材料力学之弯曲应力

弯曲应力内力剪力FS切应力t弯矩M正应力s

横截面既有FS又有M称为剪切弯曲（横力弯曲）§5-1平面弯曲时梁横截面上的正应力一、纯弯曲(PureBending):FFaaABFSxMxAC、BD:

AB：FS=0，M=常数

只有弯矩没有剪力称为纯弯曲。CD1弯曲应力1.实验现象：（一）变形几何规律：二、纯弯曲时梁横截面上的正应力2弯曲应力cdabacbdMM横向线(ac、bd）变形后仍为直线，但有转动；纵向线变为曲线，且上缩下伸；横向线与纵向线变形后仍正交。3弯曲应力两个概念：中性层：梁内一层纤维既不伸长也不缩短，因而纤维不受拉应力和压应力，此层纤维称中性层。中性轴：中性层与横截面的交线。中性层纵向对称面中性轴4横截面上只有正应力。

距中性轴等高处，变形相等。

3.推论弯曲应力平截面假设：横截面变形后仍为垂直于轴线的平面，只是绕中性轴发生转动。

纵向纤维互不挤压假设：梁由许多纵向纤维组成，变形时各纤维层之间没有挤压作用。

2.假设③纵截面上无正应力。

5xA1B1P1O1y4.几何方程：弯曲应力r))))acbdMMabcdABOPxyydq6xyzx

（二）物理关系：假设：纵向纤维互不挤压。任意一点均处于单项应力状态。弯曲应力（三）静力学关系：dAsxsx在弹性范围内:7弯曲应力……(3)EIz杆的抗弯刚度。dAyzx纯弯梁的正应力计算公式M8（四）最大正应力：弯曲应力……(5)DdDd=abh9弯曲应力三、平面弯曲时梁横截面上的正应力M：所在截面的弯矩；y：所求点到中性轴的距离；Iz：横截面对中性轴的惯性矩。L>5d：误差小于2%。适用条件：等截面直梁平面弯曲弹性范围内等截面直梁y1y2GzA1A2M10例1受均布载荷作用的简支梁如图所示，试求：（1）1—1截面上1、2两点的正应力；（2）此截面上的最大正应力；（3）全梁的最大正应力；（4）已知E=200GPa，求1—1截面的曲率半径。弯曲应力q=60kN/mAB1m2m11xM+M1Mmax12120180zy解：画M图求截面弯矩3011弯曲应力q=60kN/mAB1m2m1112120zy求应力18030xM+M1Mmax12求曲率半径弯曲应力q=60kN/mAB1m2m111212018030xM+M1Mmax13弯曲应力例2求图示梁内力图、最大拉应力和最大压应力，并画出危险截面上的应力分布图。（Iz=2.5910-5m4）112.5KN37.5KN解：q=50KN/mBCA2mD1m25KNmMx14KNmFSx37.5KN62.5KN50KN160200z302014214弯曲应力25KNmMx14KNmFSx37.5KN62.5KN50KN160200z3020142CB76.8MPa43.6MPa137MPa112.5KN37.5KNq=50KN/mBCA2mD1m15zybh§5－2梁横截面上的切应力一、矩形截面梁横截面上的切应力1、两点假设：

切应力与剪力平行；

距中性轴等距离处，切应力相等。弯曲应力dxx横力弯曲：

M

FS切应力的分布规律与梁的横截面形状有关，因此以梁的横截面形状不同分别加以讨论。FSyt16t1tb图c2、研究方法：分离体平衡。

在梁上取微段如图b；弯曲应力dxxFS(x)+dFS

(x)M(x)M(x)+dM(x)FS(x)dxFN1xyz图a图b在微段上取一块如图c，FN217弯曲应力由切应力互等：t1tbFN1xyzFN2zybhFSyt18弯曲应力FSt方向：与横截面上剪力方向相同；t大小：沿截面宽度均匀分布，沿高度h分布为抛物线。最大切应力为平均切应力的1.5倍。zybhFSyt19弯曲应力二、其它截面梁横截面上的切应力1、研究方法与矩形截面同;切应力的计算公式亦为：zzbIFSS*=t其中：FS

为截面剪力；

Sz*

为y点以外的面积对中性轴之静矩；

Iz

为整个截面对z轴之惯性矩；b为y点处截面宽度。bzyFSy20弯曲应力①工字钢截面：翼缘部分tmax<<腹板上的tmax，只计算胳腹板上饮的tmax。铅垂切应迅力主要由辉腹板承受帮（95~闸97%），且tmax孕≈tmin故工字窄钢最大便切应力2、几合种常见肌截面的黄最大弯票曲切应猜力zb腹板的面灿积21②圆截面：③薄壁圆环舒：弯曲应力22§5-3梁的正应嫩力和切应歪力强度条追件1、危险站截面与危驻险点分析辟：最大正应邪力发生在吓弯矩绝对烦值最大的帐截面的上沙下边缘上盈；最大切梅应力发生姓在剪力绝投对值最大在的截面的鼓中性轴处晶。弯曲应吐力FStsssMt232、正驳应力和雄切应力条强度条多件：弯曲应力y1y2CzsMFStA1A2A3A4MM24铆接或享焊接的节组合截敲面，其弹腹板的亩厚度与轰高度比井小于型守钢的相滑应比值哑时，要蛇校核切盏应力。梁的跨朽度较短住，M较小，垮而FS较大时，央要校核切玻应力。各向异弱性材料星（如木烟材）的仰抗剪能海力较差眯，要校核戴切应力非。弯曲应钉力3、强需度条件棒应用：依此强度蒜准则可进嘱行三种强近度计算：、校核强度：Œ校核强度：设计截面尺寸：Ž设计载荷：4、需狱要校核语切应力狡强度的土几种特排殊情况厘：25解：亡画内力挑图求危侧面内力例1矩形(bh=0.1啄2m0芝.18m拥）截面木葛梁如图铁，[]=7M视Pa，[]=0.舌9M刚Pa，谢试求最大正应力贪和最大购切应力姑之比,椒并校核间梁的强子度。弯曲应力q=3.6kN/mxM+ABL=3mFS–+x26求最大拣应力并校扔核强度应力之比弯曲应茎力q=3.6kN/mFS–+xxM+27y1y2GA1A2解：画病弯矩图并胶求危面内夜力例2T字形音截面的铸督铁梁受力麻如图，铸宽铁的[t]=30编MPa，[c]=60挺MPa殃，其截面苦形心位于C点，y1=52m努m，y2=88群mm，Iz=763牵cm4，试校核税此梁的强傲度。并说兰明T字梁叮怎样放置惜更合理？4弯曲应力画危走面应力像分布图衣，找危秃险点F1=9kN1m1m1mF2=4kNABCDx2.5kNm-4kNmMA3A4z28校核强朴度T字头连在上面筹合理。弯曲应惹力y1y2GA1A2A3A4y1y2GA3A4x2.5kNm-4kNmM29例3哲已知图示纹外伸梁的衬许用应力蒙[]=1排60M受Pa，长试确定员截面尺趟寸b。11.25KN3.75KN解：求诵支反力造(如上监)，作惩弯矩图占(如下面)：Mx3.75KNm2.5KNmF=1蛛0KNBCA1mD1m2bb1mq=5K楼N/m弯曲应总力30例4加梁AD为慎No10勺工字钢，优BC为圆扬钢，d=毕20mm筑，梁和杆骡的许用应械力[]=16草0MPa沈，试求哑许可均布研载荷[q丈]。解：q/2Mx9q/32qBCA2mD1m按梁的售强度条搜件计算捉：按杆的选强度条犹件计算部：FA弯曲应力FB31§5-4提高梁翁强度的笼措施弯曲应围力正应力强溪度条件：1、在项面积相搞等的情支况下，屡选择抗拉弯模量嫁大的截射面zDzaa32弯曲应璃力zD0.8Da12a1z33工字形截泡面与框形覆截面类似庄。弯曲应力0.8a2a21.6a22a2z34弯曲应力z165132z99127z60z12760zA:769托8mm2762粥0mm27620唱mm2769此8mm27630怜mm2Wz:952回59m沉m3962罚00m翠m31612歉90mm3260湖637弃mm38750际00mm3No.拔36aWzA:12.冲4mm10.0见mm21.2碑mm33.违9mm114济.7m胶m35对于铸速铁类抗打拉、压政能力不拉同的材殿料，最墙好使用捐T字形汉类的截协面，并徐使中性强轴偏于挠抗变形足能力弱羞的一方扶，即：悲若抗拉域能力弱先，而梁驶的危险吹截面处蚀又上侧言受拉，丧则令中冷性轴靠色近上端接。如下牌图：弯曲应昆力2、根伏据材料省特性选参择截面如形状sGz36弯曲应书力3、减小健梁的最大循弯矩xM+xM+F=qLLqL37F=qLxM+F=qLL/54L/5对称MxqL2/10弯曲应那力38弯曲应力xM+qLq0.2L0.2LLxM+394、采序用等强度梁弯曲应力等截面梁啊是按最大唐弯矩设计等强度梁棒是按变截吧面设计等强度梁下为变截面政