中学数学期中考试真题

解析：数列的特点可知选解析：三角形的面积

1acsinB，选C2解析 等差数列的通 ,可知a11，由ana1n1d解得n选C解析 和角的余 ，原式cos34261，选B2解析：等比数列定义的理解，C中若bn0则非等比，选B解析：正弦定理，由a2RsinA,b2RsinB得2sinAcosA2sinBcosB，sin2Asin2B，所以2A2B或2A2BABABD2解析：诱导及倍角，sin74cos162cos281m，选C解析：等比数列的前n项和，设

kkqn（其中k1

Skkq10Tkkq20Rkkq30A ，PBtan,DQtan，PQPBDQ，由勾股定理PQ2AP2AQ2，即tantan21tan21tan2，即tantantantan1，故。选C4 例：an的q 52652解析：等差中项，m 52 得sin ，所以 sin ysin2xcos2x1 2sin2x1，由 k 4 xk3kZ 2解析：解三角形的实际应用，过A作垂线，垂足为C，则AC为最近26离，BCABcos152006 2由BC56

知答案填56 2sin2cos2sincos3，其中3042sinxcosxsin原式

sinx

2sinxcosxsin

cos2xcos2x （10分 4 12cos2 x1 （12分 5 解析：解三角形的知识，连接AC，则可知BAC90,ACBAC2（4在ACDAD2AC2CD22AC（8分）得AD2449227cos6039，故AD fxcos2xsin2xcos2xsin2x2sinxcoscos2xsin2x 2sin2x （4分 4 ⑴周期T2

kZ*；（6x,02x3，fx在3 4 2,上递增，所以当2x时，fx取最小值 （1024 x的集合为3（12分8 8 由正弦定理得ac b，即a2b2c2bc （3分b a分 1cos(2x2)1cos(2x2 f cos2x)sin2x) 3 cos2x （10分 由2k2x2k，得kxk2故f(x)的单调递增区间为[k,k]，kZ （12分2n解：⑴设第n年新城区的住房建设面积为cm2n当1n4cn2n1a；当n5cnn4)a所以,当1n4an2n1)a 时 n29n

9a… a2(2n1)a(1n （6分 a(n⑵1n3an12n11)abn2n1)a64a4na，显然有an1bnn4an1a524abnb463a，此时an1bn n211n

n29n

a，2

2

an1bn(5n59)a5n11an1bn12n16an1bn.n17时，显然an1bn故当1n11an1bn；当n12an1bn.（13n

n4，即

n24n故当n2时，aS n24n-(n1)24(n1)2n3 注意到n1a1S15，而当n1n45所以，an2n3nN*bn22bn1bn0，即bn2bn1bn1bn(nN*，所以b为等差数列，于是11(b4b8)154．而

8，故

220，d20834bnb43(n43n4即bnb43(n4)3n4(nN*) （5分n（2）cn

2[(2n3)2][2(3n4) 2(2n1)(6n

2(2n1)(2n所以，Tccc1[(11)(11)(11)... 2n 2n1(1 ) 2n 4n由于

n14n

4n

(4n6)(2n1)因此

单调递增，故

1616

k，得k121，所以

12 （10分2n3(n2l1,lN*（3）f(n)3n4(n2l,lN*①当mm9此时f(m9)3(m943m233f(m)6m所以3m23