拉伸压缩和剪切

拉伸压缩和剪切1第1页，共24页，2023年，2月20日，星期一$2.1轴向拉伸与压缩的概念和实例1.概念：杆件上外力合力的作用线与杆件轴向重合，变形是沿轴线方向的伸长和缩短。2.力学模型：PPPP2第2页，共24页，2023年，2月20日，星期一$2.2拉伸或压缩时的内力和横截面上的应力1．轴力杆在轴向拉压时，横截面上的内力称为轴力。轴力用N表示，方向与轴线重合。3第3页，共24页，2023年，2月20日，星期一求解轴力的方法：截面法。轴力的符号规则：N与截面的外法线方向一致为正；反之为负。轴力为正，杆件受拉；轴力为负，杆件受压。

背离为正2．轴力图：用折线表示轴力沿轴线变化的情况。该图一般以杆轴线为横轴表示截面位置，纵轴表示轴力大小。它能确定出最大轴力的数值及其所在横截面的位置，即确定危险截面位置，为强度计算提供依据例AB杆受力如图所示,已知2.5kN，4kN，1.5kN。试求AB杆各段内并作轴力图P1P2P311224第4页，共24页，2023年，2月20日，星期一P1P2P31122P1N1N2P2P1解:(1)计算各段的轴力对AC段，设置截面如图，由平衡方程对BC段，由平衡方程得:得：ACB5第5页，共24页，2023年，2月20日，星期一(2)按比例画轴力图P1P2P31122ACBkN2.51.5kNNX06第6页，共24页，2023年，2月20日，星期一3．轴向拉（压）时横截面上的应力，强度条件根据横截面在轴向拉压时仍然保持为平面不变的平面假设，可得横截面上只存在正应力。又因为材料均匀连续，并且纵向纤维的伸长相同，所以横截面上的正应力均匀分布。强度条件及其应用：abcd7第7页，共24页，2023年，2月20日，星期一$2.3材料拉伸时的力学性能1.低碳钢拉伸时的力学性能（应力应变曲线图）

力学性能：在外力作用下，材料在变形和破坏方面表现出的特性四个阶段：（1）弹性阶段比例极限和弹性极限（2）屈服阶段

在应力增加很少或不增加时，应变会很快增加，这种现象叫屈服。

8第8页，共24页，2023年，2月20日，星期一(3)强化阶段材料经过屈服阶段以后，因塑性变形使其组织结构得到调整，若需要增加应变则需要增加应力。是材料能承受的强度极限

（4）局部变形阶段

又叫颈缩阶段截面收缩率和延伸率延伸率截面收缩率9第9页，共24页，2023年，2月20日，星期一2．铸铁拉伸时的力学性能铸铁拉伸时，没有屈服和颈缩，拉断时延伸率很小，故强度极限是衡量强度的唯一指标。2．铸铁压缩时，在较小变形时就会破坏，并沿45度方向破坏，说明铸铁因剪切破坏。

$2.4材料压缩时的力学性能1．低碳钢在压缩时，弹性摸量和屈服极限与拉伸相似，但压缩不会破坏，只会越压越扁，没有强度极限。10第10页，共24页，2023年，2月20日，星期一$2.5失效与许用应力脆性材料在其强度极限塑性材料在其屈服极限时失效。

破坏，极限应力：，

塑性材料的许用应力，脆性材料

一般工程中，。

2．强度条件等截面杆

1．失效原因11第11页，共24页，2023年，2月20日，星期一$2.6轴向拉伸或压缩的变形，弹性定律1．杆件在轴向方向的伸长或压缩为2．沿轴线方向的应变和横截面上的应力分别为，。3．胡克定律E为弹性模量。4．横向应变为横向应变与轴向应变的关系为将应力与应变的表达式带入得12第12页，共24页，2023年，2月20日，星期一讲解例2-2、2-4、2-5、2-6。13第13页，共24页，2023年，2月20日，星期一以求下面三杆桁架的内力为例说明静不定问题的解法。已知：如图（24页）$2.7轴向拉（压）杆静不定问题对于杆件的轴力，当未知力数目多于平衡方程的数目，仅利用静力平衡方程无法解出全部未知力。这类问题称为静不定问题或超静定问题。2．静不定问题的解法求解静不定问题的关键在于使未知力个数和方程个数相等，这要求除了利用理论力学的知识建立平衡方程外，还要建立若干个补充方程，使其个数等于静不定次数。1．静不定问题的概念14第14页，共24页，2023年，2月20日，星期一解：(1)列A点的平衡方程N3N2N1PEA（2）变形几何关系（3）力与变形的关系＝

（４）联立补充方程和平衡方程求解未知力，15第15页，共24页，2023年，2月20日，星期一例

杆的上、下两端都有固定约束，若抗拉刚度EA已知，试求两端反力。解：（1）列杆的平衡方程

（2）变形几何关系由于杆的上、下两端均已固定，故杆的总变形为零，即等于AC段变形和BC段变形之和。。（3）力与变形的关系，对BC段，其轴力，

AC段，其轴力由虎克定律

代入变形几何关系

16第16页，共24页，2023年，2月20日，星期一（４）联立补充方程和平衡方程求解未知力

解得

总结超静定问题的方法步骤：（1）平衡方程；

（2）几何方程——变形协调方程；

（3）物理方程——弹性定律；

（4）补充方程：由几何方程和物理方程得到；

解出由平衡方程和补充方程组成的方程组。

讲解例2-717第17页，共24页，2023年，2月20日，星期一对于静定问题，不存在装配应力，但在静不定结构中，由于杆件的尺寸不准确，强行装配在一起，这样在未受载荷之前，杆内已产生的内力。由于装配而引起的应力称为装配应力。以下图为例进行讲解（例2-8）。1．平衡方程2．变形几何方程3．物理方程联立方程得，3．装配应力18第18页，共24页，2023年，2月20日，星期一等截面直杆受轴向拉伸或压缩时，横截面上的应力是均匀分布的，对于构件有圆孔、切口、轴肩的部位，应力并不均匀，并在此区域应力显著增大，这种现象称为应力集中。$2.8应力集中的概念1．应力集中应力系中系数名义应力(平均应力)塑性材料：由于塑性引起应力均布，对静强度极限影响不大。对疲劳强度，应力集中有影响。脆性材料：脆性材料没有屈服阶段，载荷增加时应力集中处的最大应力一直领先，并首先在此处出现裂纹。对静载荷，也应考虑其影响。2．应力集中对构件强度的影响19第19页，共24页，2023年，2月20日，星期一$2.9剪切和挤压剪切变形的受力特点：作用在杆件两个侧面上且与轴线垂直的外力，大小相等，方向相反，作用线相距很近。变形特点是：两个力之间的截面沿剪切面相对错动。可能被剪断的截面称为剪切面。

式中Q：剪切面上的剪力。A：剪切面面积1．剪切变形与挤压剪切应力20第20页，共24页，2023年，2月20日，星期一挤压应力式中P：挤压面上的挤压力Abs：挤压面面积（与外载荷垂直），过圆柱直径的横截面面积21第21页，共24页，2023年，2月20日，星期一2．剪应力与挤压应力的计算例

齿轮和轴用平键联接如下图所示。已知轴的直径d=70mm，键的尺寸，传递的力偶矩m=2kNm，键的许用应力许用挤压应力试校核键的强度。解：（1）计算键所受剪力的大小将键沿截面n-n假想切开成两部分，并把截面以下部分和轴作为一个整体来考虑。O22第22页，共24页，2023年，2月20日，星期一On-n截面上