2023届内蒙古乌兰察布市集宁区高二数学第二学期期末教学质量检测试题含解析

2022-2023高二下数学模拟试卷注意事项：1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。2．选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0．5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。4．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．设函数满足则时，()A．有极大值，无极小值 B．有极小值，无极大值C．既有极大值又有极小值 D．既无极大值也无极小值2．设是同一个半径为4的球的球面上四点，为等边三角形且其面积为，则三棱锥体积的最大值为A． B． C． D．3．直线的倾斜角为（）A． B． C． D．4．已知随机变量~B（n，p），且E=2.4，D=1.44，则n，p值为（）A．8，0.3 B．6，0.4 C．12，0.2 D．5，0.65．用数学归纳法证明1+2+3+⋯+n2=n4A．k2+1C．k2+16．在含有3件次品的10件产品中，任取2件，恰好取到1件次品的概率为A． B． C． D．7．一个样本数据按从小到大的顺序排列为：13，14，19，x，23，27，28，31，其中，中位数为22，则x等于（）A．21 B．22 C．23 D．248．设，则“”是“”的()A．充分非必要条件 B．必要非充分条件C．充要条件 D．既非充分也非必要条件9．等差数列an中的a2 ，  A．5 B．4 C．3 D．210．（2017新课标全国I理科）记为等差数列的前项和．若，，则的公差为A．1 B．2C．4 D．811．某莲藕种植塘每年的固定成本是1万元，每年最大规模的种植量是8万斤，每种植一斤藕，成本增加0.5元.如果销售额函数是（是莲藕种植量，单位：万斤；销售额的单位：万元，是常数），若种植2万斤，利润是2.5万元，则要使利润最大，每年需种植莲藕（）A．8万斤 B．6万斤 C．3万斤 D．5万斤12．如图所示，将一个四棱锥的每一个顶点染上一种颜色，并使同一条棱上的两端异色，如果只有5种颜色可供使用，则不同的染色方法种数是()A．420 B．210 C．70 D．35二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13．已知i是虚数单位,若,则________14．如图所示线路图，机器人从A地经B地走到C地，最近的走法共有________种.（用数字作答）15．已知复数，那么复数的模为______.16．设函数，，对于任意的，不等式恒成立，则正实数的取值范围________三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．（12分）甲、乙两名篮球运动员，甲投篮的命中率为0.6，乙投篮的命中率为0.7，两人是否投中相互之间没有影响，求：（1）两人各投一次，只有一人命中的概率；（2）每人投篮两次，甲投中1球且乙投中2球的概率．18．（12分）在数列中，，，其中实数．(1)求，并由此归纳出的通项公式；(2)用数学归纳法证明(Ⅰ)的结论．19．（12分）已知函数.（1）当时，求函数在上的最大值；（2）令，若在区间上为单调递增函数，求的取值范围；（3）当时，函数的图象与轴交于两点，且，又是的导函数.若正常数满足条件.证明：.20．（12分）某羽绒服卖场为了解气温对营业额的影响，随机记录了该店3月份上旬中某5天的日营业额y(单元：千元)与该地当日最低气温x(单位：∘C)的数据，如表：x258911y1210887(1)求y关于x的回归直线方程；(2)设该地3月份的日最低气温，其中μ近似为样本平均数，近似为样本方差，求参考公式：，计算参考值：..21．（12分）在中国北京世界园艺博览会期间，某工厂生产、、三种纪念品，每一种纪念品均有精品型和普通型两种，某一天产量如下表：（单位：个）纪念品纪念品纪念品精品型普通型现采用分层抽样的方法在这一天生产的纪念品中抽取个，其中种纪念品有个．（1）求的值；（2）从种精品型纪念品中抽取个，其某种指标的数据分别如下：、、、、，把这个数据看作一个总体，其均值为，方差为，求的值；（3）用分层抽样的方法在种纪念品中抽取一个容量为的样木，从样本中任取个纪念品，求至少有个精品型纪念品的概率．22．（10分）已知函数.（1）当时，求关于的不等式的解集；（2）若关于的不等式有解，求的取值范围.

参考答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、D【解析】

函数满足，，令，则，由，得，令，则在上单调递减，在上单调递增，的最小值为.又在单调递增，既无极大值也无极小值，故选D.考点：1、利用导数研究函数的单调性；2、利用导数研究函数的极值及函数的求导法则.【方法点睛】本题主要考察抽象函数的单调性以及函数的求导法则，属于难题.求解这类问题一定要耐心读题、读懂题，通过对问题的条件和结论进行类比、联想、抽象、概括，准确构造出符合题意的函数是解题的关键；解这类不等式的关键点也是难点就是构造合适的函数，构造函数时往往从两方面着手：①根据导函数的“形状”变换不等式“形状”；②若是选择题，可根据选项的共性归纳构造恰当的函数.本题通过观察导函数的“形状”，联想到函数，再结合条件判断出其单调性，进而得出正确结论.2、B【解析】

分析：作图，D为MO与球的交点，点M为三角形ABC的中心，判断出当平面时，三棱锥体积最大，然后进行计算可得．详解：如图所示，点M为三角形ABC的中心，E为AC中点，当平面时，三棱锥体积最大此时，,点M为三角形ABC的中心中，有故选B.点睛：本题主要考查三棱锥的外接球，考查了勾股定理，三角形的面积公式和三棱锥的体积公式，判断出当平面时，三棱锥体积最大很关键，由M为三角形ABC的重心，计算得到，再由勾股定理得到OM，进而得到结果，属于较难题型．3、B【解析】试题分析：记直线的倾斜角为，∴，故选B.考点：直线的倾斜角.4、B【解析】，选B.5、C【解析】

首先分析题目求用数学归纳法证明1+1+3+…+n1=n4+n22时，当n=k+【详解】当n=k时，等式左端=1+1+…+k1，当n=k+1时，等式左端=1+1+…+k1+k1+1+k1+1+…+（k+1）1，增加了项（k1+1）+（k1+1）+（k1+3）+…+（k+1）1．故选：C．【点睛】本题主要考查数学归纳法，属于中档题./6、A【解析】分析：先求出基本事件的总数，再求出恰好取到1件次品包含的基本事件个数，由此即可求出.详解：含有3件次品的10件产品中，任取2件，基本事件的总数，恰好取到1件次品包含的基本事件个数，恰好取到1件次品的概率.故选：A.点睛：本题考查概率的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意等可能事件概率计算公式的合理运用.7、A【解析】

这组数据共有8个，得到这组数据的中位数是最中间两个数字的平均数，列出中位数的表示式，得到关于x的方程，解方程即可．【详解】由条件可知数字的个数为偶数，∴这组数据的中位数是最中间两个数字的平均数，∴中位数22，∴x＝21故选A．【点睛】本题考查了中位数的概念及求解方法，属于基础题．8、A【解析】

利用不等式的性质和充分必要条件的定义进行求解；【详解】∵可得或，

∴由“”能推出“”，但由“”推不出“”，

∴“”是“”的充分非必要条件，

故选A.【点睛】本题主要考查不等式的基本性质和充分必要条件，属于基础题.9、D【解析】

求导，根据导数得到a2,a4030是方程x【详解】由题意可知：f'x=x2-8x+6，又a2,a4030是函数f∴log2【点睛】本题考查了等差数列的性质，函数的极值，对数运算，综合性强，意在考查学生的综合应用能力.10、C【解析】设公差为，，，联立解得，故选C.点睛:求解等差数列基本量问题时，要多多使用等差数列的性质，如为等差数列，若，则.11、B【解析】

销售的利润为，利用可得，再利用导数确定函数的单调性后可得利润的最大值.【详解】设销售的利润为，由题意，得，即，当时，，解得，故，当时，，当时，，所以函数在上单调递增，在上单调递减，所以时，利润最大，故选B.【点睛】一般地，若在区间上可导，且，则在上为单调增（减）函数；反之，若在区间上可导且为单调增（减）函数，则．12、A【解析】

将不同的染色方案分为：相同和不同两种情况，相加得到答案.【详解】按照的顺序：当相同时：染色方案为当不同时：染色方案为不同的染色方案为：种故答案为A【点睛】本题考查了加法原理和乘法原理，把染色方案分为相同和不同两种情况是解题的关键.二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13、【解析】由即答案为14、20【解析】

分两步：第一步先计算从A到B的走法种数，第二步：再计算从B到C走法种数，相乘即可.【详解】A到B共2种走法，从B到C共种不同走法，由分步乘法原理，知从A地经B地走到C地，最近的走法共有种.故答案为：20【点睛】本题考查分步乘法原理及简单的计数问题的应用，考查学生的逻辑分析能力，是一道中档题.15、【解析】

由模长性质求解即可.【详解】因为,故.故答案为：【点睛】本题主要考查模长的性质,若,则.若,则.属于基础题型.16、【解析】

先分析的单调性，然后判断的正负，再利用恒成立的条件确定的范围.【详解】，令，则，所以在单调递减，在单调递增，则；，令，则，所以在单调递增，在单调递减，则；当，所以不成立，故；因为恒成立，所以恒成立，所以，即，解得，即.【点睛】恒成立问题解题思路：当恒成立时，则；存在性问题解题思路：当存在满足时，则有.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（１）0.1．（２）0.2．【解析】

（１）P1＝0.6（1－0.7）＋（1－0.6）0.7＝0.1．（２）P2＝［0.6（1－0.6）］·［（0.7）2（1－0.7）0］＝0.2．18、(1)(2)见解析【解析】试题分析：（1），，可归纳猜测；（2）根据数学归纳法证明原理，当时，由显然结论成立．假设时结论成立，即只需证明当时，即可..试题解析：(1)由，及得，于是猜测:(2)下面用数学归纳法予以证明:当时，由显然结论成立．假设时结论成立，即那么，当时，由显然结论成立．由、知，对任何都有19、(1)-1；(2)；(3)参考解析【解析】试题分析：（1），可知在[,1]是增函数，在[1,2]是减函数，所以最大值为f(1).(2)在区间上为单调递增函数,即在上恒成立．，利用分离参数在上恒成立，即求的最大值．（3）有两个实根，，两式相减，又，．要证：，只需证：，令可证．试题解析：（1）函数在[,1]是增函数，在[1,2]是减函数，所以．（2）因为，所以，因为在区间单调递增函数，所以在（0，3）恒成立，有=，（）综上：（3）∵，又有两个实根，∴，两式相减，得，∴,于是．要证：，只需证：只需证：．(*)令，∴(*)化为，只证即可．在（0，1）上单调递增，，即．∴．（其他解法根据情况酌情给分）20、（1）；（2）【解析】

（1）由题，计算，，进而求出线性回归方程。（2）由题可得，计算的值，从而得出【详解】(1)由题意可得，，，∴y关于x的回归直线方程(2)由题意，平均数为，方差为，，，【点睛】本题考查线性回归方程与概率问题，属于简单题。21、（1）；（2）；（3）．【解析】

（1）根据分层抽样的原理建立关于的方程，解出即可；（2）先根据平均数建立关系式，然后根据方差建立关于、的等量关系，然后将用前面的关系式表示，即可求出的值；（3）设所抽样本中有个精品型纪念品，则，求出，然后利用古典概型的概率公式求出事件“至少有个精品型纪念品”的概率.【详解】（1）由题意可知，该工厂一天所生产的纪念品数为.现采用分层抽样的方法在这一天生产的纪念品中抽取个，其中种纪念品有个，则，解得；（2）由题意可得，得.由于总体的方差为，则，可得，所以，；（3）设所抽取的样本中有个精品型纪念品，则，解得，所以，容量为的样本中，有个精品型纪念品，个普通型纪念品.因此，至少有个精