数列求和方法汇总

a的.nabSqqSn数列求和方法汇总a的.nabSqqSn【础识顾一、求数列前N项和的几种常用方法1．直接用等差、比数列的求公式求。2．错位相减法求：如：

a差b等比ab1

a2

错位相减法是一种常用数列求和方，形如

abnn

的数列，其中{n等差数，n为等比数列；分别列出n，再把所式子同时乘以等比数列的公比，即；然后错一，两式减即可。适用于一个等差数列和一个等比数列应项相乘构的数列和。3．裂项相消法求：把数列的项拆成项之差、正负相消剩下首尾若干项。常见拆项：

111nn1

111(2n22n1

)1111111()[]2)2nn22)22)n

n11

1iCi1n14．倒序相加法求和。适于给定式子与首末项之和具有典型的规律数列，采取正着写倒着写的两和式相加，然后求和。5．分组法求和有一类数列，既不是等数列，也不等比数，若将这类数列适当拆，可分为几等差、比或常见的列，然后分别求和，再将其合即可.6．并项法求和针对一些特殊的数列，某些项合并一起就有某种特殊的性质，因，在求数列和时，将这些项放一起先求和，然后再求

S

n【点题析考1、位减前和例1.（津市理{an

}是等差数列n项和为Sb}是等比列=bnn11

+bS44

4

4

.1

2求数{a2n

}与{b的通项式；n记n

=ab+a++a，nNn1n121n

+

，证明

+12=2a+10bnnn

+

.例2.（江西省理已知数n

的前n项和

n

2（中k），且的最大为。n）定常数并求an

；）数列{

2an

n}的前项和T

n

。考2、项消例1、（山东卷）已知差数列

a满足an3

7，5

7

，a的前项和n

n（Ⅰ）求a及S；nn（Ⅱ）令n

1an

（n），求列

b

n

的前n项和为T。n例2、（山东）设等差数列

a

n

的前n和为S，且Sn

4

，a22n

n

．（Ⅰ）求数列

a

n

的通项公式；（Ⅱ）设数列bn

满足

b1a1

b2a2

bnan

1

12

∈N*，求b的前n项和n

T

n

。2

nn考3、序加例1、已知

4x4x

，求

f()f()的值；2013例2、已知函数

14m

xxR12

，当

xx112

时，恒有

)12

）

m

的值；）知数列a

n

满足

a

n

12n1))f(nnn

)，a；n）若S

n

1

2

n

，

S

n考4、组和例山东考比数列a

n

}中，a，a，a12

分别是下表第一、二、行中的某一数，且a

，a，a13

中的任何两个数不在下表的同一.第一行第二行第三行

第一列369

第二列248

第三列101418求数列a

n

}的通项公式；若数列b

n

}满足：＝alna，求数列b的项和S.nnn2n例2威海模拟知数列

x的首项xn1

3，通

nq

∈N

，

，

为常数且145

成等差数列．求：p

，

的值；数列

xn

前项和

n

的公式．3

nnnnnn考5.项和例1、在各项均为正数的等比数列中，若

56

a，求31

a32

a310

的值。例2、分别求下数列的前2n项和n考6、列单性例1、设数列

的前项和为已知an1

，an1

n

3n

，nN．（Ⅰ）设n

n

3

，求数列

的通项公式；（Ⅱ）若an1

≥

，nN*，求a的值范围．n例2、已知数列

a满足a1

a

n1

an，b的前项和为且2a1n

n

）求证数列为等差数列n）

求n

及

bn）

设C

n

bnan

，问是否存在

N

使

m

成立？考7、列不式综应例1、设数列{a前n项Sn

n

412a2n333

,n项a与通项a;12nT=,Si1n

i

4

n例