九年级二次函数压轴题专题训练(含答案和方法指导)

九年级二次函数压轴题专题训练(含答案和方法指导)九年级二次函数压轴题专题训练(含答案)方法:面积法,化斜为直,韦达定理,几何变换等.1,如图1，在平面直角坐标系中，抛物线C1：关于y轴对称且有最小值。（1）求抛物线C1的解析式；（2）在图1中抛物线C1顶点为A，将抛物线C1绕点B旋转180°后得到抛物线C2，直线y=kx﹣2k+4总经过一定点M，若过定点M的直线与抛物线C2只有一个公共点，求直线l的解析式．（3）如图2，先将抛物线C1向上平移使其顶点在原点O，再将其顶点沿直线y=x平移得到抛物线C3，设抛物线C3与直线y=x交于C、D两点，求线段CD的长；（1）∴y=x2﹣1．‥‥‥‥‥‥‥2分（2）依题意可求出抛物线C2的解析式为：y=﹣（x﹣2）2+1，∵直线y=kx﹣2k+4总经过一定点M，∴CD=．2,如图，抛物线y＝ax2－4ax＋b交x轴正半轴于A、B两点，交y轴正半轴于C，且OB＝OC＝3(1)求抛物线的解析式(2)如图1，D位抛物线的顶点，P为对称轴左侧抛物线上一点，连OP交直线BC于G，连GD．是否存在点P，使？若存在，求点P的坐标；若不存在，请说明理由(3)如图2，将抛物线向上平移m个单位，交BC于点M、N．若∠MON＝45°，求m的值（1）3（本题12分）如图1，抛物线y＝ax2＋(1－3a)x－3（a＞0）与x轴交于A、B两点，与y轴交于C点，直线y＝－x＋5与抛物线交于D、E，与直线BC交于P(1)求点P的坐标(2)求PD·PE的值(3)如图2，直线y＝t（t＞－3）交抛物线于F、G，且△FCG的外心在FG上，求证：为常数．解：(1)令y＝0，则ax2＋(1－3a)x－3＝0，解得x1＝，x2＝3∴B(3，0)令x＝0，则y＝－3∴直线BC的解析式为y＝x－3联立，解得∴P(4，1)(2)设D(x1，y1)、E(x2，y2)则PD＝(4－x1)，PE＝(4－x2)联立，整理得ax2＋(2－3a)x－8＝0∴x1＋x2＝，x1x2＝∴PD·PE＝2(4－x1)(4－x2)＝2[16－4(x1＋x2)＋x1x2]＝(3)∵△FCG的外心在FG上∴∠FCG＝90°设FG与y轴交于点H，则CH2＝FH·GH∴(t＋3)2＝－xF·xG联立，整理得ax2＋(1－3a)x－3－t＝0∴xF·xG＝∴(t＋3)2＝∴4.（梅苑中学九月月考）如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数的图象与x轴交于A(－1，0)，与y轴交于点C．以直线x＝2为对称轴的抛物线C1：y＝ax2＋bx＋c（a≠0）经过A、C两点，并与x轴正半轴交于点B(1)求m的值及抛物线C1：y＝ax2＋bx＋c（a≠0）（a≠0）的函数表达式(2)设点D(0，)，若F是抛物线C1：y＝ax2＋bx＋c（a≠0）对称轴上使得△ADF的周长取得最小值的点，过F任意作一条与y轴不平行的直线交抛物线C1于M1(x1，y1)，M2(x2，y2)两点，试探究是否为定值？请说明理由(3)将抛物线C1作适当平移，得到抛物线C2：y2＝－(x－h)2，h＞1．若当1＜x≤m时，y2≥－x恒成立，求m的最大值如图1，已知抛物线C1：y=x2﹣2x+c和直线l：y=﹣2x+8，直线y=kx（k＞0）与抛物线C1交于两不同点A、B，与直线l交于点P．且当k=2时，直线y=kx（k＞0）与抛物线C1只有一个交点．（1）求c的值；（2）求证：，并说明k满足的条件；（3）将抛物线C1沿第一象限夹角平分线的方向平移t（t＞0）个单位，再沿y轴负方向平移（t2﹣t）个单位得到抛物线C2，设抛物线C1和抛物线C2交于点R；如图2．①求证无论t为何值，抛物线C2必过定点，并判断该定点与抛物线C1的位置关系；②设点R关于直线y=1的对称点Q，抛物线C1和抛物线C2的顶点分别为点M、N，若∠MQN=90°，求此时t的值．8、如图1，二次函数y=（x+m）（x﹣3m）（其中m＞0）的图象与x轴分别交于点A，B（点A位于点B的左侧），与y轴交于点C，点D在二次函数的图象上，CD∥AB，连接AD．过点A作射线AE交二次函数的图象于点E，使得AB平分∠DAE．（1）当线段AB的长为8时，求m的值．（2）当点B的坐标为（12，0）时，求四边形ADBE的面积．（3）请判断的值是否为定值？若是，请求出这个定值；若不是，请说明理由．（4）分别延长AC和EB交于点P，如图2．点A从点（﹣2，0）出发沿x轴的负方向运动到点（﹣4，0）为止，求点P所经过的路径的长（直接写出答案）．解：（1）∵二次函数y=（x+m）（x﹣3m）（其中m＞0）的图象与x轴分别交于点A，B（点A位于点B的左侧），令y=0，得0=（x+m）（x﹣3m），∴x=﹣m或x=3m，∴点A的坐标为（﹣m，0），点B的坐标为（3m，0），由题意，得AB=3m﹣（﹣m）=4m．∴4m=8，即m=2．（2）∵点B的坐标为（12，0），∴m=4，∴A（﹣4，0），C（0，﹣3），如图，过点D，E分别作x轴的垂线，垂足为M，N．∵CD∥AB，∴点D的坐标为（8，﹣3），点M的坐标为（8，0）．∵AB平分∠DAE，∴∠DAM=∠EAN．∵∠DMA=∠ENA=90°，∴△ADM∽△AEN．∴=．设E点的坐标为（），∴解得x1=16，x2=﹣4（舍去），∴E点的坐标为（16，5）．所以SADBE=S△ADB+S△ABE=，（3）为定值．∵A（﹣m，0），B（3m，0），C（0，﹣3），过点D，E分别作x轴的垂线，垂足为M，N．由（2）有，=．∵CD∥AB，∴点D的坐标为（2m，﹣3），点M的坐标为（2m，0）．设E点的坐标为（），可得解得x1=4m，x2=﹣m（舍去）．∴E点的坐标为（4m，5），∴EN=5，DM=3∵△ADM∽△AEN．∴==；（4）由（1）有，A（﹣m，0），B（3m，0），C（0，﹣3），E（4m，5），∴直线AC解析式为y=﹣x﹣3①，直线BE解析式为y=x﹣15②，联立①②得，∴P（，﹣），∴点A在运动时，点P的纵坐标不变，即：点A从运动到停止，点P的路径是一条线段，∵点A从点（﹣2，0）出发沿x轴的负方向运动到点（﹣4，0）为止，∴当m=2时，P（3，﹣），当m=4时，P（6，﹣）∴点P所经过的路径的长为6﹣3=3．9、如图，二次函数y=ax2﹣2amx﹣3am2（a，m是常数，且m＜0）的图象与x轴交于A、B（点A位于点B的左侧），与y轴交于点C（0，3），作CD∥AB交抛物线于点D，连接BD，过点B作射线BE交抛物线于点E，使得AB平分∠DBE．（1）求点A，B的坐标；（用m表示）（2）是否为定值？若是，求出这个定值；若不是，请说明理由．（3）抛物线y=ax2﹣2amx﹣3am2的顶点为F，直线DF上是否存在唯一一点M，使得∠OMA=90°？若存在，求出此时m的值；若不存在，请说明理由．解：（1）由ax2﹣2amx﹣3am2=0得，x1=﹣m，x2=3m，则B（﹣m，0），A（3m，0），（2）是定值，为；理由：过点D作DH⊥AB于H，过点E作EG⊥AB于G，将点C（0，3）代入y=ax2﹣2amx﹣3am2得，a=﹣；∴y=ax2﹣2amx﹣3am2=﹣x2+x+3，∵CD∥AB，∴点D的坐标为（2m，3），∴OH=﹣2m，DH=3，∴BH=﹣3m∵AB平分∠DBE，∴∠DBH=∠EBG，又∠DHB=∠EGB=90°，∴△BDH∽△BEG，∴，设E（n，﹣×n2+×n+3），∴OG=﹣n，EG=×n2﹣×n﹣3，∴BG=﹣m﹣n，∴，∴n=4m，∴E（4m，5），∵BH=BO+OH=﹣m﹣2m=﹣3m，BG=BO+OG=﹣m﹣4m=﹣5m，∴，（3）存在，理由：如图2，∵B（﹣m，0），A（3m，0），∴F（m，4），∵D