大物上作业第7章静电场

1．在真空中的A、B两平行金属板，相距为d，板面积为S（S→∞），各带电+q和-q，两板间的作用力f大小为()

2．在静电场中，作一闭合曲面S，若有，A．既无自由电荷，也无束缚电荷B．没有自由电荷C．自由电荷和束缚电荷的代数和为零D．自由电荷的代数和为零则S面内必定一、选择题第七章静电场13．在真空中的静电场中，作一封闭的曲面，则下列结论中正确的是()

A.通过封闭曲面的电通量仅是面内电荷提供的B.封闭曲面上各点的场强是面内电荷激发的C.由高斯定理求得的场强仅由面内电荷所激发的D.由高斯定理求得的场强是空间所有电荷共同激发4．关于静电场中的电位移线，下列说法中，哪一种是正确的？A．起自正电荷,止于负电荷,不形成闭合线,不中断B．任何两条电位移线互相平行C．起自正自由电荷，止于负自由电荷，任何两条电位移线在无自由电荷的空间不相交D．电位移线只出现在有电介质的空间25．高斯定理适用于任何静电场只适用于真空中的静电场只适用于具有球对称性、轴对称性的静电场只适用于虽然不具有（C）中所述的对称性、但可以找到合适的高斯面的静电场6．两无限大均匀带电的平行平面A和B，电荷面密度分别为＋和－，若在两平面的中间插入另一电荷面密度为＋的平行平面C后，P点的场强的大小将是A．不变B．原来的1/2C．原来的2倍D．零AB38．半径为r的均匀带电球面1，带电量为q；其外有一同心的半径为R的均匀带电球面2，带电量为Q，则此两球面之间的电势差U1－U2为：7．静电场中a、b两点的电势差取决于A．零电势位置的选取B．检验电荷由a移到b的路径C．a、b两点的场强的值D．（任意路径）49．有两个点电荷电量都是+q，相距为2a。今以左边的点电荷所在处为球心，以a为半径作一球形高斯面，在球面上取两块相等的小面积S1和S2,其位置如图所示。设通过S1和S2的电场强度通量分别为和,通过整个球面的电场强度通量为,则10．一均匀带电球面，若球内电场强度处处为零，则球面上的带电量dS的面元在球面内产生的电场强度是A．处处为零B．不一定为零C．一定不为零D．是常数511．如图所示，沿x轴放置的“无限长”分段均匀带电直线，电荷线密度分别为（x<0）和（x>0），则Oxy坐标平面上点（0，a）处的场强为12．两个完全相同的导体球，带等量的正电荷Q，现使两球相互接近到一定程度时，则A．两球表面都将有正、负两种电荷分布B．两球中至少有一种表面上有正、负两种电荷分布C．无论接近到什么程度二球表面都不能有负电荷分布D．结果不能判断，要视电荷Q的大小而定xyO(0,a)6用反证法：设彼此相互接近的两个导体球分别为A和B，达到静电平衡时，都带有异号电荷，则A球上所发出的电力线就有部分终止于B球的负电荷上，因此A球的电势UA+就高于B球负电荷处的电势UB-，即UA+>UB-，这样作为等势体的B球上正电荷所发出的电力线不可能终止于本身的负电荷上，也不可能终止于A球的负电荷上，而只能终止于无限远处。如果B球所发出的电力线终止于A球上，就会有UB+>UA-，就会有UA+>UB-=UB+>UA-，与静电平衡A球和B球都是等势体相矛盾。图示情况有7二、填空题1．真空中有一半径为R均匀带正电的细圆环，其电荷线密度为l，则电荷在圆心处产生的电场强度的大小为

。0(N/C)2.真空中一半径为R的均匀带电球面，总电量为Q（Q>0）。今在球面上挖去非常小块的面积ΔS(连同电荷)，且假设不影响原来的电荷分布，则挖去ΔS后球心处电场强度的大小E＝

，其方向为

。3．在相对介电常数为er的各向同性的电介质中，电位移矢量与场强之间的关系是

。84.两块“无限大”的带电平行电板，其电荷面密度分别为(>0)及-2，如图所示，试写出各区域的电场强度。I区的大小

，方向

.II区的大小

，方向

.

III区的大小

，方向

.

x5．半径为R1和R2的两个同轴金属圆筒，其间充满着相对介电常数为er的均匀介质，设两筒上单位长度带电量分别为+l和-l，则介质中的电位移矢量的大小D＝

，电场强度大小E＝

。96．描述静电场性质的两个基本物理量是

；它们的定义式是

和

。7．在场强为E的均匀电场中，A、B两点间距离为d，A、B连线方向与E方向一致，从A点经任意路径到B点的场强线积分=__________。8．半径为R的不均匀带电球体，电荷体密度分布为＝Ar，式中r为离球心的距离，（r≤R）、A为一常数，则球体上的总电量Q＝

。1010．一质量为m、电量为q的小球，在电场力作用下，从电势为U的a点，移动到电势为零的b点，若已知小球在b点的速率为b，则小球在a点的速率a＝_____.11．两根互相平行的长直导线，相距为a，其上均匀带电，电荷线密度分别为l1和l2

，则导线单位长度所受电场力的大小为F0=_______________。9．把一个均匀带电量＋Q的球形肥皂泡由半径r1吹胀到r2，则半径为R（r1＜R＜r2）的高斯球面上任一点的场强大小E由_________变为________；电势U由_______变为________（选无穷远处为电势零点）。11三、计算题图中所示为一沿x轴放置的长度为l的不均匀带电细棒，其电荷线密度为=0(x-a),0为一常量。取无穷远处为电势零点，求坐标原点O处的电势。

解：122．一半径为R的带电球体，其电荷体密度分布为，A为一常数，试求球体内外的场强分布和电势分布。133．如图示，,OCD是以B为中心，l为半经的半圆，A点有正电荷+q，B点有负电荷-q，求：（1）把单位正电荷从O点沿OCD移到D点，电场力对它作的功？（2）把单位正电荷从D点沿AB的延长线移到无穷远去，电场力对它作的功？解：（1）（2）14xo（侧视图）4.一厚度为d的无限大平板，平板内均匀带电，电荷体密度为，求板内、外场强的分布。155．一个球形导体A内含有两个球形空腔，这导体本身的总电荷为零，但在两空腔中心分别有一点电荷qB和qC，导体球外距导体球心很远的r处有另一点电荷qD。试求qB、qC和qD各自所受的力。

解：根据导体静电平衡时电荷分布的规律，空腔内点电荷的电场线终止于空腔内表面感应电荷；qD对导体球腔内的电荷没有影响。导体球A外表面的感应电荷近似均匀分布，因而近似可看作均匀带电球对点电荷qD的作用力。点电荷qD与导体球A外表面感应电荷在球形空腔内激发的电场为零，点电荷qB、qC处于球形空腔的中心，空腔内表面感应电荷均匀分布，点电荷qB、qC受到的作用力为零.16O.R6.如图所示,半径为R的导体球原来带电为Q,现将一点电荷q放在球外离球心距离为x（x>R）处，导体球上的电荷在P点（OP=R/2）产生的场强和电势.由静电平衡解：由于静电感应，使电荷重新分布,球内处处场强为零.因此P点总的电场强度也为零.x－－－－＋＋＋＋＋＋＋q+..PR/2177．设半径为R的圆环均匀带电，总电量为Q（Q>0）。试用适当的近似方法估算圆环平面上与圆心相距r处的电场强Er（径向分量），已知r<<R。利用高斯定理，过P点做半径为r长为2x的圆柱体oxR188．半径分别为R1、R2的两个导体球A、B，相距很远且离地面亦很远（可视为两孤立导体球），A球原来带电Q，B球不带电。现用一根导线将两球连接，静电平衡后忽略导线带电，问：（1）A、B各带多少电量？（2）在电荷移动过程中放出多少热能？198.半径分别为R1和R2的两个导体球A、B，相距很远且离地面亦很远（可视为两孤立导体球），A球原来带电Q，B球不带电。现用一要导线将两球连接，静电平衡后忽略导线带电，问:(1)A、B各带多少是电量？(2)在电荷移动过程中放出多少热能？解：(1)20（2）移动前：移动后：能量：能量：217半径为R的球体均匀带电q1，沿球的径向放一长度为l、均匀带电q2的细直棒，球心距带电细棒近端的距离为L（L>R）。求带电直棒给带电球的作用力。解设坐标原点在球心，带电球在其外产生的电场ORLlq1q2距离球心x处取线元dx，其带电量为dq，其受到电场力为这是带电球给带电直棒的作用力，带电直棒给球的作用力是其反作用力。225一均匀带电的半球面，半径为R，带电量为Q，求球心O处的电场。解图中圆环产生的电场：dq=2rRdz2+r2=R2,z=RcosodzRr235．一个半径为R的半球面均匀带电，带电量为Q，求球心处的电场强度。为面积元dS与x轴的夹角ROxdS247．有两个非导体半球面，它们的半径分别为R和r,带电量分别为Q和q，且均匀分布。两个半球面的球心及最大截面重合。求它们之间相互作用力大小。分析：把大半球面补完整，在其内产生的场强处处为零；若把小半球面补完整，在其外产生的场强等效于点电荷的场强。ROrQq由此说明：两半球面在球面内各处产生的场强大小相等，方向相反；而在球面外产生的场强则大小相等，方向相同