2018年广州市普通高中毕业班综合测试(二)文科数学含答案

数学〔文科〕试题第数学〔文科〕试题第#页〔共5页〕三、解答题：共70分.解答应写出文字说明、证明过程和演算步骤.第17〜21题为必考题,每个试题考生都必须做答.第22、23题为选考题，考生根据要求做答.〔一〕必考题：共60分.17.〔本小题总分值12分〕已知△A5C的内角A,B,。的对边分别是”，b,c,且。sin2A=〃sin5.⑴求A；〔2〕假设〃=2,△45。的面积为昭，求△人吕。的周长.18.〔本小题总分值12分〕A药店计划从甲，乙两家药厂选择一家购买100件某种中药材，为此A药店从这两家药厂提供的100件该种中药材中随机各抽取10件，以抽取的10件中药材的质量〔单位：克〕作为样本，样本数据的茎叶图如下图.已知A药店根据中药材的质量〔单位：克〕的稳甲乙9国607942011227S4322T112定性选择药厂.〔1〕根据样本数据，A药店应选择哪家药厂购买中药材?（不必说明理由）〔2〕假设将抽取的样本分布近似看作总体分布，药店与所选药厂商定中药材的购买价格如下表：每件中药材的质量n〔单位：克〕购买价格〔单位：元/件〕n<155015WnW20an>20100〔i〕估计A药店所购买的100件中药材的总质量；〔五〕假设A药店所购买的100件中药材的总费用不超过7000元，求a的最大值.19.〔本小题总分值12分〕如图，在直三棱柱ABC-ABC中，M,N分别是AB和BC的中点.111 1〔1〕证明：MN〃平面AACC；11〔2〕假设AA=2,AB=AC=1,/BAC=90。，求棱锥C—AMN的高.20.〔本小题总分值12分〕已知椭圆C的中心为坐标原点。，右焦点为F(2,0)，短轴长为4.〔1〕求椭圆C的方程；〔2〕假设直线l:y=kx+3<2与椭圆C相交于不同的两点M,N，点P为线段MN的中点，OP〃FM，求直线l的方程.21.〔本小题总分值12分〕已知函数f(x)=a(x—1)—Inx.〔1〕假设函数f(x)的极小值不大于k对任意a>0恒成立，求k的取值范围;〔2〕证明:(l+nA〔其中e为自然对数的底数〕〔二〕选考题：共10分.请考生在第22、23题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题计分.22.〔本小题总分值10分〕选修4—4：坐标系与参数方程在直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为《1 1x=1——t,2 一(t为参数).以坐标原点为极点，y=苧，以x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为P2U+2sin2。)=a(a>0).〔1〕求l的普通方程和C的直角坐标方程； 一〔2〕假设l与C相交于A,B两点，且|AB\=与，求a的值.23.〔本小题总分值10分〕选修4—5：不等式选讲已知函数f(x)=|2x+1|+12x—1|,不等式f(x)W2的解集为M.〔1〕求M；〔2〕证明：当a,beM时，|a+b\+|a—b|W1.2018年广州市普通高中毕业班综合测试〔二〕

文科数学参考答案．选择题题号123456789101112答案BCABCCDABADB二．填空题13.J214.1 15.①③④ 16.(2j2-2,3-2j2)三．解答题17.解(1)bsinA=asinB,得2bsinAcosA=asinB由正弦定理得:2sinBsinAcosA=sinAsinB由于sinBsinA中0兀贝UcosA=_,因为0<A(兀,所以A=—3(2)解：由余弦定理微2=b2+c2-2bccosATOC\o"1-5"\h\z又a=2,贝必=b2+c2一bc ()—又AABC得面积为、;3,则_bcsinA=.Q2 ”1兀\o"CurrentDocument"即_bcsin_=j3,得bc=4 (2)由(1)(2)得b2+c2=8贝U(b+c)2=b2+c2+2bc=16得b+c=4,所以AABCm长为61(.1)解：A药店应选择乙药厂购买中药药(2)i从乙药厂所抽取的每件中药材质量的平均值为—115x=-o(7+9+11+12+12+17+18+21+21+22)=15故A药店所购买抑00件中药材质量估计值为00X15=1500克51ii：乙药厂所提供的每件中药材质勤<15的概率为-=1102TOC\o"1-5"\h\z21 315<n<20的概率为一=-,20<n的概率为--105 10则A药店所购买抑00件中药材总费用为11 3100X(50X2+aX_+100x历)<7000解得a<75,所以a最大值为7519.(1)证明：连接4民AC,依题意可得点似是AB的中点11 1因为N是BC中点，所WN//AC1又ACu平面AACC,MN亡平面AACC1 11 11所以MN//平面AACC11(2)连接BN,由于AB=AC=1,点N是BC的中点，贝AN±BC1TOC\o"1-5"\h\z1. .后又/BAC=90。,则必N=—BC= ；.AB2+AC2=2_2 2在直三棱柱4BC-ABC中，可得平时BC±平面BBCC111 11又平^BCc平面BBCC=BC,ANu平面ABC11AN±平面BBCC11又BNu平面BBCC,所以^N±BNTOC\o"1-5"\h\z1 11 1, ■ 3,/2在RtABBN中，BN=y:BB2+BN2=1 1 , 1 21kck0 13-；2 3贝。S =—%.v2x2=2,S=x x二一AB1C1N2 AAB1N22 24依题意，点C到平面AMN的距离与它到平丽BN的距离相等设M1 1由V=V 得3h=—x、；2,得到h=4c1-AB1NA-B1c1N4 2 320.(1)解：依题意可得，设椭圆C的方程为:上+二=1(〃〉b〉0)a2b2由于椭圆C的右焦点为厂(2,0)，贝Uc=2又由于椭圆短轴长为4,贝U2b=4,得b=2椭圆方程为:上+二=18 4(2)设点M(x,y),N(x,y),P(x,y)11 22 00r y=kx+3J2由｛x2 y2 消去y得(1+2k2)x2+12&kx+28=0……5)、T+彳=1x+x12-12v2(1+2k2),xx1228(1+2k2)14(1+2k2)点P是MN中点，则14(1+2k2)0(1+2k2)012k12kk="=―-因为OP//FM,所以k=kOPx 2k FMOP01所以直线FM得方程为:y=-±(x-2)_2-6_2-6V2kx- 1+2k23a+2ky- 1+2k2y=kx+3J2由4解得由4y-———(x-2)k则点M(沼w，记■滞入椭圆方程得胃)2+2(S)2=8,解得k2=2止匕时(5)式判别式八二(12.J2k)2-4x28(1+2k2)=16〉0则k=±.J2所以直线/方程为：y=,屋x+3◎，或y=-”x+3*221.(1)解：函枷(x)得定义域为(0,+8)由f(x)=a(x-1)-Inx,彳得'f(x)=a-—x当a>0时,令fr(x)=0,得x=—a则xG(0，)时，f'(x)<0,xG(J_,+8)时，f'(x)>0aa故函知(x)在(0,1)单调递减，田1,+8)单调递增aa当x=1时，函匆(x)取得极小值，其值方(1)=1-a+lnaaaa1令g(a)=1-a+Ina(a>0),贝Ug(a)= a当0<a<1时，g'(a)>0,当1<a时，g'(a)<0故g(a)在(0,1)上单调递增，在;1,+8)上单调递减g(a) =g(1)=0max由于函匆(x)的极小值不大至对于任意a>0恒成立，贝女>0所以，k取值范围为［0,+8)(2)令h(x)=ln(1+x)-x,h'(x)= 1+x当x〉0时,h'(x)<0,则h(x)在(0,+8)上单调递减故当x〉0时，h(x)<h(0)=0,即ln(1+x)<xVngN*,令x=n—,得ln(1+n—)<—2n 2n 2n12 n所以ln(1+—)+ln(1+一)•••ln(1+一)2 22 2n12<_+——•••+222n2—n=c•••+—2n2S-n2S-n2n+1——十——•••+TOC\o"1-5"\h\z22 23上式减下式得1S=-+—+1•••+-1--n2n22223 2n2n+1整理化简得：S=2-竺3,所以S<2n 2n n12 n所以侬1+_)+ln(1+一)…ln(1+一)<22 22 2n12 nln(1+_)+ln(1+一)•••ln(1+一)<e2

2 22 2n

22.(1)解:由22.(1)解:由4消去彳,得y=-j3(x-1)lip2(1+2sin20)=a,得X2+3y2=a1X=1--t2…、二a得5