2023年高考数学一轮复习课件：选4-5-2第二节　不等式的证明_第1页
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文档简介

第二节不等式的证明必备知识—基础落实关键能力—考点突破·最新考纲·通过一些简单问题了解证明不等式的基本方法：比较法、综合法、分析法．·考向预测·考情分析：综合法、分析法、比较法证明不等式是高考考查的热点，题型仍将以解答题为主．学科素养：通过不等式的证明考查逻辑推理的核心素养．必备知识—基础落实一、必记2个知识点1．比较法比较法是证明不等式最基本的方法，可分为作差比较法和作商比较法两种．名称作差比较法作商比较法理论依据a>b⇔a－b>0a<b⇔a－b<0a＝b⇔a－b＝0适用类型适用于具有多项式特征的不等式证明主要适用于积、商、幂、对数、根式形式的不等式证明证明步骤作差→变形→判断符号→得出结论作商→变形→判断与1的大小关系→得出结论2.综合法和分析法(1)综合法一般地，从已知条件出发，利用定义、公理、定理、性质等，经过一系列的推理，论证而得出命题成立，这种证明方法叫做综合法．综合法又叫顺推证法或由因导果法．(2)分析法证明命题时，从要证的结论出发，逐步寻求使它成立的充分条件，直至所需条件为已知条件或一个明显成立的事实(定义、公理或已证明的定理、性质等)，从而得出要证的命题成立，这种证明方法叫做分析法，这是一种执果索因的思考和证明方法．

关键能力—考点突破

(2)(a＋b)3＋(b＋c)3＋(c＋a)3≥24.

反思感悟用综合法证明不等式是“由因导果”，用分析法证明不等式是“执果索因”，它们是两种思路截然相反的证明方法．综合法往往是分析法的逆过程，表述简单、

条理清楚，所以在实际应用时，往往用分析法找思路，用综合法写步骤，由此可见，分析法与综合法相互转化，互相渗透，互为前提，充分利用这一辩证关系，可以增加解题思路，开阔视野．

反思感悟利用反证法证明问题的一般步骤(1)否定原结论；(2)从假设出发，导出矛盾；(3)证明原命题正确．【对点训练】已知a＋b＋c＞0，ab＋bc＋ca＞0，abc＞0，求证：a，b，c＞0.证明：(1)设a＜0，因为abc＞0，所以bc＜0.又由a＋b＋c＞0，则b＋c＞－a＞0，所以ab＋bc＋ca＝a(b＋c)＋bc＜0，与题设矛盾．(2)若a＝0，则与abc＞0矛盾，所以

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