建筑力学静定结构的内力计算

建筑力学静定结构的内力计算第1页，共41页，2023年，2月20日，星期一§6–1杆件内力截面法§6–2内力方程内力图§6–3用叠加法作剪力图和弯矩图§6–4静定平面刚架§6–5静定平面桁架第六章静定结构的内力计算第2页，共41页，2023年，2月20日，星期一１、杆件内力内力是结构承受荷载及变形的能力的体现，可理解为在各种外因用下结构内部材料的一种响应。§6.1杆件内力截面法２、截面法假想用一平面沿杆轴垂直方向将该截面截开，使结构成两部分；在截开后暴露的截面上用力（内力）代替原相互的约束。由任一部分的静力平衡条件，均可列出静力平衡方程，内力求出。此方法为截面法。×第3页，共41页，2023年，2月20日，星期一３、截面内力

截开一根梁式杆件的截面上有三个内力（分量），即：轴力ＦN

、剪力ＦS和弯矩Μ。⊕FsFs○－FsFs⊕MM○－MM剪力正负的规定弯矩正负的规定FNFN⊕FNFN○－轴力正负的规定

⑴剪力正负规定：使微段有顺时针转动趋势的剪力为正，反之为负；

⑵弯矩正负规定：使微段下面受拉、上面受压变形的弯矩为正，反之为负。

⑴轴力正负规定：使微段受拉的轴力为正，反之为负；×第4页，共41页，2023年，2月20日，星期一截面法×第5页，共41页，2023年，2月20日，星期一２）内力计算式（用截面一侧上外力表达的方式）：

ＦN＝截面一侧所有外力在杆轴平行方向上投影的代数和。左左为正，右右为正。

Ｆs＝截面一侧所有外力在杆轴垂直方向上投影的代数和。左上为正，右下为正。

Μ＝截面一侧所有外力对截面形心力矩代数和。弯矩的竖标画在杆件受拉一侧。×第6页，共41页，2023年，2月20日，星期一一般结构内力的计算步骤：⒈取整体，求支座反力（悬臂梁此步可省）；⒉将梁在要求内力的部位截开，选简单一側作研究对象；⒊画受力图，截面的轴力、剪力、弯矩一定要按正的规定画；⒋列平衡方程：

FN=0，计算轴力FN；FS=0，计算剪力FS；Mm=0，计算弯矩M。×第7页，共41页，2023年，2月20日，星期一例1计算图示杆各截面轴力。轴力图ⅠⅠⅡⅡⅢⅢⅠⅠFN1ⅡⅡFN2ⅢⅢFN3解：Ⅰ-Ⅰ截面:Ⅱ-Ⅱ截面:Ⅲ-

Ⅲ截面：×第8页，共41页，2023年，2月20日，星期一例2

简支梁在中点处受集中力偶作用，左半段有均布载荷，试求A+，C-，C+，B-各面上的内力。ABqaCax解：(1)求支座约束力：×第9页，共41页，2023年，2月20日，星期一(2)求指定截面的内力：A+面：MABqaCax×第10页，共41页，2023年，2月20日，星期一C-面：MC+面：MB-面：ABqaCaxM×第11页，共41页，2023年，2月20日，星期一

3.轴力图一般情况，拉压杆各截面的轴力是不同的，表示拉压杆各截面的的轴力的图象称为轴力图。

轴力图的画法步骤如下：⒈画一条与杆的轴线平行且与杆等长的直线作基线；⒉将杆分段，凡集中力作用点处均应取作分段点；⒊用截面法，通过平衡方程求出每段杆的轴力；画受力图时，截面轴力一定按正的规定来画。⒋按大小比例和正负号，将各段杆的轴力画在基线两侧，并在图上表出数值和正负号。

ק6–2内力方程内力图1.内力方程：内力与坐标的关系称为内力方程。2.内力图：将内力方程按坐标关系绘图称内力图。第12页，共41页，2023年，2月20日，星期一用截面法求任意截面上的内力时：（1）对静定结构先求出全部约束力。（2）用截面法切开取任意一半为分离体，截面上的各未知内力分量一律设为正向。（3）列平衡方程求出各内力分量的大小。（4）列内力方程注意正确分段，分段点截面又称为控制面。（5）注意内力分量的正负符号规定：以变形定正负，与外力分量以坐标轴方向定正负不同。×第13页，共41页，2023年，2月20日，星期一例3画图示杆的轴力图。⊕⊕○－轴力图ⅠⅠⅡⅡⅢⅢⅠⅠFN1ⅡⅡFN2ⅢⅢFN3第一段:第二段:第三段:×第14页，共41页，2023年，2月20日，星期一

例4画图示杆的轴力图。ABCD⊕⊕⊕○－○－轴力图轴力图×第15页，共41页，2023年，2月20日，星期一qxBAqBxxqAC(2)计算内力解：(1)求出A和B处约束力：（）取左半段为分离体：例5

简支梁受分布载荷作用如图，列内力方程，绘制内力图。×第16页，共41页，2023年，2月20日，星期一qxBA（M）内力方程：（FS）(3)绘制内力图(4)最大内力×第17页，共41页，2023年，2月20日，星期一例6简支梁上受集中载荷Ｆ作用，列内力方程，绘制内力图。(2)计算内力解：(1)求出A和B处约束力：AC段：×第18页，共41页，2023年，2月20日，星期一AB段：×第19页，共41页，2023年，2月20日，星期一AB段：AC段：(3)绘制内力图×第20页，共41页，2023年，2月20日，星期一M(x1)M(x2)1.列内力方程分为两段x1x2AC段：CB段：例7列出例3剪力和弯矩方程，绘制剪力和弯矩方程。ABqaCax×第21页，共41页，2023年，2月20日，星期一ABqaCax2.绘制内力图3.最大内力×第22页，共41页，2023年，2月20日，星期一梁的载荷集度q,剪力FS,弯矩M之间的微分关系dxxq(x)xlABM+dMM设x轴向右为正，q(x)向上为正在x截面处切取dx梁段q(x)Cdx×第23页，共41页，2023年，2月20日，星期一FS为平行于轴线的直线，M为斜率是FS的斜直线。根据微分关系绘图原则：（1）某段梁若q(x)=0,则FS=常数，M=一次函数（2）若q(x)=常数=q,则FS=一次函数，M=二次函数FS为斜率是q的斜直线，

M为抛物线。(3)若某截面处FS=0则该截面上M取极值：当q>0,M取到极小值当q<0,M取到极大值（4）集中力F作用处，FS突变，跳跃值为F，M有尖点；集中力偶M作用处，M突变，跳跃值为M，FS不受影响。（5）在梁的左右两个端面上作用的集中力、集中力偶，就是该截面上的FS，M×第24页，共41页，2023年，2月20日，星期一利用微分关系作内力图步骤：（1）以整体为对象求支座约束力。（2）根据外力的作用点正确分段，分段点为控制面。（3）利用截面法求控制面上的FS，M，得到控制点。（4）分段判断各段曲线形状，连接各控制点。（5）各控制点数值标绝对值。（6）内力图突变处向上突变还是向下突变，视该集中载荷对未画部分的作用是正作用还是负作用而定。（7）凡FS=0和M=0的截面，要标出其x坐标位置×第25页，共41页，2023年，2月20日，星期一2qaqqa2aaaABCD解：(1)求约束力(2)作内力图2qa例7外伸梁受力如图，绘制剪力弯矩图，并求最大剪力和最大弯矩。(3)内力最大值

M×第26页，共41页，2023年，2月20日，星期一a2aqABC解：(1)作内力图例8悬臂梁受力如图，绘制剪力弯矩图，并求最大剪力和最大弯矩(2)求内力最大值

M×第27页，共41页，2023年，2月20日，星期一例9画图示梁的内力图。ABCD3m4m2mF=3kNq=1kN/m11223366解:(1)约束力FAFC4455m=6kN.mFs图M图(kN)(kN.m)×第28页，共41页，2023年，2月20日，星期一ABCD3m4m2mP=3kNq=1kN/m11223366FA=2.5kNFC=6.5kN4455m=6kN.mFs

图M图(kN)(kN.m)2.533.5⊕⊕○－×(2)内力图第29页，共41页，2023年，2月20日，星期一ABCD3m4m2mP=3kNq=1kN/m11223366FA=2.5kNFC=6.5kN4455m=6kN.mFs图M图(kN)(kN.m)2.533.5⊕⊕○－○－FA33Fs3M3Amq94×第30页，共41页，2023年，2月20日，星期一ABCD3m4m2mP=3kNq=1kN/m11223366FA=2.5kNFC=6.5kN4455m=6kN.mFs图M图(kN)(kN.m)2.533.5⊕⊕○－○－FA22Fs2M7Aq9422.5mFA77Fs7Aq773.125M2⊕×第31页，共41页，2023年，2月20日，星期一ABCDqqa2a2aa解：（1）求约束力此梁仍为静定，因有中间铰，必须在中间铰处切开才可求全部约束力。ABqa2aaCDq2a对CD:对ABC：例10带有中间铰的梁，受力如图，作剪力弯矩图。×第32页，共41页，2023年，2月20日，星期一（2）作内力图qa2qaqaqaa注意：中间铰处ABCDqqa2a2aaqa3qaqa

M×第33页，共41页，2023年，2月20日，星期一几项载荷共同作用，结构约束力和内力可分别，叠加，结果为代数和。§6–3用叠加法作剪力图和弯矩图２、弯矩图叠加的实质：

指弯矩竖标的叠加，当同一截面在两个弯矩竖标在基线不同侧时，叠加后是两个竖标绝对值相减，弯矩竖标画在绝对值大的一侧；当两个竖标在基线同一侧时，则叠加后是两个竖标绝对值相加，竖标画在同侧。

３、直杆段弯矩图的区段叠加法

直杆区段叠加利用简支梁的弯矩图叠加。其步骤是：（１）计算直杆区段两端的最后弯矩值，以杆轴为基线画出这两个值的竖标，并将两竖标连一直线；（２）将所连直线作为新的基线，叠加相应简支梁在跨间荷载作用下的弯矩图。×第34页，共41页，2023年，2月20日，星期一例11简支梁的弯矩图叠加法分析×第35页，共41页，2023年，2月20日，星期一应用叠加原理画弯矩图常用的两种情况：l/2l/2ABMAMBFl/2l/2ABMAMBqPl/4○－⊕○－○－MAMBMBMA⊕○－ql2/8M图(b)M图(a)

⑴

AB段梁中间作用一集中力P，两端弯矩为MA、MB，该段梁的弯矩图如图（a）所示；

⑵

AB段梁作用于均布荷载