市政工程识图与构造 第三章 立体投影

第三章立体投影第三章立体投影第一节立体投影第二节平面与立体相交第三节两立体相交本章思考题及习题返回分类立体分类

按构成立体的表面性质，可把立体分为平面立体和曲面立体两类。 平面立体：构成立体的表面全是平面。如棱柱、棱锥等。 曲面立体：构成立体的表面全是曲面或平面和曲面。如球、圆柱和圆锥等。返回第一节立体投影一、平面立体的投影二、曲面立体的投影返回一、平面立体的投影

构成立体表面的平面称为棱面，棱面与棱面的交线称为棱线，棱线与棱线的交点称为顶点。平面立体的投影是棱面、棱线和顶点的投影，实质上归结为点、线、面的投影。

1.棱柱的投影

2.棱锥的投影返回1.棱柱的投影

立体图1.棱柱的投影

1.棱柱的投影

1.棱柱的投影

1.棱柱的投影

正六棱柱表面取点

正六棱柱表面取点

正六棱柱表面取点

正六棱柱表面取点

正六棱柱表面取点

正六棱柱表面取点

正六棱柱表面取点

返回2.棱锥的投影

立体图2.棱锥的投影

2.棱锥的投影

2.棱锥的投祥影2.棱锥的投串影2.棱锥的逝投影正三棱锥仆表面取点正三棱液锥表面邻取点正三棱缺锥表面疫取点正三棱锥丈表面取点正三棱扔锥表面用取点正三棱丛锥表面沙取点正三棱锥规表面取点正三棱锥偏表面取点正三棱愈锥表面额取点正三棱龙锥表面烈取点返回二、曲面爪立体的投均影曲面立买体的种乒类很多尚，工程弃上应用坐较多的迷是正圆犹柱、正滚圆锥和球圆球等趋回转体拐。1.圆柱的投专影2.圆锥的投色影3.圆球的笋投影返回例题1.圆柱的投动影立体图1.圆柱的棵投影1.圆柱的投狂影1.圆柱的回投影1.圆柱的投考影1.圆柱的投董影圆柱体表姜面取点返回2.圆锥的提投影立体图2.圆锥的投纹影2.圆锥的尾投影2.圆锥的投象影2.圆锥的投窜影2.圆锥的煤投影圆锥体孟表面取碑点圆锥体糟表面取设点圆锥体表澡面取点圆锥体择表面取费点圆锥体表吉面取点圆锥体查表面取私点圆锥体表棕面取点圆锥体表似面取点圆锥体澡表面取拳点返回3.圆球的投昏影立体图3.圆球的投批影3.圆球的投撇影圆球表面府取点圆球表面笋取点圆球表遵面取点圆球表淘面取点圆球表画面取点圆球表面胆取点返回完成正切六棱柱衫的另一牲投影完成正六面棱柱的另咳一投影方法1：先作投滋影轴，再钳完成投影崭。完成正解六棱柱戴的另一灾投影方法1：先作投乞影轴，再施完成投影帆。完成正六置棱柱的另武一投影方法1：先作投改影轴，再驾完成投影嫌。完成正六乒棱柱的另帅一投影方法2：利用坐找标长度来置完成投影背。完成正葵六棱柱瞎的另一顽投影方法2：利用坐闸标长度来夺完成投影阶。完成正乡丰六棱柱灭的另一芹投影方法2：利用投坐标长翅度来完话成投影全。完成正六莲棱柱的另斧一投影方法2：利用丛坐标长转度来完漏成投影筋。完成正锋六棱柱务的另一扫投影方法2：利用充坐标长班度来完剖成投影牺。完成正嚷六棱柱晒的另一尽投影方法2：利用贪坐标长剑度来完盐成投影胶。完成正六养棱柱表面内上点K的投影利用坐标普长度来完久成投影。完成正六猴棱柱表面络上点K的投影利用坐忠标长度自来完成厘投影。完成正顶六棱柱框表面上帖点K的投影利用坐厉标长度阀来完成厌投影。完成正六苍棱柱表面端上点K的投影利用坐标娃长度来完雀成投影。返回第二节垒平面与立盒体相交一、平面立聚体的截秆交线★二、曲面立体弃的截交线返回概念：1.截平面掩：平面与梯立体相析交则该且平面称俊为截平觉面。2.截交线进：平面与立挤体相交，扩在立体表自面产生的胆交线称为舒截交线。3.截断面压：截交线堤围成的怜平面图熄形称为垮截断面嗽。4.平面与息立体相刊交特点立：①截交线撒是立体表存面和截平体面的共有榜线；②截交线卡为封闭的上平面折线答（或平面墓曲线，或姿平面曲线脂和折线）a.平面折线b.平面曲紫线c.平面曲春线和平孟面折线返回平面与航立体相拦交截平面截交线截断面一、平伙面立体继的截交班线求解方协法（两倍种）：1.求截平面载与立体各柴表面的交踪蝶线；2.求截平面庸与立体各月棱线的交阶点，各交喇点的连线孩即为截交蛋线。返回立体图图3-1言4四棱柱切被正垂灰面所切图3-14四棱柱诞被正垂免面所切图3-14四棱柱纲被正垂移面所切图3-1躬4四棱柱喜被正垂旗面所切图3-1属4四棱柱击被正垂佩面所切图3-14四棱柱王被正垂黄面所切图3-1寨4四棱柱害被正垂工面所切图3-1电4四棱柱咐被正垂邪面所切立体图图3-1司6四棱锥减被正垂帝面所切图3-1亭6四棱锥被图正垂面所补切图3-1拾6四棱锥陶被正垂池面所切图3-16四棱锥被善正垂面所匀切图3-1赶6四棱锥被侄正垂面所共切图3-1饮6四棱锥被叛正垂面所微切图3-16四棱锥被狼正垂面所昏切图3-1婚6四棱锥醉被正垂汤面所切返回二、曲面钻立体的截粪交线曲面立体材的截交线首为曲面立款体表面和疾截平面的辛共有线，庄因此求截职交线，仍慢采用求共惭有点的方阿法。具体步骤络：①求特验殊点：蒙选取截惰交线上迅的特殊柏点。如舅最前、正最后、视最左、厕最右、务最高、忘最低、往转向点爪、椭圆怒长短轴非端点等眉，以确弟定截交谢线及其棒投影的赤范围和摩形状。②求一横般点：今为精确出画出截探交线的济投影，砍要尽可递能多地昏选取些脾一般点第，求出溉它们的字投影。③把求秩得的各漆点投影租依次圆师滑连接瓦起来，煮然后再晚判明可讲见性，悟分清虚疼实。返回下页曲面立苦体的截偶交线1.圆柱的截踪蝶交线2.圆锥的截佛交线3.圆球的舱截交线返回1.圆柱的截棒交线圆柱被平止面所截，蛾依平面相茎对圆柱的查位置不同轻，截交线很有三种：①截平械面垂直致于圆柱泻的轴线婶，截交多线为圆泪；②截平面聋平行于圆们柱的轴线凳，截交线志为矩形；③截平面究与圆柱轴外线斜交，贵截交线为池椭圆。立体图圆柱与平校面相交正垂面鸡切正圆早柱正垂面切延正圆柱正垂面切冰正圆柱正垂面大切正圆建柱正垂面切痕正圆柱正垂面免切正圆粮柱正垂面待切正圆位柱正垂面切嚼正圆柱正垂面切察正圆柱返回2.圆锥的轿截交线依平面与接圆锥轴线惑的位置不梁同，其截秘交线有如揭下几种：①截平愚面通过祸锥顶，不截交线臭为三角属形；②截平黄面垂直歌于圆锥古的轴线技，截交杨线为圆龄；③截平长面与圆写锥轴线猛斜交；a.当截平另面与圆到锥底面没的夹角盯小于圆鉴锥底角臭时，截酷交线为启椭圆。b.当截平碑面与圆医锥底面湖的夹角警大于圆痛锥底角垮时，截兵交线为脆双曲线颠。c.截平面慕平行于胞圆锥的沟某一素科线，即卷截平面心与圆锥略底面的拳夹角等秃于底角考时，截哨交线为不抛物线黑。圆锥与平包面相交三角形伪圆形馒椭胆圆形成抛物线出双曲屯线立体图正垂面与拔圆锥轴线完倾斜切割正垂面与母圆锥轴线负倾斜切割正垂面构与圆锥丑轴线倾岗斜切割正垂面与罪圆锥轴线缩慧倾斜切割正垂面与获圆锥轴线村倾斜切割正垂面粒与圆锥轻轴线倾洲斜切割正垂面葵与圆锥醋轴线倾快斜切割正垂面炮与圆锥耕轴线倾脱斜切割正垂面肆与圆锥略轴线倾溉斜切割正垂面与境圆锥轴线钱倾斜切割正垂面与河圆锥轴线距倾斜切割返回3.圆球的怨截交线无论截平喇面的为置沃如何，截子交线总是厌圆。①当截者平面平序行于投漂影面时沾，则在农该投影饶面上的砌投影为告圆，在环另两个吴投影面酿上的投洲影积聚北为一直尿线；②当截平屋面垂直于研投影面时部，则在该参投影面上隆的投影积合聚为一直亿线，在其命它两个投坟影面上为谨椭圆；③当截葱平面为袋一般位绑置时，狱它的三梁个投影员均为椭践圆。立体图球体被玩铅垂面林所切球体被劝铅垂面鹊所切球体被铅更垂面所切球体被渐铅垂面经所切球体被铅僚垂面所切球体被孕铅垂面增所切球体被传铅垂面偏所切球体被铅搬垂面所切球体被裙铅垂面躁所切球体被舒铅垂面聪所切球体被铅流垂面所切球体被铅呢垂面所切球体被砖铅垂面火所切球体被概铅垂面样所切返回第三节纷两立体相勇交1.两立体验相交的石形式2.相贯线3.求相贯线埋的方法4.立体相交拉相贯线的符求解返回1.两立体相庙交的形式两立体澡相交，岸依立体柏的表面喷性质可志分为：①平面枪立体与母平面立纲体相交②平面立闲体与曲面仗立体相交③曲面立某体与曲面仇立体相交返回2.相贯线两立体表脖面的交线安称为相贯线。相贯线是炊两立体表学面的共有概线，相贯贫线上的点胸是立体表红面的共有评点，因立笼体是封闭主的，所以相贯线一产般也是封轻闭的空间福折线或空罩间曲线，赴特殊情况郊下是平面辅曲线。返回3.求相贯线抵的方法最基本犹的方法余是辅助平面渡法。即利趋用辅助屡平面截市切两立程体表面沫，各产因生一组旬截交线瓦，两组栋截交线厉的交点揪，为两叔立体表谷面的共蒸有点，企最后依教次连接旁各共有土点即为惜相贯线灵。返回4.立体相交济相贯线的脖求解1）平面立体绑与平面立乎体相交求相贯线妄实质是求线表面之间凝的交线。2）平面立体的与曲面立晶体相交求相贯拦线实质系是求平绢面与立堤体相交摸的截交线。3）曲面立体闪与曲面立湖体相交两曲面顿立体相砖交的相罪贯线由另两曲面舱立体表药面上一晃系列共有点组成。求解方法挖：a.利用直痰线与平肆面相交预求交点梯，连接容各交点贡即为相垄贯线；b.利用平遵面相交筒求交线弃，连接北各交线谋端点即吴为相贯培线；c.利用辅根助平面血法求共屈有点，婶连接各喷共有点绞即为相揉贯线。返回图3-29正四棱铜台穿孔枪求交线立体图图3-2坦9正四棱台挖穿孔求交句线图3-2寒9正四棱工台穿孔爹求交线图3-2叉9正四棱台吵穿孔求交眯线图3-2搬9正四棱台虹穿孔求交廉线图3-2骂9正四棱台摸穿孔求交奔线图3-29正四棱典台穿孔练求交线图3-29正四棱台薯穿孔求交堂线图3-29正四棱廉台穿孔纵求交线图3-29正四棱台民穿孔求交态线图3-29正四棱期台穿孔壁求交线图3-2另9正四棱界台穿孔剧求交线返回平面立踏体与曲砖面立体驴相交立体图平面立握体与曲赶面立体印相交平面立运体与曲另面立体文相交平面立体缠与曲面立拴体相交平面立件体与曲擦面立体自相交平面立毙体与曲道面立体学相交平面立粮体与曲咸面立体崖相交平面立惜体与曲舞面立体殊相交平面立蜓体与曲芳面立体某相交平面立体锡与曲面立梦体相交平面立体裙与曲面立滚体相交平面立体傍与曲面立恨体相交返回用平行辅