高中数学教案2

第页共页高中数学教案【荐】高中数学教案高中数学教案1教学目的知识与技能目的：本节的中心任务是研究导数的几何意义及其应用，概念的形成分为三个层次：(1)通过复习旧知“求导数的两个步骤”以及“平均变化率与割线斜率的关系”，解决了平均变化率的几何意义后，明确探究导数的几何意义可以根据导数概念的形成寻求解决问题的途径。(2)从圆中割线和切线的变化联络，推广到一般曲线中用割线逼近的方法直观定义切线。(3)根据割线与切线的变化联络，数形结合探究函数导数的几何意义教案在导数的几何意义教案处的导数导数的几何意义教案的几何意义，使学生认识到导数导数的几何意义教案就是函数导数的几何意义教案的图象在导数的几何意义教案处的切线的斜率。即：导数的几何意义教案=曲线在导数的几何意义教案处切线的斜率k在此根底上，通过例题和练习使学生学会利用导数的几何意义解释实际生活问题，加深对导数内涵的理解。在学习过程中感受逼近的思想方法，理解“以直代曲”的数学思想方法。过程与方法目的：(1)学生通过观察感知、动手探究，培养学生的动手和感知发现的才能。(2)学生通过对圆的切线和割线联络的认识，再类比探究一般曲线的情况，完善对切线的认知，感受逼近的思想，体会相切是种局部性质的本质，有助于数学思维才能的进步。(3)结合分层的探究问题和分层练习，期望各种层次的学生都可以凭借自己的才能尽力走在教师的前面，独立解决问题和发现新知、应用新知。情感、态度、价值观：(1)通过在探究过程中浸透逼近和以直代曲思想，使学生理解近似与准确间的辨证关系;通过有限来认识无限，体验数学中转化思想的意义和价值;(2)在教学中向他们提供充分的从事数学活动的时机，如：探究活动，让学生自主探究新知，例题那么采用练在讲之前，讲在关键处。在活动中激发学生的学习潜能，促进他们真正理解和掌握根本的数学知识技能、数学思想方法，获得广泛的数学活动经历，进步综合才能，学会学习，进一步在意志力、自信心、理性精神等情感与态度方面得到良好的开展。教学重点与难点重点：理解和掌握切线的新定义、导数的几何意义及应用于解决实际问题，体会数形结合、以直代曲的思想方法。难点：发现、理解及应用导数的几何意义。教学过程一、复习提问1.导数的定义是什么?求导数的三个步骤是什么?求函数y=x2在x=2处的导数.定义：函数在导数的几何意义教案处的导数导数的几何意义教案就是函数在该点处的瞬时变化率。求导数的步骤：第一步：求平均变化率导数的几何意义教案;第二步：求瞬时变化率导数的几何意义教案.(即导数的几何意义教案，平均变化率趋近于确实定常数就是该点导数)2.观察函数导数的几何意义教案的图象，平均变化率导数的几何意义教案在图形中表示什么?生：平均变化率表示的是割线PQ的斜率.导数的几何意义教案师：这就是平均变化率(导数的几何意义教案)的几何意义，3.瞬时变化率(导数的几何意义教案)在图中又表示什么呢?如图2-1，设曲线C是函数y=f(x)的图象，点P(x0，y0)是曲线C上一点.点Q(x0+Δx，y0+Δy)是曲线C上与点P邻近的任一点，作割线PQ，当点Q沿着曲线C无限地趋近于点P，割线PQ便无限地趋近于某一极限位置PT，我们就把极限位置上的直线PT，叫做曲线C在点P处的切线.导数的几何意义教案追问：怎样确定曲线C在点P的切线呢?因为P是给定的，根据平面解析几何中直线的点斜式方程的知识，只要求出切线的斜率就够了.设割线PQ的倾斜角为导数的几何意义教案，切线PT的倾斜角为导数的几何意义教案，易知割线PQ的斜率为导数的几何意义教案。既然割线PQ的极限位置上的直线PT是切线，所以割线PQ斜率的极限就是切线PT的斜率导数的几何意义教案，即导数的几何意义教案。由导数的定义知导数的几何意义教案导数的几何意义教案。导数的几何意义教案由上式可知：曲线f(x)在点(x0，f(x0))处的切线的斜率就是y=f(x)在点x0处的导数f'(x0).今天我们就来探究导数的几何意义。C类学生答复第1题，A，B类学生答复第2题在学生答复根底上教师重点讲评第3题，然后逐步引入导数的几何意义.二、新课1、导数的几何意义：函数y=f(x)在点x0处的导数f'(x0)的几何意义，就是曲线y=f(x)在点(x0，f(x0))处切线的斜率.即：导数的几何意义教案口答练习：(1)假设函数y=f(x)在点x0处的导数分别为以下情况f'(x0)=1，f'(x0)=1，f'(x0)=-1，f'(x0)=2.试求函数图像在对应点的切线的倾斜角，并说明切线各有什么特征。(C层学生做)(2)函数y=f(x)的图象(如图2-2)，分别为以下三种情况的直线，通过观察确定函数在各点的导数.(A、B层学生做)导数的几何意义教案2、如何用导数研究函数的增减?小结：附近：瞬时，增减：变化率，即研究函数在该点处的瞬时变化率，也就是导数。导数的正负即对应函数的增减。作出该点处的切线，可由切线的升降趋势，得切线斜率的正负即导数的正负，就可以判断函数的增减性，体会导数是研究函数增减、变化快慢的有效工具。同时，结合以直代曲的思想，在某点附近的切线的变化情况与曲线的变化情况一样，也可以判断函数的增减性。都反响了导数是研究函数增减、变化快慢的有效工具。例1函数导数的几何意义教案上有一点导数的几何意义教案，求该点处的导数导数的几何意义教案，并由此解释函数的增减情况。导数的几何意义教案函数在定义域上任意点处的瞬时变化率都是3，函数在定义域内单调递增。(此时任意点处的切线就是直线本身，斜率就是变化率)3、利用导数求曲线y=f(x)在点(x0，f(x0))处的切线方程.例2求曲线y=x2在点M(2，4)处的切线方程.解：导数的几何意义教案∴点M(2，4)处的切线方程为y-4=4(x-2)，即4x-y-4=0.由上例可归纳出求切线方程的两个步骤：(1)先求出函数y=f(x)在点x0处的导数f'(x0).(2)根据直线方程的点斜式，得切线方程为y-y0=f'(x0)(x-x0).提问：假设在点(x0，f(x0))处切线PT的倾斜角为导数的几何意义教案导数的几何意义教案，求切线方程。(因为这时切线平行于y轴，而导数不存在，不能用上面方法求切线方程。根据切线定义可直接得切线方程导数的几何意义教案)(先由C类学生来答复，再由A，B补充.)例3曲线导数的几何意义教案上一点导数的几何意义教案，求：(1)过P点的切线的斜率;(2)过P点的切线的方程。解：(1)导数的几何意义教案，导数的几何意义教案(2)在点P处的切线方程为导数的几何意义教案即12x-3y-16=0.练习：求抛物线y=x2+2在点M(2，6)处的切线方程.B类学生做题，A类学生纠错。三、小结1.导数的几何意义.(C组学生答复)2.利用导数求曲线y=f(x)在点(x0，f(x0))处的切线方程的步骤.(B组学生答复)四、布置作业1.求抛物线导数的几何意义教案在点(1,1)处的切线方程。2.求抛物线y=4x-x2在点A(4，0)和点B(2，4)处的切线的斜率，切线的方程.3.求曲线y=2x-x3在点(-1，-1)处的切线的倾斜角4.抛物线y=x2-4及直线y=x+2，求：(1)直线与抛物线交点的坐标;(2)抛物线在交点处的切线方程;(C组学生完成1,2题;B组学生完成1,2,3题;A组学生完成2,3，4题)教学反思：本节内容是在学习了“变化率问题、导数的概念”等知识的根底上，研究导数的几何意义,由于新教材未设计极限,于是我尽量采用形象直观的方式,让学生通过动手作图,自我感受整个逼近的过程，让学生更加深化地体会导数的几何意义及“以直代曲”的思想。本节课主要围绕着“利用函数图象直观理解导数的几何意义”和“利用导数的几何意义解释实际问题”两个教学重心展开。先回忆导数的实际意义、数值意义，由数到形，自然引出从图形的角度研究导数的几何意义;然后，类比“平均变化率——瞬时变化率”的研究思路，运用逼近的思想定义了曲线上某点的切线，再引导学生从数形结合的角度考虑，获得导数的几何意义——“导数是曲线上某点处切线的斜率”。完本钱节课第一阶段的内容学习后，教师点明，利用导数的几何意义，在研究实际问题时，某点附近的曲线可以用过此点的切线近似代替，即“以直代曲”，从而到达“以简单的对象刻画复杂对象”的目的，并通过两个例题的研究，让学生从不同的角度完好地体验导数与切线斜率的关系，并感受导数应用的广泛性。本节课注重以学生为主体,每一个知识、每一个发现，总设法由学生自己得出，课堂上给予学生充足的考虑时间和空间，让学生在动手操作、动笔演算等活动后，再组织讨论，本教师只是在关键处加以引导。从学生的作业看来，效果较好。高中数学教案2教学准备1.教学目的1、知识与技能：函数是描绘客观世界变化规律的重要数学模型．高中阶段不仅把函数看成变量之间的依赖关系，同时还用集合与对应的语言刻画函数，高中阶段更注重函数模型化的思想与意识．2、过程与方法：〔1〕通过实例，进一步体会函数是描绘变量之间的依赖关系的重要数学模型，在此根底上学惯用集合与对应的语言来刻画函数，体会对应关系在刻画函数概念中的作用；〔2〕理解构成函数的要素；〔3〕会求一些简单函数的定义域和值域；〔4〕可以正确使用“区间”的符号表示函数的定义域；3、情感态度与价值观，使学生感受到学习函数的必要性和重要性，激发学习的积极性.教学重点/难点重点：理解函数的模型化思想，用集合与对应的语言来刻画函数；难点：符号“y=f(x)”的含义，函数定义域和值域的区间表示；教学用具多媒体4.标签函数及其表示教学过程〔一〕创设情景，提醒课题1、复习初中所学函数的概念，强调函数的模型化思想；2、阅读课本引例，体会函数是描绘客观事物变化规律的数学模型的思想：〔1〕炮弹的射高与时间的变化关系问题；〔2〕南极臭氧空洞面积与时间的变化关系问题；〔3〕“八五”方案以来我国城镇居民的恩格尔系数与时间的变化关系问题.3、分析^p、归纳以上三个实例，它们有什么共同点；4、引导学生应用集合与对应的语言描绘各个实例中两个变量间的依赖关系；5、根据初中所学函数的概念，判断各个实例中的两个变量间的关系是否是函数关系．〔二〕研探新知1、函数的有关概念〔1〕函数的概念：设A、B是非空的数集，假设按照某个确定的对应关系f，使对于集合A中的任意一个数x，在集合B中都有唯一确定的数f(x)和它对应，那么就称f：A→B为从集合A到集合B的一个函数〔function〕．记作：y=f(x)，x∈A．注意：①“y=f(x)”是函数符号，可以用任意的字母表示，如“y=g(x)”；②函数符号“y=f(x)”中的f(x)表示与x对应的函数值，一个数，而不是f乘x．〔2〕构成函数的三要素是什么？定义域、对应关系和值域〔3〕区间的概念①区间的分类：开区间、闭区间、半开半闭区间；②无穷区间；③区间的数轴表示．〔4〕初中学过哪些函数？它们的定义域、值域、对应法那么分别是什么？通过三个的函数：y=ax+b(a≠0)y=ax2+bx+c(a≠0)y=(k≠0)比较描绘性定义和集合，与对应语言刻画的定义，谈谈体会.师：归纳总结〔三〕质疑辩论，排难解惑，开展思维。1、如何求函数的定义域例1：函数f(x)=+〔1〕求函数的定义域；〔2〕求f〔－3〕，f的值；〔3〕当a＞0时，求f〔a〕,f(a－1)的值.分析^p：函数的定义域通常由问题的实际背景确定，如前所述的三个实例.假设只给出解析式y=f(x)，而没有指明它的定义域，那么函数的定义域就是指能使这个式子有意义的实数的集合，函数的定义域、值域要写成集合或区间的形式．例2、设一个矩形周长为80，其中一边长为x，求它的面积关于x的函数的解析式，并写出定义域.分析^p：由题意知，另一边长为x，且边长x为正数，所以0＜x＜40.所以s==〔40－x〕x〔0＜x＜40〕引导学生小结几类函数的定义域：〔1〕假设f(x)是整式，那么函数的定义域是实数集R.2〕假设f(x)是分式，那么函数的定义域是使分母不等于零的实数的集合.〔3〕假设f(x)是二次根式，那么函数的定义域是使根号内的式子大于或等于零的实数的集合.〔4〕假设f(x)是由几个局部的数学式子构成的，那么函数定义域是使各局部式子都有意义的实数集合.〔即求各集合的交集〕〔5〕满足实际问题有意义.稳固练习：课本P19第12、如何判断两个函数是否为同一函数例3、以下函数中哪个与函数y=x相等？分析^p：1构成函数三个要素是定义域、对应关系和值域．由于值域是由定义域和对应关系决定的，所以，假设两个函数的定义域和对应关系完全一致，即称这两个函数相等〔或为同一函数〕2两个函数相等当且仅当它们的定义域和对应关系完全一致，而与表示自变量和函数值的字母无关。解：课本P18例2〔四〕归纳小结①从详细实例引入了函数的概念，用集合与对应的语言描绘了函数的定义及其相关概念；②初步介绍了求函数定义域和判断同一函数的根本方法，同时引出了区间的概念.〔五〕设置问题，留下悬念1、课本P24习题1．2〔A组〕第1—7题〔B组〕第1题2、举出生活中函数的例子〔三个以上〕，并用集合与对应的语言来描绘函数，同时说出函数的定义域、值域和对应关系.课堂小结高中数学教案3教学目的(1)理解算法的含义，体会算法思想。(2)会用自然语言和数学语言描绘简单详细问题的算法;(3)学习有条理地、明晰地表达解决问题的步骤，培养逻辑思维才能与表达才能。教学重难点重点：算法的含义、解二元一次方程组的算法设计。难点：把自然语言转化为算法语言。情境导入电影《神枪手》中描绘的'凌靖是一个天生的狙击手，他百发百中，最难打的位置对他来说也是轻而易举，是____警察狙击手队伍的第一神枪手、作为一名狙击手，要想成功地完成一次狙击任务，一般要按步骤完成以下几步：第一步：观察、等待目的出现(用望远镜或瞄准镜);第二步：瞄准目的;第三步：计算(或估测)风速、间隔、空气湿度、空气密度;第四步：根据第三步的结果修正弹着点;第五步：开枪;第六步：迅速转移(或隐蔽)以上这种完成狙击任务的方法、步骤在数学上我们叫算法。课堂探究预习提升1、定义：算法可以理解为由根本运算及规定的运算顺序所构成的完好的解题步骤，或者看成按照要求设计好的有限确实切的计算序列，并且这样的步骤或序列可以解决一类问题。2、描绘方式自然语言、数学语言、形式语言(算法语言)、框图。3、算法的要求(1)写出的算法，必须能解决一类问题，且能重复使用;(2)算法过程要能一步一步执行，每一步执行的操作，必须确切，不能含混不清，而且经过有限步后能得出结果。4、算法的特征(1)有限性：一个算法应包括有限的操作步骤，能在执行有穷的操作步骤之后完毕。(2)确定性：算法的计算规那么及相应的计算步骤必须是唯一确定的。(3)可行性：算法中的每一个步骤都是可以在有限的时间内完成的根本操作，并能得到确定的结果。(4)顺序性：算法从初始步骤开始，分为假设干个明确的步骤，前一步是后一步的前提，后一步是前一步的后续，且除了最后一步外，每一个步骤只有一个确定的后续。(5)不唯一性：解决同一问题的算法可以是不唯一的课堂典例讲练命题方向1对算法意义的理解例1、以下表达中，①植树需要运苗、挖坑、栽苗、浇水这些步骤;②按顺序进展以下运算：1+1=2，2+1=3，3+1=4，…99+1=100;③从青岛乘动车到济南，再从济南乘飞机到伦敦观看奥运会开幕式;④3x>x+1;⑤求所有能被3整除的正数，即3，6，9，12。能称为算法的个数为()A、2B、3C、4D、5【解析】根据算法的含义和特征：①②③都是算法;④⑤不是算法、其中④，3x>x+1不是一个明确的步骤，不符合明确性;⑤的步骤是无穷的，与算法的有限性矛盾。【答案】B[规律总结]1、正确理解算法的概念及其特点是解决问题的关键、2、针对判断语句是否是算法的问题，要看它的步骤是否是明确的和有效的，而且能在有限步骤之内解决这一问题、【变式训练】以下对算法的理解不正确的选项是________①一个算法应包含有限的步骤，而不能是无限的②算法可以理解为由根本运算及规定的运算顺序构成的完好的解题步骤③算法中的每一步都应当有效地执行，并得到确定的结果④一个问题只能设计出一个算法【解析】由算法的有限性指包含的步骤是有限的故①正确;由算法的明确性是指每一步都是确定的故②正确;由算法的每一步都是确定的，且每一步都应有确定的结果故③正确;由对于同一个问题可以有不同的算法故④不正确。【答案】④命题方向2解方程(组)的算法例2、给出求解方程组的一个算法。[思路分析^p]解线性方程组的常用方法是加减消元法和代入消元法，这两种方法没有本质的差异，为了适用于解一般的线性方程组，以便于在计算机上实现，我们用高斯消元法(即先将方程组化为一个三角形方程组，再通过回代方程求出方程组的解)解线性方程组、[标准解答]方法一：算法如下：第一步，①×(-2)+②，得(-2+5)y=-14+11即方程组可化为第二步，解方程③，可得y=-1，④第三步，将④代入①，可得2x-1=7，x=4第四步，输出4，-1方法二：算法如下：第一步，由①式可以得到y=7-2x，⑤第二步，把y=7-2x代入②，得x=4第三步，把x=4代入⑤，得y=-1第四步，输出4，-1[规律总结]1、此题用了2种方法求解，对于问题的求解过程，我们既要强调对“通法、通解”的理解，又要强调对所学知识的灵敏运用。2、设计算法时，经常遇到解方程(组)的问题，一般是按照数学上解方程(组)的方法进展设计，但应注意全面考虑方程解的情况，即先确定方程(组)是否有解，有解时有几个解，然后根据求解步骤设计算法步骤。【变式训练】【解】算法如下：S1，①+2×②得5x=1;③S2，解③得x=;S3，②-①×2得5y=3;④S4，解④得y=;命题方向3挑选问题的算法设计例3、设计一个算法，对任意3个整数a、b、c，求出其中的最小值、[思路分析^p]比较a，b比较m与c―→最小数[标准解答]算法步骤如下：1、比较a与b的大小，假设a2、比较m与c的大小，假设m[规律总结]求最小(大)数就是从中挑选出最小(大)的一个，挑选过程中的每一步都是比较两个数的大小，保证了挑选的可行性，这种方法可以推广到从多个不同数中挑选出满足要求的一个。【变式训练】在以下数字序列中，写出搜索89的算法：21,3,0,9,15,72,89,91,93[解析]1、先找到序列中的第一个数m，m=21;2、将m与89比较，是否相等，假设相等，那么搜索到89;3、假设m与89不相等，那么往下执行;4、继续将序列中的其他数赋给m，重复第2步，直到搜索到89。命题方向4非数值性问题的算法例4、一个人带三只狼和三只羚羊过河，只有一条船，同船可以容一个人和两只动物，没有人在的时候，假设狼的数量不少于羚羊的数量，狼就会吃掉羚羊。(1)设计平安渡河的算法;(2)考虑每一步算法所遵循的共同原那么是什么?高中数学教案4教学准备教学目的熟悉两角和与差的正、余公式的推导过程，进步逻辑推理才能。掌握两角和与差的正、余弦公式，能用公式解决相关问题。教学重难点纯熟两角和与差的正、余弦公式的正用、逆用和变用技巧。教学过程复习两角差的余弦公式用-B代替B看看有什么结果?高中数学教案51.你能遵守学校的规章制度，按时上学，按时完成作业，书写比较端正，课堂上你也坐得比较端正。假设在学习上可以更加主动一些，寻找适宜自己的学习2.你尊敬教师、团结同学、热爱劳动、关心集体，所以大家都喜欢你。能严格遵守学校的各项规章制度。学习不够刻苦，有畏难情绪。学习方法有待改进，掌握知识不够结实，思维才能要进一步培养和进步。学习成绩比上学期有一定的进步。平时能积极参加体育锻炼和有益的文娱活动。今后假设能注意分配好学习时间，各科全面开展，平衡进步，相信一定会成为一名更加出色的学生。3.你性格活泼开朗，总是带着甜甜的笑容，你能与同学友爱相处，待人有礼，能虚心承受教师的教导。大多数的时候你都能遵守纪律，偶尔会犯一些小错误。有时上课不够留心，还有些小动作，你能想方法控制自己吗?一开学教师就发现你的作业干净又整齐，你的字娟秀又漂亮。但学习成绩不容乐观，需努力进步学习成绩。希望能从根本上认识到自己的缺乏，在课堂上能认真听讲，开动脑筋，遇到问题敢于请教。4.你热情大方，为人豪爽，身上透露出女生少有的霸气，作为班干部，你会提醒同学们及时安静，对学习态度端正，及时完成作业，但是少了点耐心，试着把心沉下来，上课集中注意力，跟着教师的思路走，一步一个脚印，一定能走出你自己绚丽的人生!5.学习态度端正，效率高，合理分配时间，学习生活两不误，仁慈热情，热爱生活，乐于助人，与周围同学相处关系融洽。能严格遵守学校的各项规章制度。上课能专心听讲，认真做好笔记，课后能按时完成作业。记忆力好，自学才能较强。希望你能更主动地学习，多思，多问，多练，大胆向教师和同学请教，注意采用科学的学习方法，进步学习效率，一定能获得满意的成绩!6.作为本班的班长，你对待班级工作可以认真负责，积极配合教师和班委工作，集体荣誉感很强，人际关系很好，待人真诚，热心帮助人，教师非常欣赏你的仁慈和聪明，希望在以后可以积极发挥自己的所长，带着全班不仅在班级管理上有进步，而且能在学习上也能成为全班的领头雁，在下学期能获得更大的进步!7.身为班委的你，对工作认真负责，以身作那么，性格和蔼，与同学关系融洽，积极参加各项活动，不太张扬的你显得稳重和踏实，在学习上，你认真听课，及时完成各科作业，但是我总觉得你的学习还不够主动，没有形成自己的一套方法，假设从被动的学习中解脱出来，应该稳定在班级前五名啊!加油!8.你是个懂礼貌明事理的孩子，你能严格遵守班级纪律，热爱集体，对待学习态度端正，上课可以专心听讲，课下可以认真完成作业。你的学习方法有待改进，假设能做到学习时心无旁骛就好了，掌握知识也不够结实，思维才能要进一步培养和进步。只要有恒心，有毅力，教师相信你会在各方面获得长足进步!9.你为人热情大方，能和同学友好相处。你为人正直诚恳，尊敬教师，关心班集体，待人有礼，能认真听从教师的教导，自觉遵守学校的各项规章制度，抵抗各种不良思想。有集体荣誉感，乐于为集体做事。学习刻苦，成绩有所进步。上课能专心听讲，思维活泼，积极答复以下问题，积极考虑，认真做好笔记。今后假设能注意分配好学习时间，各科全面开展，平衡进步，相信一定会成为一名更加出色的学生。10.记得和你说过，你是个太聪明的孩子，你反响敏捷，活泼灵动。但是做学问是需要静下心来老老实实去钻研的，容不得卖弄小聪明和半点顽皮话。要知道，学如逆水行舟，不进那么退;心似平原野马，易放难收!望你下学期重新抖擞精神早日进入状态，不辜负关爱你的人对你的殷殷期盼。高中数学教案6一、教学目的【知识与技能】在掌握圆的标准方程的根底上，理解记忆圆的一般方程的代数特征，由圆的一般方程确定圆的圆心半径，掌握方程x+y+Dx+Ey+F=0表示圆的条件。【过程与方法】通过对方程x+y+Dx+Ey+F=0表示圆的的条件的探究，学生探究发现及分析^p解决问题的实际才能得到进步。【情感态度与价值观】浸透数形结合、化归与转化等数学思想方法，进步学生的整体素质，鼓励学生创新，勇于探究。二、教学重难点【重点】掌握圆的一般方程，以及用待定系数法求圆的一般方程。【难点】二元二次方程与圆的一般方程及标准圆方程的关系。三、教学过程〔一〕复习旧知，引出课题1、复习圆的标准方程，圆心、半径。2、提问1：圆心为〔1，—2〕、半径为2的圆的方程是什么？高中数学教案7教学目的：〔1〕掌握直线方程的一般形式，掌握直线方程几种形式之间的互化．〔2〕理解直线与二元一次方程的关系及其证明〔3〕培养学生抽象概括才能、分类讨论才能、逆向思维的习惯和形成特殊与一般辩证统一的观点．教学重点、难点：直线方程的一般式．直线与二元一次方程〔、不同时为0〕的对应关系及其证明．教学用具：计算机教学方法：启发引导法，讨论法教学过程：下面给出教学施行过程设计的简要思路：教学设计思路：〔一〕引入的设计前边学习了如何根据所给条件求出直线方程的方法，看下面问题：问：说出过点〔2，1〕，斜率为2的直线的方程，并观察方程属于哪一类，为什么？答：直线方程是，属于二元一次方程，因为未知数有两个，它们的最高次数为一次．肯定学生答复，并纠正学生中不标准的表述．再看一个问题：问：求出过点，的直线的方程，并观察方程属于哪一类，为什么？答：直线方程是〔或其它形式〕，也属于二元一次方程，因为未知数有两个，它们的最高次数为一次．肯定学生答复后强调“也是二元一次方程，都是因为未知数有两个，它们的最高次数为一次”．启发：你在想什么〔或你想到了什么〕？谁来谈谈？各小组可以讨论讨论．学生纷纷谈出自己的想法，教师边评价边启发引导，使学生的认识统一到如下问题：【问题1】“任意直线的方程都是二元一次方程吗？”〔二〕本节主体内容教学的设计这是本节课要解决的第一个问题，如何解决？自己先研究研究，也可以小组研究，确定解决问题的思路．学生或独立研究，或合作研究，教师巡视指导．经过一定时间的研究，教师组织开展集体讨论．首先让学生陈述解决思路或解决方案：思路一：…思路二：………教师组织评价，确定最优方案〔其它待课下研究〕如下：按斜率是否存在，任意直线的位置有两种可能，即斜率存在或不存在．当存在时，直线的截距也一定存在，直线的方程可表示为，它是二元一次方程．当不存在时，直线的方程可表示为形式的方程，它是二元一次方程吗？学生有的认为是有的认为不是，此时教师引导学生，逐步认识到把它看成二元一次方程的合理性：平面直角坐标系中直线上点的坐标形式，与其它直线上点的坐标形式没有任何区别，根据直线方程的概念，方程解的形式也是二元方程的解的形式，因此把它看成形如的二元一次方程是合理的．综合两种情况，我们得出如下结论：在平面直角坐标系中，对于任何一条直线，都有一条表示这条直线的关于、的二元一次方程．至此，我们的问题1就解决了．简单点说就是：直线方程都是二元一次方程．而且这个方程一定可以表示成或的形式，准确地说应该是“要么形如这样，要么形如这样的方程”．同学们注意：这样表达起来是不是很啰嗦，能不能有一个更好的表达？学生们不难得出：二者可以概括为统一的形式．这样上边的结论可以表述如下：在平面直角坐标系中，对于任何一条直线，都有一条表示这条直线的形如〔其中、不同时为0〕的二元一次方程．启发：任何一条直线都有这种形式的方程．你是否觉得还有什么与之相关的问题呢？【问题2】任何形如〔其中、不同时为0〕的二元一次方程都表示一条直线吗？不难看出上边的结论只是直线与方程互相关系的一个方面，这个问题是它的另一方面．这是显然的吗？不是，因此也需要像刚刚一样认真地研究，得到明确的结论．那么如何研究呢？师生共同讨论，评价不同思路，达成共识：回忆上边解决问题的思路，发现原路返回就是非常好的思路，即方程〔其中、不同时为0〕系数是否为0恰好对应斜率是否存在，即〔1〕当时，方程可化为这是表示斜率为、在轴上的截距为的直线．〔2〕当时，由于、不同时为0，必有，方程可化为这表示一条与轴垂直的直线．因此，得到结论：在平面直角坐标系中，任何形如〔其中、不同时为0〕的二元一次方程都表示一条直线．为方便，我们把〔其中、不同时为0〕称作直线方程的一般式是合理的．【动画演示】演示“直线各参数”文件，体会任何二元一次方程都表示一条直线．至此，我们的第二个问题也圆满解决，而且我们还发现上述两个问题其实是一个大问题的两个方面，这个大问题提醒了直线与二元一次方程的对应关系，同时，直线方程的一般形式是对直线特殊形式的抽象和概括，而且抽象的层次越高越简洁，我们还体会到了特殊与一般的转化关系．〔三〕练习稳固、总结进步、板书和作业等环节的设计略高中数学教案8第一章：空间几何体1.1.1柱、锥、台、球的构造特征一、教学目的1．知识与技能〔1〕通过实物操作，增强学生的直观感知。〔2〕能根据几何构造特征对空间物体进展分类。〔3〕会用语言概述棱柱、棱锥、圆柱、圆锥、棱台、圆台、球的构造特征。〔4〕会表示有关于几何体以及柱、锥、台的分类。2．过程与方法〔1〕让学生通过直观感受空间物体，从实物中概括出柱、锥、台、球的几何构造特征。〔2〕让学生观察、讨论、归纳、概括所学的知识。3．情感态度与价值观〔1〕使学生感受空间几何体存在于现实生活周围，增强学生学习的积极性，同时进步学生的观察才能。〔2〕培养学生的空间想象才能和抽象括才能。二、教学重点、难点重点：让学生感受大量空间实物及模型、概括出柱、锥、台、球的构造特征。难点：柱、锥、台、球的构造特征的概括。三、教学用具〔1〕学法：观察、考虑、交流、讨论、概括。〔2〕实物模型、投影仪四、教学思路〔一〕创设情景，提醒课题1．教师提出问题：在我们生活周围中有不少有特色的建筑物，你能举出一些例子吗？这些建筑的几何构造特征如何？引导学生回忆，举例和互相交流。教师对学生的活动及时给予评价。2．所举的建筑物根本上都是由这些几何体组合而成的，〔展示具有柱、锥、台、球构造特征的空间物体〕，你能通过观察。根据某种标准对这些空间物体进展分类吗？这是我们所要学习的内容。〔二〕、研探新知1．引导学生观察物体、考虑、交流、讨论，对物体进展分类，分辩棱柱、圆柱、棱锥。2．观察棱柱的几何物件以及投影出棱柱的图片，它们各自的特点是什么？它们的共同特点是什么？3．组织学生分组讨论，每小组选出一名同学发表本组讨论结果。在此根底上得出棱柱的主要构造特征。〔1〕有两个面互相平行；〔2〕其余各面都是平行四边形；〔3〕每相邻两上四边形的公共边互相平行。概括出棱柱的概念。4．教师与学生结合图形共同得出棱柱相关概念以及棱柱的表示。5．提出问题：各种这样的棱柱，主要有什么不同？可不可以根据不同对棱柱分类？请列举身边具有已学过的几何构造特征的物体，并说出组成这些物体的几何构造特征？它们由哪些根本几何体组成的？6．以类似的方法，让学生考虑、讨论、概括出棱锥、棱台的构造特征，并得出相关的概念，分类以及表示。7．让学生观察圆柱，并实物模型演示，如何得到圆柱，从而概括出圆标的概念以及相关的概念及圆柱的表示。8．引导学生以类似的方法考虑圆锥、圆台、球的构造特征，以及相关概念和表示，借助实物模型演示引导学生考虑、讨论、概括。9．教师指出圆柱和棱柱统称为柱体，棱台与圆台统称为台体，圆锥与棱锥统称为锥体。10．现实世界中，我们看到的物体大多由具有柱、锥、台、球等几何构造特征的物体组合而成。请列举身边具有已学过的几何构造特征的物体，并说出组成这些物体的几何构造特征？它们由哪些根本几何体组成的？〔三〕质疑辩论，排难解惑，开展思维，教师提出问题，让学生考虑。1．有两个面互相平行，其余后面都是平行四边形的几何体是不是棱柱〔举反例说明，如图〕2．棱柱的何两个平面都可以作为棱柱的底面吗？3．课本P8，习题1.1A组第1题。4．圆柱可以由矩形旋转得到，圆锥可以由直角三角形旋转得到，圆台可以由什么图形旋转得到？如何旋转？5．棱台与棱柱、棱锥有什么关系？圆台与圆柱、圆锥呢？四、稳固深化练习：课本P7练习1、2〔1〕〔2〕课本P8习题1.1第2、3、4题五、归纳整理由学生整理学习了哪些内容六、布置作业课本P8练习题1.1B组第1题课外练习课本P8习题1.1B组第2题1.2.1空间几何体的三视图〔1课时〕一、教学目的1．知识与技能〔1〕掌握画三视图的根本技能〔2〕丰富学生的空间想象力2．过程与方法主要通过学生自己的亲身理论，动手作图，体会三视图的作用。3．情感态度与价值观〔1〕进步学生空间想象力〔2〕体会三视图的作用二、教学重点、难点重点：画出简单组合体的三视图难点：识别三视图所表示的空间几何体三、学法与教学用具1．学法：观察、动手理论、讨论、类比2．教学用具：实物模型、三角板四、教学思路〔一〕创设情景，揭开课题“横看成岭侧看成峰”，这说明从不同的角度看同一物体视觉的效果可能不同，要比较真实反映出物体，我们可从多角度观看物体，这堂课我们主要学习空间几何体的三视图。在初中，我们已经学习了正方体、长方体、圆柱、圆锥、球的三视图〔正视图、侧视图、俯视图〕，你能画出空间几何体的三视图吗？〔二〕理论动手作图1．讲台上放球、长方体实物，要求学生画出它们的三视图，教师巡视，学生画完后可交流结果并讨论;2．教师引导学生用类比方法画出简单组合体的三视图〔1〕画出球放在长方体上的三视图〔2〕画出矿泉水瓶〔实物放在桌面上〕的三视图学生画完后，可把自己的作品展示并与同学交流，总结自己的作图心得。作三视图之前应当细心观察，认识了它的根本构造特征后，再动手作图。3．三视图与几何体之间的互相转化。〔1〕投影出示图片〔课本P10，图1.2-3〕请同学们考虑图中的三视图表示的几何体是什么？〔2〕你能画出圆台的三视图吗？〔3〕三视图对于认识空间几何体有何作用？你有何体会？教师巡视指导，解答学生在学习中遇到的困难，然后让学生发表对上述问题的看法。4．请同学们画出1.2-4中其他物体表示的空间几何体的三视图，并与其他同学交流。〔三〕稳固练习课本P12练习1、2P18习题1.2A组1〔四〕归纳整理请学生回忆发表如何作好空间几何体的三视图〔五〕课外练习1．自己动手制作一个底面是正方形，侧面是全等的三角形的棱锥模型，并画出它的三视图。2．自己制作一个上、下底面都是相似的正三角形，侧面是全等的等腰梯形的棱台模型，并画出它的三视图。1.2.2空间几何体的直观图〔1课时〕一、教学目的1．知识与技能〔1〕掌握斜二测画法画程度设置的平面图形的直观图。〔2〕采用比照的方法理解在平行投影下画空间图形与在中心投影下画空间图形两种方法的各自特点。2．过程与方法学生通过观察和类比，利用斜二测画法画出空间几何体的直观图。3．情感态度与价值观〔1〕进步空间想象力与直观感受。〔2〕体会比照在学习中的作用。〔3〕感受几何作图在消费活动中的应用。二、教学重点、难点重点、难点：用斜二测画法画空间几何值的直观图。三、学法与教学用具1．学法：学生通过作图感受图形直观感，并自然采用斜二测画法画空间几何体的过程。2．教学用具：三角板、圆规四、教学思路〔一〕创设情景，提醒课题1．我们都学过画画，这节课我们画一物体：圆柱把实物圆柱放在讲台上让学生画。2．学生画完后展示自己的结果并与同学交流，比较谁画的效果更好，考虑怎样才能画好物体的直观图呢？这是我们这节主要学习的内容。〔二〕研探新知1．例1，用斜二测画法画程度放置的正六边形的直观图，由学生阅读理解，并考虑斜二测画法的关键步骤，学生发表自己的见解，教师及时给予点评。画程度放置的多边形的直观图的关键是确定多边形顶点的位置，因为多边形顶点的位置一旦确定，依次连结这些顶点就可画出多边形来，因此平面多边形程度放置时，直观图的画法可以归结为确定点的位置的画法。强调斜二测画法的步骤。练习反响根据斜二测画法，画出程度放置的正五边形的直观图，让学生独立完成后，教师检查。2．例2，用斜二测画法画程度放置的圆的直观图教师引导学生与例1进展比较，与画程度放置的多边形的直观图一样，画程度放置的圆的直观图，也是要先画出一些有代表性的点，由于不能像多边那样直接以顶点为代表点，因此需要自己构造出一些点。教师组织学生考虑、讨论和交流，如何构造出需要的一些点，与学生共同完成例2并详细板书画法。3．探求空间几何体的直观图的画法〔1〕例3，用斜二测画法画长、宽、高分别是4cm、3cm、2cm的长方体ABCD-A’B’C’D’的直观图。教师引导学生完成，要注意对每一步骤提出严格要求，让学生按部就班地画好每一步，不能敷衍了事。〔2〕投影出示几何体的三视图、课本P15图1.2-9，请说出三视图表示的几何体？并用斜二测画法画出它的直观图。教师组织学生考虑，讨论和交流完成，教师巡视帮不懂的同学解疑，引导学生正确把握图形尺寸大小之间的关系。4．平行投影与中心投影投影出示课本P17图1.2-12，让学生观察比较概括在平行投影下画空间图形与在中心投影下画空间图形的各自特点。5．稳固练习，课本P16练习1〔1〕，2，3，4三、归纳整理学生回忆斜二测画法的关键与步骤四、作业1．书画作业，课本P17练习第5题2．课外考虑课本P16，探究〔1〕〔2〕高中数学教案9一、预习目的预习《平面向量应用举例》，体会向量是一种处理几何问题、物理问题等的工具，建立实际问题与向量的联络。二、预习内容阅读课本内容，整理例题，结合向量的运算，解决实际的几何问题、物理问题。另外，在考虑一下几个问题：1、例1假设不用向量的方法，还有其他证明方法吗？2、利用向量方法解决平面几何问题的“三步曲”是什么？3、例3中，三、提出疑惑同学们，通过你的自主学习，你还有哪些疑惑，请把它填在下面的表格中疑惑点疑惑内容。课内探究学案一、学习内容1、运用向量的有关知识〔向量加减法与向量数量积的运算法那么等〕解决平面几何和解析几何中直线或线段的平行、垂直、相等、夹角和间隔等问题。2、运用向量的有关知识解决简单的物理问题。二、学习过程探究一：〔1〕向量运算与几何中的结论"假设，那么，且所在直线平行或重合"相类比，你有什么体会？〔2〕举出几个具有线性运算的几何实例。例1、证明：平行四边形两条对角线的平方和等于四条边的平方和。：平行四边形ABCD。求证：试用几何方法解决这个问题，利用向量的方法解决平面几何问题的“三步曲”？〔1〕建立平面几何与向量的联络，〔2〕通过向量运算，研究几何元素之间的关系，〔3〕把运算结果“翻译”成几何关系。例2，如图，平行四边形ABCD中，点E、F分别是AD、DC边的中点，BE、BF分别与AC交于R、T两点，你能发现AR、RT、TC之间的关系吗？探究二：两个人提一个旅行包，夹角越大越费力。在单杠上做引体向上运动，两臂夹角越小越省力。这些力的问题是怎么回事？例3，在日常生活中，你是否有这样的经历：两个人共提一个旅行包，夹角越大越费力；在单杠上作引体向上运动，两臂的夹角越小越省力。你能从数学的角度解释这种现象吗？请同学们结合刚刚这个问题，考虑下面的问题：变式训练：两个粒子A、B从同一发射出来，在某一时刻，它们的位移分别为，〔1〕写出此时粒子B相对粒子A的位移s；〔2〕计算s在方向上的投影。三、反思总结结合图形特点，选定正交基底，用坐标表示向量进展运算解决几何问题，表达几何问题。代数化的特点，数形结合的数学思想表达的淋漓尽致。向量作为桥梁工具使得运算简练标致，又表达了数学的美。有关长方形、正方形、直角三角形等平行、垂直等问题常用此法。本节主要研究了用向量知识解决平面几何问题和物理问题；掌握向量法和坐标法，以及用向量解决实际问题的步骤。高中数学教案10教学目的：1．理解流程图的选择构造这种根本逻辑构造．2．能识别和理解简单的框图的功能．3.能运用三种根本逻辑构造设计流程图以解决简单的问题．教学方法：1.通过模拟、操作、探究，经历设计流程图表达求解问题的过程，加深对流程图的感知．2.在详细问题的解决过程中，掌握根本的流程图的画法和流程图的三种根本逻辑构造．教学过程：一、问题情境1．情境：某铁路客运部门规定甲、乙两地之间旅客托运行李的费用为其中〔单位：〕为行李的重量．试给出计算费用〔单位：元〕的一个算法，并画出流程图．二、学生活动学生讨论，教师引导学生进展表达．解算法为：输入行李的重量；假设，那么，否那么；输出行李的重量和运费．上述算法可以用流程图表示为：教师边讲解边画出第10页图1-2-6．在上述计费过程中，第二步进展了判断．三、建构数学1．选择构造的概念：先根据条件作出判断，再决定执行哪一种操作的构造称为选择构造．如图：虚线框内是一个选择构造，它包含一个判断框，当条件成立〔或称条件为“真”〕时执行，否那么执行．2．说明：〔1〕有些问题需要按给定的条件进展分析^p、比较和判断，并按判断的不同情况进展不同的操作，这类问题的实现就要用到选择构造的设计；〔2〕选择构造也称为分支构造或选取构造，它要先根据指定的条件进展判断，再由判断的结果断定执行两条分支途径中的某一条；〔3〕在上图的选择构造中，只能执行和之一，不可能既执行，又执行，但或两个框中可以有一个是空的，即不执行任何操作；〔4〕流程图图框的形状要标准，判断框必须画成菱形，它有一个进入点和两个退出点．3．考虑：教材第7页图所示的算法中，哪一步进展了判断？高中数学教案11教学目的：1．理解复数的几何意义，会用复平面内的点和向量来表示复数；理解复数代数形式的加、减运算的几何意义．2．通过建立复平面上的点与复数的一一对应关系，自主探究复数加减法的几何意义．教学重点：复数的几何意义，复数加减法的几何意义．教学难点：复数加减法的几何意义．教学过程：一、问题情境我们知道，实数与数轴上的点是一一对应的，实数可以用数轴上的点来表示．那么，复数是否也能用点来表示呢？二、学生活动问题1任何一个复数a＋bi都可以由一个有序实数对〔a，b〕惟一确定，而有序实数对〔a，b〕与平面直角坐标系中的点是一一对应的，那么我们怎样用平面上的点来表示复数呢？问题2平面直角坐标系中的点A与以原点O为起点，A为终点的向量是一一对应的，那么复数能用平面向量表示吗？问题3任何一个实数都有绝对值，它表示数轴上与这个实数对应的点到原点的间隔．任何一个向量都有模，它表示向量的长度，那么相应的，我们可以给出复数的模〔绝对值〕的概念吗？它又有什么几何意义呢？问题4复数可以用复平面的向量来表示，那么，复数的加减法有什么几何意义呢？它能像向量加减法一样，用作图的方法得到吗？两个复数差的模有什么几何意义？三、建构数学1．复数的几何意义：在平面直角坐标系中，以复数a＋bi的实部a为横坐标，虚部b为纵坐标就确定了点Z〔a，b〕，我们可以用点Z〔a，b〕来表示复数a＋bi，这就是复数的几何意义．2．复平面：建立了直角坐标系来表示复数的平面．其中x轴为实轴，y轴为虚轴．实轴上的点都表示实数，除原点外，虚轴上的点都表示纯虚数．3．因为复平面上的点Z〔a，b〕与以原点O为起点、Z为终点的向量一一对应，所以我们也可以用向量来表示复数z＝a＋bi，这也是复数的几何意义．6．复数加减法的几何意义可由向量加减法的平行四边形法那么得到，两个复数差的模就是复平面内与这两个复数对应的两点间的间隔．同时，复数加减法的法那么与平面向量加减法的坐标形式也是完全一致的．四、数学应用例1在复平面内，分别用点和向量表示以下复数4，2＋i，－i，－1＋3i，3－2i．练习课本P123练习第3，4题〔口答〕．考虑1．复平面内，表示一对共轭虚数的两个点具有怎样的位置关系？2．假设复平面内表示两个虚数的点关于原点对称，那么它们的实部和虚局部别满足什么关系？3．“a＝0”是“复数a＋bi〔a，b∈R〕是纯虚数”的__________条件．4．“a＝0”是“复数a＋bi〔a，b∈R〕所对应的点在虚轴上”的_____条件．例2复数z＝〔m2＋m－6〕＋〔m2＋m－2〕i在复平面内所对应的点位于第二象限，务实数m允许的取值范围．例3复数z1＝3＋4i，z2＝－1＋5i，试比较它们模的大小．考虑任意两个复数都可以比较大小吗？例4设z∈C，满足以下条件的点Z的集合是什么图形？〔1〕│z│＝2；〔2〕2＜│z│＜3．变式：课本P124习题3．3第6题．五、要点归纳与方法小结本节课学习了以下内容：1．复数的几何意义．2．复数加减法的几何意义．3．数形结合的思想方法．高中数学教案12教学目的：1，让学生初步理解个位、十位上的数所表示的意义，激发学生主动探究的欲望。2，能正确地读、写出100以内的各数。教具准备：计数器1个小棒100根铅笔24枝投影片教学过程：一、复习1、数数。(1)一个一个地数，从27数到50，从85数到l00。(2)十个十个地数，从30数到60，从20数到100。2.看题口答(1)()个一是一十，十里面有()个一。(2)()个十是一百，一百里面有()个十。(3)6个十和2十一组成()。(4)2个十和5个一组成()。(5)75里面有()个十和()个一。3.教师报数，学生摆小棒。16，25，50，68二、新授(1)出示计数器。教师;计数器从右边起，第一位叫个位，第二位叫十位，并在计数器上分别贴上“十位”、“个位”。(2)教师出示2捆铅笔和4枝铅笔。这里共有几枝铅笔?(有24枝)，有几个十枝和几个一枝。(2个十枝和4个一枝)学生答复后，教师分别把2捆铅笔和4枝铅笔分别挂在十位和个位上，接着问：“计数器上应该怎样表示呢?”写数时，要先写十位，再写个位.十位上是几，就写几;个位上是几，就写几，这个数写作“24”。读数时，先读十位数，再读个位敷。十位上是几，就读几十;个位上是几，就读几，这个数读作二十四，学生跟读两遍。1.教学例3。(1)第一行3题让学生独立完成，读给同桌的同学听，教师巡视指导。(2)第二行第1题教师引导学生观察，十位上有4十珠子。个位上一个也没有，试问;这个数该怎么写呢?学生答复后，教师强调，“这个数十位上是4，就写4，个位上一个也没有，就写0”。因此写作：“40”读作“四十”。(3)第二行第2、3题让学生尝试，说给同桌的同学听。教师提问个别同学，集体订正。教师强调，写数的时候，有几个十，就在十位上写几，个位上一个也没有就写“0”占位，如30、40、50-个位上都写“0”。假设这些数个位上不写“0”行吗?为什么?2.教学例4。(1)出示10捆小棒与计数器。提问：这里一共有几捆小棒?几个10?10个十是多少?教师把10拥小棒捆成一大捆，挂在百位上边。问一百该怎么写呢?引导学生说出;先在百位上写“l”，十位与个位上都写“0”这个数写作“100”读作“一百”。(2)教师告诉学生计数器上从右边起第一位是个位，第二位是十位，第三位就是百位。3.小结。写数、读数都要从高位起，按数位顺序写，个位或十位上一个也没有写数时要写“0”占位。三、稳固练习。1.“做一做”第2题(课本第37页)。学生独立完成，教师提问个别同学：该如何写数，你是怎么想的?集体订正。2.做游戏：接通四、布置作业教学反思：本节课大局部学生都掌握的很好只有个别学生老是在读数写的时候把汉字写成数字。还需加强辅导。高中数学教案13教学目的：1．进一步理解线性规划的概念；会解简单的线性规划问题；2．在运用建模和数形结合等数学思想方法分析^p、解决问题的过程中；进步解决问题的才能；3．进一步进步学生的合作意识和探究意识。教学重点：线性规划的概念及其解法教学难点：代数问题几何化的过程教学方法：启发探究式教学手段：运用多媒体技术教学过程：1．实际问题引入。问题一：小王和小李合租了一辆小轿车外出旅游.小王驾车平均速度为每小时70公里，平均耗油量为每小时6公升；小李驾车平均速度为每小时50公里，平均耗油量为每小时4公升.现知道油箱内油量为60公升，两人驾车时间累计不能超过12小时.问小王和小李分别驾车多少时间时，行驶路程最远？2．探究和讨论以下问题。(1)实际问题转化为一个怎样的数学问题？(2)满足不等式组①的条件的点构成的区域如何表示？(3)关于x、y的一个表达式z＝70x＋50y的几何意义是什么？(4)z的几何意义是什么？(5)z的最大值如何确定？让学生达成以下共识：小王驾车时间x和小李驾车时间y受到时间(12小时)和油量(60公升)的限制，即x＋y≤126x＋4y≤60①x≥0y≥0行驶路程可以表示成关于x、y的一个表达式：z＝70x＋50y由数形结合可知：经过点B(6，6)的直线所对应的z最大.那么zmax＝6×70＋6×50＝720结论：小王和小李分别驾车6小时时，行驶路程最远为720公里.解题反思：问题解决过程中表达了那些重要的数学思想？3．线性规划的有关概念。什么是“线性规划问题”？涉及约束条件、线性约束条件、目的函数、线性目的函数、可行解、可行域和最优解等概念.4．进一步探究线性规划问题的解。问题二：假设小王和小李驾车平均速度为每小时60公里和40公里，其它条件不变，问小王和小李分别驾车多少时间时，行驶路程最远？要求：请你写出约束条件、目的函数，作出可行域，求出最优解。问题三：假设把不等式组①中的两个“≤”改为“≥”，是否存在最优解？5．小结。(1)数学知识；(2)数学思想。6．作业。(1)阅读教材：P.60-63；(2)课后练习：教材P.65-2，3；(3)在自己生活中寻找一个简单的线性规划问题，写出约束条件，确定目的函数，作出可行域，并求出最优解。《一个数列的研究》教学设计教学目的：1．进一步理解和掌握数列的有关概念和性质；2．在对一个数列的探究过程中，进步提出问题、分析^p问题和解决问题的才能；3．进一步进步问题探究意识、知识应用意识和同伴合作意识。教学重点：问题的提出与解决教学难点：如何进展问题的探究教学方法：启发探究式教学过程：问题：{an}是首项为1，公比为的无穷等比数列。对于数列{an}，提出你的问题，并进展研究，你能得到一些什么样的结论？研究方向提示：1．数列{an}是一个等比数列，可以从等比数列角度来进展研究；2．研究所给数列的项之间的关系；3．研究所给数列的子数列；4．研究所给数列能构造的新数列；5．数列是一种特殊的函数，可以从函数性质角度来进展研究；6．研究所给数列与其它知识的联络〔组合数、复数、图形、实际意义等〕。针对学生的研究情况，对所提问题进展归类，选择局部类型问题共同进展研究、分析^p与解决。课堂小结：1．研究一个数列可以从哪些方面提出问题并进展研究？2．你最喜欢哪位同学的研究？为什么？课后考虑题：1．将{an}推广为一般的无穷等比数列：1，q，q2，…，qn－1，…，上述一些研究结论会有什么变化？2．假设将{an}改为等差数列：1，1＋d，2＋d，…，1＋(n－1)d，…，是否可以进展类比研究？开展研究性学习，培养问题解决才能一、对“研究性学习”和“问题解决”的认识研究性学习是一种与承受性学习相对应的学习方式，泛指学生主动探究问题的学习。研究性学习也可以说是一种学习活动：学生在教师指导下，在自己的学习生活和社会生活中选择课题，以类似科学研究的方式去主动地获取知识、应用知识、解决问题。“问题解决”(problemsolving)是美国数学教育界在二十世纪八十年代的主要口号，即认为应当以“问题解决”作为学校数学教育的中心。问题解决才能是一种重要的数学才能，其核心是“创新精神”与“理论才能”。在数学教学活动中开展研究性学习是培养问题解决才能的主要途径。二、“问题解决”课堂教学形式的建构与理论以研究性学习活动为载体，以培养问题解决才能为核心的课堂教学形式〔以下简称为“问题解决”课堂教学形式〕试图通过问题情境创设，激发学生的求知欲，以独立考虑和交流讨论的形式，发现、分析^p并解决问题，培养处理信息、获取新知、应用知识的才能，进步合作意识、探究意识和创新意识。〔一〕关于“问题解决”课堂教学形式通过施行“问题解决”课堂教学形式，希望可以到达以下的功能目的：学习发现问题的方法，开掘创造性思维潜力，培养主动参与、团结协作精神，增进师生、同伴之间的情感交流，形成自觉运用数学根底知识、根本技能和数学思想方法分析^p问题、解决问题的才能和意识。〔二〕数学学科中的问题解决才能的培养目的数学问题解决才能培养的目的可以有不同层次的要求：会审题，会建模，会转化，会归类，会反思，会编题。〔三〕“问题解决”课堂教学形式的教学流程〔四〕“问题解决”课堂教学评价标准1.教学目确实实定；2.教学方法的选择；3.问题的选择；4.师生主体意识的表达；5.教学策略的运用。〔五〕理解学生的数学问题解决才能的途径〔六〕开展研究性学习活动对教师的才能要求高中数学教案14教学目的：1、使学生知道几个十就在计数器的十位上用几颗珠子表示，几个一那么是在个位上用几颗珠子表示。2、初步理解数位的意义，能正确地说出个位、十位、百位的名称和顺序。能正确纯熟地读写100以内的数。教学重点：掌握100以内数的读法和写法。教学难点：知道个位和十位的意义。教学教具：计数器、数位表、课件、学具盒。教学过程：一、创设情境，导入新课教师出示教学情境图：这是什么?你知道每种颜色的纽扣各有多少粒吗?学生汇报：黄色纽扣有四十粒，蓝色纽扣有二十七粒，粉色纽扣有三十三粒。教师：你知道这些数该怎样读写呢?今天我们就来学习这块知识(板书课题)。二、互动新授：教学例3用学具摆40根小棒。教师：先说一说它的组成，然后想一想，4捆小棒(即40根)应该摆放在计数器的哪个数位上呢?学生：试着在计数器上拨珠表示40，边拨边说：4个十在十位上，拨4颗珠子。教师：你能对照着计数器写出这个数吗?说说你是怎么写的?学生汇报：十位上有4个珠子，对着十位写“4”，个位上没有珠子，就对着个位“0”.教师：大家一起来读出这个数。学生齐读。(读作：四十)教师说明：读数时先读十位上的数，再读个位上的数。教师：27和33又该怎样摆小棒?在计数器上如何拨珠?写法与读法该怎样做呢?在小组内试一试。学生小组尝试探究，完成学习活动。教师讲解步骤。教师引导学生观察、考虑、讨论：33中的两个“3”意思一样吗?学生交流汇报：不一样。左边的“3”在十位上，表示的是3个十;右边的“3”在个位上，表示的是3个一。教师小结：一样的数字在不同的数位上表示的意义不一样。教师：三种颜色的纽扣一共是多少粒呢?(100粒)100用小棒怎样摆?学生汇报：摆10捆小棒。教师出示图片。10个十在计数器上该怎样拨珠呢?学生个别汇报，教师课件演示。请学生对着数位表，同桌互相说一说：从右边起，第一、二、三位分别是什么数位?每个数位上的数各表示什么?引导学生观察：写数和读数是从哪边(左边和右边)开始的?引导学生概括小精灵的话：读数和写数，都从