2020浙江普通高考数学考试说明

2020浙江普通高考数学考试说明I.考试性质与对象教学是普通高等学校招生全国统一考试的必考科目，数学高考是由合格的高中毕业生和具有同等学力的考生参加的选拔性考试©高等学校根据考生成绩，按已确定的招生计划，德、智、体全面衡量，择优录取白因此，数学高考应具有较高的信度、效度，必要的区分度和适当的难度°依据高校人才选拔要求和国家课程标准，科学设计命题内容，增强基础性、综合性，突出能力立意.主要考查学生运用所学知识独立思考与分析问题、解决问题的能力D数学学科的考试，要发挥数学作为主要基础学科的作用+既考查考生的基础知识、基本技能的掌握程度，又考查考生对数学思想方法、数学本质的理解水平以及进入高等学校继续学习的潜能。一.知识要求知识是指《普通高中数学课程标准（实验）》耳『的必修课程及限定选修课程中的数学概念、性质、法则、公式、公理，定理以及与其相关的基础知识和思想方法白对知识的要求依次是了解.理解、掌握三个层次G单调性、奇偶性口.理解函数的最大（小）值的含义，会求简单函数的最大（小）值口.了解指数幕的含义，掌握有理指数嘉的运算。.理解指数函数的概念，掌握指数函数的图象、性质股成用口&理解对数的概念，掌握对数的运算，会用换底公式口理解对数函数的概念，掌握对数函数的图象、性质及应用C.了解黑函数的概念。掌握幕函数产#,尸炉,y=x\y--a,二好的图象和性质口.了解函数零点的概念，掌握连续函数在某个区间上存在零点的判定方法。1L了解指数函数、对数函数以及辕函数的变化特征。11.能将一些简单的实际问题转化为相应的函数问题，并给予解决中三,基本初等函数||（三角函数）（一）考试内容角的概念、角度制与弧度制，三角函数的定义。三角函数的图象与性质，诱导公式，同角三角函数关系，函数7=幺号曲（曲+村口两角和与差的三角函数公式，简单的三角恒等变换口正弦定理和余弦定理及应用口（二）考试要求L了解角、角度制与弧度制的概念，掌握弧度与角度的换算“•理解正弦函数、余弦函数、正切函数的定义及其图象与性质，了解三角函数的周期性也.理解同角三角函数的基本关系，掌握正弦,余弦、正切的情导公式“.了解函数广4面］回+⑴的实际意义，掌握了匚且马沁（说+何的图象，了解参数乩孙中对函数图象变化的影响口.掌握两角和与两角差的正弦、余弦、正切公式，掌握正弦、余弦、正切二倍角的公式。后掌握筒单的三角函数式的化筒、求值及恒等式证明口7.掌握正弦定理、余弦定理及其应用。四.数列与数学归纳法（一）考试内容数列的概念和表示法，等差数列，等比数列。数学归纳法口（二）考试要求1.了解数列的概念和表示方法（列表、图象、公式工工理解等差数列、等比数列的概念，掌握等差数列、等比数列的通项公式与前几项和公式及其应用口.了解等差数列与一次函数、等比数列与指数函数的关系。.会用数列的等差关系或等比关系解决实际问题。.会用数学归纳法证明一些简单数学问题。五，不等式（一）考诫内容不等关系及其性质,一元二次不等式口二元一次不等式组与简单线性规划问题。域本不等式、绝对值不等式及其应用。（二）考试要求了解不等关系，掌握不等式的基本性质。Z了解一元二次函数、一元二次方程、一元二次不等式之间的联系。会解一元二次不等式。.了解二元一次不等式的几何意义，掌握平面区域与二元一次不等式组之间的关系，并会求解简单的二元线性规划问题。.掌握基本不等式J曲显色/（明8As及其应用。5,会解N+加备,■+61比，be-al+Is-£l^c>beaS+IxTKc型不等式口6.了解不等式i㈤一同底L+6Xhl+同。六.平面向量（一）考试内容平面向量的基本概念，平面向曷:的线性运算及儿何意义，平面向量的基本定理及坐标表示，平面向量的数量积，平面向量的应用口（二）考试要求L理解平面向是及几何意义,理解零向髭、向量的模、单位向量、向量相等、平行向量、向量夹角的概念白.掌握平面向量加法、减法、数乘的概念,并理解其几何意义。当理解平面向量的基本定理及其意义，叁用平面向量基本定理解决简单问题口.掌握平面向量的正交分解及其坐标表示已.掌握平面向量的加法、减法与数乘的坐标运算口.理解平面向量数像积的概念及其几何意义口.掌握平面向量数量积的坐标运算，掌握数量积与两个向量的夹角之间的关系中.会用坐标表示平面向:&的平行与垂直口.会用向量方法解决某些简单的平面几何问题口七.平面解析几何（一）考试内容宜线的倾斜南与斜率，苴线方程“两直线的交点坐标，两点间的距离，点到直线的距离，两条平行直线间的距离口两直线平行与垂直，曲线与方程的概念，求曲缱方程的基本方法中圆的标潴方程与一般方程，椭圆、双曲线、抛物线的标准方程及简单几何性质，直线与圆、椭圆、双曲线、抛物线的位置关系，圆与圆的位置关系口数形结合思想及简单应用口（二）考试要求L理解平面直角地标系，理解直线的假斜角与斜率的概念，掌握直线方程的点斜式、两点式及一般式，了解直线方程与一次函数的关系。能根据两条直线的斜率判定这两条直线平行或垂直4会求过两点的直线斜率、两直线的交点坐标、两点间的距离、点到直线的距离、两条平行直线间的电阈。掌握圆的标准方程与Tfe方程45,掌握椭网.抛物线的定义、标准方程］几何图形及简单几何性质06会解决直线与圆，椭圆、抛物线的位置关系的问题，会判断圆与圆的位置关系口了解双曲线的定义、标准方程、几何图形及简单几何性质，了解直线与双曲线的位置关系.8,了解方程与曲线的对应关系，会求简单的曲线的方程.八.立体几何与空间向量（一）考诫内容柱、锥、台、球的结构特征，表面积与体积,柱、锥、台、球及简单组合体的三视图，空何几何体的直观图（斜二测画法），平行投影与中心投影。空间点、直线、平面的位置关系，公理、判定定理和性质定理口宜线与平面所成角、二面角的概念口空间直甬坐标系，空间向量.空间向最的线性运算、数量积的运算及其意义，空间向量的基本定理、正交分解与坐标表示，空间向量坐标表示的运算，直线的方向向量与平面的法向量，立体几何中的向量方法口（二）考试要求L了解多面体和旋转体的概念，理解柱、镶、台、球的结梅特征。Z了解筒单组合体，了解中心投影、平行投影的含义◎3.了解三视图和直观图间的关系，掌握三视图所表示的空间几何体.会用斜二测法画出它们的直观风4,会计算柱、舞、台、球的表面积和体积。5.了解平面的含义，理解空间点、直线、平面位置关系的定义口掌握如下可以作为推理依据的公理和定理.公理1如果一条直线上的两点在一个平面内,那么这条直线在此平面内。公理2过不在一条直线上的三点，有且只有面.公理m如果两个不重合的平面有一个公共点，那么它们有且只有一条过读点的公共直线口公理4平行于同一条直线的两条直线互相平行口定理空间中如果两个角的两边分别对应平行，那么这两个角相等或互补。&理解空间线面平行、线面垂直、面面平行、面面垂直的判定定理和性质定理◎①^定定理：平面外一条直线与此平面内的一条直线平行,则该直线与此平面平行；一个平面内的两条相交直线与另一个平面平行，则这两个平面平行；一条直线与一个平面内的两条相交直线都垂直，则该直线与此平面垂直；一个平面过另一个平面的垂线,则这两个平面垂直。②性质定理工一条直线与一个平面平行，则过这条直线的任一个平面与此平面的交线与该直级平行；如果两个平行平面同时和第三个平面相交,那么它们的交线平行；垂直于同一个平面的两条直线平行；两个平面垂直，则一个平面内垂直于交线的直线与另一个平面垂直口.理解直线与平面所成角的概念，了解二面角及其平面角的概念口.了解空间直角坐标系，会用空间直角坐标表示点的位置。.了解空间向量的概念，jr解空间向量的基本定理及其意义，了侬间向量的正交分解及其里巅花忘.了解空间向量的加、减、数乘、数量积的定义、生标袭示的运算『1【一了解空间两点间的跑离公式、向域的长度公式度两向量的夹箱公式mIX了解直线的方向向量身平面的法向量口13.了解求两直线夹箱、直线与平面所成角、二面角的向最方法白九.计数原理与古典概率（一）考斌内容分类加法阳S原理和分步乘法计数原理，排列与组合，二项式定理，析解三角与二项式系数.事件、事件的关系与运算，互斥，对立、独立事件,概率与^率，古典概型J寓散型随机变量及随机变量的分布列.均值、方差,独立重复试验的模型及二项分布〉（-）考试叠求1.理解分类加法计数原理和分步乘法计数原理.2,广解排列、组合的概念，会用排列数公式】组合数公式解决筒单的实际问题由.了解二项式定理，理解二^式系数的性质。.了解事件、百月事件、对立事件及独立事件的概念口.了解概率与频率的概念。.了髀古奥概塑，会计算古典概型中事件的概率口工了解取有限个值的离散型随机变量及其分布列的概念,了解两点分布，了解独立重复试验的模型改二项分布。工了解离散型随机变量胸值、方差的概念口十.导数及其应用（-）考我内容导数的概念与几何意义,.基本初等函数的导致公式，导数的逅算法则口利用导数求函数的单调性'极值、最大（小）值.（二）旁祺要求L了解导数的概念与实际背珏，理解导数的几何意义2,会用基本初等函数的导数公式表和导数运算法则求函数的导数，并能求简单的复合函数的导数（限于形如/（麻十方）的导数）。生了解函数单调性和导数的关系，能向导数求函数的单翅区间。.W函数极值的概念及函数在某点取到极值的条件，会用导数求函数的极大（小）值，会求闭区问上函数的晟大（小）值。十一、复数（一）考试内容复数的概念，复数的加、减运第的几何意义，复数的四则送彝。（二）考试要求L了解复数的定义、度数的模和复数相等的.了解复数的加、减运算的几何意义。.理解复数代数形式的四则运算,W.考弑形武及试卷结构考试采用闭卷、笔试形式q全卷满分为150分,考试时间为120分钟.试卷一般包括选择题、填空题和解答题等题型口选择题是四选一型的单项选择题；填空题只要求填写结果，不必写出计算过程或推证过程；解答题包括计算感、证明题和曲目题等，解答应写出文字说明、演算步骤或推理论证过程心各题型时分如下：选择题约40分，填空题匏35分，解答题妁内分口V.题型示例一.选择题L已知已知基={1.3,5）,@=（1,2,4},则FUQ=M禺 B.（2,4）C[3,5J I3,4,5}比已知{/}是等差数列,公差d不为零，前R项和是心若由，必，*成等比数列，则A.mM<明4<0B.airf>0,岛>0CgdcO,cB<>0Dmd>0,双<03,若函数比）^R遥奇函数.则A.函数,5）是奇函数B.函数［/①『是奇函数C.函数/㈤"是奇函数D.函数仆）*/是奇函数.已知向量"第,㈤=1,对任意geR,恒有Io-icl^lu-d,则A.&JS B^±［a-e）C.aJ*»-#） D.（a+e）X（«一同.如图，MB是平面值的斜线段，H为斜足.若点P在平面以内运动，使得△ABP的面积为定值，则动点户的轨迹是A.圆 B.椭圆C,一条直城 D,两条平行直线二.填空题1.设函数/⑺二］疝（为「为），则该函数的最小正周期是 ，振幅是.Z双曲线，-1=1的渐近线方程是 离心率是 .3.某四棱柱的三视图（单位：函0如图所示，则该四棱柱的体积是 cm\表面积是 cm\斛视图4随机变量£的分布列如下:f-1J01pa13c若琰=；，则比=.工如图j某人在垂直于水平地面抽。的墙面前的点A处进行射击训练.已知点d到墙面的距匐为ABf某目标点F沿墙面.匕的射线CM移动，此人为了准确瞄准目标点巴需讦算由点4观察点P的仰角口的大小.若15m,AC=25m>HCM=3C。，姆加nJ的最大值是.（仰角以为直线声尸与平面ABC所成角J三，解答题1.已知f（*）=-VJein2i+sinxco&x,（1）求f（等）的值*0（口）设Q£忘（0,国），/（当）二J- ,求j£r *T 占目iuor的值.Z如图，四棱链尸-MCQP4_L底面MCD,AB，也A£5=AD=PA=2,CD=4,£,F分别是也小的中点.（I）证明：&£/平面加；（£）求直线GC与平面加比产所成角的正弦值.AB

AB3.已知63+函数尸㈤=-1L/-2ox+3.已知63+函数尸㈤=-1L/-2ox+V],其中min{p,q}=自”q,H，P＞小（I）求使得等式F（#）=/-2o«+4a-2成立的学的取值蔻围】（K）求F㈤的最小值m国.4■如图•设椭圆54+若动ab直线f与椭蝴C只有一个公共点P,且点P在第一（H）若过原点0的直线6与E垂直，证明：点尸到直线G距禽的最大值为&-尻,=/（的在（*^1/（济3）处的切线与经过（。,0）和（徐，（右））两点的直线平行（如图工证明：当际N平时:象隈.（I）已知直线i的斜率为3用。，灯而表示点P的坐标i5.已知函数7（*）=/+/,数列111Ka＞。）的第一项a=1,以后各项按如F方式取定：曲线（II）吐尸叁萼答案一■选择题1.02A 3.C4B 5加二,填空题Lit,) 2.y=±2xr\/5 3,12,2S+41/5 4.1三，解答题(0因为S加冬=而冬=呼.所以P*o2/（誓尸-/血直等）+3（等）Mft（年）=0一(II)因为/⑷二呼tide2api苧+'sinZt,所以一a、6 ,I.V31^3f[-^)=--c«a+-sina-不二工…歹)曲】6si口5一钿皿-11-0解得又为为仃营（口万），所以fiiiWf=fiiiWf=l+3x/5（I）因为瓦F分刷］是此，产D的中点，所以EJWCD,又因为GVAE,所版苦MAJS,又因为£J的平面皿，所以EF/平面（D）取线段网中点M,连结战，则州阳C,故也与面加律所成角的大小等于ME与面梢郴所成得的大小.fHiWH±AT,垂足为H,连钻EH.因为2U平画ABCDr所以尸又因为MJU此所以电上平面/MD,又因为EF碗.所以EF1■平面FAD.因为MH（Z平面JM。，所以小LWH,所以解H_L平面48EF,