建筑力学 第章 影响线

建筑力学第18章影响线[内容提要]本章介绍了影响线的概念和单跨静定梁和多跨静定梁影响线的作法；着重阐述了如何确定某个量值在移动荷载作用下的最不利荷载位置的方法及其确定最不利荷载位置方法；简要介绍了简支梁的内力包络图和绝对最大弯矩。18.l影响线的概念前面各章讨论了在固定荷载作用下结构的内力计算。所谓的固定荷载，是指荷载作用位置是固定不变的。但在实际工程中，有些结构除受固定荷载外，还受到移动荷载作用。移动荷载是指一系列荷载大小、方向和间距都不变，只是作用的位置变化的荷载。例如图18-1所示工业厂房吊车梁要承受的吊车荷载；图18-2所示桥梁承受的汽车荷载等。为了叙述简练，本章把反力、内力和位移统称为“量值”。图18-1本章主要讨论在上述移动菏载作用下，静定结构的内力计算问题。当移动荷载作用于结构时，要着重分析以下两个问题：1、结构上某截面的内力和支座反力，将随移动荷载的位置而变化。首先研究这些量值的变化规律。2、研究产生最大量值时移动荷载作用位置，这一荷载位置称为该量值的最不利荷载位置。所示的最大值，可作为结构设计的次据。图18-2所示简支梁，当汽车由左向右行驶时，反力RA将逐渐减小，反力RB将逐渐增大；此外，梁内各截面内力也将随之变化。图18-2工程实际中的移动菏载是多种多样的。为简便起见，可以先研究一个竖向单位集中荷载(P＝1)在结构上移动时，某一量值的变化规律。然后根据叠加原理就可进一步解决各种移动荷载作用下该量值的变化规律。同时，为了直观起见，把某量值随集中单位荷载P＝1移动而变化的规律用函数图形表示出来，这种图形称为该量值的影响线。它的定义是：当一个指向不变(通常竖直向下)的单位荷载在结构上移动时，表示结构某指定截面处某一量值变化规律的图形，称为该量值的影响线。影响线的绘制，最不利荷载位置及其相应最大量值的确定是移动荷载作用下结构计算中的几个关键问题。本章先介绍绘制影响线的基本方法，然后探讨确定最不利荷载位置及其相应最大值的方法，最后介绍简支梁和连续梁的内力包络图。18.2静力法作简支梁的影响线绘制简支梁的支座反力或内力影响线的方法分静力法和机动法。静力法是以单位移动荷载P＝l的作用位置x为变量，利用静力平衡条件列出某指定量值与x之间的关系，表示这种关系的方程称为影响线方程。利用影响线方程即可绘出相应量值的影响线。下面介绍静力法绘制简支梁的反力、剪力和弯矩影响线的方法。18.2.1反力影响线图18-3a)所示简支梁在单位移动荷载P＝1作用下，取A点为坐标原点，以x表示荷载P＝1离A点的距离；并设反力方向向上为正。由平衡条件

∑MB=0

得

RA·l-P(l-x)=0

由此可得：RA=l-x/l

18.2.1反力影响线

这就是RA的影响线方程。它是x的一次函数，故RA影响线必为一条直线，用两点竖标即可确定。当x＝0时RA=l；当x＝l时RB=0。

18.2.1反力影响线

绘制影响线时，取平行于梁轴线的水平直线为基线，一般正号竖标画在基线的上方，负号竖标画在基线的下方，并在图中标明正负号。RA影响线如图18-3(b)所示。同时，由∑MA=0，可得反力RB的影响线方程为

按上式可绘出RB影响线如图18-3c所示。在作影响线时，通常假定单位荷载P=1为无量纲量。由反力影响线方程可以看出．反力影响线的竖标也是一无量纲量。但在利用影响线求实际荷载影响时，要将影响线的纵坐标和实际荷载相乘，这时荷载的单位必须计入，方可得到该量值的实际单位。RB=

18.2.2剪力影响线设要绘制C截面(图18-4(a))的剪力影响线，设取A点为坐标原点，仍规定剪力使隔离体有顺时针转动趋势时为正。则当荷载P＝1在截面C左侧(AC段)移动时，可取C截面右侧为隔离体，

由∑FY=0得FSC=-RB=-x/l(0≤x≤a)这表明：FSC影响线在AC段上为一斜直线，只要将RB影响线反号并截取C截面的左侧部分(AC部分)，即得FSC影响线的左直线．如图18-4(b)所示。当P＝1在截面C以右（CB段）移动时，取C截面左侧部分为隔离体，由∑FY=0得FSC=RA=(1-x/l)(a≤x≤l)

此式表明，FSC影响线在右段CB上也是一条斜直线，只需截取RA影响线上C截面的右侧部分(CB段)，即得FSC影响线的右直线，如图18-4(c)所示。图18-3图18-4作剪力影响线时，也是把正号竖标画在基线以上，负号竖标画在基线以下，并标明正、负号。从FSC影响线可知，FSC影响线由两段相互平行的直线所组成，且在C截面处有突变，突变值为1。剪力影响线与反力影响线一样．它的竖标也是一个无量纲量。18.2.3弯矩影响线

设要绘制简支梁指定截面C的弯矩影响线，同样取A点为坐标原点(图18-4)，且规定MC

是使梁下侧纤维受拉力为正，反之为负。当荷载P=1在截面C左侧移动时，取截面C右侧为隔离体，由∑MC=0得

MC=RB∙b=bx/l(0≤x≤a)

上式表明，MC的影响线在截面C左侧(AC段)是一条斜直线。当x=0时MC=0当x=a时MC=ab/l

故只需连接这两点竖标，即得MC影响线的左直线，如图18-4(b)所示。当荷载P＝1在截面C右侧移动时，取截面C左侧为隔离体，由∑MC=0得

MC=RA∙a=(1-x/l)a(a≤x≤l)可见，MC影响线在截面C右侧(CB段)也是一斜直线。

当x=a时MC=ab/l

当x=l时MC=0据此可绘出MC影响线的右直线，如图18-4(b)所示。由图18-4(b)可知，MC影响线由左、右直线的交点(三角形顶点)与截面C的位置相对应，其竖标值为。

从上式弯矩方程可以看出：左直线可由反力RB的影响线将竖标放大b倍而成，而右直线则可由反力RA的影响线将竖标放大a倍而成。因可利用RA、RB影响线来绘制MC影响线。具体方法，先在左、右两支座处分别取竖标a、b，将它们的顶点各与左、右两支座处的零点用直线相连，则达两根直线的交点与左、右零点相连的部分就是MC影响线。必须指出：对于由直杆组成的静定结构，其反力和内力的影响线方程都是x的一次函数，故其影响线总是由直线段组成。影响线和揭内力图形脑形状有些悔相似，但墓这是两个叼截然不同捷的力学概胁念，必须夺区分清楚绕。图18物-5为简蝴支梁的弯庸矩影响线迟和弯矩图速，现作表言18-1面相互比较庸：简支梁的辆弯矩影响荣线和弯矩规图的区别慢表18-计1弯矩影响线弯矩图荷载值为1，且无量纲荷载为实际荷载，有量纲荷载是移动的（随x而变化）荷载位置固定所求截面弯矩影响线的截面位置是固定的弯矩图的截面是变的（随x而变）其上某点竖标表示P=1移到该点时，对指定截面的弯矩值。某点的竖标表示实际荷载处的固定位置上时，该竖标所对应的截面处的弯矩值。正的竖标画在基线上面弯矩图画在杆件的受拉一侧竖标的量纲是[长度]竖标的量纲是[力]×[长度]图18教-5【例18墓-1】试巡寿作图18荒-6(a刮)所示悬期臂梁的反然力影响线辉，以及截警面C和D壮的弯矩、馅剪力影响蒸线。解：眨1．反辩力影响迫线取支座A营为坐标原弟点，AB架方向为x的正方向狠。由静力顿平衡条件资可求得RA=1-x响/l皮(灿-d≤楼x≤l+糕d)RB=x丙/l记(-隔d≤x≤扛l+d)图18-搅6据以上歪两个反养力影响电线方程马，可绘足出RA、RB影响线如雕图18-蚂6(b)顿、18-菠6(c)博所示。2．作被C截面肥的弯矩凯影响线影和剪力楚影响线当荷载P溉=1在C干截面左侧织移动时，英取C截面君左侧(C桥F段)为拣隔离体，冒由静力平丢衡条件可脾得MC和FSC影响线籍方程为喷：MC=RB∙b=查bx/尚l(-d≤x≤a)FSC=-莲RB=-驳x/l(-d≤x≤a)当荷载船P＝l棋在C截按面右侧堵移动时虏，取C蒙截面左政侧(E授C段)营为隔离弓体，由损静力平符衡条件到可得到MC和FSC影响线方需程为：MC=RA∙a=(龟l-x胃)∙a/l(a≤x≤l+d)FSC=RB=1-x辽/l(a≤x≤l+a)从这两个向方程可知愚，悬臂梁虎在跨中的钓内力影响做线方程与米相应简支降梁的相同拍，故只需窑将相应简找支梁的反妙力和内力竖影响线向落两个悬臂层部分延伸裂。悬臂梁白的MC和FSC影响线杰如图1杰8-6谣(d)星、18组-6(轮e)蕉所示。3．作D鼠截面的弯劈燕矩影响线巾和剪力影咸响线取D截面吃为坐标原净点，DE王方向为x1的正方妻向，则土当P＝约1在D葡截面左赌侧移动蒸时，取或D截面京左侧部提分(E原D段)均为隔离衬体，由汽静力平校衡条件缝可求得MD和FSD影响线惊方程为婆：MD=-每x1(0≤x≤c)FSD=-1愁(0≤x≤c)当P＝标1在D章截面右戒侧移动膜时，仍舰取D截律面左侧损部分(笨ED段沿)为隔拿离体，耽由静力齐平衡条额件求得渣：MD=0(0≤x≤-l-慕2d+各c)FSD=0(0≤x≤-l-2横d+c)根据以上驰影响线方厨程，可作暖出MD影响线凉和FSD影响线陈如图1术8-6眠(f)穴、18喝-6(手g)所剑示。18.愚3返机动法异作简支垦梁的影肤响线上节讨厕论了用吼静力法师作影响成线的方抢法．本越节介绍蒙绘制影具响线的论另一种伴方法-五-机动鸽法。机动法作萍影响线是魂以刚体的词虚位移原里理为依据湿。现以图危18-7弄a)所示牙外伸梁为塌例说明用翁机动法作稀简支梁的逐影响线的稳方法。为炎求反力RB的影响徒线，首逼先去掉B支座的相拳应约束，辩而以正向确反力RB来代替想作用，衡如图1嗓8-7旁b)所险示。原朽结构是矮具有一皆个自由败度的机酬构，使跨该机构郊产生微翻小的虚祖位移，数并以δB和δP分别表剩示RB和P的作用点宰沿该作用祸力方向的模虚位移，曲由于该机再构在RB、P和RA作用下处让于平衡。瞎因此，根世据虚位移贼原理，各贿力所作虚彼功的总和模应等于零徒，即图18-燥7RA×0十RB×δB十P×δP＝0因为P＝1，故伙得RB＝-δP/δB式中δB的数值在铲给定虚位梅移的情况丽下是不变幻玉的；而δP却随P=1位议置的不浆同而变匆化。由宿于虚位腔移是任尿意的，桃可令δB＝1，淹则上式嘴为RB＝-δP由上式子可见，δP的变化条情况，授即反映妄了荷载P＝1移动时RB的变化规辫律。这就捧是说．δP的位移图涉代表了RB的影响佩线，只时是符号畅相反。婶由于δP规定与力P的方向购一致时丸为正，唯即δP图以向溉下为正掌，而RB与δP反号，前故RB的影响射线向上早为正。沾据此可色作RB影响线如扁图18-声7(c)臣所示。若要作RA影响线叹，可将袭A支绸座的竖集直方向蒸的约束横去掉，粥并使之脸产生单畜位虚位齐移δA＝1，则翁得图18易-7(d丛)所示的RA影响线。由上述可及知，用机盲动法作影森响线绘制稍某截面某皆量值的影天响线的方臣法是：首劲先将与该饮截面该量水值相对应造的约束去闭掉，并使访所得体系伤沿该量值贫的正方向蚕(规定反容力向上为乘正、弯矩壶以使梁的挽下侧纤维返受拉为正曾，剪力以申使隔离体司顺时针转烦动为正)乓产生单位达虚位移，宁则该虚位扇移图即为创该量值的验影响线。下面再举师两例来说飞明机动法扁的应用。壤如图18课-8(a遣)所示外北伸梁．试信用机动法矛作MC影响线和FSC影响线柴，要作MC影响线，偷首先把C截面与MC相对应的并约束去掉舰，即将C截面改成狮铰结，并春加一对力皂偶MC来代替原佩约束的作锄用，然后膊分别使AC、CB两部分沿MC的正方衡向产生状相对虚哨位移α夫＋β＝盐1，如言图18仙-8(端b)所舒示，根栏据虚位匠移原理叉，可得MC（α＋述β）＋箱P×δP＝0因为α＋β=呢1，芬P=1所以MC＝－δP故当去离掉C截迅面的弯绝矩对应却的约束霉，并使迁两相邻房诚截面产港生单位拣相对角润位移时就梁的虚任位移图薄就是MC影响线，揉如图18遇-8(c骂)所示。同理，若向要绘制剪养力FSC的影响线尤，可去掉FSc相对应的承约束而得塘到图18沈-8d)贸所示的体传系，使其FSc的正方升向产生资单位虚鹿位移(C1C＋C2C＝1)。饭根据虚位屯移原理，伯可得FSC（C1C＋C2C)＋P×δP=0因为C1C＋C2C＝1唐,P＝1所以FSC＝－δP由此可浴见，虚婶位移图陷即表示FSC的影响线击，如图1信8-8e固)所示。雅值得注意腔，图18深-8(d酒)中AC1和C2B两部分应潜相互平行普，就是说镰，FSC影响线的惕左右两直马线相互平猫行。图18-幕818.4转影响监线的应用影响线是司研究移动现荷载作用缎下结构内俩力计算的恼基本工具赠，可以应驾用它来确览定实际的附移动荷载雄对结构上伶某量值的盒最不利影林响。具体总要解决两得个方面的医问题。一物是当实际万的移动荷求载在结构她上的位置漫巳知时，蚕如何利用握某量值的融影响线求号出该组量模值的数值荡；二是如迎何利用某脱量值的影追响线确定帽实际移动紧荷载对该撒组量值的傅最不利荷抹载位置。18.4荣.1利景用影响线避求量值在实际工奥程中常见漆的移动荷缎载有集中蚊荷载和均兵布荷载两安种，现在声来讨论如乖何利用影系响线求该规量值的大救小。1．一哭组集中阳荷载作欲用的情蛋况图18壁-9所白示外伸道梁，承强受一组财位置已鲜知的集焦中荷载P1、P2、P3、P4作用，要邪求计算C蚊截面的弯而矩MC。首先旱作Mc影响线，恐如图18拒-9b)案所示。设搁其在荷载色作用点的膛竖标依次末为y1、y2、y3、y4，根据叠何加原理，插可求出这垦组集中荷栏载作用下绒的Mc值为：在一般舒情况下具，设结比构上承拨受一组狱集中荷垃载Pl、P2、…、Pn作用，俯结构上构某量值展S的影饿响线在众各荷载卖作用点炉相对应猫的竖标葱分别为y1、y2、…、yn，则应用式畅(18救-1)宵时，应撇注意影青响线竖卵标yi的正、封负号。避例如：股图18纵-9(艺b)中y1、y4为负值桑，y2、y3为正值。2．均布脑荷载作用氧的情况设图1食8-1附0(a隆)所示逢外伸梁就，在D指E段承乒受均布红荷载FS，试利用壳影响线求仔C截面的荒弯矩值MC。(18-骨1)首先作出MC影响线图日18-1够0b)所唐示。将微昂段dx上的荷蚊载FSdx看成集驾中荷载胜，在微顺段集中誓力FSdx作用下C重截面的弯拘矩值为gdx逝·y，式中y为x处影响荡线的竖鼠标，进太行积分厌可得到太全部均薪布荷载帐作用下袜的C截坏面的弯稳矩值MC。同时，尺当梁上届作用有泛荷载集类度不同巧，以及心不连续污的均布部荷载时籍．则其旧计算式播为(18煮-2)【例1弦8-2级】利用咬影响线丽图18感-11桥a)所般示简支缩慧梁，求RA、MC和FSC左、FSC右。解：首海先绘出RA、MC和FSC的影响线突如图18裳-11(赤b)、(著c)、(裳d)所示粪。1、求等RA图18-适9图18-慰10图18-钉1118.4饮.2最棕不利荷载咸位置的确趟定在结构箭设计中摊，我们踩需要求束出某量影值S的最大值Smax(包括最鼻大正值和俊最大负值崇，最大负菊值也称为材最小值Smin)作为贯设计的蛾依据，肤而要解史决这个很问题必桨须先确种定使其间产生最挑大的最检不利荷泛载位置驻，只要怒所求量酒值的最糊不利位狠置确定滔了，则斩其最大牵值可按过式(1责8-1付)、(魂18-粗2)求弦出。1．一个形集中荷载贝作用当结构安上只受枯一个移锤动集中蜡荷载P脸作用时阁，首先级作出所腊求量值菊S的影瞧响线，梢从公式纱18-虑1知：S＝Py，要使具量值S够最大．倚必须该待量值S挎影响线湿的竖标y最大，唤即Smax=Pymax。如图1挖8-12拢(a)所共示的外伸毯梁、已知MC影响线如愈图18-反12(b喘)所示，姻则当P作塑用在C截介面时的最象大值为图18-寒12当P作用梢在D截面静时的最大含值为因此，当骆只有一个台移动集中葵荷载作用奸时，只要误将该集中社荷载作用嚷于影响线忽的最大坚稿标处，此挪时结构处纷于最不利某荷载位置术，其值等扯于Pymax。2．均记布活荷续载q作刊用对于任意誉断续布置搏的均活荷俩载时，由惩式(18升-2)可般知S=绞，而撇为量值S盾影响线的貌面积。当餐均布活荷斩载P布满笔对应影响绵线正面积纲的部分时瓦，则量值倡S将产生纽奉最大值S鸽；反之，附当均布活搜荷载q布构满对应影狸响线负面抵积的部分戒时，则量止值S将产段生最小值Smin。如图纷18-吃12所找示的外踩伸梁中停C截面弹的弯矩弊的最大散值MCma劣x和最小款值MCmin，则相掀对的最巩不利荷伏载位置手如图1物8-1派2(c奏)、(视d)所铁示。图18想-133．行列盲荷载作用行列荷载徒是指由一改组彼此间干距不变，雀且相互平梨行的移动朴集中荷载决。对于行壮列荷载来打说，其最户不利荷载里位置的确艺定比较困盐难．现以杂影响线为兰三角形的涨情况讨论菠。图18类-13迁a)、讨18-唱13b庆)分别受表示简辟支梁作挎用行列科荷载和白某一量缘瑞值S的臭影响线掀，现要枣求其Smax值。设行列荷牧载作用位孤置如图所筐示，相对翼应的影响裹线上的竖简标分别为y1、y2、…、yn。此时妹量值S董的相应迎值为当荷载向女右移动一荡距离垫时，量值S相对应车值为式中边表示Pi的对应的看影响线上杜的竖标增潮量。由上恋述两式可背得到量值S的增量为对三角形麦影响线(壁图18-衰13(b疮))，可哥知同一直健线的各竖削杆增量都名相等，则在上述壁两式中酒规定钓向右为宇正，若胡荷载也暂向右移成动，则根据上式驻的增减，底就可以研疤究最不利趋荷载位置株，从高等适数学可知交：函数的唉极值，或懂发生在穴处(当藏S为x的二次悬函数或封二次以睁上函数膏时)，偷或发生能在赤变炮号的尖戴点处(问当S为x的一次勇函数时吹)。我秧们所讨赞论的问爸题中，衬荷载为壤集中力度，而影氧响线又椅是x的一次函客数，故由坊S＝日可知，甚量值S与舰荷载位置x之间的停关系是技线性关岩系。因骡此，S的极值够发生在玩变号处留。这一存极值条配件可用印增量包是否谊改变符挖号来判柔定，即冬S有赖极值见。（18超-3）现在来劈燕讨论当辟荷载处廉于什么僚位置时类，有可投以使△S变号。崖从式(原18-呆3)可裤知，当寒没有集斤中荷载繁经过影磁响线的劝顶点时汇，△S是一个走不变的显常数值姥，因此晃，要使△S变号，由就必须盗有一个摸集中荷碧载由影云响线顶嘱点的左初边过渡信到右边球。换句芽话说，风只有当院某一个晚集中荷承载位于柔影响线航的顶点躲时．才忠有可能怎使△S变号而中使S有极值。背由此可知稀，集中荷疲载位于影子响线顶点红是最不利矮荷载位置费的一个必漫要条件，察然而它并馒非是充分爪条件。因核为荷载经缠过影响线意的顶点虽宅然使△S的大小迎发生变匠化，但桂并不一半定就能△S变号。梨只有那堡个即通搬过影响卧线顶点变能使△S改变符柏号的荷逆载(设涌为Pk)才会使腹S产生极腐值，我们粗称这一荷晶载Pk为临界介荷载。池与此相任对应的本荷载位馆置称为该临界位焦置。虽掠然，当卸Pk位于影响这线顶点时岗，它应满准足如下极蠢值条件：当△S小于零变屈为大于零蚀；有时也泄可产生由△S小于零变办为等于零冷或等于零矮变为大于梅零。量值纵S有极大夜值。当△S由大于嚼零变为考小于零哨；有时扣也可能藏产生于领由△S于零变洽为等于苏零或由帖等于零旷变为小垃于零。汪量值S有极小氏值。根据式护(18栏-3)摔和对极滑值的讨新沦，S有极大链值的条顶件为：令∑P左和∑P右分别代表Pk以左和Pk以右的续集中荷知载之和栗，并考高虑到yk△x为正值此，则上镜两个不老等式可励为上式是德三角形肾影响线殿临界荷蛇载的判盗别式。迈对此可矛以这样粉理解：穷把不等僚式的每则一方均难看作是倘一个平母均荷载掀，将PK计入影躺响线顶套点的哪选一边，弦则哪一皇边的平蒙均荷载挑就大些。必须注乏意：（1）上挠述判别式盼是假定荷引载自左向魔右移动推舍得的，也共同样适用和于自右向哭左的情况私。即判别身式与荷载昼移动的方赔向无关；（2）蚊有些临爽界荷载化不止一戒个。这脂时可将狂相对应往的极值惹分别求议出，取握其中最射大的一顺个。产下生最大旺极值的撑那个荷躁载位置恢就是最湾不利荷糟载位置矮，此极父值为量坚值S的最大扫值(最帖小值)呀。现将确蛇定荷载嚼最不利炒位置的藏计算步粪骤归纳迷如下：（1）从镰荷载中选丽定一个集隙中荷载PK，使其位土于影响线心的顶点。（2）当笼PK在顶点稍碍左或稍右瞎时，如满等足判别式份(18-距3)，则山此荷载PK就是临界孩荷载，此丛荷载位置虫就是临界陵位置。（3）似对每个核临界位肚置可求海出量值欲S的极恶值，然甜后从中锡选出最筑大值或幼最小值贿。同时劫，也就灾确定荷俗载的最才不利位见置。【例18雅-3】惧设有一跨挤度为12圈m的简支立吊车梁，随同时承受片两台吊车包轮压作用扑，数据如贩图18-破14(a计)所示，让试求跨中躲C截面的假最大弯矩佛值。解：1．作MC影响线如变图18-怖14(b弱)所示。图18半-142、判别疾临界荷栽3．求悟MC的最大猜值当P2运、P3作胁用在C截两面上时M套C有最大18.5薯简支梁骄的内力包弊络图和绝穴对最大弯怜矩18.僵5.1食简逐支粱的颜内力包心络图上一节讨暑论了在移和动荷载作姻用下，梁蓄内某一截扒面内力的扣最大值(功或最小值西)的计算剩方法。对调结构设计浸来说，还舅应求出各点截面上内葬力的最大可值(或最屋小值)。撇如果把梁征上各截面逐内力的最楼大值按同评一比例标取在图上，天连成曲线输，这一曲嘉线称为内纽奉力包络图暗。显然，因梁的内力疮包络图有雹两种：弯资矩包络图溜和剪力包近络图。包植络图表示拢各截面内唇力变化的泡极限值，羞是结构设迷计中的主屡要依据，糠在吊车梁球、楼盖的卵连续梁和抬桥梁设计丢中应用很疑多。下面扭将介绍简带支梁内力使包络图的孟作法：图18树-15泼(a)涉所示一熟简支梁潜，其上朗作用两傍个距离吐不变的庭移动集借中荷载筑P，相倘距4m劳，梁的邀跨度l＝12m脖。求该梁训的内力包葵络图。1.弯矩盟包络图首先将捐梁分成庄10等律分，根粪据对称脱性，本旬题只计羞算截面烫1、2窜、3、薪4、5岭的最大路弯矩值蠢。现将口这5个殿截面的恒影响线础绘于图镰18-以16(苍b)、谱(c)茎、(d此)、(步e)、驰(f)构。利用惭影响线范分别确尼定临界组荷载和爆临界位闸置，并读求出各寒截面的尖弯矩最纲大值。根据各截去面弯矩最凝大值，绘三梁的弯矩盒包络图(跨图18-归15(b狸))。特占别指出，溪跨中的竖卵标不是最及大的，这臭在下面简挠支梁的绝葵对最大弯梯矩问题中窄讨论。图18-电152.衣剪力包确络图同理，昨可作出舅该梁的冒剪力包姐络图。岭首先分圣别绘出揭1、2革、3、宰4、5亲截面的陶剪力影鼓响线和细相应的桌最不利剖荷载位励置，如饰图18译-17稻(b)趋、(c尚)、(畅d)、缩慧(e)诊、(f宁)所示永。各截夜面的最拉大剪力妄值和最删小剪力堪值为1).剪渔力最小值2).罢剪力最信大值根据各截暂面剪力的些最大值和芒最小值，饺将剪力的固最大值连的成一条曲湖线，最小痒值连成一静条曲线，黄即得该梁哑的剪力包货络图，如旦图18-猴15c)替所示。18.5莲.2绝对睬最大弯矩从简支梁裙的弯矩包赶络图的绘臂制可以看博出，在已匀知移动荷死载作用的纱简支梁上四任一截面斧处都可求泰出最大弯半矩和相应敲的最不利这荷载位置标。在所有握各个截面团的最大弯影矩中，必弹然有一个狸最大的，稀这个最大鼠的弯矩值椅称为绝对棉最大弯矩启。要确定欲绝对最大铜弯矩，不卵仅要知道宗产生绝对雁最大弯矩跌的截面位赚置，而且舌要知道此肚截面的最贷不利荷载病位置。现介绍简耍支梁承受闷一组集中绵移动荷载滑作用时，鞠如图18旬-18所酱示，求梁联的绝对最泻大弯矩。诵由前述可壶知集中荷悼载作用时巾，弯矩图壤的顶点一许定出现在睬某一集中谊荷载作用邻点处。因呈此，可以名断定，绝捐对最大弯监矩必定产拳生在某一萍集中荷载卧作用点处帜的截面。唯为解决究喂竟发现在咱哪个集中秤荷载作用航点的问题饥，可先任税选一个集锹中荷载作恭为临界荷斗载。然后包，看它在引哪-位置纺时，可以泳使它作用混下的截面杂弯矩达到告最大值。豆这样将各连个荷载分拜别作为临奏界荷载，酸求出其相手应的最大夫弯矩值加壶以比较，火即可确定悠绝对最大遇弯矩值。图18-滑18中，绳先以Pk作为临界毁荷载，设外PK到支座A军的距离为x，梁上所喊有荷载P1、P2…、Pn的合力谁R至Pk的距离为a。则由∑MB＝0得Pk作用点幕截面的缩慧弯矩Mx为式中Mk表示Pk以左的荷端载对Pk作用点的壤力矩代数走和，由于息荷载间距鞠保持不变偷，故Mk为与x无关的常剑数。为求社Mx的极傅值，可令(18悬-5)得上式表户明，当影所选的Pk与合力位舌于梁的中藏点两侧对或称位置时魔，Pk作用截面渴的弯矩达眼到最大值柏。应该注狭意的是，R是梁上忍实际所旺有荷载棉的合力趋。当荷维载较长晴时，有吊些荷载波可能在晚梁的跨属度以外乳。若某拖些荷载解没有在覆梁跨范点围内，链这时合待力R应重新更计算。（18-口6）代入式(遣18-5散)得（18-梨7）计算简支必梁的绝对哲最大弯矩止的步骤：(1)用染式(18秘-4)判银定使梁中技点截面产寸生最大弯懒矩的临界际荷载Pk。(2)粮移动行烂列荷载铸，使P专k与梁隆上全部韵荷载的词合力R拦对称梁信的中点(即妇)(3)赏计算该本荷载位军置时的Pk所在截丧面的弯插矩，即哲为绝对应最大弯雪矩。【例18祖-4】贸试求图疑18-1吨9a)所乒示简支梁袄在所给移士动荷载作利用下的绝象对最大弯谋矩。解：1.鲜确定临冬界荷载泪Pk首先作梁仙中点截面卡的MC影响线揉(图1辫8-9月b)，搁并确定阴临界荷惰载Pk。当P2