抽样估计的基本方法

抽样估计的基本方法第1页，共29页，2023年，2月20日，星期一简单，具体明确优点缺点无法控制误差，仅适用于对推断的准确程度与可靠程度要求不高的情况面向21世纪课程教材第四章

抽样与抽样估计第二节一第2页，共29页，2023年，2月20日，星期一(一)矩估计法矩估计法是英国统计学家K．Pearson提出的。其基本思想是：由于样本来源于总体，样本矩在一定程度上反映了总体矩，而且由大数定律可知，样本矩依概率收敛于总体矩。(二)极大似然估计法极大似然估计法是由fisher提出的一种参数估计方法。其基本思想是：设总体分布的函数形式已知，但有未知参数可以取很多值，在未知参数一切可能取值中选一个使样本观察值出现的概率为最大的值作为未知参数的估计值，记作，并称为未知参数的极大似然估计值。这种求估计量的方法称为极大似然估计法。面向21世纪课程教材第四章

抽样与抽样估计第二节一第3页，共29页，2023年，2月20日，星期一(三)估计量优劣的标准评价估计量的优劣常用下列三个标准。

1．无偏性

2．有效性

3．一致性点估计的优点是简单、具体明确。但由于样本的随机性，从一个样本得到的估计值往往不会恰好等于实际值，总有一定的抽样误差。而点估计本身无法说明抽样误差的大小，也无法说明估计结果有多大的把握程度。面向21世纪课程教材第四章

抽样与抽样估计第二节一第4页，共29页，2023年，2月20日，星期一（四）影响抽样误差的因素1、总体各单位的差异程度（即标准差的大小）：越大，抽样误差越大；2、样本单位数的多少：越大，抽样误差越小；3、抽样方法：不重复抽样的抽样误差比重复抽样的抽样误差小；4、抽样组织方式：简单随机抽样的误差最大。面向21世纪课程教材第四章

抽样与抽样估计第二节一第5页，共29页，2023年，2月20日，星期一前面曾指出，为了考察抽样数据与实际数据的差异性，我们计算实际抽样误差，只能用抽样平均误差来反映。而抽样平均这实际上是做误差的计算，通常要计算总体平均数和所有的样本平均数，但实际抽样误差通常是无法计算的，不到的。我们是通过收集一个样本资料方式，来衡量抽样数据与实际数据的差异性的，这必然会出现误差。但对于某一项调查来说，根据客观要求，一般应有一个允许的误差限，也就是说若抽样误差在这个限度之内，就认为是可允许的，这一允许的误差限度就称为极限误差。(五)抽样极限误差的概念

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抽样与抽样估计第二节一第6页，共29页，2023年，2月20日，星期一二、区间估计区间估计就是根据样本估计量以一定可靠程度推断总体参数所在的区间范围。这种估计方法不仅以样本估计量为依据，而且考虑了估计量的分布，所以它能给出估计精度，也能说明估计结果的把握程度。设总体参数为、、为由样本确定的两个统计量，对于给定的，有，则称(，)为参数的置信度为1-a的置信区间。面向21世纪课程教材第四章

抽样与抽样估计第二节二第7页，共29页，2023年，2月20日，星期一步骤⒈计算样本平均数；⒉搜集总体方差的经验数据；或计算样本方差，即区间估计算步骤面向21世纪课程教材第四章

抽样与抽样估计第二节二第8页，共29页，2023年，2月20日，星期一步骤⒊计算抽样平均误差：重复抽样时：不重复抽样时：区间估计算步骤面向21世纪课程教材第四章

抽样与抽样估计第二节二第9页，共29页，2023年，2月20日，星期一步骤⒋计算抽样极限误差：⒌确定总体平均数的置信区间：区间估计算步骤面向21世纪课程教材第四章

抽样与抽样估计第二节二第10页，共29页，2023年，2月20日，星期一(一)总体均值的区间估计1．总体方差已知时，正态总体均值的区间估计根据样本平均数的抽样分布定理，若给定1-a，可由标准正态分布表查得临界值，即上式就是置信度为1-a时总体均值的置信区间。

同时，抽样极限误差可按如下公式来确定：面向21世纪课程教材第四章

抽样与抽样估计第二节二第11页，共29页，2023年，2月20日，星期一（大样本条件下）样本平均数的极限误差：样本成数的极限误差：Z为概率度，是给定概率保证程度下样本均值偏离总体均值的抽样平均误差的倍数。面向21世纪课程教材第四章

抽样与抽样估计第二节二第12页，共29页，2023年，2月20日，星期一Z与相应的概率保证程度存在一一对应关系，常用Z值及相应的概率保证程度为：

z值概率保证程度

1.000.68271.650.90001.960.95002.000.95452.580.99003.000.9973面向21世纪课程教材第四章

抽样与抽样估计第二节二第13页，共29页，2023年，2月20日，星期一例：某企业生产某种产品的工人有1000人，某日采用不重复抽样从中随机抽取100人调查他们的当日产量，样本人均产量为35件，产量的样本标准差为4.5件，试以0.9545的置信度估计平均产量的抽样极限误差。由题意知，样本标准差s解：=1000，样本单位数n总体单位数N=4.5（件），=100属于大样本，并且采用不重复抽样，抽样平均误差。但抽样平均误差和概率度均未知，因此，我们先求因此，平均产量的抽样极限误差然后，再求概率度。题中给出置信度为0.9545，因此，α=0.0455，=0.02275，通过查表并计算，得概率度因此，我们求得平均产量的抽样极限误差为：解释就是根据，然后查附表。概率度求法。面向21世纪课程教材第四章

抽样与抽样估计第二节二第14页，共29页，2023年，2月20日，星期一面向21世纪课程教材第四章

抽样与抽样估计第二节二例：某企业从长期实践中得知，其产品直径X是一个随机变量，服从标准差为0.05的正态分布。从某日产品中随机抽取6个，测得其直径分别为14.8、15.3、15.1、14.7、15.1、15（单位：厘米）。在0.95的置信度下，求该产品直径的均值置信区间。查表得样本均值抽样平均误差抽样极限误差所求的置信区间第15页，共29页，2023年，2月20日，星期一【例】某企业生产某种产品的工人有1000人，某日采用不重复抽样从中随机抽取100人调查他们的当日产量，要求在95﹪的概率保证程度下，估计该厂全部工人的日平均产量和日总产量。面向21世纪课程教材第四章

抽样与抽样估计第二节二第16页，共29页，2023年，2月20日，星期一按日产量分组（件）组中值（件）工人数（人）110～114114～118118～122122～126126～130130～134134～138138～14211211612012412813213614037182321186433681221602852268823768165605887006489284648600784合计—100126004144100名工人的日产量分组资料面向21世纪课程教材第四章

抽样与抽样估计第二节二第17页，共29页，2023年，2月20日，星期一解：面向21世纪课程教材第四章

抽样与抽样估计第二节二第18页，共29页，2023年，2月20日，星期一则该企业工人人均产量及日总产量的置信区间为：即该企业工人人均产量在124.797至127.203件之间，其日总产量在124797至127203件之间，估计的可靠程度为95﹪。面向21世纪课程教材第四章

抽样与抽样估计第二节二第19页，共29页，2023年，2月20日，星期一2．总体方差未知时，正态总体均值区间估计(小样本)根据抽样分布定理，小样本条件下，如果总体是正态分布的，总体标准差未知而需要用样本标准差S来代替，则由此可得，总体均值的置信度为1-a的置信区间：面向21世纪课程教材第四章

抽样与抽样估计第二节二给定概率l-a，抽样极限误差为：第20页，共29页，2023年，2月20日，星期一查表得样本均值样本标准差允许误差所求的置信区间面向21世纪课程教材第四章

抽样与抽样估计第二节二例：某商场从一批袋装食品中随机抽取10袋，测得每袋（单位：克）重量分别为：789、780、794、762、802、813、770、785、810、806。要求以95%的把握度，估计这批食品平均每袋重量的区间范围。第21页，共29页，2023年，2月20日，星期一(二)总体比率的区间估计根据样本比例的抽样分布定理，在大样本下，样本比率的分布趋近于均值为总体比率P，方差为p(1-P)的正态分布，服从标准正态分布。因此，给定置信度(1-a)，查正态分布表得Za/2，样本比例的抽样极限误差为，所以，总体比率的置信度为1—a的置信区间为:面向21世纪课程教材第四章

抽样与抽样估计第二节二第22页，共29页，2023年，2月20日，星期一优质品率P的置信置信区间例：某厂对一批产品的质量进行检验，采用重复抽样抽取样品200只，样品优质率为85%，试计算当把握程度为90%时优质率的区间范围。面向21世纪课程教材第四章

抽样与抽样估计第二节二第23页，共29页，2023年，2月20日，星期一例：某大学在校学生中随机抽取150名学生（重复），调查他们每周看电视的时间，得到资料如下表，要求以95.45%的概率把握程度估计该校学生平均每周看电视节目的时间。每周看电视的时间（小时）学生数（人）组中值4以下2034－63856－84878－1030910以上1411合计150－－第24页，共29页，2023年，2月20日，星期一第25页，共29页，2023年，2月20日，星期一以95.45%的概率把握度估计该校学生平均平均每周看电视在8小时以上人数所占比重。第26页，共29页，2023年，2月20日，星期一三、抽样容量的确定

样本容量是指样本中含有的总体单位数。一般把抽样数目大于30的样本称为大样本，而把抽样数目小于30的样本称为小样本。对社会经济现象进行抽样调查一般采用大样本。若规定在一定概率保证程度下允许误差为，则可得出确定必要的抽样数目的计算公式为：若采用不重复抽样，也可确定必要的抽样数目：

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抽样与抽样估计第二节三第27页，共29页，2023年，2月20日，星期一某大学有学生3000名，根据近年资料，学生的人均月生活费用的标准差为40元，要求误差不超过10元，估计的置信度为95