四川省成都市高中数学第一章计数原理第5课时排列应用举例同步测试新人教A版选修2-3

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【解析】利用“捆绑法”,AB,CD分别捆在一起,此时问题相当于把3个不同文件放入四个不同的抽屉内,每个抽屉至多放一个文件,则有A4【答案】966.安排7位工作人员在10月1日到10月7日值班,每人值班一天,其中甲、乙两人都不能安排在10月1日和10月2日,不同的安排方法共有种.(用数字作答)

【解析】(法一:直接法)先安排甲、乙两人在后5天值班,有A52=20种排法,其余5天再进行全排列,有A55=120种排法,所以共有20×(法二:间接法)不考虑甲、乙两人的特殊情况,其安排方法有A77=5040种方法,其中不符合要求的有A22A55+A【答案】24007.喜羊羊家族的四位成员与灰太狼、红太狼进行谈判,通过谈判他们握手言和,准备一起合影(排成一排).(1)要求喜羊羊家族的四位成员必须相邻,有多少种排法?(2)要求灰太狼、红太狼不相邻,有多少种排法?【解析】(1)把喜羊羊家族的四位成员看成一个元素,排法为A33.又因为四位成员交换顺序产生不同排列,所以共有A33·(2)第一步,将喜羊羊家族的四位成员排好,有A44种排法;第二步,让灰太狼、红太狼插入四人形成的空当(包括两端),有A52种排法,共有A4拓展提升(水平二)8.室内体育课上,王老师为了丰富课堂内容,调动同学们的积极性,他把第四排的8个同学请出座位并且编号为1,2,3,4,5,6,7,8.经过观察这8个同学的身体特征,王老师决定,按照1,2号相邻,3,4号相邻,5,6号相邻,而7号与8号不相邻的要求站成一排做一种游戏,则不同的排法种数为().A.465 B.576 C.567 D.【解析】把编号相邻的3组同学每两个同学捆成一捆,这3捆之间有A33=6种排序方法,并且形成4个空,再将7号与8号插进空中有A42=12种插法,而捆好的3捆中每相邻的两个同学都有所以不同的排法种数为23×6×12=576,故选B.【答案】B9.将字母a,a,b,b,c,c排成三行两列,要求每行的字母互不相同,每列的字母也互不相同,则不同的排列方法共有().A.12种 B.18种 C.24种 D.36种【解析】根据分步乘法计数原理,先排第一列,有A33种方法;再排第二列,有2种方法.故共有A33×【答案】A10.把5件不同的产品摆成一排,若产品A与产品B相邻,且产品A与产品C不相邻,则不同的摆法共有种.

【解析】记其余2件产品为D,E.A,B相邻视为一个元素,先与D,E排列,有A22A33种摆法;再将C插入,仅有3个空位可选.因此,共有3A22A3【答案】3611.把1,2,3,4,5这五个数组成无重复数字的五位数,并把它们按由小到大的顺序排成一个数列.(1)43251是这个数列的第几项?(2)这个数列的第96项是多少?(3)求这个数列所有项的和.【解析】(1)先考虑大于43251的数,分为以下三类:第一类,以5开头的有A44个;第二类,以45开头的有A33个;第三类,以435开头的有A22个.则不大于43251的五位数共有A55-(A(2)(法一)此数列共有A55=120项,第96项以后还有120-96=(法二)由(1)知43251是该数列的第88项,再加上8项即第96项.所以第89项是43512,第90项是43521,第91项是45123,第92项是45132,第93项是45213,第94项是45231,第95项是45312,第96项是45321.(3