平面运动第次课纯滚动公式及应用

平面运动第次课纯滚动公式及应用第1页，共32页，2023年，2月20日，星期一Aω第2页，共32页，2023年，2月20日，星期一CO注意方向协调始终成立ACv通常是变化的R不变（O绕C转）点速度为常数，通常不能推出其角速度是常数普遍性特殊性第3页，共32页，2023年，2月20日，星期一CO如果O点速度为常数，轮角速度为常数，其角加速度为0.特殊性平面运动刚体通常不能把瞬心作轴心求点的加速度，不论切向还是法向，但对于一些特殊点，如纯滚动轮轮心切向加速度可以把瞬心作为轴心来求，但法向不行第4页，共32页，2023年，2月20日，星期一COC1、瞬心在C点2、仅圆心切向加速度3、瞬心当轴心该公式直接使用，注意角加速度是轮的第5页，共32页，2023年，2月20日，星期一

例题车轮沿直线滚动，已知车轮半径为R，中心O的速度为，加速度为。设车轮与地面接触无相对滑动。求车轮上速度瞬心的加速度。CO纯滚动加速度分析第6页，共32页，2023年，2月20日，星期一COvOaO取中心O为基点，C点为动点解：αω车轮作平面运动，其速度瞬心在与地面的接触点C。方向向上COnCOaOaO对平面运动轮，加速度基本方法和杆一样是基点法，就多一个公式第7页，共32页，2023年，2月20日，星期一AOBCO1rRω例题：图示曲柄OA以恒角速度ω=2rad/s绕轴O转动，并借助连杆AB驱动半径为r的轮子在半径为R的圆弧槽中做无滑动的滚动。设OA=AB=R=2r=1m，求图示瞬时点B和点C的速度和加速度。第8页，共32页，2023年，2月20日，星期一OBCO1ω解：1、速度分析AB和轮做平面运动AB杆瞬时平动，ωAB=0A逆时针轮B：瞬心在接触点P各刚体角速度第9页，共32页，2023年，2月20日，星期一OBCO1rωA2、加速度分析，杆AB轮B角加速度点B以O1为圆心做圆周运动大小√×方向√√对轮B应用轮心切向加速度公式各刚体角加速度√×√√√√第10页，共32页，2023年，2月20日，星期一OωBCO1r3、在轮B上，以B为基点求C点加速度求夹角第11页，共32页，2023年，2月20日，星期一一、关于角速度和角加速度角速度和角加速度都是刚体的无论做速度瞬心法、加速度基点法都应先选刚体再选点每一个角速度、角加速度应明确是哪个刚体的，下标带刚体标识第12页，共32页，2023年，2月20日，星期一二、瞬时平动的特点判定方法：一杆上2点速度平行且不垂直于两点连线结论：刚体上各点速度相等，加速度一般不等瞬时平动的特点是瞬时角速度为零相对运动的法向加速度为零瞬时平动是平面运动的特例，不是一种独立的运动形式第13页，共32页，2023年，2月20日，星期一三、纯滚动

求解轨迹未知点的加速度ωBCO1r大小×√√√√方向×√√√√该公式实际上提供了一个求解轮角加速度的方法第14页，共32页，2023年，2月20日，星期一轮系问题及公式应用注意圆心、瞬心第15页，共32页，2023年，2月20日，星期一一、静接触（瞬心为接触点）1、(在固定表面上）纯滚动COvOaOαωαω第16页，共32页，2023年，2月20日，星期一2、绳轮接触非纯滚动ACOCOvOaOαω第17页，共32页，2023年，2月20日，星期一对无滑动接触，在接触点处绳轮速度、切向加速度相等B二、动接触（瞬心不在接触点）1、两轮配合第18页，共32页，2023年，2月20日，星期一ABO2、绳轮接触第19页，共32页，2023年，2月20日，星期一有关加速度求解的几个问题5、瞬时平动各点速度相等、加速度不等，瞬时角速度等于0，角加速度不为0.3、瞬心瞬时速度为零，但其加速度不为零，通常不能将瞬心作为圆心来求各点绝对加速度4、纯滚动的特殊性要牢记1、多刚体问题首先注意各刚体运动形式，应首先选择一个刚体区别清楚各杆角速度和角加速度。方向协调2、加速度基点法不可能出现科氏加速度第20页，共32页，2023年，2月20日，星期一转动项总是可以用圆周运动公式计算，通常绝对项不行平面运动分解为随基点平动和绕基点转动是本章的基础普遍情况第21页，共32页，2023年，2月20日，星期一如果方向垂直于BCvBCωB特殊情况把瞬心当轴心计算，但瞬心均不是真实轨迹的曲率中心第22页，共32页，2023年，2月20日，星期一2、绕基点的圆周运动公式是本章的基础，注意不仅有大小的关系还有方向的协调3、一个特殊点和两个特殊运动：瞬心瞬时平动，纯滚动第八章关键知识注意其中角速度和角加速度对一根杆是常量1、基本公式第23页，共32页，2023年，2月20日，星期一第七章基本知识1、速度合成2、加速度合成牵连运动为平动牵连运动为定轴转动一、基本公式第24页，共32页，2023年，2月20日，星期一§8-5运动学综合应用举例在一个刚体上选点是平面运动的特点接触点存在相对运动是点的合成的特点第25页，共32页，2023年，2月20日，星期一如图所示平面机构，滑块B可沿杆OA滑动。杆BE与BD分别与套筒B铰接，BD杆可沿水平导轨运动。滑块E以匀速v沿铅直导轨向上运动，杆BE长为。图示瞬时杆OA铅直，且与杆BE夹角为。求该瞬时杆OA的角速度与角加速度。OEBDllvA第26页，共32页，2023年，2月20日，星期一运动演示AE杆做平面运动，B点在OA杆上存在相对运动第27页，共32页，2023年，2月20日，星期一OEBDllvA点O为BE杆的速度瞬心vBaB对杆BE1.求B点的速度。2.求B点的加速度。解：aE=0沿BE方向投影上式，得第28页，共32页，2023年，2月20日，星期一OEBDllωOAvA杆OA的角速度利用点的复合运动方法求解杆OA的角速度和角加速度。2.求OA杆的角速度。vrveva动系－固连于OA杆。动点－BE杆上B点。（逆时针转向）第29页，共32页，2023年，2月20日，星期一OEBDllωOAvA杆OA的角加速度为aaαOA将上式投影到与ar垂直的BD线上，得此瞬时，vr=0，科氏加速度ac=0。3.求杆OA的角加速度。滑块B的牵连切向加速度为（顺时针转向）第30页，共32页，2023年，2月20日，星期一两个要点1、注意观察刚体运动形式2、注意连接方式只要有平面运动就要用第八章知识接触点存在相对运动就要用第七章知识第31页，共32页，2023年，2月20日，星期一如图所