初三数学中考试题4

中考试题精选44．2002年我国发现首个世界级大气田，储量达6000亿立方米,6000亿立方米用科学记数法表示为()．A．6102亿立方米B．6103亿立方米C．6104亿立方米D．0.6104亿立方米12．在抗击“非典”时期的“讲堂在线"学习活动中,李老师从5月8日至5月14日在网上答题个数的记录如下表：日期5月8日5月9日5月10日5月11日5月12日5月13日5月14日答题个数68555056544868在李老师每日的答题个数所组成的这组数据中，众数和中位数依次是（)．A．68,55B．55，68C．68，57D．55，5714．三峡工程在6月1日至6月10日下闸蓄水期间,水库水位由106米升至135米，高峡平湖初现人间．假定水库水位匀速上涨，那么下列图象中，能正确反应这10天水位h（米）随时间t(天）变化的是（）．18．察看下列次序排列的等式：9×0＋1＝1,9×1＋2＝11,9×2＋3＝21，9×3＋4＝31,9×4＋5＝41，猜想：第n个等式（n为正整数）应为________．22．如图，在□ABCD中,点E、F在对角线AC上，且AE＝CF．请你以F为一个端点,和图中已注明字母的某一点连成一条新线段，猜想并证明它和图中已有的某一条线段相等(只须证明一组线段相等即可）．1）连接________．2）猜想：________＝________．1(3)(1)BF1(2BFDE23ABCDADBCADBCDAEBCF3BCFDAE,CB＝AD,BCF＝DAE,BCFDAE4CFAE,BFDE5DBDF,DBACOABCDAOOCDOOBAEFC,AOAEOCFCEOOF3EBFD4BFDE51)DF12)DFBE23):23,:“10000”“2000”“32”x1x20002,3xx20002×100004x110005x200013000211000,130006x,y13x＝210000,y4＝＋x2000.y,＝x11000,5＝y13000.1100013000624xx2－2mx＋3m＝0x1x2(x1－x2)2＝16xx2－2mx＋6m－9＝0x1x2m:x1,x2x2－2mx＋3m＝0x1＋x2＝2m,x1x2＝3m(x1－x2)2＝16,(x1＋x2)2－4x1x2＝164m2－12m＝16m1＝－1,m2＝43(m1x2＋2x－3＝0x＝－3,x＝112x2－2mx＋6m－9＝0x2＋2x－15＝0x1＝－5,x2＝35331,m15m4,x2－8x－12＝0x1＝2x2＝6x2－8x＋15＝0x1＝3x2＝52356,x1＜x1＜x2＜x23m47))m426:y＝ax2＋4ax＋txA101)xB2DyCABABCD9,;3Exy52E(2AP,APE?P;1x2xA(10,xB302y＝ax2＋4ax＋txA(10)a(－1)2＋4a(－1)＋t＝0t3ay＝ax2＋4ax＋3aD03aABCD,ABCDCy＝ax2＋4ax＋3aC(43a)AB2,CD4ABCD9,1(ABCD)OD＝921(2＋4)3a＝92a±1y＝x2＋4x＋3y＝x24ax354（3)设点E坐标为（x0，y0）依题意，x0＜0，y0＜0y0＝5y0＝－5,且2．∴x0．x02①设点E在抛物线y＝x2＋4x＋3上,y0＝x02＋4x0＋3．y0＝－5x0,解方程组2得y0＝x02＋4x0＋3＝，x0＝1，x062＝；5．y015y0＝4∵点E与点A在对称轴x＝－2的同侧,∴点E坐标为（1，5）．24设在抛物线的对称轴x＝－2上存在一点P，使△APE的周长最小．AE长为定值，∴要使△APE的周长最小,只须PA＋PE最小．∴点A对于对称轴x＝－2的对称点是B(－3，0），∴由几何知识可知，P是直线BE与对称轴x＝－2的交点．设过点E、B的直线的解析式为y＝mx＋n，1＋＝5,m＝1,∴2mn24解得＝3－＋＝n3mn0.2∴直线BE的解析式为y＝1x＋3．22∴把x＝－2代入上式，得y＝1．25∴点P坐标为(－2，1）．2②设点E在抛物线y＝x24x3上，∴y0＝x024x03．y0＝－5x0,解方程组2y0＝x024x03.消去23x0＋＝．y0,得x0230∴△＜0∴此方程无实数根．综上,在抛物线的对称轴上存在点P（－2，1）,使△APE的周长最小．8分2解法二:（1）∵抛物线y＝ax2＋4ax＋t与x轴的一个交点为A（－1,0)，a(－1)2＋4a(－1)＋t＝0．∴t＝3a．y＝ax2＋4ax＋3a．令y＝0，即ax2＋4ax＋3a＝0．解得x1＝－1,x2＝－3．∴抛物线与x轴的另一个交点B的坐标为（－3，0)．2分2)由y＝ax2＋4ax＋3a，得D（0，3a)．∵梯形ABCD中，AB∥CD，且点C在抛物线y＝ax2＋4ax＋3a上，C（－4,3a）．∴AB＝2，CD＝4．∵梯形ABCD的面积为9,1(AB＋CD)OD＝9．2解得OD＝3．63a＝3．∴a±1．所求抛物线的解析式为y＝x2＋4x＋3或y＝－x2－4x－3．5分（3)同