排列组合高考题型总结

n!(n!(n)!排组高题汇知识点一、排列定义一般，从个同元素取出

m)

个元素，按照一定顺序排成一列，叫做从个不同元素中取出个素的一个排列；排列用符号

n

表示对排列定义的理解：定义中包括两个基本内容：①取出元素②按照一定顺序。因此，排列要完成的“一件事情”是取出个元素，再按顺序排列”相同的排列：元素完全相同，并且元素的排列顺序完全相同。若只有元素相同或部分相同，而列顺序不相同，都是不同的排列。比如abc与acb是两个不同的排列描述排列的基本方法：树状图排列数公式：

(nnNn

我们把正整数由1到的乘，叫做的乘，用表，即

!n

，并规定

0!

。全排列数公式可写成

nn

!

.A(nn由此列公式可以写成阶乘式：二、组合

n!

（主要用于化简等定义:一地，从个同元素取出

m)

个元素合成一组，叫做从个同元素中取出个元素的一个组合；组合数用符号

n

表示对组合定义的理解：取出的个素不考虑顺序，就是说元素没有位置要求，无序性是组合的特.只要两个组合中的元素完全相同，则不论元素的顺序如何，都是相同的组只当两个组合中的元素不完全相同时，才是不同的组合排列与组合的区别：主要看交换元素的顺序对结果是否有影响，有影响就是“有序列题没影响就是“无序组合问题。/

，而改为计算，而改为计算组合数公式：Cm

A(nn!Amm!(n)!m

(,mN)变式：

mn

!n(nn)!()!

nn

(n

且组数两性、

nn①计算

n

时，若

m

，通常不直接计算

nn

，这样可以减少计算量②为了使这个公式在m、n

时也成立，我们规定

C0n

，这只是一个规定，并没有实际的组合意义题型一投信题【11、个口袋里有5封信，另一个袋里有4封，各封信内容均不相同.（1从两个口袋里各取一封信有多少种不同的取法？（2把这两个口袋里的9封，分别投入4邮筒，有多少种不同的放法？2、五位旅客到一个城市出差，个城市有6旅馆，有多少种住宿方法？3名旅客在一辆火车上，共六个车站，有多少种下车方案？4、3个同学在一座只有两个楼的楼上下楼，有几种下楼方案？题型二色问题1、如图所示，将一个四棱锥的一个顶点染上一种颜色，并使同一条棱上的两端异色，如果只5颜色可供使用，求不同的染色方法总./

2.如所示，用五种不同的颜色分别给A，，C，四个域涂色，相邻区域必须涂不同颜色，若允许同一种颜色多次使用，则不同的涂色方法共________种．3.用红、黄、蓝三种颜色去涂图标号为1,2，…9个正方形(如)，使得任意相邻有共边的正方形所涂颜色都不相同，且标号为的小正方形涂相同的颜色，则符合条件的所有法共有________种．147

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369题型三邻问题、间问题、殊位置问题特殊元问题、甲不某位乙在某位问题有3名生4名女，在下列不同条件下，求不同的排列方法总.（1选其中5人成一排；（2排成前后两排，前排3人，后排4人；（3全体排成一排，甲不站排也不站排尾；（4全体排成一排，女生必须在一起；（5全体排成一排，男生互不邻；/

（6全体排成一排，甲、乙两中间恰好有3.（7甲必须站在中间（8甲不能站在开头乙不站在排尾。题型四序一定问题1、7名同学排成一排，甲必须乙的左边，有多少种排队方法？2、7名同学排成一排，甲在乙左边，乙在丙的左边，共有几种排队方法？题型五均分配与不均分配题1、有6本，均分成三组，共有多少种分配方法？2、有6本，均分成三组，共有多少种分配方法？3、六本不同的书分成1本，本3本共有多少种分配方法？4、六本不同的书分成1本，本3本然后分给甲、乙、丙三位同学，共有多少种分配方法？5、6本不同的书，分成两个1本一个四本三组，分给三位同学，共有多少种不同的分发？题型六合1、用0、、3、、这个数字，可以组成多少个分别符合下列条件的无重复数字的四位数：（）数偶数）于3125数.解（）（）（）（）（）个.2分）男运动员6名女动员名，其中男女队长各人选派人出比赛在下列情形中各有多少种选派方法？（）运动员名，女运动员2名（）少有1名运动员；（）长中至有人参加；（）要有队，又要有女运动.4个同的球4个不同的盒子，把球全部放入盒内（）有1个盒不放球，共有几种放法？（）有1个盒内有个，共有几种法？/

（）有2个盒不放球，共有几种放法？5、摄影师要为名生和位师拍照，要排成一排2位老师相邻且不排在两端，不的排法共有（）A.1种C.720种

B.960种D.480种6宿舍楼内的走廊一排8盏灯节约用电又不影响照明同熄掉其3盏这盏不能相邻，则不同的熄灯方法种数为

.（数字作答）【关习由0,1,2,3,4,5共个数字组成没有重复数字的六位数小于50万不是5个数的数有多少个分别用直接法、优先法、间接法）2.3名生4名生，全体站成一排，生必须在一起，有几种排列方案？甲乙等人成一排，要求甲和乙不相邻，有几种站法？4.7人成一排，其中甲在乙前，乙在丙前（不一定相邻有少种不同的站法？在100个件中有80个品个品，从中任意选个进行检测，其中至少有一个次品的选法有多少种？求程

xx123

的正整数解的组数将成篮球队的个额分配给7所校，每校至少1个名额，问名额的分配方式有多少种？课后练【救习1.用0到9这10个字，可以组成没有重复数字的三位偶数的个数为（）A．324．328．360．6482.将、乙、丙、丁四名学生分三个不同的班，每个班至少分到一名学生，且甲、乙两名学不能分到同一个班，则不同分法的种数为（）A.18B.24C.30D.363.从5名男生4名医中3医生组成一个医疗小分队，要求其中男、女医生都有，则不同的组队方案共有（）A.70种B.80种C.100D.140种4.3位男生和3位生共6位学站成一排，若男生甲不站两端3位生中有且只有两位女生相，则不/

同排法的种数是（）A.360B.188C.D.965.将6位愿者分成4组，其两个组各人另两个组各人分赴世博会的四个不同场馆服，不同的分配方案_____种。6.甲、乙、丙人站到共有7级台阶上，若每级台阶最多2人同一级台阶上的人不区分站的位置，则不同的站法种数是（数字作答7.将4名大生分配到3个乡去当村官，每个乡镇至少一名，则不同的分配方案有

种。【固习从10名大学毕业生中选3人任村长助理，则甲、乙至少有1人入选，而丙没有入选的不同选法的种数为（）A.85B.56

C.49D.28有个座位连成一排，现有3人坐，则恰有两个空座位相邻的不同坐法有

（）A.36种

B.48种C.72种D.96种在名男生名女生中选取5人分别求符合下列条件的选法总数有多少种？（），必须当选；（），必不当选；（），不全当选；（）少有2名生当选；（选3名生和名女生分别担任班长育委