工程力学教学

桁架结构（trussstructure）

桁架内力分析主桁架纵梁

横梁经抽象简化后，杆轴交于一点，且“只受结点荷载作用的直杆、铰结体系”的工程结构.特性：只有轴力，而没有弯矩和剪力。轴力又称为主内力（primaryinternalforces）。上弦杆下弦杆竖杆斜杆跨度桁高

弦杆腹杆节间d次内力的影响举例实际结构中由于结点并非是理想铰，同时还将产生弯矩、剪力，但这两种内力相对于轴力的影响是很小的，故称为次内力（secondaryinternalforces）。杆号起点号终点号桁架轴力刚架轴力124-35.000-34.966246-60.000-59.973368-75.000-74.9774810-80.000-79.9775130.0000.03263535.00035.00575760.00059.99787975.00074.991

桁架结构的分类：一、根据维数分类1.平面（二维）桁架（planetruss）——所有组成桁架的杆件以及荷载的作用线都在同一平面内2.空间（三维）桁架（spacetruss）——组成桁架的杆件不都在同一平面内二、按外型分类1.平行弦桁架2.三角形桁架3.抛物线桁架4.梯形桁架简单桁架（simpletruss）联合桁架（combinedtruss）复杂桁架（complicatedtruss）三、按几何组成分类1.梁式桁架四、按受力特点分类：2.拱式桁架竖向荷载下将产生水平反力结点法（nodalanalysismethod）

以只有一个结点的隔离体为研究对象，用汇交力系的平衡方程求解各杆内力的方法例1.求以下桁架各杆的内力-3334.819190-3334.819190-33-8-3334.8-33-819190-8kN37.5-5.4-3334.8-33-837.5-5.419190-5.4-8-33-3334.8以结点作为平衡对象，结点承受汇交力系作用。按与“组成顺序相反”的原则，逐次建立各结点的平衡方程，则桁架各结点未知内力数目一定不超过独立平衡方程数。由结点平衡方程可求得桁架各杆内力。小结：对称结构在对称或反对称的荷载作用下，结构的内力和变形（也称为反应）必然对称或反对称，这称为对称性（symmetry）。在用结点法进行计算时，注意以下三点，可使计算过程得到简化。1.对称性的利用

如果结构的杆件轴线对某轴（空间桁架为某面）对称，结构的支座也对同一条轴对称的静定结构，则该结构称为对称结构（symmetricalstructure）。FAyFBy

对称结构受对称荷载作用,内力和反力均为对称:E点无荷载,红色杆不受力FAyFBy

对称结构受反对称荷载作用,内力和反力均为反对称:垂直对称轴的杆不受力对称轴处的杆不受力3.零杆零内力杆简称零杆（zerobar）。FN2=0FN1=0FN=0FN=02.结点单杆

以结点为平衡对象能仅用一个方程求出内力的杆件，称为结点单杆（nodalsinglebar）。利用这个概念，根据荷载状况可判断此杆内力是否为零。FP/2FP/2FPFPFP判断结旗构中的剑零杆截洋面妹法截取桁架煎的某一局夸部作为隔首离体，由年平面任意锅力系的平布衡方程即气可求得未握知的轴力热。对于平溉面桁架矩，由于械平面任努意力系眯的独立怖平衡方涨程数为恰3，因孝此所截播断的杆吨件数一脖般不宜尚超过3m6mABFPFPFPFPFP1234试用截弟面法求锡图示桁茎架指定危杆件的胜内力。2.5FP2.5FPmmnnFN1=-3延.75FPFN2=3.负33FPFN3=-0痰.50FPFN4=0.惊65FP截面单蚊杆截面法取困出的隔离贩体，不管校其上有几乓个轴力，朗如果某杆斜的轴力可粘以通过列积一个平衡龄方程求得唐，则此杆因称为截面单回杆。可能的楼截面单系杆通常我有相交叛型和平体行型两教种形式悔。

相交情况FPFPFPFPFPFPa为截面单宋杆平行情况FPFPb为截面述单杆FPFPFPFN2FN1FN3FAyFPFP用截面种法灵活伐截取隔刑离体123联闭合铁法凡需同牢时应用泊结点法渠和截面须法才能谱确定杆虑件内力眉时，统剧称为联片合法（co称mbi完ned剑me喇tho辫d）。试求图示蹈K式桁架码指定杆1购、2、3粗的轴力ED杆内力如棕何求?FP如何计算？返回章组合结爸构的计私算组合结构告——由链脆杆和受弯负杆件混合金组成的结色构。8kN2m2m2m4m4m4mABCDEGFII5kN3kN一般情况浴下应先计苦算链杆的积轴力取隔离体经时宜尽量纤避免截断刷受弯杆件12-6-61246FN图(k嘱N)5656M图(kNm).返章自学P.玩69～7爆1静定结腐构总论(Sta产tica竖lly杂dete墨rmin毫ate价stru鹊ctur女es疮ge文nera型lin贼trod薄ucti晕on)基本性质派生性斤质零载法静定结构手基本性质满足全部侄平衡条件犯的解答是歉静定结构通的唯一解很答证明的影思路：静定结构之是无多余叔联系的几忠何不变体落系，用刚匀体虚位移箱原理求反赵力或内力枕解除约束荒以“力”纷代替后，裂体系成为敏单自由度牢系统，一详定能发生遣与需求“姐力”对应炊的虚位移愈，因此体腊系平衡时光由主动力跪的总虚功同等于零一倘定可以求卫得“力”愈的唯一解视答。FP静定结构FPM解除约束,单自由度体系FPMΔα体系发生虚位移刚体虚位讯移原理的屑虚功方程FPΔ-Mα猫=0可唯一跟地求得M=笼FPΔ/α静定结栏构派生态性质支座微小市位移、温阵度改变不乏产生反力被和内力若取出的嫁结构部分仪（不管其量可变性）鱼能够平衡兵外荷载，邮则其他部搭分将不受网力在结构某举几何不变根部分上荷约载做等效昌变换时，掘荷载变化妙部分之外趣的反力、盼内力不变结构某几届何不变部务分，在保师持与结构舒其他部分龟连接方式国不变的前奇提下，用喊另一方式叉组成的不符变体代替害，其他部绝分的受力量情况不变仅基本部驰分受荷时黑，只此受烧荷部分有殖反力和内优力注意：上伍述性质均设根源于基掏本性质，顶各自结论漂都有一定待前提，必节须注意！零载法泛分析体剃系可变行性依据：由唱解答的唯汽一性，无付荷载作用撇的静定结嗽构反力和茫内力应等投于零。前提：体蛾系的计算秘自由度等塘于零结论：无医荷载作用盘不可能有扔非零反力纹和内力体穿系静定，迁否则体系干可变（一贩般为瞬变