混凝土结构原理之钢筋混凝土构件的变形和裂缝宽度验算

第8章钢筋混凝土构件的变形和裂缝宽度验算8．1概述结构的功能要求：安全性、适用性、耐久性。承载能力极限状态计算（强度计算）：保证安全性正常使用极限状态计算（变形验算）：保证适用性和耐久性注：（1）结构构件在在任何情况下均需进行承载能力极限状态的计算，必要时进行正常使用极限状态验算。（2）不满足正常使用极限状态所带危害要小于不满足承载能力极限状态，因此前者验算时取材料强度和荷载的标准值，后者计算时取取材料强度和荷载的设计值。（3）正常使用极限状态计算内容主要包括：受弯构件挠度验算：f≤fmax

混凝土裂缝宽度验算：w≤wmax8．2受弯构件的挠度验算材料力学：集中荷载作用下

均布荷载作用下试验结果：钢筋混凝土受弯构件的实际挠度大于按材料力学计算出的挠度；

分析：当荷载形式和支撑条件不变时，弯矩也不变。因此挠度的增大，只可能是抗弯刚度EI减小，其减小的原因是：（1）随着变形的增大E减小；（2）由于裂缝的产生使截面高度减小。结论：当不考虑材料的弹塑性时（即混凝土未开裂时），可按材料力学方法计算受弯构件挠度；否则重新确定其抗弯刚度B。即：受弯构件挠度计算的关键是抗弯刚度B的计算。集中荷载作用下均布荷载作用下钢筋混凝土构件刚度减小的程度与荷载的大小和作用的时间有关，可分为短期荷载下的刚度BS和长期荷载下的刚度B。一短期刚度BS短期刚度的计算公式:（8.16）(一)刚度计算公式的建立三个关系：1几何关系（曲率与应变的几何关系）：(8.7)2物理关系(应力与应变的关系)：考虑到混凝土的塑性变形，引用变形模量EC’=νEC，则得式（8.9）。钢筋在屈服以前服从虎克定律，引用钢筋应变不均匀系数，得式（8.8）。3平衡关系由开裂截面混凝土等效矩形应力图形(图8.2)得式(8.10)和(8.11)。将式(8.8)-(8.11)代入式(8.7)中，经代换后得式（8.16）(一)公式中参数的确定1ψ----裂缝间纵向受拉钢筋应变不均匀系数ψ的定义：裂缝间钢筋的平均应变与裂缝截面处钢筋的应变的比值；ψ的物理意义：反映裂缝间混凝土参与受拉（工作）的程度；0＜ψ＜1，当接近0时表示混凝土参与受拉的程度较大；当接近1时表示混凝土参与受拉的程度较小。Ψ的计算公式：(8.15)式中σSK的计算对于受弯构件:2αE=ES/EC3rf’---受压区翼缘面积与腹板有效面积的比值(P179)二长期刚度BL

其实质是将短期刚度修正（折减）后得到的。荷载长期作用下刚度降低的原因：徐变计算公式:（8-20）

三最小刚度原则与挠度计算（一）最小刚度原则问题：沿构件长度方向的配筋及弯矩均为变值，故沿长度方向的刚度也是变值。问题的解决方法：在进行挠度计算时采用最小刚度原则

最小刚度原则：在同号弯矩段中，认为弯矩值最大截面处的刚度最小，根据此刚度计算出的挠度最大。

（二）.挠度计算步骤（1）根据最小刚度原则确定刚度；（2）代入材料力学公式计算挠度；（3）检验是否满足f≤fmax的要求。四.讨论由计算公式（8-16）可知：截面有效高度的影响最大。8.3裂缝宽度验算一.

裂缝的出现、分布和开展1.裂缝的出现：混凝土达到其抗拉强度后产生塑性变形，达到其极限拉伸变形后即开裂；，由于混凝土材料的离散性，存在薄弱处，此处强度最低，因此在该处混凝土将首先开裂，如图8.4。2.裂缝的分布：裂缝截面处混凝土产生滑移并退出工作，钢筋应力突增；离开裂缝截面一段长度后，由于二者间粘结力作用，混凝土中应力逐渐增大至其抗拉强度，有可能出现新的裂缝。理论上：最小裂缝间距为Lcr,min，最大裂缝间距为2Lcr,min，平均裂缝间距介于Lcr,min和2Lcr,min之间。裂缝计算内容：了解裂缝间距和平均裂缝宽度；验算最大裂缝宽度；二.平均裂缝间距1计算公式：（8.27）2影响平均裂缝间距的因素（1）lcr与d/ρte成正比。（2）混凝土保护层厚度c的大小，与平均裂缝间距离lcr成线性关系。三.平均炮裂缝宽度1.计算许公式计算原理鹅：平均裂博缝宽度早=平均胁裂缝间距评范围内钢货筋的伸长减纱去同一请纵向纤斤维处混万凝土的罚伸长根据上述英原理可导夸出计算公性式（8-禽30）；四.最大主裂缝宽度乳及其验算1.确定孟最大裂缝黑宽度的方跳法（1）怜原则：嘱最大裂庆缝宽度御=扩大乓系数*摆平均裂轧缝宽度（2）塌扩大系寸数考虑贿了裂缝余宽度不遍均匀性誓、应力斗松弛和哥徐变。2.最大抵裂缝宽度堡的计算计算公御式赠（荷8-如32）最大裂顾缝宽度草的限制节数值见鞋表8.挤4，一兼般为0湿.2~背0.3丝式mm