控制系统的时域分析

控制系统的时域分析第1页，共41页，2023年，2月20日，星期一主要内容12.1控制系统的动态性能指标分析12.1.1控制系统的动态性能指标12.1.2控制系统动态性能指标的MATLAB求取示例12.2控制系统的稳态性能指标分析12.2.1系统的稳态性能指标12.2.2控制系统稳态性能指标的MATLAB求取示例第2页，共41页，2023年，2月20日，星期一主要内容(续)12.3MATLAB时域响应仿真的典型函数应用12.3.1MATLAB时域响应仿真的典型函数12.3.2MATLAB时域响应仿真的典型函数应用实例12.4MATLAB/Simulink图形化时域分析12.4.1MATLABLTIViewer应用实例12.4.2Simulink应用实例本章小结第3页，共41页，2023年，2月20日，星期一系统的性能指标性能指标，指在分析一个控制系统的时候，评价系统性能好坏的标准。系统性能的描述，又可以分为动态性能和稳态性能。粗略地说，系统的全部响应过程中，系统的动态性能表现在过渡过程结束之前的响应中，系统的稳态性能表现在过渡过程结束之后的响应中。系统性能的描述，如以准确的定量方式来描述称为系统的性能指标。第4页，共41页，2023年，2月20日，星期一系统测试信号系统测试信号的选取原则对于一个实际的控制系统，测试信号的形式应接近或反映系统工作时最常见的输入信号形式，同时也应该注意选取对系统工作最不利的信号作为测试信号。常用测试信号对各种控制系统的性能进行测试和评价时，人们习惯选择下述5种信号作为系统的输入信号。第5页，共41页，2023年，2月20日，星期一典型测试信号表名称时域表达式复域表达式单位阶跃函数单位斜坡函数单位加速度函数单位脉冲函数1正弦函数第6页，共41页，2023年，2月20日，星期一12.1控制系统的动态

性能指标分析第7页，共41页，2023年，2月20日，星期一12.1控制系统的动态性能

指标分析对于稳定系统，通常在系统阶跃响应曲线上来定义系统动态性能指标。系统的单位阶跃响应不仅完整反映了系统的动态特性，而且反映了系统在单位阶跃信号输入下的稳定状态。同时，单位阶跃信号又是一个最简单、最容易实现的信号。第8页，共41页，2023年，2月20日，星期一最大超调量(简称超调量)

瞬态过程中输出响应的最大值超过稳态值的百分数。峰值时间输出响应超过稳态值第一次达到峰值所需要的时间。上升时间输出响应第一次达到稳态值的时间。有时也定义为输出从稳态值的10%上升到90%的时间。12.1.1控制系统的

动态性能指标第9页，共41页，2023年，2月20日，星期一延迟时间输出响应第一次达到稳态值所需的时间。调节时间（过渡过程时间）误差达到规定的允许值，且以后不再超出此值所需的时间。振荡次数在调节时间内，响应曲线振荡的次数。12.1.1控制系统的

动态性能指标第10页，共41页，2023年，2月20日，星期一通常在系统阶跃响应曲线上来定义系统动态性能指标。在用MATLAB求取系统动态性能指标之前，首先给出单位阶跃响应函数step的用法。给定系统，可使用下表所列函数调用方式得到系统阶跃响应。注：相关函数的帮助文档导读12.1.2控制系统动态性能指标MATLAB求取实例第11页，共41页，2023年，2月20日，星期一系统阶跃响应函数用法step(num,den)step(G)绘制系统阶跃响应曲线。step(num,den,t)step(G,t)绘制系统阶跃响应曲线。由用户指定时间范围，如t是标量，则指定了终止时间；如t是向量，则指定了步距和起止时间y=step(num,den,t)y=step(G,t)返回系统阶跃响应曲线y值，不绘制图形。用户可用plot函数绘制[y,t]=step(num,den,t)[y,t]=step(G,t)返回系统阶跃响应曲线y值和t值，不绘制图形。可用plot函数绘制第12页，共41页，2023年，2月20日，星期一step(A,B,C,D,iu)

绘制系统阶跃响应曲线。iu指定输入和输出step(A,B,C,D,iu,t)

绘制系统的阶跃响应曲线。iu指定输入，t指定时间范围[y,x,t]=step(A,B,C,D,iu)

返回系统阶跃响应曲线参数，不绘制图形。x为系统状态轨迹，t由系统模型特性决定[y,x,t]=step(A,B,C,D,iu,t)

返回系统阶跃响应曲线参数，不绘制图形。x为系统状态轨迹，t指定时间范围状态空间方程表示的

系统阶跃响应函数用法第13页，共41页，2023年，2月20日，星期一12.1.2控制系统动态

性能指标MATLAB求取实例注：演示例1设单位负反馈系统的开环传递函数为：试求系统单位阶跃响应。第14页，共41页，2023年，2月20日，星期一注：演示例2求如下系统的单位阶跃响应。12.1.2控制系统动态

性能指标MATLAB求取实例第15页，共41页，2023年，2月20日，星期一注：演示例3

单位负反馈系统的开环传递函数，试求系统动态性能指标。12.1.2控制系统动态

性能指标MATLAB求取实例第16页，共41页，2023年，2月20日，星期一注：演示例4

已知单位负反馈系统的开环传递函数，编写程序求系统动态性能指标。12.1.2控制系统动态

性能指标MATLAB求取实例第17页，共41页，2023年，2月20日，星期一12.2控制系统的稳态性能

指标分析第18页，共41页，2023年，2月20日，星期一系统的稳态性能指标稳态误差：系统误差为，而稳态误差即当时间t趋于无穷时，系统输出响应的期望值与实际值之差。这种定义被称为是在输出端定义的稳态误差。下表给出不同输入信号下系统的稳态误差计算方式。第19页，共41页，2023年，2月20日，星期一不同输入信号下系统的

稳态误差计算第20页，共41页，2023年，2月20日，星期一Kp=dcgain(numk,denk)Kv=dcgain([numk0],denk)Ka=dcgain([numk00],denk)numk,denk为

稳态误差公式计算的开环传递函数分母系数和分子系数G(s)*H(s).阶跃为limG(s)*H(s)，斜坡为乘S，抛物线为乘s2

稳态误差公式计算后的传递函数分母系数和分子系数参见课本233稳态误差系数MATLAB求解第21页，共41页，2023年，2月20日，星期一12.2.2控制系统稳态性能指标MATLAB求取示例注：演示例6单位负反馈系统的开环传递函数为：试求单位阶跃输入下的稳态误差。

第22页，共41页，2023年，2月20日，星期一分析：手工计算和MATLAB程序得出的结果比较是一致的。可见由MATLAB程序很容易得到稳态误差。使用Simulink求取稳态误差更方便，因为在Simulink下可以直接将误差信号引出到示波器观察。12.2.2控制系统稳态性能指标MATLAB求取示例第23页，共41页，2023年，2月20日，星期一12.3

MATLAB时域响应仿真的典型函数应用第24页，共41页，2023年，2月20日，星期一12.3.1

MATLAB时域响应仿真的典型函数MATLAB时域响应仿真的典型输入函数除step（单位阶跃函数）外，还有impulse（单位脉冲函数），lsim（求任意函数作用下系统响应的函数）等。各函数的用法如下表。注：下述函数的帮助文档导读第25页，共41页，2023年，2月20日，星期一impulse(G)impulse(G,t)impulse(G1,G2,...,Gn)[y,t]=impulse(G),y=impulse(G,t)

求取系统单位脉冲响应，其用法基本同step函数。如带返回参数列表使用则不输出响应曲线，不带返回参数列表则直接打印响应曲线lsim(G,u,t)[y,t]=lsim(G,u,t)

求取系统对任意输入u的响应。如带返回参数列表使用则不输出响应曲线，不带返回参数列表则直接打印响应曲线求取时域响应函数及用法第26页，共41页，2023年，2月20日，星期一注：演示例7

求一阶惯性环节的脉冲响应曲线，观察T变化对系统性能的影响。

12.3.2

MATLAB时域响应仿真的典型函数应用实例第27页，共41页，2023年，2月20日，星期一注：演示例8已知某控制系统的闭环传递函数（1）求在单位斜坡输入函数作用下系统的响应曲线。（2）求在输入信号作用下，系统的输出响应曲线。（3）系统的单位斜坡输入下的响应程序。12.3.2

MATLAB时域响应仿真的典型函数应用实例第28页，共41页，2023年，2月20日，星期一第29页，共41页，2023年，2月20日，星期一第30页，共41页，2023年，2月20日，星期一第31页，共41页，2023年，2月20日，星期一第32页，共41页，2023年，2月20日，星期一第33页，共41页，2023年，2月20日，星期一第34页，共41页，2023年，2月20日，星期一12.4

MATLAB/Simulink

图形化时域分析除应用函数直接进行时域分析之外，也可以利用MATLAB的图形工具，得到系统的响应曲线及性能指标，供进一步分析。有关MATLABLTIViewer的用法，在系统稳定性分析一章中已有初步介绍。第35页，共41页，2023年，2月20日，星期一12.4.1

MATLABLTIViewer

应用实例注：演示例9

当ζ取0.2,0.4,0.6时，通过LTIViewer工具观察二阶系统

的阶跃响应曲线和脉冲响应曲线。第36页，共41页，2023年，2月20日，星期一12.4.2Simulink应用实例注：演示例10

系统的开环传递函数为在Simulink下观察系统在不同输入下的响应曲线。第37页，共41页，2023年，2月20日，星期一例10系统的Simulink模型图第38页，共41页，2023年，2月20日，星期一本章小结系统性能指标包括动态性能指标和稳态性能指标。系统的全部响应过程中，系统的动态性能表现在过渡过程结束之前的响应中，系统的稳态性能表现在过渡过程结束之后的响应中。对于稳定系统，系统动态性能指标通常在系统阶跃响应曲线上来定义。MATLAB给出了step输入函数，用以求取系统阶跃响应。第39页，共41页，2023年，2月20日，星期一本章小结(续)稳态误差是当时间t趋于无穷时，系统输出响应的期望值与实际值之差