养殖场年养殖数量（单位：万只）与相应年份（序号）的数据表和散点图（如图所示），根据散点图，发现y与x有较强的线性相关关系.年份序号年养殖山羊/万只（1）根据表中的数据和所给统计量，求关于的线性回归方程（参考统计量：，；（2）李四提供了该县山羊养殖场的个数（单位：个）关于的回归方程.试估计：①该县第一年养殖山羊多少万只？②到第几年，该县山羊养殖的数量与第一年相比缩小了？附：回归直线方程的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为：，．21．（12分）在直角坐标系中，直线的参数方程为（为参数），若以该直角坐标系的原点为极点，轴的正半粙为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为.设点极坐标为，且，，.（Ⅰ）求直线的普通方程与曲线的直角坐标方程；（Ⅱ）①求点的直角坐标；②若直线与曲线交于，两点，求.22．（10分）设命题p:函数f(x)=x2-ax命题q:方程x2+ay2命题“p∨q”为真命题,“p∧q”为假命题,求实数a的取值范围.

参考答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、C【解析】

设幂函数，代入点，即可求得解析式.【详解】设幂函数，代入点，，解得，.故选C.【点睛】本题考查了幂函数解析式的求法.2、D【解析】分析：对所给的复数分子、分母同乘以，利用进行化简，整理出实部和虚部即可．详解：∵∴复数的虚部为故选D.点睛：本题考查两个复数代数形式的乘除法，虚数单位的幂运算性质，两个复数相除时，一般需要分子和分母同时除以分母的共轭复数，再进行化简求值．3、C【解析】试题分析：设,显然集合M中没有最大元素，集合N中有一个最小元素，即选项A可能；,显然集合M中没有最大元素，集合N中也没有最小元素，即选项B可能；,显然集合M中有一个最大元素，集合N中没有最小元素，即选项D可能；同时，假设答案C可能，即集合M、N中存在两个相邻的有理数，显然这是不可能的，故选C．考点：以集合为背景的创新题型．【方法点睛】创新题型，应抓住问题的本质，即理解题中的新定义，脱去其“新的外衣”，转化为熟悉的知识点和题型上来．本题即为，有理数集的交集和并集问题，只是考查两个子集中元素的最值问题，即集合M、N中有无最大元素和最小元素．4、D【解析】

利用赋值法，令即可确定的值.【详解】题中所给等式中，令可得：，即，令可得：，即，据此可知：的值为.本题选择D选项.【点睛】本题主要考查赋值法及其应用，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.5、C【解析】试题分析：所给图象是导函数图象，只需要找出与轴交点，才能找出原函数的单调区间，从而找出极值点；由本题图中可见与有四个交点，其中两个极大值，两极小值.考点：函数的极值.6、B【解析】分析：事件A发生后，只剩下8个数字，其中只有3个偶数字，由古典概型概率公式可得．详解：在事件A发生后，只有8个数字，其中只有3个偶数字，∴．故选B．点睛：本题考查条件概率，由于是不放回取数，因此事件A的发生对B的概率有影响，可考虑事件A发生后基本事件的个数与事件B发生时事件的个数，从而计算概率．7、D【解析】分析：首先化简所给的复数，然后确定复数所在的象限即可.详解：由题意可得：，则复数对应的点为，该点位于第四象限，即复数对应复平面上的点在第四象限.本题选择D选项.点睛：本题主要考查复数的运算法则及其应用等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.8、C【解析】

将等式变形为fx-1xfx+1【详解】∵x-1x∵fx-1x因此，fx+1=【点睛】本题考查函数的解析式，属于中等题，求函数解析式常见题型由以下几种：（1）根据实际应用求函数解析式；（2）换元法求函数解析式，利用换元法一定要注意换元后参数的范围；（3）待定系数法求解析式，这种方法既适合已知函数名称的函数解析式；（4）消元法求函数解析式，这种方法适合求自变量互为倒数或相反数的函数解析式．9、A【解析】

正品数比次品数少，包括一正三次和全部是次品两种情况，根据情况写出所有的组合数计算即可.【详解】正品数比次品数少，包括一正三次和全部是次品这两种情况为，总数为，所以概率为．选A.【点睛】本题考查概率问题，解题的关键是正确的求出所有可能的结果，属于基础题.10、A【解析】

根据复数的除法运算可求得；根据共轭复数的定义可得到结果.【详解】由题意得：本题正确选项：【点睛】本题考查共轭复数的求解，关键是能够利用复数的除法运算求得，属于基础题.11、D【解析】

求出当n=k时，左边的代数式，当n=k+1时，左边的代数式，相减可得结果．【详解】当n=k时，左边的代数式为1k+1当n=k+1时，左边的代数式为1k+2故用n=k+1时左边的代数式减去n=k时左边的代数式的结果为：12k+1【点睛】本题考查用数学归纳法证明不等式，注意式子的结构特征，以及从n=k到n=k+1项的变化，属于中档题.12、A【解析】设，则.∴，∴所求的概率为故选A.二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13、10080【解析】

分析：首先为第一个学校安排医生和护士，再为第二个安排医生和护士，为第三个安排医生和护士，根据分步计数乘法原理可得结果.详解：为第一个学校安排医生和护士有种结果；为第二个安排医生和护士种结果；为第三个安排医生和护士种结果，根据分步计数原理可得，故答案为.点睛：本题考查组合式的应用、分步计数乘法原理的应用以及分组与分配问题，属于中档题.有关排列组合的综合问题，往往是两个原理及排列组合问题交叉应用才能解决问题，解题过程中要首先分清“是分类还是分步”、“是排列还是组合”，在应用分类计数加法原理讨论时，既不能重复交叉讨论又不能遗漏，这样才能提高准确率.14、．【解析】

由导数的运算公式，求得，令，即可求解，得到答案.【详解】由题意，函数，则，所以，解得.【点睛】本题主要考查了导数的运算，其中解答中熟记导数的运算公式，准确计算是解答的关键，着重考查了运算与求解能力，属于基础题.15、－【解析】

由纯虚数的定义，可以得到一个关于的等式和不等式，最后求出的值.【详解】因为复数是纯虚数，所以有，.故答案为.【点睛】本题考查了纯虚数的定义，解不等式和方程是解题的关键.16、【解析】

由三角形的面积公式得：，即，然后由余弦定理得：，从而得到，可求出其最大值，又由基本不等式得【详解】因为所以由三角形的面积公式得：，所以所以由余弦定理得：所以，其中，所以当时，取得最大值又由基本不等式得，当且仅当即时取得等号综上：的取值范围是故答案为：【点睛】本题考查了三角形的面积公式、余弦定理、三角函数的单调性、两角和差的正弦公式、基本不等式等基础知识与基本技能方法，考查了推理能力和计算能力，属于较难题.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1）；（2）1.【解析】

（1）根据题意可得：圆的半径，从而求出值，得到抛物线方程；（2）设出和的方程，分别与抛物线联立方程，消去，得到关于的一元二次方程，写出韦达定理，利用弦长公式求出、的长，从而表示出四边形面积，利用二次函数的性质求出最小值。【详解】由于过点作垂直于轴的直线与抛物线交于两点，则，以线段为直径的圆过点，则圆的半径，解得：,故抛物线的方程为.（2）设直线的方程为，联立，消去得：，设点，则，，所以，同理可得：，则四边形的面积：.令，则当，即时，，四边形DGEH面积的最小值为1．【点睛】本题考查抛物线方程的求法以及圆锥曲线中的弦长公式，考查学生设而不求的思想，有一定难度。18、（Ⅰ）证明见解析；（Ⅱ）；（Ⅲ）【解析】试题分析：（Ⅰ）分别取的中点，连接，由已知条件推导出四边形是平行四边形，从而得到，即可证明平面；（Ⅱ）以点为原点，分别以所在直线为轴，轴，轴建立空间直角坐标系，利用法向量即可求出直线与平面所成的角的正弦值；（Ⅲ）分别求出平面的法向量和平面的法向量，利用向量法即可求出二面角的余弦值.试题解析：（Ⅰ）分别取的中点，连接，则有，.∵，∴，又∵，∴，∴四边形是平行四边形，∴，又∵平面，平面，∴平面；（Ⅱ）如图，以点为原点，分别以所在直线为轴，轴，轴建立空间直角坐标系.则，，，，设平面的一个法向量，则有，化简，得，令，得，设直线与平面所成的角为，则有，∴直线与平面所成的角的正弦值为；（Ⅲ）由已知平面的法向量，，设平面的一个法向量，则有∴，∴，令，则，设锐二面角的平面角为，则，∴锐二面角的余弦值为.19、（1）见解析；（2）【解析】

（1）根据圆柱的几何特征及圆周角定理，我们易根据已知中点P在圆柱的底面圆周上，AB为圆O的直径，得到AP⊥BP，⊥BP，结合线面垂直的判定定理得到BP⊥平面后，易进一步得到BP⊥；

（2）延长PO交圆O于点Q，连接BQ，，结合圆柱的体积为，，我们易得∠即为异面直线与所成角，利用余弦定理求出其余弦值，即可得到答案.【详解】解：解：（1）证明：易知AP⊥BP，又由⊥平面PAB，得⊥BP，

从而BP⊥平面，故BP⊥；

（2）解：延长PO交圆O于点Q，连接BQ，，则BQAP，得∠或它的补角为异面直线与所成的角.

由题意，解得＝3.

又，则为的直角三角形，则，得，

由余弦定理得，

则异面直线与所成的角为.【点睛】本题考查的知识点是直线与平面垂直的性质及异面直线及其所成的角，其中熟练掌握圆柱的几何特征，并从中分析出相关直线之间的位置关系是解答本题的关键.20、（1）（2）①万只；②第10年【解析】

(1)根据最小二乘法的方法分别求解线性回归方程中对应的量代入公式求解即可.(2)①根据养殖山羊总数等于山羊养殖场的个数与山羊养殖场年养殖数量的积求解即可.②列出对应的不等式求解即可.【详解】（1）设关于的线性回归方程为,则,,则,所以,所以关于的线性回归方程为.（2）估计第年山羊养殖的只数,①第1年山羊养殖的只数为,故该县第一年养殖山羊约万只；②由题意,得,整理得,解得或（舍去）所以到第10年该县山羊养殖