应力应变关系

第三章弹性与塑性应力应变关系弹性状态一维：胡克定律三维：广义胡克定律塑性状态应变与应力及变形历史有关应力与应变增量的关系－增量理论比例变形时：全量理论屈服条件第三章弹性与塑性应力应变关系拉伸与压缩时的应力应变曲线弹塑性力学中常用的简化模型弹性应力应变关系－广义胡克定律两个常用的屈服条件增量理论－应力与应变增量的关系全量理论（形变理论）德鲁克公设和伊柳辛公设§3–1拉伸与压缩时的应力--应变曲线一、低碳钢拉伸时的应力--应变曲线osePA0l0PABCDEOB：弹性阶段spsesssbBC：屈服阶段CD：强化阶段DE：局部变形阶段塑性阶段C's'ss''s一、低碳钢拉伸时的应力--应变曲线oseABCDEspsesssbC's'ss''sJ.Bauschinger效应：强化材料随着塑性变形的增加，屈服极限在一个方向提高而在相反方向降低的效应。理想J.Bauschinger效应：屈服极限在一个方向提高的数值与在相反方向降低的的数值相等。二、真应力--应变曲线ose材料不可压缩：sAeAsTAAA'1o'B三、压缩时的应力应变曲线对数应变：PD0H0DH体积不变：真应力：压缩应力应变曲线的作法（1）记录各试件在每次压缩后的载荷和尺寸。（2）作各试件的真应力与对数应变曲线。abc（3）将真应力与对数应变曲线转换为真应力与D/H的曲线。（4）将真应力与D/H的曲线外推到D/H为零，再转换为真应力与对数应变曲线。§3–2弹塑性力学常用的简化模型1.理想弹性力学模型符合材料的实际情况。数学表达式足够简单。力学模型的要求：se2.理想弹塑性力学模型sesses§3–2弹塑性力学常用的简化模型3.线性强化弹塑性力学模型see=1sessesEE1（双线性强化力学模型）4.幂强化力学模型n：强化指数：0n1An=1n=0§3–2弹塑性力学常用的简化模型6.线性强化刚塑性力学模型ssse（刚塑性力学模型）5.理想塑性力学模型seE1ss§3–3弹性应力应变关系——广义虎克定律一、单拉下的应力--应变关系二、纯剪的应力--应变关系xyzsxxyz

x

yE：弹性模量m：泊松比G：剪切弹性模量三、空间应力状态下的应力---应变关系依叠加原理,得:

xyzszsytxysx广义虎克定律体积应变：体积应力：体积应变与三个主应力的和成正比。体积应变与平均应力成正比。体积弹性模量偏量形式的广义虎克定律应力圆与应变圆成比例应力偏量与应变偏量成正比应力主轴与应变主轴相重合在弹性变形阶段，应力Lode参数与应变Lode参数相等，应力主轴与应变主轴重合，应力偏量与应变偏量成正比。四、用应变分量表示应力形式的广义胡克定律Lame′常数五、主应力---主应变关系六、平面状态下的应力---应变关系:s1s3s2平面应力状态的广义虎克定律§3–4两个常用的屈服条件一、塑性力学的基本概念1.塑性力学的研究内容：研究材料塑性变形和作用力之间关系（本构关系）。研究在塑性变形后物体内部应力分布规律。2.塑性力学的特点：应力与应变的关系是非线性的。（与材料有关）应力与应变之间没有一一对应的关系。（与加载历史有关）在变形体中有弹性变形区和塑性变形区。（分界线）区分加载和卸载过程。（加载使用塑性应力应变关系，卸载使用广义胡克定律。）3.怎塑性霸条件（介屈服条寨件）：屈服条包件是材池料处于村弹性状傅态或塑领性状态笋的判断醒准则。单向拉惊伸时的葡屈服条堂件：考虑应力绸的组合对乳材料是否丙进入塑性葛状态的影情响。弹性状咽态进入塑性嚷状态ss空间应力坦状态：应力空间包：以应力为残坐标轴的培空间。应力空间衣中每一点败都代表一高个应力状异态。应力路径背：应力空间应中应力变览化的曲线献。AB根据不同乱的应力路芳径进行实含验，可确剃定从弹性胳阶段进入损塑性阶段绣的分界限忽。CDE分界面分界面：窗区分弹性件区和塑性嘱区的分界蔽面。屈服条件诱：描述分颂界面的数奶学表达式且。（屈服教函数）工程上个使用的讯屈服条封件：Tre尿sca屈服条住件,Mis躬es屈服条产件。二、Tre春sca（特雷喘斯卡）泼屈服条和件（1矩864怎，法国跳）在物体港中，当照最大剪投应力达竿到某一罢极限值降时，材水料便进炊入塑性傲状态。1.潮主应力次稿序已知时博：单向拉邪伸时：ss纯剪切同应力状烫态时：ts1s2s30二、Tre逼sca屈服条叛件2.姨主应力次挖序未知时去：三个式子匠中，只要役一个式子织取等号，睛材料便进玩入塑性状锦态。几何表施示：正手六棱柱胸面平面：通贱过坐标原狡点的等倾垦面将s1，s2，s3向平面投影s1s2s3120012000二、Tre储sca屈服条件s1s2s3o平面上的兼屈服轨迹急：正六边就形。3.各平面应力或状态：s1s20在主应力聚次序已知掘时使用方涛便。当主应力馋次序未知寒时，数学残表达式不赢连续，使发用不便。三、Mise努s屈服条件路（191专3，德国副）s1s2s30xy三、Mis始es屈服条件s1s2s30xyMise席s条件的常福用形式：（1）衬应力张惩量第二拿不变量欣形式：单向拉伸亦时：纯剪切时该：三、Mise度s屈服条肤件Mise归s条件的常寻用形式：（1）应予力张量第失二不变量愿形式：单向拉伸辛时：纯剪切时拘：三、Mis谅es屈服条仪件Mis烫es条件的滑常用形降式：（2）应僚力强度形于式：应力强舞度达到俭单伸时国材料的盈屈服极雹限时，栗材料便劫进入塑碗性状态掉。（A.A享.Il卷ins巷hin）（4）等宁倾面上的句剪应力形鄙式：（A.L.恰Nada恩i）（3）狱弹性形醒变比能宏形式：坦（Hen脊cky）三、Mise揭s屈服条拿件平面应办力问题携的Mise双s条件：s1s20平面应喇变问题盐的Mis耽es条件？四、两盼种屈服敞条件的万比较：（1）单计向拉伸时省重合：s1s2s30xyTre电sca六边形叛内接于Mise救s圆（2）纯俱剪切时重烧合：Tre棵sca六边形外帐切于Mis肝es圆15.5榴%13.4母%四、两种伏屈服条件律的比较：（3）完薄壁管叙轴向拉眠伸和内减压作用挺下的实漂验比较灰：15.5覆%pFFs2s11.101.0511.15M10-1T四、两种渣屈服条件辱的比较：（4）薄鹿壁管轴向扮拉伸和扭爆转作用下加的实验比欠较：FFMMts四、两种皮屈服条件只的比较：（4）贵薄壁管冰轴向拉某伸和扭虾转作用权下的实疼验比较惩：15.艳5%FFMM1010.60.4MTP97表3－1例1：陵试定出贪在z方向受嗓约束的脖平面应升变问题恩的屈服迎条件。m=0.救5解：Mise唉s屈服条疼件：例1：兽试定出松在z方向受冲约束的荡平面应宝变问题疮的屈服持条件。m=0.5Tres陕ca屈服条件锹：例2：糟薄壁筒猫轴向拉荡伸应力s和内压p作用，家内半径缘瑞为：r坏。壁厚为：t皆。写出M和T条件。psss2s1解：作业：赴3－1名，3－洋2，3齿－8§3–4塑性应力估与应变增蜓量的关系着—增茫量理论（铲流动理论里）一、理册想弹塑堡性材料迅的Pran有dtl—Reu衫ss理论理想弹塑维性力学模氧型sesseseepee1.在勒塑性区，恳应变增量仗由弹性和携塑性两部挂分组成。0增量理论一、理想妙弹塑性材祖料的Pra亡ndt降l—挠Re欣uss理论2.体练积变化是带弹性的，瓶在塑性区茧，体积不纪变（体积识不可压缩知）。（体列积应变为班零）3.浑弹性应搭变偏量哪的增量扬服从广酿义胡克会定律，握塑性应爆变偏量燥的增量馅与应力炊偏量成疾比例。比例因采子，随善载荷、和变形程号度、点爸的位置窃而变。增量理论4.挖应力分轧量满足Mis私es屈服条件绘。物理意义滩：塑性应马变偏量损的增量奴与应力倡偏量的汇主轴重裹合(主方向重型合)。在某一瞬舅时塑性应制变偏量的谈增量与应尺力偏量成谁比例(相似)。增量理论增量理伞论比例因涂子与材叨料的屈夕服极限鞋及变形枪程度有倦关。Pra溪ndt积l—R六eus胶s理论增量理论塑性功增响量表示的P－R理论塑性功增墓量：增量理群论塑性功增无量表示的P－R理论塑性耗和散能二、理想鱼刚塑性材雹料的Levy—Mis般es理论理想刚塑屠性力学模剧型ssseeepee＝01.递在塑性板区，可毛忽略弹讨性变形膏，总应恋变等于释塑性应怨变。2.体疤积不变（搭体积不可肤压缩）。尊（体积应铲变为零）增量理论3.称应变偏绕量的增栽量与应薪力偏量丙成比例脖。物理意义概：应变增捷量与应氏力偏量眼的主轴堡重合(主方向达重合)。在某一瞬差时应变增宅量与应力堵偏量成比逗例(相似)。增量理娱论4.绍应力分寺量满足Mise除s屈服条摇件。Levy—Mis屋es理论增量理击论L－M理论的堡应用：1.弊已知应刻变增量毕求应力翁偏量或棉主应力锣差：?增量理喘论L－M理论的淘应用：2.舟已知应歌力分量师求应变活增量的叫比值：?例1：凉试确定团单向拉阶伸应力街状态、田单向压梁缩应力弃状态、销纯剪切亭应力状肃态的塑斧性应变哲增量之圆比（理恭想刚塑倒性材料参）。解：单向拉伸考应力状态属：单向压缩箩应力状态刘：纯剪切应丛力状态：例2：络薄壁圆典筒，已傅知内半添径为R，壁厚为t，承受内撑压为p，试塑肃性应变芒增量之英比秋（赛理想刚者塑性材狱料）。szsq解：p例3：已知一应力状态：求：解：例4：薄壁圆管受拉应力作用，使用Mises条件，求受扭屈服时此时塑性应变增量之比为多少？解：sztqzMise豆s条件：应力路径：（1）先拉至进入塑性状态再扭至。（2）先扭后拉。（3）同时拉扭进入塑性状态（保持不变）。st解：Mise餐s条件：OABCOABC例5：不可压缩弹塑性材料的薄壁圆管受轴向拉力和扭矩作用，使用Mises条件，求当及时应力分量（1）先讨拉再扭OABCOABC应力状态麻：A进入塑性热状态应力状态祸：C应变分捕量（体篇积不可忘压缩）垮：塑性功隆增量：塑性功增沫量表示的P－R理论（2）先扭羞后拉。OABCOABC（3）同党时拉扭进舍入塑性状窑态（保持娇不披变）。OABCOABC§3–你4塑性应力虹与应变的梨关系—床全量理论老（形变理渴论）一、比例靠变形与简懂单加载变形时，酒应变增量腊之比为常躲数。1.件比例变罗形：应变成比四例全量理论一、比例享变形与简票单加载1.贸比例变绝形：2.比饺例加载：3.谋简单加奔载：简单加载屿：单元体币的应力分胡量之间的废比值，在胖加载过程滤中保持不请变，按同劲一参数单啄调增长。咬（应力主匆方向不变烦。）全量理论一、比例乏变形与简蓬单加载简单加载烂的条件：（1）盗外载荷凤按比例视增加。（2）育体积不念可压缩女。（3）应鞋力与应变管具有幂强屋化形式。（4）小屯变形。（可用平愁衡微分方另程和几何竹方程）二、单一党曲线假设在简单秃加载或矮偏离简经单加载恋不太大捎的条件伏下，应力强度责与应变强万度具有确梯定的关系，而且南可以用单向蛛拉伸曲再线表示，与应毅力状态棕无关。全量理论三、形坛变理论押（Hen刻cky拒—欺Ili毁ush略in理论）1.体萍积变化是槐弹性的，全且与平均筋应力成正拨比。（塑禽性变形体余积变化为窃零）。2.府应变偏戚量与应吹力偏量般成比例研。弹性阶秋段：塑性阶段娱：G′与材料性睁质、塑性窜变形有关弱。全量理论全量理论体积不可鞋压缩：物理意晶义：应变与匙应力的锯主轴重政合(主方向种重合)。在某一瞬碧时应变与扎应力偏量泊成比例(相似)。—I杀liu奸shi鲁n理论全量理糕论3.应力强度邀与应变强惑度具有确敲定的关系，且可用单向旧拉伸实泻验结果喝确定出却该函数购关系。4.卸旅载应力：Hen